初中數(shù)學“教一學一評”一體化的理解與實踐

關鍵詞：“教一學一評”一體化；核心素養(yǎng)；學習目標；評價反思中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）05-0048-05引用格式：．初中數(shù)學“教一學—評”一體化的理解與實踐：[J].中國數(shù)學教育（初中版），2025（5）：48-52.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）從課程目標、課程內(nèi)容、教學活動、教學評價及信息技術融合等五個方面闡述了課程理念．而課程目標和課程內(nèi)容的落腳點是學習，信息技術則是開展教學、學習、評價等活動的輔助手段．這不僅說明落實課程理念要關注教學、學習和評價及三者之間的關系，也在一定程度上提示了《標準》對“教一學一評”一體化的重視．《標準》提出通過核心素養(yǎng)的統(tǒng)領，使教、學、評有機銜接、相互融合，促進“教一學一評”一體化從理論研究層面走到教學實踐中.

在初中數(shù)學教學中，要實現(xiàn)“教一學一評”一體化，首先，要明晰素養(yǎng)的表現(xiàn)，基于《標準》確定學習目標，并以此為依據(jù)制訂符合學生學習需求及為教學實施提供指導的教學目標；其次，分析學生的學習起點，根據(jù)學習目標設計學習任務，結(jié)合教學目標和學習任務實施教學；最后，利用制訂的評價框架開展評價和反思教學．基于《標準》的初中數(shù)學“教一學一評”一體化的框架如圖1所示．其中，確定學習目標，進行教學實施及開展評價反思是落實“教一學一評”一體化的三個重要環(huán)節(jié).

現(xiàn)以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》九年級上冊“一元二次方程的根與系數(shù)的關系”一課為例具體闡述.

一、以素養(yǎng)為根本確定學習目標

確定以核心素養(yǎng)為導向的學習目標既是落實立德樹人根本任務的具體表現(xiàn)，也是實現(xiàn)“教一學一評”一體化的前提．教學目標不僅包含了“教什么”“教到什么程度”，還有對“怎么教”的說明，為教學實施提供指導；而“教什么”“教到什么程度”的依據(jù)是“學什么”“學到什么程度”因此，學習目標是制訂教學目標的依據(jù)和基礎．《標準》指出：“每一個特定的學習內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關聯(lián)，在制訂教學目標時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學要求中”確定學習目標時，需要對學習內(nèi)容所對應的核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)進行分析，再將其具體化為與學習內(nèi)容相匹配的學習目標.

一元二次方程的根與系數(shù)的關系，是用系數(shù)寫出一元二次方程兩根的和與積的一般表達形式．雖然《標準》給出了“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系”的內(nèi)容要求，但這樣的描述并未說明具體要了解什么，怎樣才算是了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系．首先，《標準》將“了解”界定為描述結(jié)果目標的行為動詞，其含義是“從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象”.其次，一元二次方程的求根公式及根與系數(shù)的關系，從兩個不同角度揭示了一元二次方程根與系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，能有效幫助學生深化對一元二次方程的理解．最后，在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了一元二次方程的配方法、公式法和因式分解法三種解法，知道由一元二次方程的系數(shù)可以確定方程的根．因此，可以將上述內(nèi)容要求細化為：知道一元二次方程的根與系數(shù)之間存在相互關聯(lián)；知道利用一元二次方程的根與系數(shù)關系解決一些簡單的問題.

對于具體的學習內(nèi)容，要進一步分析對應的核心素養(yǎng)表現(xiàn)，確定更清晰、細致的學習目標才能統(tǒng)領學生的學、教師的教及評價．除了在學業(yè)要求和教學提示中對一元二次方程的根與系數(shù)的關系的抽象提出要求外，《標準》還在課程內(nèi)容的實例中提供了例67，通過一般性的運算推導一元二次方程的根與系數(shù)的關系．鑒于此，可以將抽象能力和運算能力作為本課時內(nèi)容對應的核心素養(yǎng)表現(xiàn)．第一，關于抽象能力．初中階段的抽象能力不僅是對小學階段的數(shù)感、量感及符號意識的進一步發(fā)展，還表現(xiàn)在能夠?qū)Ψ栠M行運算與變換，能夠利用符號發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，用符號簡潔地表達推理過程．抽象能力在符號運算、推理及表達等方面的表現(xiàn)符合一元二次方程的根與系數(shù)的關系的學習要求．本節(jié)課中要發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，主要涉及一元二次方程的一般式、方程的系數(shù)及求根公式．對發(fā)現(xiàn)和推導一元二次方程的根與系數(shù)的關系有直接作用的是求根公式．因此，在本節(jié)課，抽象能力具體表現(xiàn)為“能根據(jù)求根公式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)的關系”.第二，關于運算能力．初中階段運算的對象主要涉及實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式及函數(shù)，對代數(shù)式的化簡與變形及對代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與意義的探討屬于運算的范疇．“能利用乘法公式與運算規(guī)則對代數(shù)式進行化簡與變形”是運算能力的一種具體表現(xiàn)，而這正與本課時的學習相契合.

基于以上分析，本課時的核心目標可以具體化為如下的表現(xiàn)性學習目標.

學習目標1：知道一元二次方程的根與系數(shù)之間存在相互關系.

學習目標2：能根據(jù)一元二次方程求根公式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)的關系.

學習目標3：知道利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系解決一些簡單的問題.

學習目標4：能通過運算，從一般性的角度推導一元二次方程的根與系數(shù)的關系.

其中，目標1～目標3主要考查抽象能力，目標4考查運算能力.

二、以學生為主體進行教學實施

“教一學一評”一體化課堂的教學應充分體現(xiàn)學生的主體地位．本節(jié)課中，根據(jù)學習目標設計了兩個學習活動．具體實施教學時，教師應充分做好引導、組織工作，讓學生通過積極、主動地學習發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

活動1：在一元二次方程的三種解法（配方法、公式法和因式分解法）中，你認為哪種解法的價值更大？說明你的理由.

【教學說明】活動1看似在對已學內(nèi)容進行復習，實則揭示了本課時學習內(nèi)容與已有知識的邏輯關系，通過對一元二次方程三種解法的意義和價值的思考，學生認識到公式法是一種程序化的解法，其價值在于，求根公式 反映了一元二次方程 0 （a≠0） 的根與系數(shù)之間的關系，即給定一元二次方程各項的系數(shù)可以確定方程的根.

活動2：一元二次方程的根與系數(shù)之間是否還存在其他關系？怎樣進一步研究？

先由學生獨立思考，再圍繞以下三個問題展開全班交流.

問題1：給定一元二次方程各項的系數(shù)可以確定方程的根；反過來，給定方程的根是否也能確定一元二次方程各項的系數(shù)？試說明理由.

問題2：觀察求根公式的結(jié)構(gòu)特征，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

【教學說明】面對問題1，大多數(shù)學生易憑直覺認為“給定方程的根也能確定一元二次方程各項的系數(shù)”，但通過簡單地舉反例即可否定原有的判斷．此時提出問題2，引導學生從一般情況入手，著眼于對求根公式的結(jié)構(gòu)特征的觀察與研究.

初中階段，代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征主要包含未知數(shù)的個數(shù)、項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、運算對象、運算符號、運算形式等信息，它是對“式”下定義、做分類及研究“式”的運算的重要依據(jù)．根據(jù) 的結(jié)構(gòu)特征，學生發(fā)現(xiàn)將兩根相加或相減，可以得到 和 ，但通過對具體的數(shù)字系數(shù)方程的驗證，發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論中前者正確，而后者是錯誤的．學生在學習過程中出現(xiàn)問題并不可怕，重要的是教師解決問題的態(tài)度與方式．此時，教師不能放過“瑕疵”，或是簡單、機械地幫學生分析錯因，而應該繼續(xù)把問題拋回給學生，組織學生展開交流與討論，引導學生逐次獲得以下結(jié)論：第一，因為加法具有交換律，減法不具有交換律，所以兩根之和是確定的，而兩根之差不確定；第二，兩根之差的結(jié)論可以修改為

問題3：進一步研究一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

【教學說明】通過對b-√b2-4ac和=b+√b2-4ac的觀察，依賴代數(shù)學習中獲得的模式直觀，學生選擇相對比較具體的、先前已經(jīng)熟悉的、具有普遍協(xié)調(diào)感的、容易接近的模式作為背景，即加法和減法運算，最終確定兩根之和的結(jié)論．類比前面的研究過程，根據(jù)交換律對乘法和除法適用性的不同，學生能想到將兩根相乘，得到

活動1與問題1是針對學習目標1設計的，兩者存在鮮明的聯(lián)系，后者緊接著前者提出，兩者的解決可以幫助學生從不同角度了解一元二次方程的根與系數(shù)之間的相互關系．《標準》對學習任務的層次性做了相應的闡述，提倡教師根據(jù)學習對象和學習任務的不同，選擇合適的教學方式或多種方式相結(jié)合組織教學．遵循差異性和層次性原則，圍繞學習目標2和學習目標4，問題2與問題3逐步推進．在活動過程中，學生的表現(xiàn)也有明顯的階段性：從判斷逆命題的真?zhèn)危匠橄蟾爬ńY(jié)論；從觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，到選擇合理的運算路徑；從依賴模式直觀，到作出邏輯判斷．活動任務的層次性對應學習表現(xiàn)的階段性，在一定程度上提示了學生發(fā)展的可視性．當然，根據(jù)學生的學習情況，教師還可以鼓勵學生進一步探究 ， 等具有輪換對稱結(jié)構(gòu)的式子，并引導學生得到更加有價值的思考：雖然得到了很多正確的結(jié)論，但從簡潔性和基礎性的角度考慮，只保留 和 ，將其作為公式使用.

三、以改進為目的開展評價反思

傳統(tǒng)的課堂教學評價游離于教學之外，多采用紙筆測試的形式，單一地對教學結(jié)果進行檢測．這種與課堂教學脫節(jié)的評價，對學生的促進作用具有局限性，“教一學一評”一體化的課堂教學將評價與教學過程并行，倡導評價不僅要關注學生的數(shù)學學習結(jié)果，還要關注學生的數(shù)學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學．表現(xiàn)性評價強調(diào)學生在實際任務中的表現(xiàn)，而不僅僅是理論知識的掌握．將表現(xiàn)性評價運用于初中數(shù)學教學中，能使教師更好地了解學生的數(shù)學理解水平并有效地改進教學，有利于“教一學一評”一體化中評價的實施.

有效的評價應建立在可操作的評價框架及合理的水平劃分的基礎上．本節(jié)課應針對兩個學習活動和學習結(jié)果分別進行水平層次劃分，制訂評價框架.

如前所述，對本節(jié)課的核心目標進一步分解和細化，得到了四個表現(xiàn)性學習目標，圍繞目標1、目標2及目標4，對學生在課堂上參與學習活動的表現(xiàn)層次水平進行劃分，得到表1.

課堂上完成相應的學習活動之后，圍繞學習目標1和學習目標3，設計如下兩道練習題，并進行相應的水平層次劃分.

練習1：說說你對一元二次方程的根與系數(shù)之間 的關系的理解.

學生的水平層次劃分如表2所示.

練習2：不解方程，求下列方程的兩根之和、兩 根之積.

（1） （2） ：

（3） 學生的水平層次劃分如表3所示.

“教一學一評”一體化課堂的優(yōu)勢在于對學生的評價不是對標學習結(jié)果，而是指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展．因此，借助對學生活動的評價，不僅可以反饋學習目標及教學目標的達成情況，促進學生素養(yǎng)的發(fā)展，還可以引導教學向著有利于學生學習的方向改進．從對練習題的評價結(jié)果的統(tǒng)計情況（如表4）來看，大多數(shù)學生能記住一元二次方程的根與系數(shù)的關系的內(nèi)容，并能直接利用其解決簡單的純數(shù)學背景的問題；但根據(jù)練習1的考查結(jié)果，可以認為大多數(shù)學生對一元二次方程的根與系數(shù)的關系的認識只停留在定理內(nèi)容層面，未能上升到理解關系的層面．筆者認為，出現(xiàn)這種情況，主要是由于對抽象能力要求的層次不同，使得一元二次方程的根與系數(shù)的關系的內(nèi)容要比內(nèi)涵來得直觀、淺顯，更容易把握．這也提醒教師在后續(xù)的教學中要進一步引導學生從“關系”甚至“相互關系”的角度出發(fā)感悟一元二次方程的根與系數(shù)的關系.

總的來說，“教一學一評”一體化的根本任務是實現(xiàn)學科育人．從核心素養(yǎng)出發(fā)，確定學習目標，可以確保以核心素養(yǎng)統(tǒng)領教師的教、學生的學及學習評價，教與學有效的唯一證據(jù)在于目標的達成．以學生為主體實施教學，不僅強化了學的因素，更實現(xiàn)了從教的立場走向?qū)W的立場，這是教學觀的根本變革．通過有效的評價，實現(xiàn)學生對課程內(nèi)容的學習情況的可視化，為教師后續(xù)改進教學提供依據(jù)．教師的評價素養(yǎng)及對評價的落實，在很大程度上決定了“教一學一評”一體化的實現(xiàn)．抓住學習目標、教學實施及評價反思三個重要問題，可以促進“教一學一評”一體化的實現(xiàn)，促進學科課程的高質(zhì)量實施.

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