真實性學習理念下的初中數學作業設計與實踐

關鍵詞：真實性學習；情境與活動；真實性學習模型中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）05-0028-06引用格式：．真實性學習理念下的初中數學作業設計與實踐[J]．中國數學教育（初中版），2025（5）：28-33.

2021年，教育部辦公廳發布的《關于加強義務教育學校作業管理的通知》中明確提出：“學校要將作業設計作為校本教研重點；提高作業設計質量”《基礎教育課程教學改革深化行動方案》中提出，實施教學改革重難點攻堅，聚焦核心素養導向的作業設計、考試命題等教學改革重點難點問題．《義務教育數學課程標準（2022年版》（以下簡稱《標準》）中提到：“優化習題設計，注重發展素養．設計豐富多樣的習題，滿足不同學生的學習需要；滿足不同完成作業方式的需要，如綜合與實踐的習題可以包括查閱資料、校外調查、自主探索等.”

目前，作業的形式更偏向傳統作業，以基礎知識和基本技能的訓練為主，傾向于有一定抽象程度的邏輯推理和問題解決．從發展核心素養的角度來看，當前的作業存在以下問題：作業去情境化，結構單一，內容陳舊，脫離實際生活，缺乏主題性、實踐性、創新性；以良性結構問題為主，即目標、條件和途徑三個要素都很明確，導致學生缺少探索結構不良問題的經歷和體驗；作業定位不準確，層級不明，偏離學生的最近發展區，缺乏對學生的個體差異的充分關注等.

基于以上問題，探索新的作業設計方式，促進學生全面發展，成為當前初中數學教育改革的重要課題．下面以真實性學習理念為理論依據，探索初中數學作業設計與實踐，聚焦學生數學核心素養發展，通過真實性的問題情境和驅動任務設計，引導學生置身真情境、體驗真探究、解決真問題，并在這一過程中實現知識與方法的建構，促進學生思維能力的提升，助力學生數學核心素養的發展，為初中數學教師提供作業設計新的視角與方法.

一、概念界定

1．真實性學習

近年來，世界各國掀起了培養核心素養的潮流.真實性學習理念為核心素養的培養提供了新思路．學習理論領域學者布蘭斯福德、佩萊格里諾等人將真實性學習定義為一種學習方法，利用建構主義相關理論，注重學習者在問題解決過程中要將問題與實際生活相聯系，這樣才能激發學習者的探索欲和求知欲，從而在過程中形成有意義的建構．一些國外學者將真實性學習定義為學習者使用知識和技能來解決現實世界問題的一種教學方法，也有一些國外學者將真實性學習定義為一種模擬專家行為的學習過程．隨后，我國學者將真實性學習定義為一種學生的學習方式.

結合以上觀點，本文將“真實性學習”定義為：讓學生置身于真實或類真實的生活情境中，圍繞“真實問題”，用所學知識自主探索，發現問題、分析問題、解決問題，建構知識，發展思維，生發能力，最后將現實世界與所學內容建構出聯系并形成某種觀念的學習活動過程．其實質是學生在真實問題情境中獲取知識、應用知識并建構知識體系，提升自主探究能力、解決問題能力及創新意識.

真實性學習以“真實性情境”“真實性問題”“真實性體驗”和“真實性認知”為主要特征，通過“真實性情境”和“真實性問題”建立學習世界與現實世界之間的真實鏈接，通過學習過程中的“真實性體驗”和“真實性認知”，真正實現學習活動與現實生活的視域融合.

2.作業和初中數學作業

作業是教師依據一定的目標布置給學生利用非教學時間完成的學習任務，作業是對學習的鞏固拓展和延伸．通過檢查學生作業的完成情況，實現對教學目標的監測和教學效果的反饋，并利用其評價功能促進學生學習方法的改進、教師教學方式的調整，這種師生間的雙邊活動，是教與學活動的重要組成部分.

初中數學作業是由教師基于初中數學課堂所學內容設計緊密相關的學習任務，幫助學生及時鞏固課堂所學，是促進學生自主學習、內化思想方法、反饋學習效果，逐步提升數學問題解決能力的重要載體.

3.真實性學習理念下的初中數學作業

真實性學習理念下的初中數學作業是指結合真實性學習理念，以學生的學習生活實際為基礎，結合具體的初中數學教學內容及目標，在作業中設計真實或類真實情境，讓學生通過“真實性問題”的發現，提出和解決問題，產生“真實性體驗”，促發“真實性認知”，形成“抽象一建模一創生”的認知建構過程，從而提升學生的數學問題解決能力和實踐創新能力，實現行以致知、轉識成智的效果，促進學生數學核心素養的發展.

二、真實性學習理念下的初中數學作業構成要素

指向真實性學習的作業應體現知識與方法、情境與活動、合作與交流的系統關聯，注重素養導向，關注真實情境的創設、實踐探究活動的設計、開放性問題的提出、交叉學科任務的融合、創新性問題的解決、分層評價體系的建構等方面.

1．知識與方法

從宏觀層面來看，教師應緊扣義務教育數學課程標準要求，準確把握作業目標；從中觀層面來看，教師需整合教材內容，對知識進行歸類、重組；從微觀層面來看，教師需充分基于學情，結合學生的認知基礎和能力水平確定教學重點和難點.

在作業設計中，教師應結合單元整體教學理念，在充分理解課程標準及教材內容的基礎上，結合學生的認知基礎，嘗試用情境融合知識、方法、技能，將新舊知識有機結合，幫助學生認識數學的本質與內在聯系，從而構建完整的認知體系.

2.情境與活動

研究發現，當學習者“投身”于情境之中時，即沉浸于現實世界的真實性，心智能被充分激活．同時，學習科學的著名教授凱斯·索耶提出真實性學習的學習方式應當類似于某一領域的專家活動與思考的方式．專家在進行專業領域的研究時通常會采用探究的方式去發現問題、分析問題、解決問題．因此，指向真實性學習的作業設計要從學生的生活中尋找切人點，內容素材的選取要基于學生學習生活中的真情境、真問題，通過情境創設、探究任務設計、選擇學習工具和開展實踐活動等方式建立任務支架，將所學內容與現實世界建構出聯系與意義.

3.合作與交流

指向真實性學習的作業強調交互性，在這個過程中需要師生合作、生生合作，學生在與同伴、教師和專家等的交流過程中逐漸由新手走向專家．因此，作業設計應關注學生的語言表達能力、邏輯思維能力和人際關系處理能力，所以學習場域也要是真實的，學習共同體有效的交流、協商、討論、互動和反饋應該貫穿學習過程的始終．給予反饋的主體也應多元化，不僅包括教師的評價反饋，還包括學生之間的相互點評、學生自身的反省總結等.

三、真實性學習理念下初中數學作業的特征

真實性學習強調學習與生活的緊密聯系，注重學生在真實性情境中運用知識解決問題的能力．基于此，總結出真實性學習理念下的初中數學作業具有真實性與綜合性、探究性與開放性、反思性與可測性等特征.

1.真實性與綜合性

作業選取具有現實意義的問題為背景，緊密聯系學生的學習實際及數學在現實生活中的應用場景，將多個知識點融于同一作業任務中，激發學生自發形成數學知識縱向學段整合與橫向跨學科關聯，解決綜合性問題，培養學生的綜合素養和創新能力，

案例1：二次函數的應用作業設計.

題目單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖1所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度 y （單位： m ）與水平距離 x （單位：m）近似滿足函數關系 ，

某運動員第一次訓練時，其豎直高度 y 與水平距離 x 近似滿足函數關系 .第二次訓練時，其水平距離 x 與豎直高度 y 的幾組數據如表1所示.

記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為 ，第二次訓練的著陸點的水平距離為 ，試比較 與 的大小，并說明理由.

該題改編自2022年中考北京卷第25題．該問題基于北京冬奧會這一熟悉的真實情境，縱向融合實數的大小比較、函數的基本解題路徑解決問題，橫向關聯拋物運動（物理）與函數圖象（數學）的擬合．通過模擬真實情境或置身于真實情境，引導學生感受數學知識的實用性和價值，激發其學習興趣和動力.

2.探究性與開放性

通過任務或問題設計，將探究性問題嵌套在真實的情境中，將解決問題的工具和條件隱含在情境中，引導學生在相對開放的真實性情境中運用理解、分析、對比、綜合等方式展開探究，實現知識的自主建構，促進高階思維的發展．開放性可以體現在任務本身具有開放性，也可以是解題方法或任務完成過程具有開放性，問題解決的方法不唯一，甚至最終答案也不唯一等．這樣既能激發學生的探究欲望，引發挑戰性學習，又能促進學生高階思維的發展，使其在完成作業的過程中實現自我成長.

案例2：平方差公式作業設計.

題目嘗試利用圖2和圖3驗證平方差公式，談談驗證平方差公式的過程有何異同．另辟徑，嘗試用更多構造圖形的方法解釋平方差公式．你還能利用類似的方法解釋其他乘法公式嗎？與同伴交流你的想法.

該題利用以圖形面積驗證平方差公式這一真實情境，通過問題和任務設計，引導學生嘗試用不同的方法解釋平方差公式，并進行類比遷移，解釋驗證其他乘法公式，問題具有較強的探究性和開放性，能激發學生的探究熱情，發展學生的幾何直觀和創新意識，

3.反思性和可測性

通過反思性任務或問題的引導，鼓勵學生在完成作業時進行自我反思和總結，如回顧問題解決過程，回顧解決問題的策略，分析錯誤原因，總結經驗教訓，加深對數學知識的理解、促進學習經驗的積累及學習方法的習得，提升學習認知能力.

案例3：數據分析作業設計.

問題1：回顧你參與過的統計活動，大致經歷了哪些過程？

問題2：通過調查得到的結論與調查前的預想一致嗎？

問題3：若不一致，你分析過其中的原因嗎？嘗試過哪些改進措施？

在學習完數據分析的內容后，以問題的方式引導學生反思學習過程中獲得的經驗及策略，有利于學生元認知能力的發展，促進學生真實體驗和真實認知結構的建立．同時，作業應具有明確的評價標準和目標，確保作業成果具有可測量性和可評價性．一是要指向知識的達成；二是要指向技能的發展；三是要指向素養的形成．基于上述三個目標，可以設計合理的評價量表，從而保證設計出來的作業可量化評價，為教學提供反饋和調整的依據.

四、真實性學習理念下的初中數學作業設計思路

作業設計應基于課程標準，圍繞促進學生數學核心素養發展這一目標，開展全面系統、科學適切的作業設計．作業設計的基本思路為“目標一內容一支持—反饋一修正”五個維度，體現基于學情和數學學科本源的全面思考.

初中數學作業設計基本流程如下：（1）明確作業目標，與課程目標相對應；（2）科學選擇和設計作業內容，與課程內容保持一致；（3）提供作業指導和支持，與學情保持統一；（4）注重作業的反饋和糾正，建構作業反饋機制；（5）持續優化作業設計，確保作業分層有效實施.

初中數學作業設計流程如圖4所示.

基于真實性學習，設計作業時還要關注“真實”的意蘊與價值，即全面把握學生發展的真實需求，關注其最近發展區，錨定真實的認知目標，選擇合適的情境原型，分解真任務，提出真問題．任務可以由學生獨立完成，也可以合作完成，鼓勵學生真實地參與活動，形成有利于認知全面發展的真實學習場域．當然，基于真實性學習的作業的評估是形成作業選代升級的重要步驟，充分收集來自同事和學生的真實建議與意見來評估作業是否真的有利于真實性地學，這也是作業設計的真實需求，真實作業設計的六個步驟如圖5所示，

五、真實性學習理念下的初中數學作業類型

從真實性學習的模型來看，真實性學習有三大模型，分別是問題模型、過程模型和參與模型，三者的關注點各有不同．其中，問題模型關注的是問題的真實性，即問題與現實世界存在的問題具有相仿性；過程模型關注的是過程的真實性，即解決問題過程中經歷的活動和體驗；參與模型關注的是環境的真實性，即沉浸于現實世界的生態真實性.

從數學核心素養水平劃分來看，數學核心素養的 發展可以從知識理解、知識遷移和知識創新三個層次 進行劃分，具體體現如表2所示.

結合真實性學習的模型及數學核心素養的水平劃分，我們將真實性理念下的初中數學作業類型分為問題模型類作業、過程模型類作業和參與模型類作業，其中，問題模型類作業和過程模型類作業更關注學生在模擬真實場域中使用專家型思維進行思考、建構和問題解決，學生可以通過抽象思維過程感受問題的真實性．參與模型類作業則關注學生的具身參與體驗，需要學生在現實世界的真實場域中參與操作實踐，進行真實問題的解決.

1.問題模型類作業

問題模型類作業是指以學生的生活世界為原型，通過從真實情境中生發的數學知識里提取關鍵要素，模擬出知識建構的環境建構．尋找原型的具體渠道可以是日常生活、新聞報道、政策報告、研究成果、歷史文獻、影視文學等．該建構過程中最重要的是要結合真實性情境設計真實性問題，以此來反映知識是如何在現實環境中使用的．通過這種真實性環境的建構，在學習場景中融人現實意義，融合學習目標和真實性任務，引導學生使用專家型思維進行思考、建構和解決真實性數學問題，從而促進抽象能力、推理能力、幾何直觀等核心素養的發展.

案例4：一次函數作業設計.

圖6是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖．試自行定義常量和變量來建立一個函數，探究疊放在一起的杯子的總高度隨著杯子數量的變化規律.

該問題情境源于生活中熟悉的場景，學生需要從數學的角度觀察，將生活情境抽象為數學情境，自定義合適的常量和變量，并利用函數描述杯子總高度隨杯子數量的變化規律，從而建立數學模型．在問題解決的過程中體會從特殊到一般的代數思想，以及數學是能夠表達和解決現實問題的重要工具．作業目標指向“會用數學的眼光觀察現實世界”和“會用數學的思維思考現實世界”，數學核心素養主要表現為抽象能力和模型觀念的二級水平.

2.過程模型類作業

過程模型類作業是指通過模擬或還原真實世界中的問題解決過程，如進行信息收集、問題分析、方案設計、問題解決等環節，使學生在完成作業的過程中充分經歷這些活動過程，從而產生真實性學習體驗，逐步完善并建構自我認知結構，

案例5：相似三角形綜合應用作業設計.

題目某興趣小組擬做以下探究.

在 RtΔ A B C 中， ， A C=B C ， D 是 A B 邊上一點，且 （ n 為正整數）， E 是 A C 邊上的動點，過點 D 作 D E 的垂線交直線 B C 于點 F

【感知】如圖7，當 n=1 時，興趣小組探究得出線段 A E ， ， A B 之間的數量關系，試寫出結論： ：

【探究】如圖8，當 n=2 ，且點 F 在線段 B C 上時，試探究線段 A E ， ， A B 之間的數量關系，并通過類比、歸納、猜想，探究這三條線段數量關系的一般化結論.

該問題來源于直角三角形中的真實探究，情境中包含三角形、相似三角形、勾股定理、解直角三角形等核心知識，將計算、分析、推理、遷移等探究活動融人其中．先從特殊化的等腰直角三角形中的旋轉型全等入手，即 Δ A D E？Δ C D F 或 Δ C D E？Δ B D F ，轉化得到 這一結論．再探究 n=2 及 n 為任意值的一般情況下，線段 A E ， ， A B 之間的數量關系．這符合研究運動變換類問題從特殊到一般的基本研究思路，有利于形成探究三條線段間數量關系的一般方法．在完成問題的過程中，學生綜合應用所學知識及方法，經歷觀察、思考、探究、試驗、建模等過程，在問題解決的過程中體會如何選擇不同的工具，從不同的角度認識問題，使用不同的方法解決問題等．當然，在 n 為任意值的一般情況下，還需要對點 F 的位置進行分類討論，因此問題設計具有較強的綜合性和一定的開放性，需要學生思考如何通過前面的探究體驗獲得問題解決方法，對學生的探究能力和遷移應用能力均提出了較高的要求.

3.參與模型類作業

參與模型類作業的素材選取要注重真實場域和具身參與，作業任務設計要注重實踐性，且具有一定的挑戰性，更加凸顯專家型思維與自身實踐的高度融合．作業的設計應建立情境到知識的認知通道，引導學生學習專家解決問題的思維方式，尋找在不同情境中解決問題的線索，形成方案或決策，并將其應用于真實場域的問題解決實踐中．在設計參與模型類作業的過程中，教師可以為學生提供恰當的支架，如適度的任務分解，能夠將大量的知識和信息進行有效地組織和整合，形成一個完整的知識體系，并從中提取信息，進行思考和決策；創設恰當的問題指引，將所學知識應用到新的、陌生的情境，實現知識與方法的遷移，從而提出有效的解決方案等．學生通過全身心投入到真實情境和真實任務實踐中，將自身已有的知識經驗與需要解決的問題情境聯系起來，實現知識的建構，獲得真實的體驗，激發持續探究的興趣，進而不斷尋求方法和策略去解決問題，提高問題解決能力.

案例6：設計學校操場跑道的起點.

（1）認識 400m 標準跑道直道與彎道中蘊含的規律，選擇適當比例畫出 400m 標準跑道平面示意圖.（2）在標準的 400m 跑道內， 100m ， 200m ， 400m 800m ， 1500m 比賽各運動員的起點相同嗎？為什么會出現這種情況？（3）在標準的 400m 跑道內，如何劃定 200m ，400m 跑比賽的起跑線？畫出示意圖.（4）衍生任務： 4×100m 接力跑比賽的起跑線如何劃定？畫出它們的示意圖.

該作業聚焦于設計學校操場跑道起點，強調真實場域與具身參與．作業設計注重實踐性及挑戰性，融合了體育、數學、設計等多學科知識，遵循國際田聯規定，通過計算直、彎道長度及起跑點，繪制標準跑道示意圖．選取校園情境設計問題，便于學生快速理解問題本質，開展實地測量、計算等實踐活動，增強問題解決能力.

任務以小組為單位完成，細分為實地考察、數據計算、示意圖繪制等可操作小任務，鼓勵學生合作完成，并展示成果與經驗，進行多維度評價．學生在實踐中建構知識，體驗真實情境，激發探究興趣，提升綜合素質與實踐能力.

六、小結

本文基于真實性學習理念，探索了初中數學作業中如何設計真實性情境，如何進行任務問題設計及作業設計的策略，為真實性學習理念下的作業設計提供了新思路．未來，我們將繼續探索和完善這一范式，通過優化作業設計，激發學生的學習興趣，提升學生的數學核心素養和綜合能力.

參考文獻：

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