以評促教視域下素養立意的試題命制及感悟

關鍵詞：以評促教；核心素養；試題命制；命題感悟中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）05-0061-04引用格式：．以評促教視域下素養立意的試題命制及感悟[J]．中國數學教育（初中版），2025(5)：61-64.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）確立了核心素養導向的課程目標，即義務教育數學課程應使學生通過數學學習形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養．核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段發展水平不同，是制定課程目標的基本依據．《標準》針對“內容要求”提出了“學業要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，注重實現“教一學一評”一致性，發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教．評價不僅要關注學生的數學學習結果，更需要推動教學方法與學習方式的持續改進．以2023年黑龍江省七年級上學期學業水平調研測試卷第27題的命制為例，呈現命制過程及感悟，與同行交流.

關于原點 o 的伴隨點 F 表示的數是

(2）在(1)的條件下，點 G 表示的數是 m ，若點 F 關于點 G 的伴隨點是點 E ，求 m 的值；

（3）如圖2，數軸上的三個點 P ， Q ， R 分別表示的數是-1，1，4.有一動點M從點 Q 出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸的負方向運動；同時，另一動點 N 從點 R 出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸的負方向運動．當動點 N 運動至點 P 處時，兩動點 M ， N 同時停止運動，設動點M， N 的運動時間為 秒，在運動過程中，若 P ， M ， N 三個點中恰有一個點是另一個點關于第三個點的伴隨點，試直接寫出 的值.

一、題目及參考答案

題目（滿分8分）點 A ， B 在同一條直線上，點 C 在線段 A B 的延長線上，如果 ，那么我們把點 C 叫作點A關于點 B 的伴隨點，

參考答案及評分標準如下.

解：（1）2.… ..?(2分)

(2) F G=2-m，E G=m-(-4)=m+4， 根據題意，有 2E G=F G ，

（1）如圖1，在數軸上，點 E 表示的數是 ，點 E 所以 2(m+4)=2-m. 解得 m=-2. .·（3分）

(3）1或 或12 （3分）

說明：以上各題，若用其他方法作答，只要正確，依據步驟可酌情給分.

其中第(2)小題也可以運用絕對值的等量關系來解決，再結合 m 的取值范圍進行化簡求解；第(3)小題是開放式結論，解題方法不限，給學生提供了充足的想象與思維空間.

二、命制過程

1.依據課程標準制定試題命制規劃

2023年黑龍江省七年級上學期學業水平調研測試考查的主要內容是人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“人教版教材”）七年級上冊前四章的內容，即第一章“有理數”、第二章“整式的加減”、第三章“一元一次方程”和第四章“幾何圖形初步”.結合全卷的多維雙向細目表（如表1)，制定了第27題的試題命制規劃.

2.避選試題素材，設計創新題型

《標準》在課程內容組織方面提到，重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑．近年來，基于素養的數學試題命制，在不改變考查的數學基礎知識、基本技能與思想方法，確保試題的科學性、合理性的前提下，力求增強試題設計的求新、求變.

將人教版教材七年級上冊前四章的全部內容進行選、整合，設計“新定義”試題，旨在培養學生的自主學習能力，建構知識體系，發展數學核心素養.該題先將有理數、數軸、線段的延長線、線段的中點等知識進行整合，給出新定義——“伴隨點”，再引領學生理解“伴隨點”的概念和法則的發生與發展，最后考查學生運用數形結合、分類討論的基本思想，以及絕對值、整式、一元一次方程等知識，探究“伴隨點”與動點問題、行程問題中的“追及問題”等數學知識之間的銜接、關聯與轉化，經歷伴隨點的“再發現”過程.

該題考查的內容貫穿人教版教材七年級上冊的前四章，考查的核心素養覆蓋數學眼光、數學思維、數學語言．試題的設計關注思維的啟發性，強調數學知識的動態生成過程，建構完整的數學知識體系，將過程評價融人考試設計，引領評價體系改革，達到凸顯學科本質、聚焦思維生長的考查目的.

3.打磨過程

（1）嘗試整合知識，形成試題初稿.

命題組依據試題素材設計“新定義”試題，初稿如下.

初稿：數軸上不同的兩個點A， B ，若在點 B 的另一側找到點 ，使得 ，則稱 的中點 C 是點 A 關于點 B 的伴隨點．例如，如圖3，在數軸上，點E ， F 表示的數分別是-4，2，可知點 F 就是點 E 關于原點 o 的伴隨點.

（1）若點 F 關于原點 o 的伴隨點是點 G ，試在數軸上標出點 G ，以及點 G 表示的數.

(2）在(1)的條件下，若數軸上的點 D 表示的數是d ，且點 關于點 D 的伴隨點是點 F ，試求出 d 的值

（3）數軸上的三個點 P ， Q ， R 依次表示-1，1，4，有一動點 M 從點 Q 開始以1個單位長度／秒的速度沿數軸的負方向勻速運動；同時，另一動點 N 從點 R 開始以2個單位長度/秒的速度沿數軸的負方向勻速運動：當動點 N 運動至點 P 處時，兩動點M， N 停止運動，設運動時間為 t 秒，在運動過程中，若 P ，M， N 三個點中恰有一個點是另一個點關于第三個點的伴隨點，試直接寫出 的值.

關于“伴隨點”的定義描述，涉及點與點之間的位置關系和線段之間的數量關系，對學生的閱讀理解能力提出了一定的挑戰．三道小題的設計具有一定梯度，從在定點中尋找“伴隨點”過渡到在動點中尋找“伴隨點”，問題的設計具有探究性和開放性，對不同層次的學生提出了不同的要求，具備明顯的區分度.

（2）優化情境設置，符合認知規律.

試題的命制要創設科學問題情境，符合學生的認知發展規律，體現真實的研究過程或實際的探索過程，涵蓋學習探索與科學探究過程中所涉及的數學問題，使學生形成模型觀念，會用聯系的、轉化的、發展的眼光去認識世界，使數學核心素養真正落地.

初稿中將“伴隨點”的定義描述為：“數軸上不同的兩個點A， B ，若在點 B 的另一側找到點 ，使得 ，則稱 的中點 C 是點A關于點 B 的伴隨點”其中的點 是通過點 A 關于點 B 的對稱變換得到的，設計意圖為滲透知識之間的銜接，有效建構知識體系．但是經過反復閱讀發現，在“伴隨點”的發現過程中，只與三個點A， B ， c 有關，點 并沒有發揮有效的作用，再結合七年級學生的認知發展水平，預測學生可能會出現閱讀障礙，影響后面問題的分析與解決．經過反復斟酌，逐字逐句進行研磨，將“伴隨點”的定義重新描述為“點A， B 在同一條直線上，點 C 在線段 A B 的延長線上，如果 ，那么我們把點 C 叫作點 A 關于點 B 的伴隨點”改后的“伴隨點”定義語言精練、言簡意，既方便學生快速、準確地閱讀理解“伴隨點”的定義，又滲透了高中數學知識中的“矢量”，激發學生的學習興趣和探究意識，使學生能順利完成后面問題的分析與解決.

（3）有效設問傳遞，落實素養目標，形成試題終稿.

建構主義理論強調學習不是被動接受知識的過程，而是個體通過動手實踐去主動建構知識結構來獲得理解的過程．“新定義”試題嘗試讓學生通過閱讀發現新知識，通過問題的有效傳遞引領學生理解新知識，進一步探索新知識與已學知識之間的聯系，在建構知識體系的同時，靈活運用新知識解決實際問題

初稿中敘述“伴隨點”的定義之后，直接給出“在數軸上，點 E ， F 表示的數分別是-4，2，可知點 F 就是點 E 關于原點 o 的伴隨點”.隨后第(1)(2)小題的素材需要學生在例題的圖形上完成，稍有不慎就可能出現連環失誤，導致試題失去效度，第(3)小題設計為在動點中尋找“伴隨點”，沒有備用圖，需要學生自己動手畫圖、分情況討論、運算驗證，具有較強的探究性和開放性，難度較高.

《標準》倡導將過程評價融人考試設計，關注試題設計的思維啟發性，激發學生的數學思維，強調數學知識的動態生成過程，建構完整的數學知識體系．為了有效設計問題的傳遞性，關注學生在動手實踐中獲得新知，順利完成探究活動，經過反復推敲，命題組將初稿中直接給出的“伴隨點”例題修改為引領式例題，即學生要通過問題的引領并結合對新定義的閱讀理解，在已知圖上自己動手實踐獲得“伴隨點”.這樣設計，有利于學生準確掌握“伴隨點”的定義，激勵學生有信心繼續挑戰后面的兩道小題；在第（3)小題中為學生補充了備用圖，方便學生在定點的背景下，繼續探究動點中的“伴隨點”，讓問題的傳遞更自然、更直觀，為學生提供及時、有效的實踐平臺，創設探索思考空間，有利于學生創新思維和創造能力的培養，有效考查學生解決問題的能力：

如此終稿，符合“新定義”試題的命制設想，體現命題與數學課程目標的一致性，通過知識的整合與問題的傳遞，考查學生的基礎知識、基本技能、基本數學思想和基本活動經驗，以及發現和提出問題、分析和解決問題的能力，培養學生的數學核心素養.

三、命題感悟

1.試題設計關注思維的生長過程

《標準》在課程內容組織方面提到：“重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系.”試題的問題設置，力求有利于考查學生對數學概念、性質、關系、規律的理解、表達和應用，注重考查學生的思維過程，發展學生的思維能力，旨在挖掘數學本質，幫助學生理解基本概念和法則的發生與發展，掌握基本思想和方法，探究知識之間的銜接、關聯與轉化，經歷數學“再發現”的過程.

2.增強創新試題的設計

試題的設計在注重靈活性、新穎性的同時，力求呈現層次性和多樣性，注重對學生創新意識與實踐能力的考查，采用層層遞進的設問方式，實現對知識的拓展與創新．根據評價目的合理設計試題的類型，有效發揮各種類型試題的功能，加強應用，適當開放，能給學生提供一定的探索、思考空間，如命制開放型試題、新定義型試題、綜合與探究型試題、跨學科融合型試題等．這些類型的試題旨在考查學生的閱讀理解能力、遷移能力和創新能力，培養學生自主學習、主動探究的學習方式．通過設計具有區分度的創新試題來選拔在數學方面具有潛力和優勢的學生，在發揮試題選功能的同時，促進學生終身學習能力的提升.

3.以評促教發揮教學導向作用

（1）促進教學方式變革.

數學命題的發展趨勢將推動教學方式的變革，改變傳統的單一講授式教學，注重啟發式、探究式、參與式、互動式等教學方式，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動．建構主義理論提倡以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構（而不是像傳統教學那樣，只是把知識從教師頭腦中傳送到學生的筆記本上)，既強調學生的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用．教師要根據不同的學習任務和學習對象，選擇合適的教學方式或將多種方式相結合，組織開展教學．通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想，積累基本活動經驗，發揮每種教學方式的育人價值，促進學生核心素養的發展.

（2）強化情境設計與問題提出.

命制試題時，要注重創設真實情境．真實情境的創設可以從社會生活、科學和學生已有的數學經驗等方面人手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材．重視設計合理問題，在真實情境中提出能引發學生思考的數學問題，也可以引導學生提出合理問題．問題的提出應能引發學生的認知沖突，激發學生的學習動機，促進學生積極探究，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，提升認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學好數學的自信心，養成良好的學習習慣，

總之，要提升試題命制水平，加快義務教育優質均衡發展，健全立德樹人落實機制，發揮好考試的育人導向作用，以期實現以評促教、以評促學的教學評價目標.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）M．北京：北京師范大學出版社，2022.

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