基于數據分析觀發展的數學教學實踐與探索

隨著“大數據\"時代的到來，掌握統計學知識成為公民的基本素養。收集、整理與分析數據是統計學研究的主要內容，有用的信息往往隱藏在大量數據的背后，從數據中提煉信息的能力就是數據分析能力。在以核心素養發展為導向的數學教學背景下，教師應關注學生對生活事件的調查研究能力，引導學生通過對數據的收集、觀察與分析，對一些現象進行客觀的判斷[1]。實踐證明，對于同一個數據的探索存在多種分析方法。教師要從問題背景出發，選擇恰當的方法以提高探索效率，為發展學生的數據分析觀創造條件。筆者以“單式折線統計圖\"的教學為例，探討如何培養學生的數據分析觀。

一、創設情境，激活思維

數學是一門抽象的學科，不少學生在初始接觸這門學科后就將數學學科定位為枯燥、乏味。殊不知，數學是一門藝術，“數學王國\"同樣擁有豐富多彩的內容。教師要想方設法結合學情設計豐富的教學情境，以激發學生參與的熱情，讓學生對數學中的數據產生探索欲，為新知的建構與核心素養的發展創造有利條件。

“單式折線統計圖\"對學生而言，確實比較抽象。因此，教師要在課堂導人環節創設學生感興趣的情境，以吸引學生的注意力，讓學生全身心投入相應的探索中來。

情境：借助多媒體展示青少年機器人比賽的視頻，讓學生初步感知機器人比賽。

設計意圖：豐富的視頻展示喚醒了學生的積極情感，激活了學生的思維，讓學生將注意力都集中于課堂，為接下來的教學奠定基礎。

二、收集數據，提煉信息

數學是大量信息流通的系統，數學教學則是引導學生從情境中收集數據、提煉信息的過程。學生在獨立思考、合作交流與反思中獲得處理數據、識別信息的基本能力，也是發展問題意識和提高數學思維的基礎。學生看完課堂導入的視頻后，從中收集數據并分析，能提煉出有用的數學信息。

師：大家在機器人大賽的視頻中提取到了什么信息？

生1：每年參賽隊伍很多。

生2：參加比賽的隊伍，2017年的數量大于2016年的數量。

生3：從2016年到2022年的參賽隊伍數分別是426、394、468、454、489、499、519。

師：非常好，根據這些數據，你們能提出什么問題嗎？

設計意圖：教師引導學生將視頻中的信息提煉出來，經過篩選與整合，思考根據這些信息可提出的問題，為接下來的教學做好鋪墊。教師鼓勵學生自主識別并提煉信息，可增強學生的問題意識，為發展學生的“四能”與數據分析能力奠定基礎。

三、分類討論，數據整理

學生收集到的數據與提取到的信息往往是零散的，這就需要借助文字、圖表等方式將這些縱橫交錯的內容進行分類整理，將雜亂無章的知識整理成結構清晰的模式。這種整理方式為接下來學生的數據分析與合理推理創造條件。

師：上一個環節，大家已經將2016—2022年的參賽隊伍數量整理出來了，對于這些直觀的數據，帶給了你們什么感覺？

生1：數據很多，也很亂，感覺有點摸不著頭腦。

師：有沒有辦法解決這個問題呢？

生2：或許可以借助統計表來整理數據。（學生自主設計表格，略）

師：除此之外，還有什么辦法可以整理數據？

生3：還可借助條形圖來說明每個年份參賽隊伍的數量。

師：非常好！請大家自主繪制條形圖，并說說你們的感受

生4：條形圖更加直觀。

如圖1所示，教師借助幾何畫板先展示條形圖，然后通過操作隱去直條，再將每一年的參賽情況以對應點的方式呈現，依次連接各點，則獲得一幅清晰的折線統計圖。

師：這幅圖大家熟悉嗎？（學生搖頭）

師：這是一幅折線統計圖，是本節課將要探索的主題。

設計意圖：教師鼓勵學生自主分類整理數據，一方面培養學生的數學邏輯思維，另一方面促使學生自主形成良好的數據整理能力，為提煉分類討論思想奠定基礎。隨著認知矛盾的形成，學生進一步感知數據整理是探索問題的必經之路，借助統計圖表來探索與數據相關的問題，具有直觀有序性，能夠培養統計意識。同時，學生自主繪制統計圖表的過程，可成功激活已有的認知經驗，增強新舊知識的關聯。幾何畫板的介人，能讓學生對單式折線統計圖的形成產生直觀理解。

四、分析信息，規范表達

當學生親歷了數據的發現、收集與整理過程后，便到了對數據的描述階段。教師該如何帶領學生合理地描述統計圖呢？此為教師思考的重要問題之一。事實證明，學生通過對數據規律與特征的描述，可提煉出更多的信息，為接下來進一步的數據分析與推理奠定基礎。

師：請大家自主觀察圖1，思考從中發現了什么，并將自己的想法與同桌說一說。

生1：折線統計圖由“點\"構成。

師：哦？這些點傳遞出什么信息呢？

生2：每個點都代表對應年份參賽隊伍的數量。

師：能說得更具體一些嗎？比如說某個點所表達的意思，

生3：圖1中的第一個點代表2016年參加機器人大賽的隊伍數量為426支，圖中最右側的點表示2022年參賽隊伍數量為519支。

設計意圖：如此設計意在引導學生自主觀察折線統計圖，促使學生不僅從圖中提煉出每個點所傳遞的信息，還進一步感知數據在折線統計圖中的真實意義，為接下來探索折線統計圖中的線段奠定基礎。

師：繼續觀察圖1，除了發現一個個具有真實意義的點之外，還有什么發現嗎？

生4：圖中還存在一些線段。

師：圖中所呈現的線段有什么特點？

生5：每一條線段的方向都不一樣，分別朝右下、右上傾斜。

生6：整個線段組合成起伏狀態。

師：朝向不一樣的線段，代表了什么？

生7：不同朝向體現了參賽隊伍數量的變化情況。

師：太棒了！大家通過對一幅折線統計圖的觀察，就獲得了點、線代表的意義。由此，可確定此類圖的特點是什么？

生8：折線統計圖上的點能夠描述相對應的數量，線段能體現數量增減變化情況。

設計意圖：教師引導學生自主觀察、分析并發現統計圖線段的特征與意義，促使學生感知線段所表達的數量增減情況，由此達到收集、整理與描述數據的目的，促進學生初步形成一定數據分析能力。

五、數據分析，推理總結

新課標強調數學教學要讓學生能對統計結果進行解釋，并通過觀察統計圖形對結論作出相應的預測。課堂中，教師既要帶領學生整理與描述數據，還要引導學生對相應的數據進行分析與提煉，形成相應的推理和預測，以培育數據分析觀。

師：觀察圖1，從每年參賽隊伍的數量來看，整體呈現怎樣的走向？

生1：除了2017年與2019年參賽隊伍與前一年相比有減少，其他幾年都呈現增多的趨勢。

師：你們是如何作出這個判斷的？

生2：（學生邊說邊比畫）觀察折線統計圖線段走向作出的判斷。

師：很好！折線統計圖的走向反映了各個年份參賽隊伍數量的大趨勢，由此帶給我們一些啟示。通過以上分析，能否預測出2023年參與機器人大賽的隊伍數量？

對于這個問題，學生呈現出540、550、600等數據，學生提供的數據整體上都大于519這個數。

設計意圖：從整體視域來觀察折線統計圖，讓學生充分體會參賽隊伍數量變化的大趨勢，并根據這個趨勢對下一年的參賽隊伍數量進行初步預測。如此設計，一方面強化學生對單式折線統計圖的理解，讓學生學會用數學的眼光觀察生活事物，并學會從“數形結合\"的視角分析與思考問題；另一方面能有效發展學生的數據分析觀，提升其數學核心素養。

六、幾點思考

1.關注數據分析觀的本質

學生的數據分析觀體現在對數據的分析與處理技能上。教師要對培養學生數據分析觀有明確的認識，從數據分析的特性出發，引導學生初步學會制作與觀察圖表，借助計算機輔助作圖與處理數據，此為提升數據分析觀的重要渠道。

數據分析能力屬于一種看不見、摸不著的能力，要發展學生的數據分析觀，教師就要時時刻刻在教學中引導學生逐步感知數據透露的信息，并通過對信息的整理繪制相應的圖形，由此獲得相應的規律，此為數據分析觀的內隱體現。學生在處理與分析問題的過程中形成的語言表達與對規律的理解等，屬于數據分析觀的外顯體現。

本節課，教師以視頻的方式呈現情境，激趣的同時增強了學生的探索欲。學生通過對視頻信息的提取、分析與探索，在教師的協助下繪制單式折線統計圖，并在積極的互動中探尋折線統計圖傳遞的內涵，凸顯了數據分析觀的內隱性與外顯性。

2.重視數據分析的定位

教師對數據分析素養的探索較少，部分教師教學時出現兩種極端情況：一是對數據分析素養的理解不透徹，無法分清“分析數據\"與“數據分析\"的區別，沒有足夠能力培育學生的數據分析觀；二是認為數學就是一門研究數據的學科，任何時候都將數據分析放在首位，使得學生一看到數據就害怕。

實踐證明，要發展學生的數據分析觀，首先教師要具備良好的數據分析能力，真正理解什么是數據分析素養。在此基礎上，教師應有計劃、有目的、有方法地設計教學活動，將數據分析觀的培育落到實處[2]。本節課，教師在充分了解學情與教學目標的基礎上，針對性地設計教學活動，通過逐層遞進的方式引導學生感知“數形結合\"思想的重要性，并通過對圖1的觀察與分析，提煉出相應的規律，形成猜想。由此可見，教師對本節課教學的定位十分準確，取得的教學效果顯著。

3.數據分析促進課堂模式的轉變

隨著“互聯網\"時代的到來，教育信息化成為常態。不論是教學情境的創設，還是教學過程的探索，都可借助多媒體等先進的設備增強學生的感官體驗，讓學生更好地理解教學內容。小學生以直觀形象思維為主，多媒體的介入滿足了他們的心理需求，增強了他們對教學內容的體驗，促使他們學會用數學的眼光和數學的思維觀察與思考一些生活現象。

本節課，課堂伊始教師就借助多媒體展示機器人比賽的視頻，將學生的注意力引人課堂中。隨著教學的推進，教師借助幾何畫板將各個年份參賽隊伍數量用折線統計圖展示出來，進一步深化了學生對數據與圖形的認識，促使學生自主進入數據的分析與思考中，有效發展了學生的數據分析觀。

總之，培育學生的數據分析觀是一項艱巨的任務。教師要引導學生在信息技術的輔助下繪制圖形，讓學生針對性地描述、分析與整理數據，增強其數據分析觀。

參考文獻：

[1］寧銳，李昌勇，羅宗緒.數學學科核心素養的結構及其教學意義［J].數學教育學報，2019，28（02）：24-29.

[2]方凌.借助經驗自主學習發展數學核心素養[J].小學數學教育，2020（11）：36-38.