聚焦整體建構 發展學生素養

在\"雙減\"政策背景下，數學學科教學應聚焦于學生的學科能力及核心素養的全面培養。在課堂教學中，教師應著重引導學生學會用數學的眼光觀察現實世界，學會用數學的思維剖析現實世界，學會用數學的語言描述現實世界[1]。傳統的課時教學容易破壞知識間的內在聯系，影響個體知識體系的建構，影響學生數學核心素養的發展。因此，在小學數學教學中，教師應從整體視角進行規劃，讓學生將相關的知識內容串聯起來，提高學生知識遷移能力，培育學生數學核心素養。筆者以“多邊形的面積\"教學為例，談談如何通過整體規劃，發展和提升學生數學核心素養。

一、聚焦整體設計，探尋核心素養培養路徑

1.分析教材，明晰核心素養發展現狀

數學是一門邏輯性較強的學科，數學知識之間有著千絲萬縷的聯系。教材是以知識的邏輯順序、學生的認知順序、學生的心理發展順序的“三序結合\"原則編寫的。對于一些相同或相關的知識內容，因受學生的認知能力、學生的心理發展順序等因素的影響，這些知識內容可能分散在不同的章節中。在實際教學中，教師要打破章節束縛，從整體建構的角度發展學生的數學核心素養。

比如，“多邊形的面積\"這一章內容涉及平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形的面積計算公式和應用。從人教版教材編排上來看，三年級上冊學習長方形和正方形的初步認識；三年級下冊學習面積與面積單位，掌握長方形和正方形的面積計算公式；四年級上冊學習面積單位換算，掌握平行四邊形、梯形的概念和基本特征；四年級下冊學習三角形的概念及性質，這些知識為學生學習本單元內容創造了條件。本章內容后，學生在五年級下冊學習長方體和正方體的表面積、體積；六年級上冊學習圓的周長和面積；六年級下冊學習圓柱和圓錐等相關內容。教學內容的安排遵循了學生的認知規律，即由直觀到抽象、由簡單到復雜。教師要清晰把握知識發展脈絡，從而使課堂教學設計自然、流暢。

在學習“多邊形的面積\"前，學生已經學習了面積、面積單位及面積單位換算等相關內容，其數據分析和數學運算素養已得到一定的發展。后續學生將學習圓、長方體、正方體、圓柱與圓錐等知識，從而進一步發展自身的模型意識、推理意識等核心素養。

2.整體規劃，明確核心素養生成路徑

在\"多邊形的面積\"教學中，教師要直面學情，引導學生提煉單元研究線索，即將未知轉化為已知。比如，教學平行四邊形時，教師可以引導學生通過剪拼將其轉化為長方形來研究；教學三角形面積時，教師可以引導學生將三角形通過剪拼轉化為平行四邊形來研究。筆者明確單元研究路徑后，確定了“多邊形的面積\"單元教學流程：（1）在探索平行四邊形面積時，教師要引導學生通過割補、拉伸等實驗活動將其與長方形建立聯系，得到平行四邊形面積計算公式，發展學生直觀想象、數學建模等素養；（2）在探索三角形和梯形的面積時，啟發學生將它們與平行四邊形建立聯系，由此借助平行四邊形面積公式推理得到三角形和梯形面積公式，發展學生模型意識、幾何直觀、推理意識等核心素養；（3）在探究組合圖形的面積時，引導學生結合以上探究經驗將不規則、陌生的圖形轉化為規則、熟悉的圖形，進一步發展學生幾何直觀、空間觀念、推理意識等核心素養。

以上知識內容呈現由淺入深、由簡人繁的特點，符合學生的認知發展規律，能夠有效調動學生參與課堂的積極性，讓學生在主動參與中逐步培養數學核心素養。

二、聚焦教學實踐，在操作中發展學生核心素養

數學核心素養的培養是一個慢過程。在日常教學中，教師應創造機會讓學生主動參與課堂教學實踐，引導學生經歷觀察、思考、交流、歸納等學習過程，培養數學核心素養。

比如，在“多邊形的面積\"教學中，教師通過設計實踐活動讓學生動手做、動腦想、動口說，通過具身體驗發展其數學核心素養。

1.設計觀察活動，發展數學核心素養

直觀觀察可以讓學生對所學知識獲得充足的感性體驗，不僅易于學生理解和掌握，而且可以讓學生對所學知識形成充足的體驗，獲得深刻的認識。因此，在幾何與圖形相關內容的教學中，教師可以設計一些觀察活動，讓學生更好地感知數學知識，形成相應能力，發展其幾何直觀素養。

比如，在教學“多邊形的面積”時，筆者結合學生已有知識經驗設計了“圖形的轉化\"觀察活動。

活動1：如圖1所示，將左側長方形斜著剪一刀，剪下一個三角形，將這個三角形平移放在原長方形的另一側。結合這一操作過程，思考如下問題： ① 剪拼后，原來的長方形變成了什么圖形？ ② 剪拼前后，周長和面積發生了怎樣的變化？ ③ 如果將右側的平行四邊形轉化為長方形，可以如何操作？

學生通過直觀觀察很容易得到答案：將剪下的三角形通過平移拼接后，長方形變成了平行四邊形，雖然圖形的形狀變了、周長變了，但是圖形的面積不變。借助這一不變的本質，能為學生推導平行四邊形的面積公式創造條件。

活動2：如圖2所示，將左側兩個完全一樣的直角三角形拼接在一起，可以得到怎樣的圖形？拼接后，三角形的面積與拼接后的圖形具有怎樣的數量關系？如果將兩個完全一樣的普通三角形拼接在一起，能夠拼成什么圖形？拼接前后面積如何變化？

學生通過直觀觀察可知，將兩個完全一樣的直角三角形拼接在一起，既可以拼成一個長方形，也可以拼成一個平行四邊形。不管是拼成長方形還是拼成平行四邊形，三角形的面積都是它們的一半。在此基礎上，筆者通過創設問題引導學生將問題一般化“兩個完全一樣的普通三角形可以拼成怎樣的圖形”，使普通三角形和平行四邊形建立聯系。

在推導梯形的面積公式時，學生可以采用同樣的研究路徑，思考兩個完全一樣的直角梯形可以拼成什么圖形，由此將梯形與長方形和平行四邊形建立聯系，從而利用長方形或平行四邊形的面積計算公式，推導梯形的面積計算公式。通過“圖形的轉化”既能發展學生的幾何直觀、空間觀念素養，又能提升學生的推理意識。

2.設計測算活動，發展數學核心素養

在\"多邊形的面積\"教學中，教師可以組織學生開展多邊形的測量與計算，這樣既可以培養學生的動手能力，又能培養學生用定量的方法分析問題、解決問題的學習習慣，讓學生體會數學的應用價值，發展其數據分析素養。教師引導學生通過測量、計算、交流，能讓學生發現蘊含其中的道理，抽象數學模型，發展數學素養。

比如，在教學“平行四邊形的面積\"時，教師安排了測量和計算活動。

（1）測量

教師為每個學生準備一張大小形狀完全相同的平行四邊形卡紙，讓學生分別測量平行四邊形的底邊長、斜邊長和高。

學生獨立測量，教師展示學生的測量結果：有的學生以厘米為單位，有的學生以毫米為單位，得到兩組數據： ① 底邊長 ，斜邊長6cm，高4cm；

② 底邊長 80mm， 斜邊長 60mm 高 教師呈現學生的測量結果并引導學生分析數據，讓學生利用統一度量單位度量物體，從而為計算掃清障礙。

（2）計算

測量后，教師讓學生根據測量數據計算平行四邊形的面積。學生獨立思考，教師巡視，并投影展示具有代表性的算式 。

（3）交流

對于以上計算結果，教師讓學生先分組討論，然后呈現分析過程。對于以上結果，學生給出解釋：對于算式 ① ，將平行四邊形的底邊長和斜邊長相加乘以2，顯然所求的結果是平行四邊形的周長，而非平行四邊形的面積，所以是錯誤的。對于算式 ② ，將平行四邊形的鄰邊相乘，該方法是大多數學生的選擇。然而平行四邊形具有不穩定性，如果將平行四邊形不斷拉伸，顯然長方形的面積是變化的，因此利用鄰邊相乘的方法是行不通的。對于算式 ③ ，用底邊與高相乘，同樣可以根據平行四邊形不穩定這一性質來解釋。隨著形狀的變化，平行四邊形的高也隨之發生變化，平行四邊形通過拉伸可以將其變成長為 、高為6cm的長方形，由此可以推斷出平行四邊形的面積計算公式，即S平行四邊形=底 高。

由此，通過分析測算結果，學生逐漸抽象出平行四邊形面積的計算公式，培養了數據分析、推理意識和模型意識等核心素養。

3.設計遷移練習，發展數學核心素養

在學生學習本章基礎知識、掌握基本方法后，教師有必要設計一些綜合性練習，讓學生加深對相關知識方法的理解，提高其分析和解決問題的能力，增強其解題信心，進一步發展其模型意識、推理意識等核心素養。

練習1：如圖3所示，計算不規則圖形的面積。

解析：練習1難度不大，但綜合性較強，既考查學生對三角形面積和長方形面積的掌握情況，又考查學生圖形轉化意識及轉化能力。對于該題，學生可以通過“填補\"將不規則圖形轉化為長方形，利用長方形面積減去直角三角形面積得到不規則圖形面積。

練習2：如圖4所示，王大伯用51米的柵欄靠墻圍了一塊梯形菜地，求菜地的面積。

解析：練習2是一道實際應用題，難度較小，主要考查學生對梯形面積公式的掌握情況和數據分析能力，旨在提高學生的數學應用意識。

練習3：圖5是某公園一面墻，如果每平方米需要185塊磚，請問砌這面墻大約需要多少塊磚？

解析：該題實際考查組合圖形的面積。學生在靈活運用所學解決實際問題的過程中，既開闊了視野，又提高了分析和解決問題的能力。

問題給出后，教師可以預留一定的時間讓做錯的學生說說他們的解題過程，并通過師生、生生互動交流尋找錯因。學生在析錯、糾錯的過程中能加深對相關知識的理解，提高發現、分析和解決問題的能力，培養數學核心素養。

三、結語

數學核心素養的培養是一個長期的過程，它不是只依靠教師講授達成的，而是學生在日常學習中逐漸形成的。在日常教學中，教師應從學生的認知特點出發，合理設計教學方案，為學生創造適合他們開展各種探究活動的條件，使他們在活動中發散思維，發展個性，提高運用知識解決實際問題的能力；同時，通過各種活動加深學生對數學知識的理解，讓學生感受數學學習樂趣，培養其數學應用意識。比如，在“多邊形的面積\"教學中，教師應從整體視角分析，進行整體教學設計，通過開展有效的探究活動激發學生的數學學習興趣，讓學生在積極參與中逐步提高自身的數學能力與核心素養。

總之，在教學中，教師應認真了解學情，分析教學內容，從整體視角出發，合理創設數學活動，引導學生將分散的知識串聯起來，建構完善的知識體系，逐步發展其數學核心素養。

參考文獻：

[1]胡連成.“情境—問題—思維\"視角下的數學情境設計解析[J].教學月刊·中學版（教學參考），2022（12）：21-26.