單元整體視域下的復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐與研究

隨著新課改的深入推進(jìn)，利用學(xué)科教學(xué)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為教育界公認(rèn)的目標(biāo)。以什么來評(píng)判學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展程度呢？實(shí)踐表明，學(xué)生能否在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建構(gòu)系統(tǒng)化的認(rèn)知架構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化的思維體系，獲得必備品格與關(guān)鍵能力等，為基本評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。基于單元整體視域設(shè)計(jì)教學(xué)是一種著眼于知識(shí)內(nèi)部邏輯關(guān)系，立足于某一核心思想，重組或整合教學(xué)內(nèi)容，形成一種相對(duì)完整且動(dòng)態(tài)的教學(xué)模式。因此，教師在單元整體視域下進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要價(jià)值。

一、復(fù)習(xí)教學(xué)現(xiàn)狀分析

復(fù)習(xí)教學(xué)關(guān)鍵性的作用在于鞏固學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，通過復(fù)習(xí)掌握知識(shí)間的內(nèi)部聯(lián)系與邏輯結(jié)構(gòu)，為學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維與認(rèn)知架構(gòu)創(chuàng)造條件。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)受教師教學(xué)理念或教學(xué)行為的影響，存在“三重三輕\"現(xiàn)象：重知識(shí)再現(xiàn)，輕融會(huì)貫通，學(xué)生處于碎片化復(fù)習(xí)狀態(tài)，無法建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)；重練習(xí)訓(xùn)練，輕拓展延伸，學(xué)生的思維一直處于淺表層面，無法達(dá)到深度學(xué)習(xí)的境界；重知識(shí)整理，輕思想方法，學(xué)生因?yàn)槿狈Ψ此?，?dǎo)致課堂學(xué)習(xí)流于形式。

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.知識(shí)勾連，思辨融通

授新課時(shí)，學(xué)生要探索的知識(shí)是以前沒有接觸過的，因此教師會(huì)將新知\"揉碎了\"讓學(xué)生“消化吸收”，導(dǎo)致學(xué)生在課堂中掌握的知識(shí)點(diǎn)具有碎片化特征。日積月累，學(xué)生大腦中知識(shí)點(diǎn)越積越多，這就給理解與記憶帶來較重的負(fù)擔(dān)。復(fù)習(xí)教學(xué)就是基于整體視域，引導(dǎo)學(xué)生將這些碎片化知識(shí)編織成一張便于理解的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，促使學(xué)生通過復(fù)習(xí)獲得具有“生長性\"的知識(shí)結(jié)構(gòu)[1]。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生從自身實(shí)際認(rèn)知需求出發(fā)，在豐富的情境與問題中不斷提升認(rèn)知，對(duì)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性產(chǎn)生明確認(rèn)識(shí)，從真正意義

上實(shí)現(xiàn)思辨融通。

師：通過多邊形面積公式的整理，我發(fā)現(xiàn)各個(gè)多邊形面積公式之間存在一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，請(qǐng)大家嘗試用導(dǎo)圖的方式來揭示這種關(guān)聯(lián)。

學(xué)生自主畫圖并分析，在合作交流的基礎(chǔ)上，最終形成以平行四邊形為核心的導(dǎo)圖形式（見圖1所示）。

師：通過對(duì)圖1的觀察，請(qǐng)大家說說各個(gè)公式之間的轉(zhuǎn)化涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法。

生1：顯而易見，就是應(yīng)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，即將探索的新知轉(zhuǎn)化為舊知，再以舊知為出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)出新知，此為新舊知識(shí)聯(lián)系的過程。

師：假設(shè)我們?cè)诮忸}時(shí)，不記得梯形的面積公式了，該怎么辦呢？

生2：可以臨時(shí)分割梯形，即將它切割成\"兩個(gè)三角形\"或“一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形”。

生3：還可以想辦法把梯形補(bǔ)成一個(gè)長方形，然后以減法求得梯形面積。

師：以上方法涉及研究數(shù)學(xué)問題常用的“割”與“補(bǔ)”，割補(bǔ)的目的是什么？

生4：為了將未知面積的梯形轉(zhuǎn)化成更容易求得面積的基本圖形。

師：由此可見，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化是一種重要的思想方法。現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察圖2，思考：借助梯形的面積公式可否獲得三角形與平行四邊形的面積？

生5：可將圖中三角形理解為一個(gè)梯形，其上底為0，下底為5，高為2，如此即可用梯形面積公式獲得三角形面積，即 中的 a= 0，那么梯形的面積經(jīng)轉(zhuǎn)化后，就變成S=（0+b）？ h÷2=b？ h÷2 ，此為三角形的面積計(jì)算方法。

教師借助幾何畫板演示三角形與梯形互相轉(zhuǎn)變的過程。

師：非常好！借助梯形面積公式大家順利獲得了三角形的面積，那么如何借助梯形公式獲得平行四邊形的面積呢？

生6：可將圖中的平行四邊形視為上底、下底均為5，高為2的梯形

生7：或?qū)⑺暈樯系住⑾碌紫嗟鹊奶菪巍?/p>

教師用幾何畫板展示梯形與平行四邊形互相轉(zhuǎn)化的過程。

師：現(xiàn)在用梯形的面積公式探索平行四邊形的面積，具體該怎么處理？

生8：“梯形\"的上底、下底均用 a"表示，將其代入梯形面積公式中，即S=（a+b）？ h÷2=2a h÷2=a h ，自然形成平行四邊形的面積公式。

師：不錯(cuò)，以此類推，大家能否用梯形的面積公式來探索一個(gè)長方形的面積呢？

生9：當(dāng)然可以，即將問題理解為梯形的鄰邊之間為垂直的關(guān)系，上底、下底等長，那么長方形就成了一個(gè)特殊的梯形。

師：很好！以上借助梯形面積分別探索三角形、平行四邊形以及長方形面積的過程，大家有什么感悟？

生10：將梯形面積公式分別應(yīng)用到三角形、平行四邊形以及長方形的探索中，可自然而然地轉(zhuǎn)化為各個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的面積計(jì)算公式。

生11：看似毫不相關(guān)的內(nèi)容之間，竟然有一定的內(nèi)在聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主梳理多邊形的面積公式，為完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積，以及用梯形面積公式分別求其他圖形面積的探索過程，能實(shí)現(xiàn)圖形變化與公式轉(zhuǎn)化的推演，讓學(xué)生從不同維度感知多邊形面積公式之間的關(guān)聯(lián)性。如此設(shè)計(jì)，不僅能幫助學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)，還能幫助學(xué)生突破思維定式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的勾連與思辨融通。

2.拓展延伸，拔高思維

單元復(fù)習(xí)的任務(wù)不僅是讓學(xué)生回顧舊知，更重要的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)漏洞，查漏補(bǔ)缺，拓展思維，生成智慧。比如，在“多邊形面積計(jì)算\"的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師可以開展拓展延伸活動(dòng)。

師：李大伯準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的田里畫一個(gè)最大的三角形圖案，該怎么操作？

生12：畫出來的三角形底即平行四邊形的底，頂點(diǎn)位于平行四邊形的另外一條底邊上。

師：由此獲得的最大三角形數(shù)量有多少？

生13：有無數(shù)個(gè)。

如圖3所示，教師用幾何畫板演示無數(shù)個(gè)滿足條件的三角形。

師：如果換一個(gè)方向，取兩個(gè)最大的三角形，那么所獲得的三角形面積之間存在怎樣的聯(lián)系？

生14：如圖4所示，不同方向截取的最大三角形面積為相等的關(guān)系。因?yàn)樗厝〉膬蓚€(gè)三角形與平行四邊形具有等底等高的特點(diǎn)，那么其面積均為平行四邊形面積的

師：如果到平行四邊形的外面找三角形，可以畫出多少個(gè)與“平行四邊形內(nèi)部最大三角形面積\"相等的三角形？

學(xué)生一致表示可以畫出無數(shù)個(gè)滿足條件的三角形，教師借助幾何畫板進(jìn)行演示。在學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生明確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生觀察圖5，連接圖中梯形的對(duì)角線，分析涂色部分的面積。

學(xué)生結(jié)合自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)開展分析，發(fā)現(xiàn)圖中左半邊的三角形面積與右半邊三角形的面積相等，只要求出右半邊三角形面積，就很容易獲得左半邊涂色部分三角形的面積，列式為 13×4÷2=26 。

設(shè)計(jì)意圖：完善學(xué)生的知識(shí)體系是復(fù)習(xí)教學(xué)的基本目標(biāo)。此外，教師要適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸，以增強(qiáng)知識(shí)的寬度與深度，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。此環(huán)節(jié)，教師通過對(duì)習(xí)題潛在價(jià)值的探索，挖掘處于學(xué)生認(rèn)知“最近發(fā)展區(qū)”的問題，引發(fā)學(xué)生的思考，達(dá)到鞏固復(fù)習(xí)與啟迪思維的目的。

3.反思提煉，發(fā)展素養(yǎng)

知識(shí)的梳理與體系的建構(gòu)是單元復(fù)習(xí)的主要任務(wù)。復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，達(dá)到優(yōu)化其思維和發(fā)展其核心素養(yǎng)的目的。

師：本節(jié)課，關(guān)于多邊形面積公式的復(fù)習(xí)應(yīng)用了哪些方法？這些方法中，有哪些是大家以前很少接觸的？

生15：我們梳理了各種多邊形的面積公式，其中用梯形面積公式來探索其他圖形面積公式是以前沒遇到過的。

師：由此帶給你們什么感悟？

生16：數(shù)學(xué)知識(shí)并非獨(dú)立存在的個(gè)體，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間可能存在一定的聯(lián)系。

生17：令我意外的是一個(gè)問題中竟然可以蘊(yùn)含大量的知識(shí)，今后解題不能太隨意，一定要嚴(yán)謹(jǐn)，多思考。

生18：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想對(duì)解決數(shù)學(xué)問題具有重要作用。

師：看到大家通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)收獲滿滿，我感到很欣慰。學(xué)無止境，在今后的學(xué)習(xí)中，我們一定要學(xué)會(huì)深入探索、用心思考，要主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，尤其要獲得良好的“提問\"能力，此為促進(jìn)個(gè)體成長的關(guān)鍵。

設(shè)計(jì)意圖：在反思總結(jié)環(huán)節(jié)，教師并沒有將所有的目光鎖定在知識(shí)與技能層面，而是引導(dǎo)學(xué)生從思想方法、探索經(jīng)驗(yàn)、能力發(fā)展等維度去感知、體悟，從真正意義上推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。如此設(shè)計(jì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)具有重要意義，對(duì)學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展的能力具有重要價(jià)值。

三、思考與感悟

1.完善知識(shí)結(jié)構(gòu)是復(fù)習(xí)教學(xué)的基礎(chǔ)

何為復(fù)習(xí)？復(fù)習(xí)就是在學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步梳理知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)內(nèi)部邏輯關(guān)系設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中逐步對(duì)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)產(chǎn)生明確認(rèn)識(shí)，為形成系統(tǒng)化的認(rèn)知奠定基礎(chǔ)，以從真正意義上完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。部分教師沒有關(guān)注到知識(shí)融會(huì)貫通的重要性，復(fù)習(xí)時(shí)仍以單個(gè)知識(shí)點(diǎn)開展教學(xué)，這就嚴(yán)重阻礙了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，導(dǎo)致學(xué)生后續(xù)綜合應(yīng)用時(shí)無法靈活變通。

本節(jié)課的復(fù)習(xí)主題為多邊形面積公式的計(jì)算，涉及的圖形比較多，想要完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，最好的辦法就是將各種多邊形羅列到一起，以導(dǎo)圖的方式將各個(gè)圖形面積之間的關(guān)系總結(jié)出來，如此則能順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

2.適度拓展延伸是復(fù)習(xí)教學(xué)的核心

與新知教學(xué)相比，復(fù)習(xí)教學(xué)對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度要求更高。為了增強(qiáng)知識(shí)的寬度與深度，在單元整體視域下的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師要關(guān)注問題的拓展延伸，讓學(xué)生獲得舉一反三的能力，提升其核心素養(yǎng)。從本節(jié)課的教學(xué)來看，第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師已經(jīng)與學(xué)生一起探索了基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)；第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，在學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師將問題進(jìn)行了拓展延伸，進(jìn)一步激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)多邊形面積問題產(chǎn)生深刻理解，并感知數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的重要性，從真正意義上抵達(dá)深度學(xué)習(xí)的境地。

3.及時(shí)反思提煉是復(fù)習(xí)教學(xué)的 關(guān)鍵

對(duì)于復(fù)習(xí)教學(xué)來說，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，及時(shí)反思可以讓學(xué)生審視自身的學(xué)習(xí)狀態(tài)以及對(duì)知識(shí)的掌握情況。在本節(jié)課的總結(jié)反思環(huán)節(jié)，教師以基礎(chǔ)知識(shí)為起點(diǎn)，循序漸進(jìn)地將學(xué)生引入對(duì)方法、學(xué)習(xí)能力、素養(yǎng)等方面的反思，讓學(xué)生對(duì)多邊形面積的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)感性向理性的轉(zhuǎn)變，此為學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的表現(xiàn)，對(duì)發(fā)展其核心素養(yǎng)具有重要意義。

總之，教師要改變復(fù)習(xí)教學(xué)“高耗低能\"的現(xiàn)象，對(duì)教學(xué)內(nèi)容要有整體的認(rèn)識(shí)，了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，系統(tǒng)整合教學(xué)內(nèi)容，做到教學(xué)有針對(duì)性[2]，逐步提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1］李雪峰.讓單元復(fù)習(xí)課更具生長的力量：以“多邊形的面積計(jì)算整理與練習(xí)”為例[J]：小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（24）：15-16.

[2］林婕純.基于單元整體教學(xué)的核心課例研究：以“除法的初步認(rèn)識(shí)\"為例[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z3）：17-20.