小學高年級數學教學中學生逆向思維培養

逆向思維作為創新思維的重要組成部分之一，對學生的學習和發展具有重要意義。小學高年級是學生逆向思維形成的關鍵時期，其中數學教學發揮著不可替代的作用。本文在剖析逆向思維內涵的基礎上，闡述了小學高年級數學教學中培養學生逆向思維應遵循的原則，揭示了當前存在的問題，提出了創設逆向思維情境、巧設逆向思維問題、開展逆向操作活動、引入逆向推理方法、重視逆向思維過程等有效策略，以供參考。

創新是引領發展的第一動力。創新思維作為一種重要的思維模式，在國內外教育領域引起了廣泛關注。長期以來，在應試教育的影響下，學生的思維僵化、思路狹窄，缺乏創新意識和創新能力，這些問題亟待解決。逆向思維作為創新思維的重要方面，有利于學生打破思維定式、拓展思路、提升創新能力，對學生的全面發展具有重要意義。小學階段是學生良好思維習慣和思維品質形成的關鍵時期，而高年級階段更是培養學生逆向思維的重要窗口期。在高年級數學教學中有效滲透逆向思維理念，對提升學生的數學素養和思維能力大有裨益。鑒于此，本文結合教學實踐對小學高年級數學教學中學生逆向思維培養進行探究，以期為相關教學實踐提供參考。

一、逆向思維解析及其在小學高年級數學教學中的培養原則

（一）逆向思維解析

所謂逆向思維，是指打破思維定式，不拘泥于常規思路，善于從反方面、對立面思考問題，尋求創新性突破的一種思維模式。它要求思維者跳出原有的思維框架，擺脫思維的慣性和定式，反其道而行之，從非常規角度、反常規方向、相反的邏輯關系來思考問題，發現新的突破口，尋求問題的最優解。在數學領域，逆向思維表現為換位思考、逆推法、歸謬法等。與正向思維相比，逆向思維更靈活、開放、發散，更能激發創新性思維。

（二）小學高年級數學教學中逆向思維培養的原則

1.問題驅動原則

教師應善于基于教學內容，精心設計富有逆向思維色彩的數學問題，引導學生在解決問題的過程中感悟逆向思維的內涵、價值與運用，促進逆向思維的生成與內化。例如，在教學“分數除法”時，教師可以設計這樣一個問題：在一個長方形花壇中，玫瑰占整個花壇面積的2/5，百合占玫瑰面積的3/4，康乃馨占百合面積的2/3。請問：康乃馨占花壇面積的幾分之幾？這個問題需要學生從結果倒推過程，能激發學生的逆向思維。

2.趣味性原則

小學生好奇心強、注意力容易分散，教師應注重教學內容與學生生活實際相聯系，巧妙設計寓教于樂、趣味盎然的逆向思維游戲，激發學生的學習興趣，提高學習效率。例如，在教學“位置與方向”時，教師引入“尋寶”游戲，即將教室、走廊、樓梯口、食堂等作為參照物，設置一系列逆向尋寶題，如從食堂出發，先向北走10米，再右轉，向東走15米，然后左轉，向北走25米，到達何處？學生興趣盎然，在游戲中感受方位的變化，從而理解逆向思維的運用。

3.思維可視化原則

思維具有隱蔽性，學生很難捕捉自己的思維過程。教師應注重利用學具、多媒體等，將學生的逆向思維過程予以直觀呈現，引導學生在實際操作、觀察比較、交流反思中體驗逆向思維的生成過程，明晰逆向思維的路徑與方法，提升思維的清晰度和條理性。例如，在教學“數與形”單元內容時，教師引導學生利用小棒擺出多邊形，并思考新擺出的圖形與原圖形的關系，學生通過實際操作感悟到增加一條邊可以擺出更多的多邊形，學會逆向思考事物之間的內在聯系。

二、小學高年級數學教學中培養學生逆向思維存在的問題

（一）教學內容選擇單一化，創設情境缺乏逆向思維元素

當前，小學數學教材普遍存在內容單一、缺乏拓展的問題。受到應試教育的影響，部分教師在教學時過于關注知識目標的達成，習慣按部就班地“教”“學”課本知識，很少拓寬學生視野，引導學生跳出思維的條條框框。在創設教學情境時，教師往往局限于課本中現成的問題情境，忽視了教材以外能引發學生逆向思維的素材。例如，在教學“比”這一內容時，一些教師往往會機械地講授“化簡比”的步驟和方法，很少引導學生關注現實生活中的比的關系，忽視了引導學生思考比值變化的原因，沒有逆向探究事物的內在聯系與規律，導致學生的應用意識不強，缺乏實際應用比的思想解決問題的能力。

（二）提問方式程序化，問題設計缺乏逆向思維意識

提問是引發學生思考、培養學生逆向思維的關鍵一招，優質的問題能拓寬學生思路、啟發學生的創新思維。然而，在實際教學中，不少教師的提問流于形式化，缺乏發散性，很少設置需要學生逆向思考的問題。例如，在教學“分數乘法”時，一些教師往往只停留在“分數乘整數怎么計算”“如何驗算分數乘法”等程序化的問題上，而忽視了諸如“分數乘法結果一定比分數因子小嗎”“分數乘分數可不可以轉化為除法”等有利于學生突破思維定式、拓展思路的發散性問題。再如，在教學“可能性”時，教師經常問“可能和一定、不可能有什么區別”，卻很少追問“三者能不能相互轉化，在什么條件下會發生轉化”等逆向思考的問題，忽視了引導學生逆向探究可能性變化規律的機會。

（三）教學活動設計單向化，實踐體驗缺乏逆向思維訓練

數學既來源于生活又高于生活。學生通過親身參與數學實踐活動，在主動探索、動手操作的過程中獲得直接經驗，能加深學生對數學本質的理解，增強學生的數學應用意識。然而，受傳統教學模式的影響，部分教師在設計教學活動時往往以“教師講授、學生傾聽”的單向思維為主，忽視了學生的主體地位，使課堂淪為教師單向灌輸知識的環節。教師很少創設能激發學生興趣、引發逆向思維的實踐性環節，學生缺乏感性體驗，逆向思維得不到鍛煉。例如，在教學“圓”時，一些教師只重視對圓的定義、性質等理論知識的講授，對學生動手操作、探索內在規律的實踐環節不夠重視，沒有引導學生思考正方形內接圓和外切圓的關系，缺乏引導學生逆向探究內接圓半徑與外切圓半徑關系的意識，致使學生感性認識不足，逆向思維難以得到有效訓練和發展。

（四）反思總結環節流于形式，缺乏逆向思維能力提升

反思是認識的逆過程，也是培養學生逆向思維的重要途徑。然而，在數學教學中，反思總結環節往往流于形式，成為“花架子”“填空題”，忽視了學生思維過程的客觀呈現，缺乏引導學生深入反思、提煉方法、優化策略的意識。學生在解題時，找到一種思路或方法后便不再深究，滿足于“做對了”而不是“做懂了”，對解題過程缺乏梳理，難以做到觸類旁通、舉一反三。例如，在教學“百分數”后，一些教師只引導學生總結把分數化成百分數的方法，卻忽視了引導學生思考化百分數的逆過程，即根據百分數求原來的數，學生對逆運算的掌握不夠深入，逆向思維方法難以升華。

三、小學高年級數學教學中培養學生逆向思維的有效策略

（一）創設逆向思維情境，引導學生換位思考

為了引導學生跳出思維定式，教師可以根據教學內容，巧妙創設與現實生活密切相關的逆向思維情境，調動學生的生活經驗和認知基礎，引導學生主動參與探究，在輕松愉悅的氛圍中逐步養成換位思考的習慣。例如，在教學“分數的意義”時，教師不妨創設這樣一個生活化的對話情境：“媽媽，我昨天考試得了95分，今天表妹考了90分。老師表揚我們都進步很大，這讓我很疑惑，我們怎么可能同時進步呢？”學生通過分析小明和表妹的進步幅度，從進步的絕對值和相對值的視角對比分數大小，體驗分數意義的兩重性。這個看似矛盾的情境，正是發展學生逆向思維的大好時機。教師還可以適當設置一些悖論式的情境，如“若甲比乙多20%，乙比甲少百分之幾”等，引導學生打破思維定式，學會從絕對量與相對量的關系中尋求突破。再如，在學習“多邊形的內角和”時，教師可以設計這樣的問題情境：小紅走進一個多邊形的城堡，她發現城堡大門處的夾角是一個鈍角，兩側城墻是銳角，請問這個城堡一共有幾個角？學生在探索中發現，要求解多邊形內角和，需要知道多邊形有幾條邊，這就是一個倒推的過程。總之，教師要善于捕捉教學內容中蘊含的逆向思維因素，創設形象生動、貼近生活的問題情境，引發學生從不同視角分析問題，拓寬思路，提高逆向思維能力。

（二）巧設逆向思維問題，拓展學生思路

在高年級數學教學中，教師要根據學情，適時設置一些與教學內容密切相關，又能引發學生逆向思維的開放性問題，引導學生打破常規思路，拓展思維的廣度和深度。例如，在學習“分數除法”時，教師可以追問：“2÷1/3除了用除法計算，還可以用乘法嗎？”這個問題看似簡單，卻暗含兩個數的商等于第一個數乘第二個數的倒數這一重要思想。教師還可進一步設問：“如果把2看作分子，把1/3看作分母，這個式子表示一個分數。這個分數的值如何？”學生通過對比分數與除法的關系，逆向類比、遷移，加深了對兩者內在聯系的認識。在教學“百分數”時，教師可以設置這樣的問題：一個數的20%是60，求這個數。學生分析發現，要想求原來的數，需要已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，這就引導學生從結果倒推條件，從而加深學生對倍數關系的理解。此外，教師還可以適當補充一些教材中沒有但有利于拓展學生思路的問題。例如，在教學“負數”時，教師可以設問：“一個三位數，個位數字是-8，十位數字的絕對值比個位數字少2，百位數字是個位數字的相反數，這個三位數最大是多少？”這就引導學生逆向分析數字的構成，在類比推理中探索負數的應用。總之，教師要以教材為基礎，立意高遠，精心設計內容新穎、形式多樣的開放性問題，鼓勵學生突破思維定式，大膽假設，積極探究，在嘗試錯誤、修正錯誤的過程中啟發靈感，拓展思路，發展逆向思維能力。

（三）開展逆向操作活動，加深對知識的理解

在高年級數學教學中，教師要立足學生的認知水平，開展形式多樣的逆向操作活動，引導學生在實際操作、動手探索的過程中經歷逆向思維，獲得鮮活的感性體驗，加深對知識的理解。例如，在教學“組合圖形的面積”時，教師可以展示幾種不同類型的組合圖形（如由三角形和梯形組成的圖形、由平行四邊形和梯形組成的圖形等），引導學生思考如何將這些圖形剪拼成學過的簡單圖形，進而探索它們的面積計算方法。學生在剪拼操作中發現，組合圖形可以通過補全、重組等方式化為簡單圖形，進而運用已有的圖形面積公式求解，加深學生對學過知識的理解。在教學“圓柱的表面積”時，教師可以提供實物或學具，引導學生通過剪開圓柱側面、平鋪展開圖等方式探究圓柱表面積的計算方法。學生在實際操作中逆向還原了圓柱的展開圖，加深了對圓柱特征的理解。在教學“數與形”時，教師可以提供小棒等學具，引導學生思考如何利用小棒擺出正方形、長方形等平面圖形，并嘗試擺出正方體、長方體等立體圖形。學生在動手操作中發現，增加一根小棒就可以擺出更多的圖形，從而認識到數與形的關系，體驗到逆向思維帶來的快樂。總之，教師要充分利用操作性強的數學內容，開展靈活多樣的逆向操作活動，讓學生在動手實踐、主動探索中獲得直接經驗，培養逆向思維能力。

（四）引入逆向推理方法，培養學生推理能力

逆向推理是一種常用的數學思維方法，對培養學生的逆向思維能力大有裨益。在教學中，教師要重視對這一方法的滲透和引導，鼓勵學生嘗試運用逆向推理解決問題。例如，在學習“雞兔同籠”問題時，由于雞兔的數量和腳的總數都是未知的，學生往往不知從何入手。教師可以啟發學生逆向假設：如果籠中都是兔子，根據腳的總數可求出兔子的數量，再根據實際的雞兔的總數求出雞的數量，最后驗算是否符合條件。這就是一個逆向推理的過程。在教學“可能性”時，教師可以追問：抽簽時，怎樣才能使抽到號碼為素數的可能性變得一定？學生通過分析發現，要使抽到素數號碼簽的可能性變成一定，必須保證所有號碼簽都是素數。這個問題看似簡單，卻蘊含了改變樣本空間影響事件可能性的重要思想。在教學“數與形”時，教師可以引導學生思考：在8×8的方格圖上畫一個平行四邊形，它的面積是24平方格，還能畫出幾個不同的平行四邊形？學生分析發現，平行四邊形的面積等于底乘高，只要底和高的乘積是24，無論怎樣變化底和高，所得的平行四邊形面積都是24平方格。這一過程實質上是對“縱橫監守”規律的逆用。總之，教師要重視引導學生掌握逆向推理的基本方法，鼓勵學生用“反證法”“歸謬法”去發現問題、分析問題、解決問題，在嘗試應用中提高逆向推理能力。

四、結語

小學高年級階段是學生逆向思維能力形成的關鍵期，數學學科以其抽象性、邏輯性和探索性的特點，為發展學生逆向思維能力提供了廣闊的平臺。新時代的小學數學教學要樹立創新意識，把培養學生逆向思維作為重要目標，轉變教學觀念，更新教學內容，創新教學方法，優化教學評價，為學生營造自主探究、樂于思考的良好氛圍。教師要立足數學學科特點，把握逆向思維培養的基本規律，堅持從學生的認知實際和生活經驗出發，創設富有情境化、開放性、操作性、拓展性的數學活動，引導學生經歷逆向思維的生成過程，讓學生在主動參與、親身實踐、獨立思考中獲得鮮活的感性體驗，在交流碰撞、遷移應用、反思提升中提高逆向思維能力。同時，教師還要重視挖掘教材中蘊含的逆向思維因素，加強校本課程和課外活動的開發，豐富培養學生逆向思維的實踐載體，促進學生逆向思維能力的螺旋式上升。此外，學校、家庭、社會要形成合力，共同關注學生思維能力的培養，為學生的健康成長和終身發展奠定堅實基礎。