AI賦能線性代數課程混合式教學研究與實踐

一、前言

作為現代數學理論體系的重要基石，線性代數在培養理工科人才的計算能力、抽象思維能力和復雜問題解決能力方面具有不可替代的作用。然而，該課程具有內容體系龐雜、概念定理抽象性強、公式推導復雜等特點，導致學生普遍面臨認知門檻高、知識內化困難等問題。在高等教育數字化轉型背景下，傳統“填鴨式”教學模式已難以適應新時代人才培養需求，如何構建以學生為中心的教學范式，通過混合式教學設計實現知識傳授與能力培養的有機統一，成為亟待突破的教學改革難題。

當前，混合式教學模式通過整合線上資源與線下課堂的優勢，為線性代數教學改革開辟了新路徑。文獻[1]提出線性代數線上線下混合式“五+”教學改革創新策略。文獻[2]通過混合式教學的線下教學設計，注重將每一個教學內容與數學高階思維培養目標相對應，鼓勵學生從分析性思維、批判性思維和創新性思維解決數學問題。文獻[3]對2輪混合式教學實踐成果進行分析，結果發現接受混合式教學的學生期末考試平均成績總體上比其他班的要高。文獻[4]借助慕課平臺開展混合式教學，結果表明該教學方法有助于發揮學生的學習主動性。但教學實踐中仍存在顯著瓶頸：其一，傳統教學設計缺乏對個體認知差異的適應性，難以實現精準化教學；其二，動態評估體系尚未完善，過程性評價維度單一；其三，師生互動質量受限于時空約束，難以滿足個性化指導需求。

人工智能技術的突破性發展為上述問題提供了創新解決方案。知識圖譜技術可重構課程知識體系，通過可視化表征降低認知負荷；智能算法支持的診斷系統能實時追蹤學習軌跡，生成個性化學習方案。大語言模型賦能的虛擬助教系統，可突破時空限制實現即時精準答疑[。這些技術創新不僅提升了教學資源配置效率，更重要的是通過數據驅動的精準干預，促進學生完成從知識建構到思維進階的深度學習轉化[。因此，本研究立足智能教育新生態，著力構建AI賦能的線性代數混合式教學模式：通過搭建智能教學平臺優化資源供給方式，完善動態評價體系，借助認知診斷技術實施分層教學策略，最終形成“精準供給一深度交互一智能評估”三位一體的教學閉環，不僅為破解傳統教學困境提供技術路徑，更將為高等數學教育數字化轉型提供可復制的實踐范式。

二、AI賦能線性代數教學新思路

（一）教學內容可視化與專業融合

依托人工智能生成技術（AIGC），將線性代數中抽象的理論知識轉化為直觀的圖形、動畫或動態演示。例如，通過Matlab的AI插件與Python可視化庫，對矩陣的線性運算、向量空間的變換等進行可視化展示，讓學生能夠清晰地看到運算過程和結果的變化，從而降低理論知識的抽象性，幫助學生更好地理解和掌握核心概念，提高學習效果。

開發基于領域自適應遷移學習的專業案例生成系統。通過構建包含工程、醫學、經濟等領域的跨學科專業語料庫，訓練大語言模型自動生成專業適配型教學案例。例如，在工科專業中，結合工程實際中的線性方程組求解、矩陣在信號處理中的應用等案例；在醫學影像技術專業中，融入圖像處理與模式識別中的線性代數應用案例。通過這種方式，讓學生明白線性代數在自己專業領域中的重要作用，增強學習的針對性和實用性，激發學生的學習興趣和動力。

（二）教學方法直觀化與案例驅動

改變傳統的線性代數教學方法，從形式化向直觀化轉變。在教學過程中，注重推理過程中的直觀化處理，避免過度追求邏輯化的抽象推導。例如，在講授矩陣與向量的乘法運算時，將簡單的二階矩陣和二維向量的運算表達式充分展開，直觀展示空間基底的變化以及矩陣各列成為映射后新基底的過程，從而自然地解釋方陣的秩等概念的思想來源，使學生能夠更直觀地理解知識的內涵和外延，降低學習難度，提高學習效率。

通過構建學科知識圖譜與專業案例庫的耦合架構，實現教學案例的智能化。在教學中，選取與線性代數知識密切相關的實際案例（如交通網絡流量分析問題、經濟投入產出分析問題等），將這些問題引入課堂教學，讓學生分組討論、合作探究，運用所學的線性代數知識和方法進行建模、求解和分析。通過案例驅動教學不僅能夠提高學生解決復雜工程問題的能力，還能激發學生的學習興趣和主動性，培養學生的創新思維和實踐能力，使學生更好地將理論知識應用于實際問題的解決中。

（三）數智融合教學模式創新化

采用線上線下混合式教學模式，充分發揮線上和線下教學的優勢。課前，教師通過線上平臺發布學習資料、微課視頻等，讓學生自主預習，完成在線自測，了解學生預習情況。課中，以學生為中心，采用探究式、問題驅動式、小組討論等多種教學方法，引導學生積極參與課堂互動，深入探討線性代數知識。課后，布置線上作業，要求學生完成并進行互評，同時鼓勵學生完成拓展作業，進一步鞏固和深化所學知識，拓展學習時空，實現教學資源的優化配置。

利用知識圖譜和AI技術，對學生的學情進行精準研判。通過對學生學習行為數據、作業完成情況、測試成績等多維度數據的收集和分析，了解學生的學習進度、知識掌握程度以及存在的問題。根據分析結果，動態調整課堂教學內容和教學方法，針對學生的薄弱環節進行重點講解和輔導，實現因材施教。同時，借助AI技術，對學生的學習過程進行全程記錄和跟蹤，精準定位學生的學習短板，為學生提供個性化的學習建議和指導，幫助學生更好地提升學習效果。

三、AI賦能線性代數混合式教學創新策略

（一）完善兼共性化和差異化的教學資源，優化教學內容，打造育人內涵

在教學資源方面，從考研知識、實際應用、學科前沿、思政元素等維度進行完善。依托學堂在線平臺構建了一個線性代數在線學習資源庫，該庫涵蓋微視頻41個、作業39份、講義課件50份、試卷庫15份、應用案例20個、相關論文60份以及思政案例15個。此外，還包括數學實驗等內容。

借助學堂在線平臺建立了包含206個節點的知識圖譜。通過構建知識圖譜，將碎片化的課程資源進行整合、重構，形成清晰的課程知識點及資源歸納。通過對課程內容知識點的梳理，初步建立知識圖譜，關聯課程學習視頻、作業、試卷、拓展資源等，直觀地將知識點的結構進行呈現。為學生打造了個性化的學習路徑，學生能夠借助知識圖譜有目的地探索和學習，增強了學習的互動性，提高了學習效率。

（二）開設雙智能體助教，助力個性化教與學方法手段變革

引人了AI技術，輔助教師進行智能備課，幫助教師生成教學大綱、教學案例、教學課件以及習題、測試卷等內容，縮短了教師在資源搜索、了解學生個性化學習需求方面的時間和精力，提升了教師的備課效率。

借助大語言模型智譜清言，根據線性代數教學大綱，精心構建了352個線性代數指令集。這些指令全面覆蓋了線性代數的核心概念及實際應用，通過這些指令為該課程設計了智能學習助手。通過智能學習助手，學生可以在任何時間獲得即時反饋和解答，并將該學習助手引入學堂在線平臺。依托學堂在線平臺，開設了又一AI助教，在平臺上傳了一系列課程資料，針對學生學習過程中可能遇到的問題，在AI知識庫中預先錄入了答案及相似問法。AI助教通過對課程資料智能學習，進行24小時學習答疑，對于復雜問題，系統會引導學生到相應的學習資源，學堂在線平臺擁有兩個AI助教，學生可以對它們的回答進行對比判斷。

線上，學生通過學堂在線視頻進行自主學習，并通過在線測試檢驗學習效果，借助AI助教消化吸收所學知識。線下，教師講解、組織研討會和小組討論等，對AI助教回答的部分問題進行批判性思考，通過AI助教及老師的陪伴，深化了學生對重難點知識的理解和應用。有了AI技術的賦能，學生擁有了更加開放的空間、大量的資源、智能學習助手，實現了個性化學習。

（三）全方位數據支撐過程性評價體系，引導教師開展針對性教學

線性代數課程面向對象多，使用數據量大，因此，在教師通過AI賦能教學，學生使用AI進行學習的全過程中，平臺實施了智能學習跟蹤系統，該系統記錄學生在線上學習平臺的活動數據，包括登錄時長、觀看視頻次數、完成習題數量、參與討論頻率等，實現了對學生學習過程的全面監控。系統根據學生的學習數據，每周自動生成個性化反饋報告，包括學習進度、成績變化、與AI助教互動等，為學生提供學習建議。教師根據系統分析的學生學習數據，對部分問題進行課堂精講，并為成績下滑或學習進度落后的學生提供定期面對面輔導，每月至少一次，以幫助學生改進學習方法和策略。

在教學評價中，將過程性評價的權重由原來的 30 % 提升至 40 % ，強調日常學習的重要性，具體涵蓋線下平時成績 10 % ，包括課堂表現 3 % 課堂測試） 書面作業5 % + 團隊學習 2 % （包括上臺演講、課程思政、應用案例等） 線上平時成績 30 % ，包括線上視頻 1 0 % + 課前測驗 7 % + 章節測試 8 % + 期中考試 3 % + 討論 2 % 。

四、AI賦能的教學效果

本研究的教學設計已在2022—2023、2023—2024學年開展教學實踐，當前正在推進2024—2025學年第一學期的教學實踐。為了解學生對AI賦能的混合式教學模式的主觀態度，本研究借助問卷星對2023級所教班級290名學生進行問卷調查，收回問卷276份，有效率達 9 5 % 。具體測評內容與測評結果詳見表1。

結果表明， 8 5 . 5 1 % 的學生接受AI賦能的混合式教學， 5 . 0 7 % 的學生不太接受AI賦能的混合式教學；6 7 . 7 5 % 的學生贊成課堂講解并配有類似題型供課堂練習；“線性代數”課程混合式教學模式下， 7 7 . 1 7 % 的學生認為課堂教學提高了他們的學習效率， 7 1 . 7 4 % 的學生認為課堂教學增強了他們自主學習的能力。 8 6 . 2 3 % 的學生認為AI賦能的混合式課堂教學案例講與練提高了他們的自主學習能力， 6 7 . 7 5 % 的學生認為AI賦能的混合式課堂教學案例講與練提高了他們的問題解決能力，有67 . 3 9 % 的學生認為AI賦能的混合式課堂教學案例講與練增強了他們的批判性思維能力。因此，AI賦能的線性代數混合式教學在實踐中獲得了多數同學的認可，學生的滿意度較高。

為了進一步說明AI賦能的線性代數混合式教學的教學效果，本研究還選取了2022級兩個人數相同的平行班，其中一個班采用傳統教學模式，另一個班實施AI賦能的混合式教學。收集了290名學生的平時、期中、期末考試成績等數據，如圖1所示。

學習成績對比顯示：不管是平時作業還是期中或期末考試，實施AI賦能的混合式教學的班級優秀率明顯高于傳統教學模式班，而不及格率低于傳統教學模式班，說明實行AI賦能的混合式教學能極大程度調動學生學習的主觀能動性。

五、結語

AI賦能的混合式教學能夠有效提升線性代數課程的教學質量，提高學生的學習效率，培養學生的自主學習能力、問題解決能力、批判性思維能力。通過引入AI技術，個性化教學得以實現，每位學生都能選擇適合自己的學習路徑提升學習效果。然而，知識圖譜與AI技術的使用在線性代數混合式教學的改革還處于探索階段，還需要進一步豐富教學資源、優化知識圖譜、統計AI助教未能回答的問題，設定AI助教的人工回答內容。根據學生的學情，進一步持續完善教學設計、豐富課程習題和例題、提升教師信息化素養等。AI賦能的線性代數混合式教學改革需要經過多次實踐與反思，才有望得到理想的教學效果。

參考文獻

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基金項目：山西省高等學校教學改革創新項目（晉教高[2023]10號）“線性代數線上線下混合式課程建設的探究”（項目編號：J20230108）

作者單位：山西大學數學與統計學院

責任編輯：王穎振楊惠娟