以形說理：小學(xué)數(shù)學(xué)提質(zhì)減負課堂教學(xué)策略研究

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）15-0042-04

“雙減”背景下，打造提質(zhì)減負的數(shù)學(xué)課堂勢在必行。面對不同的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)探究減輕學(xué)生心理負擔(dān)的同時提升課堂效率的策略。教師嘗試將課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)進行教學(xué)，在這種模式下，學(xué)生負擔(dān)明顯降低，但是在面對抽象的數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生難以理解。而通過將直觀的圖形與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合能幫助學(xué)生理解知識的內(nèi)部邏輯推理過程，實現(xiàn)敢說、會說、能說。下面以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)說理相關(guān)內(nèi)容為例，進行具體闡述圖形成為說理課堂新趨勢下的教學(xué)策略及其普適性，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂提質(zhì)減負的目的。

一、說理課堂中呈現(xiàn)的教學(xué)問題

相較于傳統(tǒng)由教師主導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂，說理課堂做到了將課堂交還給學(xué)生，以學(xué)生思維作為教學(xué)主線，教師在旁給予指導(dǎo)和啟發(fā)完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。但是在實施中，明顯的問題就是學(xué)生不會說，無話說，說不出。突破以上教學(xué)困境，成為教師在說理課堂中的新思考。除此之外，說理課堂是學(xué)生邏輯思維以及推理能力的一種表現(xiàn)形式，能夠有效做到減輕學(xué)生負擔(dān)，提升教學(xué)效率，但不適宜的教學(xué)策略會使得教學(xué)效果大打折扣。選擇何種教學(xué)策略，以及面對數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域知識，它是否具有普適性，也成為教師需要重點關(guān)注的內(nèi)容。

二、說理課堂問題分析與解決策略

（一）明晰\"說理”概念

結(jié)合說理課堂出現(xiàn)的兩種教學(xué)問題，學(xué)生在教師指導(dǎo)下首先要明確自身對說理概念的理解，從概念出發(fā)思考做法。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處處皆說理

說理這個概念中“理”指什么，這是教師和學(xué)生都需要明確的內(nèi)容。因數(shù)學(xué)自身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科特性，一些教師和學(xué)生會認為“理”就是數(shù)學(xué)問題的求解方法，即“怎么做”，從而忽視在解決數(shù)學(xué)問題中的算理或者說推導(dǎo)的原因，也就是常說的“為什么”以及“怎么做”。所以在說理課堂中首先需要改變教師和學(xué)生的觀念，由只關(guān)注學(xué)科知識內(nèi)容，拓展出問題的不同方面，從問題分歧、猜測驗證、實踐過程、完善拓展等詳細講述說理過程。另外，教師要及時給予肯定，學(xué)生在教師鼓勵下很快就會敢于張口說，學(xué)會說，明白學(xué)習(xí)過程中處處皆說理。只有在學(xué)生明白說理概念的前提下，數(shù)學(xué)說課課堂才能實現(xiàn)高效且準(zhǔn)確的實施。這樣，學(xué)生在概念指引下具有清晰的說理目標(biāo)和方向，會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，而不覺得數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的負擔(dān)。

2.說理有范圍，也要有邏輯

在學(xué)生明白說理的范圍不只是說出運算方法的同時，教師也一定要注意拉住學(xué)生思維的“韁繩”。小學(xué)生思維容易發(fā)散，這有利有弊。說理課堂注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提升其推理能力。在教學(xué)時，需要學(xué)生關(guān)注核心問題，在思維發(fā)散的過程中也要有自己的探究主線，即尋求多種求解思路的同時，也要以問題為本質(zhì)，抓住其中的思維關(guān)鍵點。例如，在學(xué)習(xí)北師大版“加減法運算”時，加法與減法是在一起進行學(xué)習(xí)的，但是問題聚焦“一共有15支鉛筆，小兔子買走9支，最后還剩幾支鉛筆”，對其中“還剩幾支”，學(xué)生在進行說理過程中，可能使用加法運算思維。但由于此類思維過程在問題中屬于逆向運算，學(xué)生在說理過程中講述小兔子的9支鉛筆后，繼續(xù)一個一個數(shù)，數(shù)到15支時就可以知道還剩幾支。數(shù)的過程中因需要對9以后的數(shù)字進行第二次數(shù)數(shù)才能得出答案，也就是說必須在9支以后重新從1開始數(shù)，數(shù)到第一次數(shù)數(shù)時的15截止，在不借助外物數(shù)數(shù)時，對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，可能造成這個說理過程的混亂，加劇學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，造成課堂時間內(nèi)的效率降低，所以必須規(guī)定說理范圍。對此，教師可以以學(xué)生的知識儲備為依據(jù)進行說理內(nèi)容規(guī)劃，在引導(dǎo)學(xué)生回到正確的說理軌道的同時，還能維持學(xué)生現(xiàn)有的思維框架。此前，學(xué)生已經(jīng)對10以內(nèi)的數(shù)字和小棒數(shù)數(shù)熟練掌握，所以在使用加法思維時可以加入具體的實物輔助學(xué)生理解，使說理范圍控制在需要學(xué)習(xí)的加減法運算中，遠離多次重復(fù)數(shù)數(shù)造成的邏輯混亂，不會破壞學(xué)生現(xiàn)有的說理過程，有效提升課堂效率，減輕學(xué)生的心理壓力以及邏輯負擔(dān)。綜上所述，說理范圍指的是學(xué)生邏輯思維或者說實踐能力的邊界，而不是說理類型的減少，另外，這個范圍的固定方式就是邏輯環(huán)節(jié)中學(xué)生的知識儲備。

（二）圖形對學(xué)生說理的有效促進

小學(xué)生仍舊處于形象思維向邏輯思維的過渡階段，故使用形象直觀的實物輔助說理有利于學(xué)生說理能力的提升。由于實物的體積不固定且使用場景有限，說理時不能做到立用立取，圖形因此進入人們的視野，它也是一種數(shù)學(xué)符號。學(xué)生通過繪制不同的圖形，將算理與圖形內(nèi)容進行融合，梳理邏輯思路，促進說理表達能力的提升，并且這種方式在初高中階段依然是學(xué)生解題說理的“好幫手”，故選擇圖形等直觀符號在說理課堂中進行使用有助于提升學(xué)生的說理能力。

圖形與說理的結(jié)合并不止存在于小學(xué)數(shù)學(xué)，在初高中階段也不在少數(shù)，故在數(shù)學(xué)思想方法中特別提出“數(shù)形結(jié)合”，它利用圖形與數(shù)理間密切的關(guān)系，抓住研究對象的數(shù)學(xué)特征，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，使抽象的數(shù)理形象化，使學(xué)生思維負擔(dān)與壓力減輕，從而實現(xiàn)高效課堂。

三、數(shù)形結(jié)合在不同領(lǐng)域說理課堂中的具體應(yīng)用

由于數(shù)形結(jié)合思想的特性，教師多在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域的說理課堂進行使用，卻很少提及它對統(tǒng)計概率領(lǐng)域和綜合與實踐領(lǐng)域內(nèi)的使用。教師需要打破這種固有概念，發(fā)掘數(shù)形結(jié)合更多可能性，才能引導(dǎo)學(xué)生不拘泥于傳統(tǒng)思維模式，尋求不同的解題方法，只有學(xué)生自身明白蘊含的數(shù)學(xué)道理，才能夠講清數(shù)學(xué)原理，形成有效的說理課堂。

（一）數(shù)形結(jié)合在統(tǒng)計與概率說理課堂中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段統(tǒng)計與概率的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最典型的應(yīng)用就是數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，此部分教學(xué)難度不高，屬于學(xué)生能夠自主探究的范圍，適合培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。下面就通過說理三步驟“是什么”“為什么”“怎么做”講述學(xué)生如何在教師啟發(fā)下，使用數(shù)據(jù)圖形進行相關(guān)實際問題的說理過程。以北師大版四年級下冊“栽蒜苗”的教學(xué)為例，在課堂開始前，教師已經(jīng)創(chuàng)設(shè)問題情境并帶領(lǐng)學(xué)生進行了栽蒜苗的實踐活動。

創(chuàng)設(shè)問題情境：王爺爺最近十分想吃炒蒜苗這道菜，因為蒜苗的生長情況不定，他決定從本周一開始種植，請問幾天后蒜苗長勢緩慢，可以采摘？

此前，學(xué)生對栽蒜苗的具體情形缺乏一定的實踐經(jīng)驗，所以為使學(xué)生有“話”可說，教學(xué)第一步就是實踐活動出真知。教師帶領(lǐng)學(xué)生分小組協(xié)作栽種，并進行14天相關(guān)情況的記錄，但對記錄方式并未做出詳細規(guī)定。一段時間后，教師引導(dǎo)學(xué)生展示記錄結(jié)果。在此部分，學(xué)生進行第一次說理。

部分學(xué)生講述自己使用的就是“天數(shù) + 高度”的直接記錄法。這就是說理第一步“是什么”，隨后講述使用這種方法的原因是想要快速記錄蒜苗生長狀態(tài)，但是在這種情況下，并不能直觀看出蒜苗長勢，無法回答王爺爺?shù)囊蓡枺壿嬐评碇袛啵式處熢僖詥栴}啟發(fā)學(xué)生：長勢除了用數(shù)字可以表示，還能使用什么工具呢？在一年級剛學(xué)習(xí)數(shù)字時，使用小棒進行表示，使數(shù)字與其對應(yīng)，后來，用正方形、長方形等平面圖形來表示見到的物品形狀，蒜苗的高度可以使用類似的方法嗎？有學(xué)生會立刻答出，直接用不同高度的蒜苗進行直觀表示，教師補充追問：蒜苗的高度會逐漸生長，不會停留在特定的高度，學(xué)生會嘗試第二種，嘗試畫出一個平面圖形進行表示。此時，完成說理第二步“為什么”，下面就要開始進入正式實踐部分，即“怎么做”。學(xué)生在教師引導(dǎo)下，將收集的數(shù)據(jù)記錄在表格中，表格的使用可以使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)更直觀，便于核對其中的數(shù)據(jù)內(nèi)容（表1）。

隨后根據(jù)數(shù)據(jù)，學(xué)生想到蒜苗的高度雖然不可以保留，但是可以將它們畫下來，用不同的線段表示。教師在旁提醒，為了比對高度，所以線段表示時其中一端必須對齊，比較另一端。學(xué)生在畫圖后發(fā)現(xiàn)點與點之間的高度比較用肉眼觀察易發(fā)生錯誤，例如，跳過某一天數(shù)據(jù)比較，所以想要嘗試使用數(shù)學(xué)符號將它們統(tǒng)一起來，于是再次想到線段，線段的固定需要兩點，這樣就能夠保證各個數(shù)據(jù)之間不會發(fā)生跳對錯誤。故將所有數(shù)據(jù)點順次連接，但新的問題接踵而至。線段太多，比較時不夠清新直觀，學(xué)生嘗試簡化圖像。教師引導(dǎo)學(xué)生所有的蒜苗表示是在同一環(huán)境下進行的，將環(huán)境統(tǒng)一表示，可簡化圖像。學(xué)生由教師啟發(fā)想到可以將數(shù)據(jù)表示在不同的標(biāo)尺下，根據(jù)不同格子對應(yīng)點的不同方向標(biāo)尺含義，對每一點進行確定，舍去多余線段，只留下數(shù)據(jù)比較過程中表示高度變化的線段。最后就形成了折線統(tǒng)計圖（圖1）。

其中格子圖相關(guān)知識在學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計圖時，學(xué)生已經(jīng)涉及，但是并未具備數(shù)據(jù)敏感度，在教師引導(dǎo)下進行了實際應(yīng)用。至此，學(xué)生完成第一次說理過程，可是王爺爺?shù)膯栴}并未解決，故進行第二次說理，此時，學(xué)生對問題解決已具備相關(guān)邏輯推理思路，課堂效率顯著提升，且學(xué)生數(shù)據(jù)處理負擔(dān)明顯降低，心理壓力減小。

學(xué)生自主進行第二次說理：在問題解決過程中使用的是折線統(tǒng)計圖，這類統(tǒng)計圖能夠直觀反映數(shù)據(jù)的漲幅情況，與王爺爺?shù)囊笙辔呛希绻笠惶毂惹耙惶扉L得快，高度比較時線段會變陡，當(dāng)線段平緩時，就是王爺爺可以采摘的天數(shù)。故畫出統(tǒng)計圖，描出數(shù)據(jù)點，連接線段，觀察統(tǒng)計圖，第10＼～12天時，線段較前面所有天數(shù)都平緩，王爺爺在此時可以采摘蒜苗。第二次說理比前一次邏輯推理過程清晰且縝密，另外，統(tǒng)計圖的使用使抽象問題直觀化的同時，也使學(xué)生的說理過程變得簡單易懂，有理有據(jù)，實現(xiàn)說理課堂高效化，學(xué)生課外負擔(dān)降低。

（二）數(shù)形結(jié)合在綜合與實踐說理課堂中的應(yīng)用

綜合與實踐活動因其自身特點鮮明，對學(xué)生實踐能力的要求較高，也是學(xué)生說理的良好環(huán)境。此類數(shù)學(xué)知識內(nèi)容范圍并不固定，鼓勵學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識嘗試自主探究，解題方式多樣，所以學(xué)生的說理過程豐富，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的同時，關(guān)注核心問題。以北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊比賽場次說理課堂為例，本次教學(xué)是在學(xué)習(xí)完數(shù)據(jù)統(tǒng)計中表格法以及條形統(tǒng)計圖相關(guān)知識后進行的，這也是學(xué)生能夠進行說課課堂的依據(jù)。實踐活動主要聚焦“班級內(nèi)10名同學(xué)進行乒乓球比賽，每兩名同學(xué)之間進行一場，一共比賽幾場”。另外，為保證學(xué)生在說理過程中有內(nèi)容說，須創(chuàng)設(shè)真實情境，所以教師通過對本班情況的了解，加入了現(xiàn)實元素，發(fā)揮班長和體育委員的引領(lǐng)作用，使全班說理氣氛濃烈，學(xué)生表達欲增強。隨后學(xué)生基于前期說理知識的滲透，決定從“是什么”“為什么”“怎么做”三個階段進行說理。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：乒乓球選手眾多，怎樣保證在安排比賽場次過程中不重復(fù)，不遺漏？

學(xué)生先想到利用表格進行統(tǒng)計，但人數(shù)較多，比賽場數(shù)也相應(yīng)增加，表格排列太多，后續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律不易尋找，需要進行完全統(tǒng)計才能找到變場數(shù)，需要較長時間，則先擱置，轉(zhuǎn)向?qū)で蠛唵嗡惴ā５诙芜M行說理嘗試，學(xué)生想到了之前學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合解題方式，所以使用不同的點代替學(xué)生，利用兩點連線的線段代表兩個人進行了比賽，最后統(tǒng)計所有的線段數(shù)量，即比賽場數(shù)。但線段數(shù)量較多，不易統(tǒng)計，怎樣化繁為簡，尋找其中規(guī)律，學(xué)生在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)圖形表示更有利于說理，且圖形清晰，也利于聽者理解，所以繼續(xù)嘗試使用不同的圖形進行解題。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)將所有選手代表點放在同一條直線中，畫弧線代表場次，計算弧線數(shù)量，更直觀體現(xiàn)其中規(guī)律，故進行畫圖嘗試統(tǒng)計（表2）。

學(xué)生結(jié)合畫圖連線，記錄比賽場次變化，最后得出比賽場次增加人數(shù)時會在原有的基礎(chǔ)上增加對應(yīng)現(xiàn)有人數(shù)減1的場次，使用連加法的遞推計算公式即可得出10名同學(xué)時的比賽場次。在此過程中，學(xué)生首先確定使用畫圖法；其次探究不同的畫圖方式對結(jié)果的影響，確定弧線畫圖；最后進行實踐操作，得出答案。不同解題方式的探究中，學(xué)生針對問題內(nèi)容做到有話可說，善說，會說，減輕課外探究負擔(dān)，提高課堂效率。

四、結(jié)論

以形說理，有助于學(xué)生明晰邏輯思維，從“是什么”“為什么”“怎么做”三方面進行具體闡述，做到敢說，能說，會說。圖形的使用成為說理課堂中開啟學(xué)生思維的“鑰匙”，注重課堂質(zhì)量，踐行小學(xué)數(shù)學(xué)提質(zhì)減負課堂。

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