基于數學建模視角的新高考情境化試題教學策略研究

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918(2025)13-0079-04

新高考改革背景下，情境化試題頻繁出現，且所占分值比重居高不下，標志著教育理念的深刻變化，強調學生要學會在真實情境中綜合運用所學知識與技能，要求教師重點培養學生的創新思維和解決實際問題的能力。新高考的試題設計對學生的知識掌握程度提出重大挑戰，還要求其具備跨學科的知識整合能力。情境化試題的核心特征在于其題干較長，其中可能有無關信息干擾，且與生活聯系緊密，學生必須先從文字敘述中抽象出數學問題，完成數學建模，能夠將學科知識與現實生活緊密結合，解決實際問題

一、高中情境化試題教學中存在的問題

(一)情境設計與知識脫節

當前部分教師設計的情境化試題未能有效結合數學知識與實際情境，導致試題形式雖然看似真實且貼近生活，實則與學科知識的深度契合度較低。教師在教學過程中往往過度關注情境本身的呈現，忽略其中數學概念和原理的精確表達，使得學生難以在解決問題的過程中識別和提煉出關鍵的數學知識。情境與數學知識割裂直接削弱試題的教育功能，使得學生在解題過程中無法有效地將所學知識應用于實際情境。教學中缺乏必要的知識引導和情境融合，最終使得情境化試題流于形式，無法真正發揮其應有的教學價值。

（二)情境分析的深度不足

在教學實踐中，情境分析往往停留在表層，缺乏對情境背后蘊含的數學規律和結構的深度挖掘。學生在面對情境化問題時，往往未能從全局的視角出發，去探討和分析其中隱藏的數學原理與解題策略。教師通常僅引導學生關注情境的表面現象，如場景設定和情節發展，而忽略從中提煉出解決問題所需的數學模型或方法的過程。淺層的分析使得學生的解題思路局限于直觀經驗或感性認知，難以培養其系統的數學思維方式。實際上，情境化試題要求學生在面對復雜問題時，能夠從數學角度深人剖析問題情境，發現其中的內在聯系，并構建相應的數學模型。教師未能在這一過程中起到有效引導作用，學生在學習過程中就難以培養較高層次的數學思維能力。

(三)情境教學的方法單一

情境化試題的教學方法往往過于單一，教師習慣性地采用傳統的講授和示范教學模式，忽視情境化問題解決過程中對學生自主思考、創新能力和團隊協作的培養。在面對復雜的情境化試題時，單一的講解方式未必能夠有效激發學生的思維活力，反而可能導致學生過度依賴教師的解答，缺乏自主學習和深度探索的機會。

二、基于數學建模視角下的新高考情境化試題教學策略

（一）明確實驗任務，突出學習目標

數學建模思想在情境化試題教學中的應用強調從實際問題中提煉核心數學知識，構建清晰的解題思路。在教學過程中，教師需要設定明確的學習目標，引導學生識別試題中的數學任務，突出目標導向，讓不同層次的學生在理解、探索和解決問題時都能有所收獲。針對新高考背景下復雜情境題的多層次考查，教師應結合學生的實際水平，將教學目標細化分層，設計層次遞進的作業任務，逐步引導學生深化數學思維，提升解題能力。情境化試題往往通過復雜的現實場景考查數學知識的應用能力，同時包含信息提取、建模分析、邏輯推理等多項任務。因此，教師須通過目標分解，幫助學生厘清每一步任務，化繁為簡。在任務設置中，注重知識與實踐的有機結合，既要關注解題思路的清晰性，又要培養學生從問題情境中提煉數學模型的能力。結合新高考數學試題特點，可以圍繞數學核心素養逐步明確任務目標，開展分層作業設計，幫助學生循序漸進地掌握解題方法。

【例1】（2024年高考全國卷Ⅰ第14題）甲乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8。兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上的數字大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用），則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為

例如針對2024年全國卷I的最后一道填空題，教師可以圍繞明確任務、突出目標展開教學環節。教學活動設計聚焦于明確學生的學習目標，即掌握排列組合方法與概率計算的應用。在這一階段，教師要利用課件呈現問題情境，逐步引導學生理解題目要求，并分解任務： ① 確定四輪比賽中甲乙兩人各自的卡片選取條件； ② 計算甲在各個情境下可能的得分組合； ③ 求解甲得分不小于2分的概率。教師講解中，利用多媒體展示甲乙卡片的數字分布，直觀呈現題目中的數學元素，將復雜情境逐步轉化為可理解的數學問題。在課堂互動環節中，教師引導學生思考甲的得分情況，特別強調以下三種情境： ① 甲選擇數字1必輸; ② 甲選擇數字3和5，各有可能得分1分； ③ 甲選擇數字7必贏。在具體的概率計算環節中，教師在板書上逐一列出甲乙雙方可能的選卡組合，細致展示每種情境下甲的得分情況。學生通過觀察和討論，歸納出以下三種情況： ① 甲得0分的情況（1種組合）； ② 甲得1分的情況(3種組合）; ③ 甲得2分及以上的情況（8種組合）。教師進一步引導學生結合排列組合公式 ，計算甲的總得分不小于2分的概率：概率 Σ= Σ 甲得分不小于2分的組合數/總組合數 = 1 2 / 2 4 = 1 / 2 。在課堂設計的最后階段，教師設置分組討論，要求學生以小組為單位探討其他可能的情境變式，例如增加卡片數量或改變比賽規則。學生在分組討論中運用所學方法進行解題，教師在此過程中巡視，及時給予指導，確保所有小組理解解題策略的核心。課堂展示環節中，每組學生分享解題思路，分析問題情境與數學建模的過程，深化對數學概念與解題策略的理解。在上述教學環節中，教師為學生明確目標，幫助其掌握情境化試題的解題思路和方法，在實際操作中提升數學建模與概率計算的能力，實現學習目標，切實提高課堂教學的針對性。

(二)結合多種資源，加強概念建構

在新高考背景下，數學教學不能再局限于課本知識的簡單傳遞，教師需要借助多種資源，幫助學生建構完整的數學概念體系。教師結合多種資源展開教學，能夠有效打破傳統教學的桎梏，有機融合數學理論與實際應用，促進學生在復雜情境下靈活運用數學方法，提升問題解決能力。多樣的教學資源不只包括紙質教材、試題庫，還包括數字學習平臺、現代信息技術以及實驗數據分析等多渠道資源，教師應善于整合各類資源，以具體問題為載體，引導學生主動參與，逐步構建抽象數學概念的認知框架。例如針對概率與統計教學，教師可以借助數字工具與題目解析資源，結合標準正態分布特性，引導學生從數據中建構概率分布的核心概念，強化學生的思維訓練。

【例2】 （2024年高考全國卷I第9題)隨著“一帶一路”國際合作的深人，某茶葉種植區多措并舉推動茶葉出口。為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元)情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收人的樣本均值 ，樣本方差 0.01。已知該種植區以往的畝收入 X 服從正態分布 ，假設推動出口后的畝收入 Y 服從正態分布 ，則( )[若隨機變量 Z 服從正態分布 ，則 。

A. P ( X>2 )>0 . 2 B. P ( X>2 )<0 . 5

C. P ( Y>2 )>0 . 5 D.

教師首先引入標準正態分布的概念，結合正態分布的概率特性，明確參數 μ 和 σ 在正態分布中的意義，幫助學生理解題目中的分布條件及其概率區間。教師利用多媒體工具展示正態分布曲線圖，動態演示數據 與 Y ～ N ( 2 . 1 ，0.01)的分布變化，直觀呈現兩個正態分布的均值與方差對概率區域的影響。教師借助數字化資源（如GeoGebra、Excel)繪制 和 N ( 2 . 1 ，0.01)的概率密度曲線，引導學生觀察曲線的形態，結合標準分數 Z 轉換公式： ，引出 P 的概率值，強調標準正態分布在實際問題中的廣泛應用。

具體教學中，教師可以將題目解析拆解為以下幾個環節：(1)明確正態分布 的參數，其中 μ = 1 . 8 ， σ = 0 . 1 。學生需要理解“分布均值”和“標準差”分別控制分布中心與分布的離散程度。(2)通過正態分布表或軟件計算，教師帶領學生求解： P ( X>2 ) ：將 X>2 轉化為標準正態變量Z > ( 2 -1 . 8 ) / 0 . 1 = 2 。查表可得 P ( Z>2 ) = 0 . 1 5 8 7 ，即 P ( X>2 ) ≈ 0 . 1 5 8 7 < 0 . 2 ，由此排除選項 A 。 P ( X > 2 ) < 0 . 5 ：顯然成立，確認選項B正確。（3)對 Y～N （2.1，0.01），教師引導學生分析正態分布的集中性 ∴ μ = 2 . 1 ， σ = 0 . 1 ，求解 ：將 Y>2 轉化為標準正態變量 Z > ( 2 - 2 . 1 ) / 0 . 1 = - 1 。查表可得 P ( Z < - 1 ) = 0 . 1 5 8 7 ，因此 > 0 . 5 ，確認選項C正確。排除選項D，因為0.8413大于0.8。在教學過程中，教師要讓學生掌握正態分布的求解方法，還要充分利用多種資源幫助學生建構標準正態分布的概念。課堂總結環節，教師引導學生反思正態分布的應用方法，并鼓勵學生提出類似情境問題進行解答，逐步構建從具體問題到抽象數學概念的完整認知體系。

(三)強化小組互動，提升合作能力

在新高考數學情境化試題的教學中，強化小組互動能夠有效提升學生的合作能力，幫助其在真實情境中找到解決問題的突破口。小組互動強調學生之間的交流、思維碰撞與多角度的分析，要求學生合理分工與合作，完成復雜情境下的數學建模與解答。課堂教學設計中，教師需構建協作任務，將復雜問題拆解成多個環節，并以小組討論的形式加以落實，教師在過程中適時介人，引導學生明確任務目標，深化問題理解，最終掌握數學概念與方法。

例如教師可以針對概率統計主題，設置情境化試題：一家公司銷售團隊需要預測下個月的銷售額是否會達到目標。根據歷史數據，該團隊的月銷售額 X 服從正態分布 N ( 5 0 ， 1 6 ) ，其中均值為50萬元，方差為16。公司設定下個月的目標銷售額為60萬元，要求小組合作解決以下問題：銷售額達到目標的概率是多少？若將銷售任務細化到各個團隊成員，是否可以提高達標概率？任務分解環節中，教師將全班分成若干小組，每組學生圍繞題目中的情境開展分析與討論。小組成員需明確兩個核心任務：一是基于正態分布 N ( 5 0 ， 1 6 ) 的概率計算，求出銷售額超過60萬元的概率；二是設計情境變式，嘗試將銷售自標分解給若干成員，并計算整體達標的概率。在合作討論中，每組成員需要充分發揮自身優勢，結合理論公式展開具體分析。上述任務分工、組內討論與成果展示的完整教學環節，能夠使學生在合作中積累經驗，逐步建構正態分布與概率計算的數學概念，強化團隊協作與問題解決能力。

（四)引導現象分析，促進規律總結

數學情境題往往隱藏著不同的知識脈絡與規律，需要透過現象揭示數學本質，形成系統的解決策略。教師應當引導學生總結拋物線、立體幾何與概率統計等情境中的多樣規律，尋找其中的聯系與區別，使其能夠順利從常見情境中抽象出數學模型，提高做題效率。教師引導學生觀察題目中的現象，精準分析現象特征，能夠讓學生在逐步歸納中總結出不同知識類別的應用規律，實現思維深化與遷移。

以拋物線情境為例，題目常以物體形狀、拋物運動或最大最小值為載體，暗含拋物線的對稱性與頂點的特征。如拋物線拱橋、拋物形射擊軌跡，或帶有邊界高度約束的建筑模型，均須學生結合拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標進行分析。這類題目主要涉及二次函數的結構特征，要求學生透過現象提煉出核心條件，識別方程中參數與圖形形態之間的聯系，逐步發現拋物線類情境題解題路徑的統一性。在教學中，通過圖形變化與參數調整，引導學生總結拋物線問題的結構規律，明確其應用場景與知識基礎。立體幾何情境主要以空間圖形與容積關系為背景，題目設計往往涉及體積大小、外接關系與空間約束條件。正方體內部容納球體、四面體或圓柱體的情境，考察物體尺寸與空間容積的兼容性。題目中文字描述的“完整放人”“接觸點”等關鍵詞，代表需要分析物體的內切或外接關系，判斷邊長、高度與直徑之間的約束。例如球體與正方體的對比中，球體直徑決定了能否完整嵌入正方體內部，而圓柱體問題需要關注底面直徑與高度是否超出空間限制。教師通過呈現不同物體在空間約束下的關系變化，引導學生觀察、歸納外接與內切問題的本質，結合體積與面積公式，提煉出立體幾何題目中核心規律。概率統計情境以隨機事件、統計數據與概率分布為主要載體，題自文字描述中的關鍵詞如“至少”“不小于”“總和為”等，暗含對概率模型與組合策略的考察。這類題目強調在具體情境中構建數學模型，判斷事件的發生概率或總數。例如課程選修情境中，學生須從不同課程類別中滿足約束條件進行選課方案的設計，考查組合計數的邏輯性與方法應用；而銷售自標的概率問題中，則是要分析分布特征與事件獨立性，識別總體達標概率的計算路徑。教師需要結合組合與分布的規律，幫助學生歸納此類問題的現象，構建模型、分析概率特征，揭示復雜情境下事件概率的共性規律。

分析現象的核心在于透過題目情境的具體表述，提煉出不同數學類別的知識應用方向，形成規律總結的框架。通過逐步分類與深人探究，引導學生在不同情境中觀察現象、分析問題、總結規律，逐漸掌握各類情境問題的解題思路與內在規律，實現知識的融會貫通與遷移應用。

三、結論

引入情境化試題是新高考改革的重要舉措，旨在培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力。教師須不斷更新教學理念，結合數學建模視角，優化教學策略，全面提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

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