新課標視域下“面積”大單元整體教學實踐研究

新課標視域下，“面積\"大單元整體教學實踐研究是指在新課標理念的指導下，從培養小學生核心素養的角度出發，打破教科書中有關于“面積”原有的教學課時安排，對教學的內容和順序重新進行合理化調整，將面積相關知識中相似或者相關的知識點以大單元的視角進行重構，改變以往割裂的數學教學模式，提高教學效率的同時，讓學生在運用轉化、遷移、類比遞推等思想方法學習面積知識的過程中，體會數學知識之間的相互聯系，形成系統的知識結構，提高學生解決實際問題和深度思考的能力。在新課標視域下，數學大單元整體教學呼喚要俯瞰“教什么\"的本體性問題，再審視“為何教”的源頭性問題，進而思辨“怎么教”的策略性問題，才能更好地對數學單元整體教學流程進行再造與重構。

一、大單元整體教學的內涵

新課標視域下，教師原有的以“一課一備\"進行教學準備，割裂了數學知識的內在聯系，不利于學生核心素養的培養，尤其是跨學段的單元教學策略研究還有所缺乏。因此，基于核心素養的小學數學大單元教學實踐研究就顯得尤為重要了，大單元整體教學要從所教知識點出發，既要結合小學數學知識的前后聯系，又要參考人教版、蘇教版、北師大版等不同版本教材解讀，橫縱聯系深入理解教材。根據小學生學情，以培養小學生核心素養為目的，進行單元整體教學重構和關鍵課設計，這既有利于數學本質的學習和數學思想方法的融會貫通，又能促進師生更加深入地理解教材。

二、“面積\"大單元教學內容的重構

對教材的深人分析是撬動大單元整體教學實踐研究的支點。人教版小學數學教科書中有關于面積內容的學習，分布在三年級、五年級和六年級的教學中。對比人教版、北大師版和蘇教版三個版本的小學數學教科書，對于面積內容的編排順序都是把長方形、正方形面積作為面積學習的起始課，再延伸到平行四邊形、三角形、梯形這三個關系密切的圖形中，最后再讓學生靈活地運用前面所學學習有關于圓的面積的知識，轉化的數學思想方法和量感核心素養的培養貫穿始終，學生學習每個新的基本圖形面積的時候都可以運用之前學習的舊知識進行類比、遷移。教學時間安排上，除了蘇教版教科書將圓的面積放在了五年級下學期，人教版和北師大版教材書都將這部分內容橫跨三、五、六等三個不同的年級，展示了數學知識學習螺旋上升的本質。

面積作為小學數學圖形與幾何部分的重要內容，在教學中占有重要地位。對于面積的教學，我們以“面積是相應度量單位的累加”這一數學本質為主線，并通過“多邊形面積 每行面積單位的數量 ? × 行數\"這一公式，將長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積串聯起來。教師以直觀性為原則，提供量感發展的支持；以參照性為抓手，把控量感發展的準度；以經驗性為驅動，增強量感發展的動力；以轉換性為拓展，構建量感發展的聯系；以近似性為幫手，降低量感發展的難度。

長方形和正方形的面積是“面積”大單元的起始課，也是非常重要的基礎課。在這一階段，我們通過讓學生計算較小的長方形面積，從點數方格的直觀體驗開始。通過已有的數感，學生能夠建立從一維長度到二維面積的認知橋梁，即通過測量長方形的長和寬，得出難以直接測量的面積。這將幫助學生理解“面積是相應度量單位的累加”的概念。平行四邊形的面積作為理解課，通過剪、拼等動手操作活動，讓學生從直觀感受上升到理性認識，初步建立抽象思維。三角形和梯形由于具有許多共同特征，我們將它們的面積計算方法整合在同一節課中，進一步鞏固學生對轉化思想的理解，使他們認識到轉化的目的是利用已知知識學習新知識，培養他們用聯系的思維方式學習數學。圓的面積是小學階段面積學習的難點，也是學生深入理解轉化思想本質的關鍵。面積復習課從實際生活問題出發，既考查學生綜合運用轉化思想和量感意識的能力，又考查學生綜合運用轉化思想、量感意識的能力，教師鼓勵學生一題多解，讓學生在分析、比較的過程中，對算法進行不斷優化，培養學生采用“嘗試一歸納一應用”的解題策略。

三、“面積”大單元教學思維框架

新課標明確指出：“面積是相應度量單位的累加。\"對于長方形面積的教學，學生首先通過數方格的方法得到長方形的面積，長方形中有多少個相應的面積單位，該長方形的面積就是多少。這種數方格的方法雖然最原始，但是最直觀的圖形大小的“定量刻畫”，學生通過點數長方形中面積單位的個數，在頭腦中生成“面積是相應度量單位的累加”的數學本質。而后，讓學生自然而然地發現長方形的面積 每行面積單位的數量 × 行數，也就是長方形的面積 長 × 寬。在教學平行四邊形面積的時候，可以通過剪、拼的方法把平行四邊形轉化成長方形，長方形的長就相當于平行四邊形的底，長方形的寬就相當于平行四邊形的高，根據長方形的面積 長 × 寬就可以推導出平行四邊形的面積 底 × 高，也就是說，每行面積單位的數量 × 行數也適用于平行四邊形的面積。三角形和梯形都可以從中間剪開、再翻轉轉化成長方形，進而得到三角形的面積 ∣ = 底 × 高 ÷ 2 ，梯形的面積 （上底 下底） × 高 ÷ 2 ，也就是說，每行面積單位的數量 × 行數也適用于三角形和梯形的面積。一個圓可以平分成四個扇形，每個扇形都近似于一個三角形，將每個扇形無限等分，就能化曲為直轉化成三角形，因為三角形的面積可以轉化成長方形，圓形的面積也就可以用每行面積單位的數量 × 行數來表示。

對于多邊形面積的學習，如果課堂上直接給出相應的面積公式，并輔助幾道相應的練習題，十分鐘內就能講完。然而，這種機械記憶對學生數學思維的培養毫無益處。學生學習數學的最終目的是培養運用所學數學知識解決實際生活問題的能力。如果通過探討“每行面積單位的數量 × 行數\"是否適用于長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等基本圖形求面積，讓學生在猜想和驗證的過程中學習，這樣能培養他們的轉化思維，用以前學過的舊知識學習新知識，從而提升學生的量感、幾何直觀、空間觀念和推理意識等核心素養。正如日本數學家米山國藏所說：“作為知識的數學出校門不到兩年就都忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”

四、結語

終究有一天，學生將會離開老師和父母的陪伴在社會上獨自前行。小到個體良好工作和生活的獲得，大到社會的進步、民族的振興，都需要良好的數學素養。小學生核心素養的養成不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的系統工程。“面積\"在這一系統中起著很重要的作用。對該單元的教學設計，需融匯考慮小學教材中有關于面積的內容，從學生已有的認知基礎與學習經驗出發，將原本分布在不同年級有關于面積零碎的學習內容重新進行整合與重構，從數學學科邏輯角度出發，深挖貫穿“面積是相應度量單位的累加”這一數學本質，讓學生更加清楚前后知識的學習脈絡和相互關系，讓學生學習更具有系統性的同時，加深對轉化、遷移、類比遞推等數學思想方法的了解與應用，推動新課標更好落地。

（徐德明）