新時代數學物理方程教學模式創新與實踐探索

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1673-7164（2025）11-0097-04

一、教學模式創新背景

數學物理方程是理工科專業的一門重要基礎專業課程，在自然科學及現代科學工程技術中有著廣泛應用。課程要求學生掌握三類經典方程的導出、定解問題的提法以及分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數法等常見解法，著重培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學建模能力和科學計算能力。然而，在實際教學中，數學物理方程課程仍存在一些問題，影響了教學效果。[1-3]

首先，課程內容體系與專業結合不緊密。教學內容過于注重數學推導和公式推演，缺乏與專業課程的銜接，導致學生難以將所學知識應用于實際問題。其次，教學方式與“新工科\"教育理念不契合。傳統的“填鴨式\"教學模式無法激發學生的學習興趣和積極性，缺乏互動和自主學習。此外，缺乏教學評價的診斷和改進功能。傳統的考核方式過于單一，僅注重期末考試成績，無法全面評價學生的學習效果和綜合能力。

針對上述問題，許多高校教師已經開始進行教學改革探索。[4-6]他們嘗試采用混合式教學、翻轉課堂、案例教學、探究式教學等新型教學模式，以激發學生的學習興趣，提高學生的自主學習能力。他們還嘗試將教學內容與專業緊密結合，增加與專業相關的教學案例，使學生更好地將理論知識應用于實際問題。盡管進行了這些改革探索，仍存在一些問題。首先，教學內容與前沿研究熱點結合不足，課程內容更新速度慢，缺乏對最新科研成果和應用的介紹，導致學生對課程的價值和前沿發展缺乏了解。其次，缺乏對學生數學建模能力的培養。課程教學過于注重理論推導，忽視了對學生解決實際問題的能力培養。

二、教學模式創新與實踐探索

為了解決這些問題，本研究從學科交叉融合內涵和支持路徑、多元化教學手段說明數學物理方程教學改革思路，并從重塑教學內容體系、改進教學模式和教學方法、考核模式改革、提高教師教學能力、加強教學條件建設等方面探索了教學改革措施，為數學物理方程課程的教學改革提供新的思路和方法。

（一）教學改革思路

1.學科交叉融合內涵和支持路徑

學科交叉融合是指兩個或兩個以上學科在概念、方法論和認識論方面的交流與整合。在數學物理方程課程中，學科交叉融合具有以下內涵。

（1）概念交流與整合。通過不同學科的概念交流，加深對數學物理方程概念的理解，如將數學概念與物理背景相結合。

（2）方法論借鑒與融合。吸收其他學科的方法論，如應用物理學中的實驗方法，豐富數學物理方程的教學方法。

（3）認識論拓展與深化。通過不同學科的視角，拓展對數學物理方程的認識，深化對問題的理解。

為實現學科交叉融合，采取以下支持路徑。

（1）組建跨學科教學團隊。邀請物理學、工程學等相關領域的教師參與教學，豐富教學內容和視角。

（2）整合多學科教學資源。將不同學科的教學資源進行整合，如教材、案例、實驗等，為學科交叉融合提供支持。

（3）實施跨學科教學設計。在教學設計中，注重不同學科的融合，如結合數學、物理和工程學的案例進行教學。

（4）鼓勵跨學科開展研究。鼓勵學生開展跨學科的科研項目，培養學生的跨學科思維和創新能力。

2.多元化教學手段

為了實現數學物理方程課程的教學目標，采用了多元化教學手段，主要包括流程圖化繁為簡、數學軟件及視頻的可視化教學、線上線下混合式教學、案例教學、探究式教學、分組合作學習、過程化考核等。

比如流程圖化繁為簡的教學手段，主要是通過繪制流程圖，將復雜的數學物理方程方法和過程圖示化，幫助學生更清晰地理解和記憶這些方法和步驟。如圖1展示了分離變量法求解齊次線性偏微分方程的流程。在使用分離變量法求解定解問題時，首先將偏微分方程的定解問題通過分離變量轉化為常微分方程的定解問題，這對于線性齊次偏微分方程及齊次邊界條件來說是可以做到的。然后確定特征值和特征函數，當邊界條件是齊次時，求特征函數就是求一個常微分方程滿足零邊界條件的非零解。在定出特征值、特征函數后，再解其他的常微分方程，把得到的解和特征函數相乘得到特征解。最后把所有的特征解疊加稱為級數形式，此時解中還含有一系列任意常數，通過其余條件確定這些常數后便得到了定解問題的形式解。

可以發現，對于分離變量法求解過程，僅使用語言描述較為繁雜，但通過繪制流程圖的方式將分離變量法的求解過程圖示化，更便于學生理解與記憶。

對于可視化教學，可以利用數學軟件（如MATLAB、Mathematica、Python等）繪制偏微分方程的解的圖像，比如展示一維波動方程的解隨時間和空間的變化；還可以通過動畫展示解的演化過程，比如展示熱傳導方程中溫度隨時間的擴散過程。對于某些數學物理方程，還可以通過物理實驗或者模擬動畫來展示其背后的物理現象，比如煙塵擴散過程、電磁場中電荷分布等。還可以使用交互式模擬，讓學生可以對現象進行參數更改，觀察不同參數對解的影響，加深了學生對物理學習過程的理解。

上述多元化教學手段旨在激發學生的學習興趣，提高學生的自主學習能力，培養學生的創新思維和問題解決能力，實現教學目標。

（二）教學改革措施

1.重塑教學內容體系

針對教學內容與專業結合不緊密的問題，可采取以下措施重塑教學內容體系。

首先，在教學內容中融入社會主義核心價值觀，將思政元素巧妙地融入課堂教學中，以潤物細無聲的方式培養學生的社會責任感和家國情懷。為了達成此目的，可以逐步地建立課程思政課，并不斷對思政庫進行更新迭代，保證思政元素的時代先進性。

其次，根據不同專業的特點，調整教學內容的側重點，比如輻射防護與核安全專業中會涉及較多的波動現象和擴散現象，因此在教學中應該重點講解波動方程和擴散方程的解法和應用；量子力學中會用到很多特殊函數，如貝塞爾函數和勒讓德多項式等，在數學物理方程課程中應該引人這些特殊函數的基本性質和解法，為后續量子力學的學習打下基礎。

再次，在課程教學中結合最新科研成果和應用，引入前沿案例，拓寬學生的知識視野。比如在講解擴散方程時，可以引入日本核污水排海的案例，既具有時效性，也與輻射防護與核安全專業息息相關，幫助學生建立理論與實踐之間的聯系，讓學生深切體會到數學物理方程在解決實際問題中的應用。

最后，還可以將教學內容分為基礎知識模塊、專業應用模塊和前沿拓展模塊，實現教學內容的層次化和模塊化。以專業應用模塊為例，根據學生所在的專業領域，選擇相關的數學物理方程應用案例，如力學、電磁學、熱力學、量子力學等。然后設計專業應用模塊的教學內容，包括案例介紹、數學模型的建立、方程的求解和應用分析。再通過實驗室工作、項目研究、模擬實驗等方式，讓學生參與到專業應用模塊的學習中。

2.改進教學模式和教學方法

針對教學方式與新工科教育理念不相符的問題，可以通過結合線上和線下混合式教學，實現學生的自主學習和互動交流。教師可以利用網絡資源，如在線課程、教學視頻、虛擬實驗室等，開展線上教學。學生可以根據自己的時間和進度，自主選擇學習內容和學習方式，提高學習效果。在線下，則可以根據學生的特點和需求，制訂個性化的教學方案，包括教學內容、教學方法和教學評價等方面。通過差異化的教學，激發學生的學習興趣和自主學習能力。

在教學過程中，可以增設翻轉課堂模式，將課堂由傳統的教師講授轉變為學生的自主學習，提高學生的學習主動性和積極性。需注意的是，在翻轉課堂時，教師應該明確學習的目標和預期成果，讓學生知道他們需要達到什么樣的學習效果，這樣可以幫助學生更有針對性地進行自主學習。

還可以通過案例教學，幫助學生將理論知識應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。比如設計一些實踐性強的項目，讓學生在完成項目的過程中，運用所學的理論知識解決實際問題。項目可以與需求單位合作，讓學生參與到各類實際項目中，從而提高他們的實踐能力和解決問題的能力。

此外還有探究式教學方式，引導學生進行探究式學習，培養學生的創新思維和問題解決能力；小組討論和團隊合作學習方式，培養學生的團隊協作能力和溝通能力。上述措施，旨在激發學生的學習興趣，提高學生的自主學習能力，培養學生的創新思維和問題解決能力，實現教學目標。

3.考核模式改革

考核模式改革是教學改革的重要組成部分。傳統的考核方式主要側重于期末考試成績，難以全面反映學生的學習過程和綜合能力。可以采取過程化考核、綜合性考核和期末考核同步進行的綜合考核模式。

過程化考核強調對學生學習過程的評價，包括課堂參與度、作業完成情況、實驗報告撰寫等。這樣的考核方式可以促使學生更加注重日常學習，培養良好的學習習慣。綜合性考核則是在學期末，安排與本課程相關的創新報告任務，要求學生以小組形式完成并答辯。這種考核方式可以評估學生的團隊合作能力、創新思維和解決實際問題的能力。期末考核主要是指期末考試，考試仍然是考核的重要組成部分，主要考查學生對本課程整體知識的理解和掌握程度。考試內容應注重基礎知識的考查，設置一定比例的應用題，以檢驗學生將理論知識應用于實際問題的能力。

過程化考核注重學習過程，期末考核注重學習結果，兩者結合可以全面評價學生的學習效果。通過以上考核方式的改革，還能培養學生的團隊合作能力，提升學生解決實際問題的能力，進而激發學生的學習動力。

4.提升教師教學能力

提升教師教學能力是教學改革的重要環節，具體的措施如下。

（1）鼓勵教師參加專業培訓、學術研討會、教學工作坊等活動，以獲取最新的教學理念、方法和技能，提升自身教學水平。

（2）定期組織教師間的教學經驗分享和交流，鼓勵教師相互借鑒教學方法和技巧，共同提高教學質量。組織教師觀摩其他優秀教師的課堂教學，學習其教學方法和技巧，以提高自身教學水平。

（3）建立科學的教學評價體系，收集學生、同行和專家對教師教學的評價，及時發現問題并提出改進措施，促進教學質量的提升。

其他的措施還包括：鼓勵教師進行教學創新和改革，探索新的教學方法和技術，以適應新時代教育的要求；加強教學團隊建設，組建跨學科的教學團隊，以促進學科交叉和融合，提高教學質量；組織教學競賽，對優秀教師給予獎勵和表彰，以激發教師的教學積極性和創新能力等。通過以上措施，教師的教學能力將得到較大的提升，進而提高教學質量，培養更多高素質的人才。

5.加強教學條件建設

加強教學條件建設是提升教學質量、推進教學改革的重要手段，主要包括教材建設、案例庫建設、網絡教學資源建設和實驗室建設等方面。教材建設應根據學科發展和實際需求，及時更新教材內容，確保教材的先進性和適用性。案例庫建設應從案例篩選便攜、案例更新完善、案例共享交流等方面入手，收集和整理與課程相關的案例，建立專業的案例庫。

網絡資源具有便捷、豐富、更新迅速等特點，加強網絡資源建設對于提高教學質量具有重要意義。具體可以利用現代信息技術，開發具有專業特色的在線課程，為學生提供豐富的學習資源。還可以整合校內外優質教學資源，建立涵蓋課程講義、課件、習題、案例等內容的網絡資源庫，便于師生查詢和使用。

對于實驗室建設，則是需要結合課程特點，開發一批具有創新性、實踐性的實驗項目，一方面能夠通過實驗操作讓學生直觀地通過現象理解數學物理方程，另一方面也可以提高學生的動手能力和創新能力。

三、結語

經過一系列教學改革措施的實施，比較改革實施前的2019級、2020級輻射防護與核安全專業本科班和改革實施后的2021級、2022級輻射防護與核安全專業本科班，發現通過提高教學團隊水平、加強教學資源建設等改革措施，提高了教學質量，使學生更好地掌握課程內容。通過案例教學、可視化教學等手段，激發了學生的學習興趣，提高了學生的學習積極性；混合式教學和翻轉課堂的實施，培養了學生的自主學習能力，使學生能夠更好地掌握學習方法和技巧。探究式教學、合作學習等改革措施，培養了學生的創新思維和問題解決能力，提高了學生的綜合素質，整體教學取得了良好的效果，得到了學生和教師的廣泛好評。

新時代背景對工科人才的培養不斷提出新的要求，因此，在教學中必須以學生為中心，在學科交叉融合、教學資源、教學內容與方式、考核機制和師資隊伍建設等方面持續推進教學改革，提高教學質量，培養更多適應新時代要求的工科人才。

參考文獻：

[1]譚佳，趙潤，蘇明明.數學軟件在數學物理方法課程教學中的應用[J].科教文匯，2023（14）：74-77.

[2]賈對紅.數學物理方程教學改革與探討[J].長治學院學報，2020，37（02）：64-66.

[3]牟海寧.新工科背景下“數學物理方程\"課程教學改革探索[J].科教文匯：中旬刊，2020（29）：65-66+72.

[4]劉肖云.數學物理方程課程教學改革與實踐[J].黑龍江科學，2021，12（07）：122-123.

[5]廉海榮，雷昕，羅萬靜，等.新時代工科“數學物理方程\"課程教學改革探索[J].中國地質教育，2021，30（04）：71-74.

[6]姜春華，張援農.數學物理方程中定解問題案例教學研究[J].現代信息科技，2023，7（21）：187-190.

（責任編輯：邵秋露）