大概念視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐探索

在大概念中，“大”是“上位”或“高位”的意思，“概念”可指觀念或論題。大概念具有很高生活應(yīng)用價值。和大概念相對的是小概念，小概念可理解為書本上專家的研究結(jié)論。學(xué)生學(xué)習(xí)的不只是專家的結(jié)論，更重要的是學(xué)習(xí)研究結(jié)論的方法和思想[1]。如此一來，在遇到問題時，學(xué)生能以更多元的角度思考并解決問題，將所學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界。

例如，在蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊第7章“銳角三角函數(shù)”中，課本呈現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形ABC中， ab 一和 的值都隨∠A的大小變化而變化，∠A的c和正弦、余弦和正切都是 ∠ A的三角函數(shù)。這是一個小概念，許多教師會讓學(xué)生背誦這一類結(jié)論。然而，教師往往忽略知識與實際生活的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生難以深刻理解三角函數(shù)蘊含的生活價值。針對這一問題，教師應(yīng)將函數(shù)思想作為教學(xué)重點，提取本節(jié)課的大概念：“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)建模”。在課堂上，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生挖掘大概念的生活價值，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和模型思想。

一、尋找知識共性，提煉數(shù)學(xué)大概念

提煉數(shù)學(xué)大概念是教師優(yōu)化課堂教學(xué)的先決條件[2]。在大概念引領(lǐng)下，學(xué)生能夠更好地厘清不同知識點之間的關(guān)系，從而構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。教師應(yīng)整合、研究和提煉有邏輯關(guān)系的知識點，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建立在大概念之上，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

具體而言，教師可利用大概念的高度概括性、統(tǒng)領(lǐng)性、整合性，依據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容尋找不同知識點的共同屬性，并加以分析，從而提煉出大概念[3]。

以蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊第6章“平面圖形的初步認(rèn)識”的教學(xué)為例。本章第1節(jié)“直線、射線、線段”指出，同一平面內(nèi)兩條不重合的直線，有兩種位置關(guān)系，即平行和垂直；第2節(jié)“角”指出，兩條公共端點的射線組成角，這兩條射線的位置不同，角的大小也不同，可以使用多角度描述角的開口大小；第3節(jié)“相交線”指出，平面上兩條相交的直線形成的角有特殊的關(guān)系（如對頂角）。基于此，教師可聯(lián)系直線、射線、相交線等知識之間的共性，提煉出一個上位的概念：物體在平面中的位置可以被定量描述。

再以蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第4章“等可能條件下的概率”的教學(xué)為例。在課堂上，為了讓學(xué)生學(xué)會用表格和樹狀圖列出某一事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何用列表法和列樹狀圖法求解。然而，教師往往忽略講授用列表法和列樹狀圖法求概率的原因，列表法和列樹狀圖法的不同之處，選用列表法或列樹狀圖法的原則，以及這些方法的應(yīng)用價值。對此，教師應(yīng)把握表格和樹狀圖的共性特點，提煉本節(jié)課的大概念：數(shù)據(jù)的類型決定呈現(xiàn)的形式；可使用表格、圖表和圖形等可視化方式來描述數(shù)據(jù)。

由此可見，大概念引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂是一個持續(xù)的探究過程，需要教師從知識共性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升其自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二、經(jīng)歷知識形成，建構(gòu)數(shù)學(xué)大概念

初中階段的學(xué)生認(rèn)知水平有限，未掌握統(tǒng)領(lǐng)整個單元、整本書的能力。為了讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)大概念，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生借助已掌握的知識和經(jīng)驗參與大概念形成的過程。教師可依據(jù)學(xué)情，創(chuàng)設(shè)符合現(xiàn)實生活的教學(xué)情境，提出具有思考性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從現(xiàn)實生活的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)這門學(xué)科。為了保證大概念教學(xué)的可行性與有效性，教師應(yīng)做到以下幾點。第一，明確數(shù)學(xué)問題是從生活現(xiàn)象中抽象出來的，在理論和內(nèi)容層面要貼近生活；第二，重視教學(xué)對象的接受程度和邏輯思維，注重傳授知識與技巧的方式；第三，關(guān)注社會生活與學(xué)科的聯(lián)系，要具有目的性地運用數(shù)學(xué)知識。如此一來，學(xué)生能夠掌握豐富且實用的數(shù)學(xué)技能，并在解決真實情境問題時，深刻體會知識的應(yīng)用價值[4]。學(xué)生通過獨立思考、合作探討和總結(jié)反思等學(xué)習(xí)活動，獲得對核心概念的正確認(rèn)識，領(lǐng)會學(xué)習(xí)知識的本質(zhì)，能夠聯(lián)系數(shù)學(xué)和生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。

以蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第2章的第1節(jié)“軸對稱與軸對稱圖形”的教學(xué)為例。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生呈現(xiàn)故事情境：“有一天，小莉?qū)懲曜鳂I(yè)，不小心將一滴墨水滴在一張白紙上，她很慌張，卻發(fā)現(xiàn)墨水染黑的圖案很好看。于是，她突發(fā)奇想，把紙對折，壓平，再展開…然后，她開心地笑了起來！你知道她為什么笑了嗎？”在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師通過引入有趣的生活事件，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可依據(jù)真實情境設(shè)計問題，引領(lǐng)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，在生活中運用數(shù)學(xué)知識。由此可見，依據(jù)大概念創(chuàng)設(shè)情境，是本節(jié)課教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師可根據(jù)教材內(nèi)容提煉本節(jié)課的大概念：空間中的物體可以用多種方式進行轉(zhuǎn)化，這些轉(zhuǎn)化可以用數(shù)學(xué)方法描述和分析。在教學(xué)中，教師要把握知識點之間的聯(lián)系，從具體案例出發(fā)，讓學(xué)生從實踐中探索新知，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)大概念。具體而言，教師讓學(xué)生模擬小莉“折紙”的過程，并展示操作要求：將墨水滴在白紙的一側(cè)，快速折疊并壓平紙張，打開紙，用彩筆畫出折痕。在學(xué)生完成以上操作后，教師鼓勵學(xué)生上臺展示。部分教學(xué)過程如下。

[師」看完黑板上的圖形和你們所得到的圖形，你們知道小莉發(fā)現(xiàn)了什么嗎？

[生1」兩邊的墨跡是一樣的。

[生2」兩邊的墨跡關(guān)于折痕對稱。

［生3］兩邊的墨跡是成軸對稱的。

［師］你們擁有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛！但是，最后一名同學(xué)的說法對不對？

[生4」不對，應(yīng)該這樣說：兩邊的墨跡關(guān)于折痕成軸對稱。

在如上教學(xué)過程中，教師通過提出引導(dǎo)性問題，激活學(xué)生的思辨性思維，讓學(xué)生自發(fā)組織討論與研究。這樣一來，教師能更好地掌握學(xué)生的認(rèn)知水平與思維方式，以學(xué)生之間的思維沖突推動學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極分享自己的見解，通過連續(xù)的深度思辨，逐漸掌握數(shù)學(xué)知識。具體而言，這種將實踐與思辨相結(jié)合的知識形成過程，能夠讓學(xué)生感知物體在空間中的翻折與變化，領(lǐng)會“關(guān)于某條直線成軸對稱”的意義，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)大概念。值得注意的是，生活情境的創(chuàng)設(shè)能夠讓學(xué)生感知課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容和生活是密切相關(guān)的，從而使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力與興趣。

三、借助實踐操作，應(yīng)用數(shù)學(xué)大概念

大概念強調(diào)學(xué)生的長期經(jīng)歷和感知，學(xué)生需要通過主動參與實踐獲取知識。開展實踐活動能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，讓他們通過調(diào)動自己的多重感官來感受知識。在教學(xué)中，教師要巧妙設(shè)計動手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的樂趣。

以蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第2章的第1節(jié)“軸對稱與軸對稱圖形”的教學(xué)為例。在引入軸對稱和軸對稱圖形的概念后，教師可設(shè)計動手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實踐來感受軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系，了解相關(guān)知識在生活中的應(yīng)用。首先，教師可以向?qū)W生展示結(jié)婚時貼的“紅雙喜”，詢問學(xué)生以下幾個問題：這個“紅雙喜”是否關(guān)于某條直線成軸對稱的嗎？單獨一個“喜”字能不能叫作“紅雙喜”？學(xué)生根據(jù)在日常生活中對“紅雙喜”的感知，知道“紅雙喜”是一個整體，所以能夠發(fā)現(xiàn)“紅雙喜”是一個軸對稱圖形。接著，教師可以讓學(xué)生說一說民間藝人如何剪出“紅雙喜”圖案，使學(xué)生在說的過程中，感受軸對稱圖形的由來，為探索軸對稱圖形的性質(zhì)做鋪墊。然后，教師可以開展動手操作活動，引導(dǎo)學(xué)生將一張A4紙沿中間的線對折，沿著自己創(chuàng)想的圖案畫出輪廓，剪去空白部分。教師可選取幾位同學(xué)上講臺展示作品，并分享自己的創(chuàng)作思路。

在此教學(xué)過程中，教師給予學(xué)生充分的自我探索空間。學(xué)生在實踐操作環(huán)節(jié)積極表現(xiàn)、主動探索，并在自我探索中領(lǐng)會知識。由此可見，教師可利用大概念教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生探究具有實踐性、開放性的問題，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生在實踐中運用大概念，通過實踐深刻理解“空間中的物體可以用多種方式進行轉(zhuǎn)化，這些轉(zhuǎn)化可以用數(shù)學(xué)方法描述和分析”的意義。此外，本節(jié)課的大概念在日常的具體情境中得到應(yīng)用。學(xué)生通過對稱剪紙，將抽象的圖形具體化，制作源自日常生活的各種模型。在這樣的數(shù)學(xué)實踐過程中，學(xué)生能夠真正領(lǐng)會“數(shù)學(xué)源于生活”的道理，提升分析和解決問題的能力，學(xué)會在生活中正確運用數(shù)學(xué)知識與大概念。

四、總結(jié)課堂經(jīng)驗，反思數(shù)學(xué)大概念

在數(shù)學(xué)大概念教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)性反思的能力。具有反思性的問題可以由學(xué)生提出，也可以由老師提出，在課堂的不同階段，反思的內(nèi)容也不盡相同。

以蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第2章的第1節(jié)“軸對稱與軸對稱圖形”的教學(xué)為例。在提煉數(shù)學(xué)大概念階段，教師可以讓學(xué)生觀察幾組成軸對稱的建筑的圖片，提出“這是我國著名的建筑，非常的美麗，你能說說它們美在哪里嗎？”這一問題能夠引導(dǎo)學(xué)生反思自己對“軸對稱”的理解是否正確。在建構(gòu)數(shù)學(xué)大概念階段，教師可以提出“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？”“還有哪些疑惑？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納。在應(yīng)用數(shù)學(xué)大概念階段，教師可以提出“基于本節(jié)課的大概念，你認(rèn)為數(shù)學(xué)對未來的生活會有哪些影響，你會如何在實際生活中運用數(shù)學(xué)知識？”“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還可以解決哪些問題？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生從生活的角度探索數(shù)學(xué)這門學(xué)科。教師可以定期搜集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，對比學(xué)生學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后的不同表現(xiàn)，并組織學(xué)生暢談產(chǎn)生差異的原因，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[5]。

結(jié)語

綜上所述，大概念引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠改變以課時分割知識點的狀態(tài)，注重學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的整體理解，促進學(xué)生對知識的建構(gòu)。依據(jù)數(shù)學(xué)大概念實施教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)及高階思維能力。大概念引領(lǐng)下的教學(xué)能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵和本質(zhì)產(chǎn)生深入理解，是教師落實培育核心素養(yǎng)的有效途徑。教師應(yīng)不斷深入探索與實踐，將大概念引領(lǐng)下的教學(xué)作為學(xué)科教學(xué)轉(zhuǎn)型的支點，在情境創(chuàng)設(shè)、問題設(shè)計等環(huán)節(jié)發(fā)揮數(shù)學(xué)大概念的整合作用。

【參考文獻】

[1]劉徽，蔡瀟，李燕，等.素養(yǎng)導(dǎo)向：大概念與大概念教學(xué)[J].上海教育科研，2022（1）：5-11.［2］李松林．以大概念為核心的整合性教學(xué)［J]．課程·教材·教法，2020，40（10）：56-61.[3］呂斕，曾祥瓊.大概念統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：以“數(shù)的認(rèn)識”為例[J]教育科學(xué)論壇，2021（16）：44-46.［4］劉徽.真實性問題情境的設(shè)計研究［J].全球教育展望，2021，50（11）：26-44.[5］劉徽．大概念教學(xué)：素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體設(shè)計［M」.北京：教育科學(xué)出版社，2022.