核心素養導向下的“底蘊數學”

新課標指出應使學生通過數學學習，養成能適應未來社會和滿足個人發展所需的核心素養。在小學階段學好數學，學生能夠為自己的未來發展奠定重要的基礎。基于此，本文提出指向核心素養的“底蘊數學”教學主張，以期通過開展“底蘊數學”教學促進學生全面發展，提升數學教學效果。

一 “底蘊數學”概述

（一）“底蘊數學”的含義

“底”指根基，基礎；“蘊”指事理的深奧之處。因此，用“底蘊”一詞表達數學教學主張，是指教師要在數學課堂上引導學生理解數學知識的本質，幫助學生打好根基、蘊好素養，為學生的未來發展奠定堅實的基礎。“底蘊數學”強調數學課堂應在每一名學生心中種下一顆種子，并促使其生根發芽。

（二）“底蘊數學”的提出

數學被稱為現代自然科學之母，“底蘊數學”的提出，是基于以下兩個方面的思考。

1.從學生層面來看，“底蘊數學”能滿足學生發展的需要

只有讓學生掌握未來發展所必需的能力，才能真正完成教育的使命[1]。小學階段是學生思維與能力發展的黃金期，在此階段教師要注意培養學生的“底蘊”。因此，小學數學教育不應僅是簡單的知識傳授，還應是思維與能力的培養。“底蘊數學”要求教師以培養全面發展的人為目標，以發展學生的核心素養為出發點，從正確價值觀、必備品格和關鍵能力三個方面落實學生培養任務，幫助學生逐漸形成未來發展所需要的“底蘊”。

2.從學科層面來看，“底蘊數學”能滿足新課標的要求

新課標要求學生通過數學學習，學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界[2]。這意味著數學教育要從知識傳遞轉向素養培養。“底蘊數學”也強調教師要從“教知識”轉化為“育素養”，引導學生經歷知識的產生與發展過程，讓學生自主積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，形成正確的價值觀念，最終實現核心素養提升。可見，“底蘊數學”的教學主張與新課標的要求是互相呼應的。

二、“底蘊數學”的價值追求

部分學生覺得數學學習枯燥無味。這主要是因為數學知識比較抽象難懂，且部分數學教師習慣布置大量重復的作業來幫助學生鞏固知識點。其實數學知識具有獨特的魅力，數學學習也可以生動有趣。“底蘊數學”強調組織生動有趣的數學活動，激發學生自主探究的興趣，讓學生在輕松愉悅的氛圍中開展思維活動，從而做到學得牢、學得精、學得好。“底蘊數學”的價值追求體現在三個維度、六個方面（如圖1所示）。

（一）有溫度

“底蘊數學”追求有溫度的教學。有溫度的數學課堂有兩個方面的特征。一是課堂以學生為中心，面向全體學生，保證每名學生都能接受良好的數學教育，都能在原有的基礎上有所提升（即增加知識儲備，積累數學活動經驗，掌握數學思想方法）。二是課堂有情感，能發揮學科育人的效果。為此，教師要深挖教學內容的育人價值，在輕松和諧的課堂氛圍中與學生充分互動，引導學生形成正確的價值觀念。總之，有溫度的數學課堂要求教師做到眼里有光，心中有生，課上有情。

（二）有效度

“底蘊數學”追求有效度的教學。一方面，有效度的數學課堂要有精準的教學目標。教師要研讀教材，根據學情合理制訂教學目標和確定教學重點、難點。另一方面，有效度的數學課堂要讓學生自主生成知識。教師要設計處于學生最近發展區的教學內容，給予學生充足的探究時間和空間，允許學生自主生成知識，并利用學生生成的知識組織更進一步的探究活動，促使學生形成自己的知識結構、方法體系、情感態度。

（三）有厚度

“底蘊數學”追求有厚度的教學。數學是思維的體操，思維活動能增加數學學習的厚度。在數學課堂上，學生僅開展記憶知識、理解知識、運用知識的低階思維活動是遠遠不夠的。為了滿足將來的學習需求，學生需要開展高階思維活動，即分析、評價、創造活動。此外，充滿聯系的數學課堂才是有厚度的課堂。數學課堂應該充滿聯系，讓新舊知識產生聯系，讓教學內容與生活產生聯系，讓數學知識與其他學科知識產生聯系。充滿聯系的數學課堂才會有生長點，才會形成教學結構，才能讓學生真正理解和掌握知識。

三、“底蘊數學”的教學策略

教師要讓有溫度、有效度、有厚度的“底蘊數學”教學主張落地，從而真正涵養學生的數學核心素養。

（一）深度解讀教材是實施“底蘊數學”教學的基礎

教學應以教材內容為主要載體，解讀教材、理解教材是教師實施教學的基礎。“底蘊數學”要求教師“用教材”，而非“教教材”。教師要明確教材的知識點有哪些，重難點知識是什么，新舊知的連接點和新知的生長點在哪里，知識蘊含哪些數學思想方法，哪些知識適合用來訓練高階思維，等等。能夠一一解答這些問題，教師才算是深度解讀了教材。

例如，人教版數學三年級上冊“倍的認識”這一課是在學生初步認識乘法與除法的基礎上安排的。在學習本課之前，學生對兩個量或多個量之間關系的認識僅限于大小關系，這一關系涉及的是加法結構，而兩個量或多個量之間的比率關系涉及的是乘法結構。“倍的認識”這一課正是要求學生建構乘法結構，從而為后續學習百分數、比等內容打下基礎。本課教材以“小兔拔蘿卜”這一直觀素材激活學生的認知經驗，讓學生通過數量對比將抽象的“倍”轉化為直觀的“幾個幾”，從而實現從舊知到新知的自然遷移。接著，教材通過“數一數不同顏色圓形的數量”的操作活動，將倍的本質外顯化，使學生從直觀操作進階到抽象判斷。教材再借助小棒擺放活動，引導學生從倍數關系反向推導數量，從而鞏固“倍”與“幾個幾”的聯系，并為后續“求一個數的幾倍是多少”的乘法應用埋下伏筆。

教師應對教材進行深度解讀，抓住教材內容的編排意圖，將各板塊內容聯系起來，并以學生思維和能力的發展為主線，串聯教學知識。在此基礎上，教師通過開展觀察、思考、辯論、操作等活動，引導學生層層深入探究，逐步構建對“倍”的認識。

（二）任務驅動是實施“底蘊數學”教學的腳手架

“底蘊數學”倡導以任務為導向，引導學生開展思維活動，解決數學任務。在任務的驅動下，學生能夠激發學習興趣，目標明確地探究深層次的知識。“底蘊數學”的學習任務應該有具體的情境、內容、資源和學習方式等。

例如，教師在教授人教版數學二年級上冊“認識時間”一課時，將關于時間的問題變成“制作時間軸工具”的任務。具體而言，教師首先提供一個任務情境，即小明一天的生活安排情況，包括幾點完成哪件事情。接著，要求學生在黑板上畫出標有0點到24點的時間軸，再將小明一天中完成的事情如做作業、踢球、看木偶劇等分別寫在卡片上，并將卡片貼在時間軸的對應位置上。在此過程中，教師適時提醒學生，讓學生將卡片放置準確。在動手操作的過程中，學生直觀形象地看到時間的先后順序，梳理清楚事情的先后，從而深刻理解關于時間的知識，體會到時間在生活中的作用。

通過指向數學核心素養的任務，教師驅動學生充分參與數學實踐活動，突出了學生在課堂上的主體地位，培養了學生的知識應用能力。

（三）思維訓練是實施“底蘊數學”教學的主體

數學學科邏輯性很強，學生要學好數學知識，不能靠死記硬背，而是需要掌握數學思維，學會舉一反三。因此，“底蘊數學”的目的不僅是教給學生知識，更是教給學生思維方法。問題是引導學生思維活動的線索。教師在教學過程中，要以數學問題引導學生的思維活動，使學生在解決一個個數學問題的過程中實現思維的進階。

例如，教師在教授人教版數學二年級上冊“認識時間”一課時，設計了問題串。1.仔細閱讀情境素材，你知道了什么？2.你能把小明一天內做的事情用“先…，然后…，再……，最后”的句式表述出來嗎？3.你的表達正確嗎？怎樣檢驗？4.你可以把寫有小明一天內所做事情的卡片貼到時間軸的相應位置嗎？5.小明說自己踢球的時間在看書之后、看木偶劇之前，現在寫有“踢球”的卡片貼在了9：15的地方，這是對的嗎？還可以貼在哪里？這個問題串引導學生層層遞進地思考問題，首先讓學生開展解讀題目信息的思維活動，然后讓學生梳理時間線，并提醒學生進行反思，接著讓學生將事情與時間對應起來，最后引導學生從理解時間點過渡到理解時間段。如此一來，教師不僅發展了學生的時間觀念，還提升了學生的思維水平。

再如，教師在教授人教版數學四年級下冊“三角形”一課時，讓學生通過小組合作量一量、算一算，驗證三角形的內角和是180度。在此基礎上，教師追問：“還有什么方法可以驗證三角形的內角和是180度嗎？”在學生思考、討論的過程中，教師提醒學生借助圖形分割的方法探究三角形的內角和。學生知道長方形和正方形的四個角都是90度，那么其內角和就是360度。學生發現長方形可以被分成兩個直角三角形，由此推理出一個直角三角形的內角和是180度。教師又問：“那么鈍角三角形和銳角三角形的內角和也是180度嗎？”這個問題將學生的思維引向更高的層次。學生從“直角三角形的內角和是180度”這個已知出發，繼續思考探究，最終推理出任意三角形內角和都是180度。如此一來，學生通過測量、觀察、邏輯推理等方法得出數學結論，發展了創新思維。

教師通過數學思維訓練，引導學生分析問題、解決問題，經歷自主思考和推理的過程，使得學生的思維更加嚴謹、有條理，還使得學生獲得數學學習的成就感，從而增強對數學學習的信心。

結語

綜上所述，指向核心素養的“底蘊數學”教學主張旨在為學生的未來發展打下堅實的基礎。在“底蘊數學”的教學主張下，教師應深度解讀教材，串聯教學知識；借助任務驅動，促使學生積極參與課堂；開展思維訓練，引導學生思維進階。如此，教師可以使數學課堂變得有溫度、有效度、有厚度，在和諧有趣的課堂氛圍中引導學生快樂學習，提升學生的數學核心素養。

【參考文獻】

［1]葉瀾.深化基礎教育改革三題[J]湖北教育（教育教學），2017（10）：1.

[2」唐彩斌.研讀新課標之一：確立基于核心素養的課程目標[J].小學數學教師，2022（6）：4-5.