考慮時變路網的車輛路徑問題研究綜述

中圖分類號：F252；U492.22 文獻標志碼：A DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.08.017

Abstract：Vehicleroutingproblemhasalwaysbeenahotresearchtopicinthefieldoflogistics.Withthedeepeningoftheresearch， manyscholarshaveaddedtimevaryingroadnetworkfactorsintothetraditionalvehiclepathproblem，whichhasproducedarge numberofresearchesults，butthereareeweelatedreviewliteratures，sothelatestdomesticandforeignliteraturesandsearcs are analyzedandsummarized.Firstly，thepaper analyzesand summarizes the performanceof time-varying road networks，and mostoftheliteraturesadoptstimedependentfunctios toexpresthetime-varyingnature，whicharemainlythestepfunctionand continuousfunction.Secondlytheiteraturesarecategoisedaccordingtothotimzationojectivesofthemathematicalodels， includingsinglejectieveicleoutingproblemsithteectieofminimizingthetotaldstributiocostandultijetie vehicleroutig problems thatconsiderseveralofthesesimultaneously，includingcost，customersatisfaction，cabonemisionsand travel time.

Key Words： time-varying road networks; vehicle routing problems; literature review

0引言

物流業是國民經濟的“經脈”，貫通第一、第二、第三產業，聯接生產和消費、內貿和外貿，因此降低全社會物流成本有利于提高經濟運行效率。運輸費用在社會物流總費用中占比最多，因而降低運輸費用是降低物流成本的關鍵一步。

車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）的研究致力于通過精心規劃車輛的運輸路徑，有效減少整體的行駛距離或時間，從而顯著降低運輸成本。這一過程不僅提升了物流效率，也符合成本優化的原則。自1959年車輛路徑問題提出以后，積累了豐碩的學術成果，隨著研究的深入，出現了各種VRP變體，包括帶時間窗的VRP、綠色VRP、多車型VRP等。但多數研究基于靜態路網進行，即假設車速恒定，關于時變車速對車輛路徑的影響研究不足。但在真實的路網環境中，不同時段的交通流暢度存在顯著差異，導致車輛行駛速度具有顯著的時變性。傳統的物流配送路徑規劃往往忽視了實際路網中隨時間變化的交通狀況，導致規劃結果往往與實際運行存在較大的偏差，難以滿足實際需求，需要對車輛路徑規劃方法進行改變。1989年，Malandraki率先探討了不同時間段交通擁堵狀況對車輛行駛速度的動態影響，并首次引入了時間依賴型VRP的概念，即考慮時變路網特征的車輛路徑問題。學者們對此展開一系列研究，成果豐富。本文旨在對近年來國內外文獻進行較為全面的綜述，匯總時變性的表征模式，并根據目標函數，對文獻進行分類，進一步豐富相關理論，推動車輛路徑問題及相關優化問題的發展。

1時間依賴函數表現時變性

在多數文獻中，研究者們普遍采用時間依賴函數來描繪動態路網的特性。為了提高問題的可解性，這些時間依賴函數的

處理往往基于理想化的假設，忽略了眾多潛在的隨機影響因素。構建時間依賴函數是研究時變路網VRP的基礎和重點，時間依賴函數主要分為階梯函數和連續函數。

1.1階梯函數

1.1.1 速度時間階梯函數

Ichoua et al2將一天劃分為若干個時間段，假設路段速度是時間段的階梯函數，假設各時段內的行駛速度近似恒定。根據各個時段交通擁堵狀況的不同，每個時段的車速也可能不同。當兩個連續的時間段之間的邊界被跨越時，速度會發生變化。

張濟風等、王玖河等、習江鵬等、李順勇等、李珺等基于Ichoua提出的速度時間分段的函數，將配送工作時間劃分為多個時長相同的時區，每個時區內車輛的通行速度是恒定的，構造時變路網。為了確保時變速度的真實性，馬昌喜等利用近30 天早高峰至晚高峰的車速數據，通過Dropout-LSTM神經網絡預測一天的速度變化，時間范圍為8：00—20：00，平均劃分為12個時段，每個時段的速度取值為該時段內車輛預測速度的平均值。考慮到現實交通環境下，不同路段之間的車輛行駛速度也會有差異，趙佳欣等將不同路段下不同時段的行駛速度用多個分段函數表示。

為了簡化問題，部分學者粗略地劃分時間段，周鮮成等[、珠蘭等[1簡單地將研究時間段分為高峰擁堵時段和正常時段兩部分，在各自時段內車輛速度固定。而Zheng et al12將每天分為三個時段：平穩時段、一般時段和擁堵時段。趙志學等[13]、付朝暉等[14]、Liuetal.15將早晚高峰設為交通擁堵時間段，車速固定，在非交通擁堵時間段內，設定了n種車輛行駛速度，根據時間段h采用求余函數Y=mod ，當Y取值為1、2、、 n 與0時，分別對應n種車速。與之相反的是，張曉楠等依據以往的道路交通報告，預測出城市主干道路在早晚高峰時間的速度隨時間的趨勢，其余時間段車輛行駛速度統一為城市道路平均順暢速度。

1.1.2擁堵系數階梯函數

用道路擁堵系數表示城市路網實時交通狀況，間接得到時間與速度的關系。

李軍濤等[7采用百度地圖智慧交通平臺提供的擁堵指數數據來刻畫時變路網，由于擁堵指數具有實時波動的特性，采用分段函數來量化其變化。通過計算每個時間區段內擁堵指數的平均值，以此作為該區段的代表性擁堵水平。姚坤等[18]采用量化的數值，精確界定道路交通擁堵的程度，數值愈高，則道路擁堵狀況愈嚴重。為了更細致地分析配送活動，將配送時段細分為多個20分鐘的短暫區間。鑒于不同區域在不同時間段內的道路交通指數存在差異，若配送路徑跨越多個區域，則此路徑上的道路交通指數將取決于該20分鐘內所經過各區域指數的平均值，從而確保評估的準確性和全面性。

1.2連續函數

現有對時變路網VRP的研究，多以階梯函數形式表示時變路網下的車輛行駛速度，在跨越時間段時，行駛速度是突變的。但是現實中車速變化是持續且平穩的，是連續變化的，采用連續函數來表征時變性更接近真實情況。

結合實際的交通路網情況，張歆悅等將工作時間細分為多個時間段，并借助一個連續的函數模型，精準地模擬了全天車輛行駛速度的動態變化趨勢。侯登凱等[20]、范厚明等[21l、王鋒等[22]、Xu et al.23用多個三角函數關系式來表示一天中道路速度的連續變化情況。在深入研究車輛行駛速度的動態變化后，將全天的時間分割為若干個獨立的時段，速度與時間的關系在每個時段內呈現出不同的函數特征。王恒等24考慮到實際配送環境的復雜性，對于車輛行駛速度的影響因素，不僅將早晚高峰期納入考量，還深入分析了不同天氣條件（如晴天、雨天、雪天、霧天）下的車速特征，并據此建立了相應的車速特征模型。這一模型旨在更貼近實際配送情況，提升模型的準確性和實用性。

2 時變路網VRP研究現狀分析

根據目標函數的構成，文獻可分為兩種類型。第一種類型聚焦于實現綜合成本的最小化。這一類型著重考慮經濟效益，并將車輛運營成本、油耗、時間窗成本等多個獨立指標，經過綜合權衡與轉換，最終納人一個統一的成本框架中進行優化，符合實際配送情形；第二種類型則采取了一種更為全面的優化策略設計，它涵蓋了多個維度的優化目標。這些目標不僅聚焦于經濟成本的最小化，還兼顧了顧客滿意度提升和配送時間的優化等關鍵要素。相應地，為了達成這些多元目標，其模型的構建與求解過程也更為復雜和精細。

2.1總成本最小化VRP研究

周鮮成等[以油耗成本、固定成本以及碳排放成本等成本之和作為目標函數，構建時變路網下的VRP模型。Sabar etal.25考慮道路交通狀況的時變性，建立了以總配送成本最小化為目標的數學模型。Liu etal.2]考慮時變速度和時間窗約束，構建總成本最小的優化模型，設計了一種自適應大鄰域搜索算法。關于多品種易腐食品的集成生產配送問題，吳瑤等2考慮實際配送過程中路網的時變特性，建立了以系統總成本最小為目標的優化模型。針對多溫區貨物配送車輛調度優化，張濟風等3基于時變路網環境，考慮載重質量與車廂容積及時間窗約束，建立總配送成本最小的數學優化模型。

許多中小企業會采用第三方物流進行配送，屬于開放式VRP，付朝輝等[4考量了客戶需求量、時間窗約束、產品新鮮度，以及車輛路徑的開放性和車輛的靈活調度時間，以最小化整體配送成本為目標，設計時變車輛路徑問題的優化模型。鑒于傳統的同車型車輛路徑問題已無法完全契合當前的實際需求，因此對多車型車輛路徑問題的研究十分必要。范厚明等21面對配送中心車型多樣化、客戶需求動態波動，以及車輛行駛時間受配送區域路網速度變化影響的特點，針對動態車輛路徑問題，提出了一個基于預優化與動態調整相結合的兩階段優化模型。

2.2多目標VRP研究

多目標比單目標問題更加復雜，常見的多目標車輛路徑問題，考慮總成本最小的同時也要考慮客戶滿意度最大。王恒等[24]在綜合考慮實際路網、時間窗約束、損耗等因素的基礎上，以綜合成本最小化和客戶滿意度最大化為目標，構建生鮮農產品配送路徑的優化模型。李軍濤等[7針對車輛有效利用率低的問題，在考慮擁堵指數的基礎上構建優化模型，該模型不僅旨在實現包含碳排放在內的配送總成本的最小化，同時還將客戶滿意度最大化作為核心目標，以確保在成本控制與顧客體驗之間達到最佳平衡。周鮮成等2針對城市冷鏈物流領域，以客戶價值為導向，探究了時變路徑問題，以車輛使用成本、油耗和碳排放綜合成本最小化與顧客滿意度最大化為目標，構建數學模型。Zheng etal[2以最小化配送成本和最小化平均不滿意度為目標函數，建立基于時變路網的模糊時間窗車輛路徑問題模型。

考慮碳排放的VRP問題中，會注重環境效益，以碳排放量最小作為目標之一。姚坤等18在考慮時變交通狀況基礎上，以碳排放最小和配送時間最短為目標建立路徑優化模型。葛顯龍等29研究考慮時變路況的車輛路徑優化對碳排放的影響，為了優化配送過程中的碳排放和行駛時間，在行駛弧段中引入了車輛等待策略，建立以碳排放最小和行駛時間最小的雙目標優化模型。葛非等[30同時針對城市交通擁堵現狀以及車輛碳排放情況，引入擁堵策略，建立了以最少化碳排放量和最小化行駛時間的雙目標模型，平衡時間成本和環境成本。Wang et al.311考慮共享運輸資源，以碳排放量最小和配送成本最小為優化目標，建立雙目標的多車型VRP模型。

3總結

如何構建符合交通路網實際的車輛路徑問題模型，優化配送路徑，降低成本，在城市配送問題發展中具有重要的作用。梳理時變路網VRP的相關研究文獻，匯總所構建模型中路網時變性的表現形式，根據優化目標，將時變路網VRP模型分為兩類：一類是致力于實現綜合成本最小化的VRP模型，另一類則是追求多目標優化的VRP模型，并分別進行了系統性的綜述。盡管當前時變路網車輛路徑問題的文獻多聚焦于理論化的模型構建，與實際應用存在差距，但該領域不斷涌現具有創新性和潛在價值的理論研究成果，為未來的實踐應用奠定了堅實的基礎。希望本篇文獻綜述能夠豐富時變路網VRP的理論成果，為研究人員和物流從業人員的研究提供參考，進一步推動企業物流配送的路徑優化。

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