融合運籌優化思想的物流管理課程教學案例研究

中圖分類號：F250；G642 文獻標志碼：A DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.08.035

Abstract： Operations researchand optimizationare widely applied inlogistics management，providinga scientific tolfor enterprises torationallyutilizeresources，reducelogisticscosts，and maximizeprofits.Toenhancetheteachingefectiveessof logisticsmanagentcouses，itisecessrytointrodcetheoncptsofperationsseachndozatiointthulum anddemonstratethemithpracticalcases.Tisarticlefocuseonaplicationscenariosinthelogisticssstemsuchascilitloatio anddistributionotization，inventoryanagement，andsoueallcation.Itintegatsoratiossearchandoati intotheteachingoflgistics managementcourses throughrelated practicalcases.Bystepssuchasmathematicalmodeling，analytical solution，computerprogammngfopblesing，andodeletesionitiulatessdents'itrisicotivationtaad improve their abilityto apply operations researchandoptimization techniques to solve practicallogistics problems.

Key words： operations researchandoptimization;logistics management; case-based teaching; mathematicalmodeling

0引言

物流管理是管理科學與工程、工業工程等專業的重點課程。物流管理是指對物流活動進行計劃、組織、指揮、協調、控制和監督的過程，以確保貨物和服務在正確的時間、通過正確的方式和途徑，安全高效地從生產地運輸到消費地。它涉及到以下幾個關鍵方面。第一，需求預測：預測產品或服務的需求量，以便合理安排物流活動；第二，倉儲和庫存管理：管理倉庫的存儲空間，優化貨物的存放和檢索，控制庫存水平以減少庫存成本并滿足客戶需求；第三，運輸配送管理：選擇和協調運輸方式以實現貨物的高效運輸，規劃貨物的配送路線和方式以提高配送效率；第四，供應鏈協調：與供應商、分銷商和其他供應鏈參與者協調，以確保供應鏈的順暢運作。

高校物流管理課程的目標是培養具備現代物流理念、掌握物流運作與管理核心技能、能夠適應全球化市場和技術創新需求的高素質專業人才，使其能夠在供應鏈管理、物流系統設計、物流信息處理等領域內進行高效決策和優化操作，同時具備良好的職業素養和終身學習的能力。物流管理課程的內容豐富，涵蓋眾多的實際應用場景，需要利用一定的運籌優化工具分析和解決問題。目前，物流管理課程的教學中較少基于運籌優化思想引入實踐案例來分析解決問題并拓展問題應用場景。本文將探討運籌優化在物流管理課程教學中的應用案例，使運籌優化更好地為專業教學服務。

下面簡要介紹物流管理課程教學方面的研究現狀。文獻[1]針對物流管理本科人才培養不同階段的特點，研究了物流虛擬仿真實驗教學，并建立了集仿真實訓、課程、比賽一體化的綜合性實訓教學體系。文獻[2]在產教融合背景下基于OBE-CDIO教育理念探討了物流運營管理課程的構建和實施，并相應地進行了教學目標、教學內容、教學過程和教學評價等方面的課程設計。文獻[3]基于新工科背景探索了如何在物流專業中創新性地引人材料化學和生物醫藥課程，并設計了教學改革方案和評估方法。文獻[4]和[5]研究了在人工智能背景下如何改革物流管理專業的課程教學。部分學者研究了如何將數學建模的思想融入到物流管理課程教學中，例如文獻[6-9]。與上述研究不同，本文探討了如何將運籌優化思想和工具引人到物流管理課程的教學中，介紹了具體的步驟，并用設施選址及配送優化、庫存管理和資源配置等應用場景及實際案例進行展示，更好地激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力和解決問題的能力。

1將運籌優化引入物流管理教學的意義和挑戰

運籌優化是一門應用數學、統計學和計算機科學的方法來支持決策制定的學科。它基于系統性思維和定量分析方法來優化決策。運籌優化的目標是在給定的條件下（對應模型的約束條件），找到最優（對應模型的目標：利潤最大化或成本最小化）或滿意（符合條件）的解決方案。運籌優化廣泛應用于商業、政府和軍事等多個領域，在物流管理領域有著極為廣泛的應用，如生產計劃、資源分配、交通運輸、庫存管理等。

將運籌優化運用到物流管理的課程教學中具有重要的意義，不僅能夠提升學生的專業知識和技能，還能夠培養學生的綜合素質，為學生未來的職業發展打下堅實的基礎，具體表現在以下幾個方面。第一，提高問題解決能力：運籌優化提供了一套系統的方法論，幫助學生學會如何識別問題、構建模型、分析問題并找到最優或可行的解決方案；第二，培養系統思維：通過運籌優化，學生能夠學習如何從宏觀角度審視物流系統中的各個組成部分，理解它們之間的相互關系和影響并作出科學合理的決策；第三，理論與實踐相結合：運籌優化的實際應用案例可以增強學生對物流管理理論知識的理解和應用，提高學生將理論應用于實踐的能力；第四，適應現代物流需求：物流行業快速發展，對物流管理人才的要求也越來越高，運籌優化技能可以幫助學生適應現代物流業對高素質人才的需求；第五，促進創新能力：運籌優化鼓勵創新思維，學生在學習過程中需要不斷探索新的解決方案，這有助于培養學生的創新意識和能力；第六，增強跨學科能力：運籌優化涉及數學、統計學、計算機科學等多個學科，學生在學習過程中可以提高跨學科綜合運用知識的能力。

融合運籌優化的物流管理課程教學有助于提升學生的綜合素質，但在實際操作層面存在一定挑戰。首先，此模式對任課教師的知識廣度和技能提出了更高要求，要求教師擁有扎實的數學和計算機基礎，熟悉物流管理的實踐，并能將理論聯系實踐指導學生進行探索。其次，融合運籌優化思想的物流管理課程將是一門集應用數學、計算機和物流管理的交叉課程，如何構建一個全面且可實際操作的教學體系將是一個挑戰。最后，新式教學需要運用大量的物流管理實踐案例，急需構建一個適合于課堂教學的案例庫。針對上述挑戰，本文針對物流管理中的設施選址及配送優化、庫存管理和資源配置等問題，運用相關案例把運籌優化融合在物流管理課程教學中，通過數學建模、解析求解、計算機編程求解和模型拓展等步驟，激發學生的學習興趣，提高學生運用運籌優化技術解決物流實際問題的能力。

2融合運籌優化的設施選址及配送優化問題

運輸配送是物流系統的核心，運輸配送費用在物流總費用中的占比很高。合理優化運輸配送方案，降低運輸配送費用對于降低物流總成本和提升效率非常重要。另一方面，物流設施（如工廠、倉庫）的選址直接影響生產成本和運輸配送費用。合理的選址有利于充分利用資源，降低成本，提高經濟效益。因此，將物流設施選址及運輸配送優化統籌起來分析非常必要。

案例1：某企業在五個區域（1，2，3，4，5）生產某種產品來滿足這五個區域的產品需求?，F階段企業沒有產能，為了滿足生產要求，企業可以選擇開設工廠。工廠有兩種：大工廠產能是200萬噸，小工廠產能是100萬噸。開設工廠有一定的固定成本，且固定成本受生產區域的影響。每個區域內大工廠的固定成本都比小工廠高。企業可以選擇在一個區域內單獨開設一個大工廠，或是單獨開設一個小工廠，或是兩種工廠都開設或都不開設。同時，企業需要決策從生產區域到需求區域的生產運輸配送計劃。企業制定設施選址及配送優化決策的目標是最小化總成本（包括固定成本和生產運輸成本）。表1的中間區域展示了單位生產和運輸配送成本（以萬噸為單位），可以看出，當地生產滿足當地需求的單位成本最低，由于運輸成本的原因滿足其他區域的需求成本較高。表1最后一行展示了五個區域的產品需求，最后四列展示了各區域設廠的固定成本和產能。

分析：首先，將上述問題建模成一個混合整數規劃問題。 表示區域（ j = 1 ， . . . ， 5 ）的需求量， 表示區域i（ i = 1 ， . . . ， 5 ）開設小工廠的固定成本， 表示區域i開設大工廠的固定成本， 表示從區域到區域的單位生產和運輸成本（以萬噸為單位）。決策變量包括： 表示從區域到區域的生產運輸量； （0—1變量）表示是否在區域i開設小工廠，1代表開設，0代表不開設； （0—1變量）表示是否在區域i開設大工廠，1代表開設，0代表不開設。建立數學模型。

上述模型中，式（1）表示模型的目標是最小化固定成本和生產運輸成本；式（2）表示供應約束，即從每個區域運出的產品總量必須小于等于該區域的總產能；式（3）表示需求約束，即運到每個區域的產品總量必須等于該區域的產品需求；最后，需要加上生產運輸量的非負約束和開設工廠變量的0一1約束。

把表1的具體數值帶入模型，然后利用Excel中的規劃求解工具進行求解，最優解如表2所示。企業應該在區域2、4和5開設大工廠，并配送產品至相應區域滿足需求。在最優解下，總成本為23751。

除了運用Excel求解，課堂上教授學生利用LINGO和MATLAB軟件進行編程求解，讓學生們練習確認不同工具得到的最優解是一致的。進一步讓學生練習一些模型拓展：第一，允許部分滿足需求，但未滿足的需求有一定的懲罰成本；第二，允許在某個區域開設多個工廠。分析討論上述模型拓展下最優解的變化。此外，課后讓學生分析現實中一個快消企業的案例“D公司的生產與運輸優化”。該案例有大規模實際數據，讓學生分組完成案例優化分析并課上展示。通過此案例，學生可以掌握如何運用運籌優化相關工具解決企業的實際問題。

3融合運籌優化的庫存管理問題

庫存指在生產和流通過程中所持有的資源，包括原材料、半成品和成品庫存。合理配置庫存能夠減少運營成本、促進銷售和提高顧客滿意度，而不合理地配置庫存則會導致運營成本增加，影響銷售和市場占用率。庫存管理需要決策向供應商訂貨的時間點及訂貨量。庫存管理中一個非常重要的模型是經濟訂貨批量模型。此模型權衡訂貨的固定成本和庫存成本。

案例2：某企業從供應商訂購產品然后銷售給顧客。顧客需求是確定且平穩的，年需求為1000件，即日需求為 件。企業向供應商每次訂貨的固定成本為50元，產品單位成本為12.5元，訂貨提前期為5天。該產品每年的單位庫存成本為1.25元。企業需要決策每次訂貨的時間點及訂貨量。

分析：首先，將上述問題建模成一個優化問題。 D 表示年需求， 表示日需求，S表示訂貨固定成本，C表示產品單位成本，L表示訂貨提前期，H表示每年的單位庫存成本。企業需要決策再訂貨點R和每次的訂貨量 ，以最小化總成本TC（包括產品成本、訂貨固定成本和庫存成本）。當企業的產品庫存水平下降到R時，企業就向供應商下達一個訂貨量為Q的訂單。由于需求是確定且平穩的，為了減少庫存浪費，企業應該決策再訂貨點為 R=d L 。企業的年均總成本如下。

式（4）的第一項為產品成本，第二項為訂貨固定成本，第三項為庫存成本。可以證明總成本TC是訂貨量Q的凹函數，通過一階條件求得企業最優的訂貨量（也稱為經濟訂貨批量）為

將具體數值帶入，可得企業最優的再訂貨點為 R=1 3 . 7 ，訂貨量為 Q = 2 8 2 . 8 。進一步讓學生練習一些模型拓展，如需求是隨機的，提前期具有不確定性等。分析討論在滿足一定服務水平下最優的再訂貨點和訂貨量，并讓學生分析需求波動和提前期波動帶來的影響。

4融合運籌優化的資源配置問題

資源配置是指企業在進行物流運作時合理分配和利用各種資源。通過優化建模，可以對資源進行量化評估，并通過優化算法進行合理配置。例如，在車輛調度中，可以

利用優化方法，通過考慮車輛容量、運輸時間等因素，確定最佳調度方案，以最大程度地提高車輛利用率和運輸效率。

案例3：某快遞公司每天要從網點向公司總部運輸185噸的快遞。如表3所示，該公司擁有4輛A型卡車和6輛B型卡車，兩種卡車的載重量分別為9噸和6噸。A型卡車每輛每天往返需要380元，B型卡車每輛每天往返需要375元。A型卡車和B型卡車每天可分別往返4次和5次。此外，該公司共有9名駕駛員。該公司需要決策如何配置車輛滿足每天的運輸需求，并最小化總成本。

分析：首先，將上述問題建模成一個整數規劃問題。假設該公司每天配置 輛A型卡車和 輛B型卡車以滿足運輸需求且最小化總成本。建立數學模型。

， 。 和 為整數。

上述模型中，式（5）表示需求約束，式（6）表示駕駛員人數約束。利用Excel中的規劃求解工具進行求解，最優解為 （20 ，最小總成本為2 260元。除了運用Excel求解，課堂上教授學生利用LINGO和MATLAB軟件進行編程求解，讓學生們練習確認不同優化工具得到的最優解是一致的。進一步讓學生練習一些模型拓展，考慮一些現實約束，例如所有駕駛員都能開B型卡車，而只有部分駕駛員能開A型卡車。分析討論現實約束下最優解的變化。

5結語

運籌優化思想提供了一個針對物流系統中各種應用場景進行分析建模和求解的系統化方法。在進行物流管理課程教學時，將運籌優化理論和技術融合進來，通過數學建模、解析求解、計算機編程求解和模型拓展等步驟，并利用設施選址和配送優化、庫存管理和資源配置等應用場景及實際案例進行展示，引導學生分析實際問題，思考解決方案，提高學生解決問題的能力，培養學生的探索和創新能力。

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