基于“互聯(lián)網(wǎng) +”的高等數(shù)學教學研究

doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2025.12.047

[中圖分類號]G642；013 [文獻標識碼］A [文章編號]1673-0194（2025）12-0144-03

0 引言

在當今數(shù)字化時代，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)已深度滲透到教育領(lǐng)域，促使高等數(shù)學教學模式發(fā)生深刻變革。高等數(shù)學傳統(tǒng)教學模式以課堂講授為主，即教師在黑板上板書推導公式，學生被動聽課、記錄，課后通過大量習題鞏固知識。該模式雖有系統(tǒng)性強、知識傳授直接等優(yōu)點，但弊端也日益凸顯。而“互聯(lián)網(wǎng) +^′′ 給高等數(shù)學教學帶來了新契機。互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與高等數(shù)學教學的融合催生出新的教學模式與方法，打破了傳統(tǒng)教學束縛，為學生創(chuàng)造了更好的學習環(huán)境，提升了教學質(zhì)量與效果。在此背景下，探討“互聯(lián)網(wǎng) + 高等數(shù)學”的教學關(guān)鍵環(huán)節(jié)與實踐路徑，具有重要的現(xiàn)實意義。

1基于“互聯(lián)網(wǎng) +^v 的高等數(shù)學教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

1.1引導課前預習

在“互聯(lián)網(wǎng) +^： ”環(huán)境下，課前預習成為高等數(shù)學教學的起始環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)，教師需要借助豐富多樣的網(wǎng)絡平臺為學生精心布置預習任務，開啟知識探索之旅[1]。以導數(shù)知識為例，教師在超星學習通平臺上提前推送預習資料，涵蓋生動形象的微課視頻，視頻中動畫演示函數(shù)在某點處切線斜率變化，直觀呈現(xiàn)導數(shù)幾何意義；還有精心制作的電子文檔，詳細闡釋導數(shù)定義、基本求導公式推導過程，幫助學生初步構(gòu)建知識框架。同時，教師要設置預習思考問題，如“結(jié)合生活實例，談談導數(shù)在變速運動、邊際成本分析中的作用”，引導學生帶著問題去學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維與知識應用能力。學生在平臺討論區(qū)交流預習心得，分享變速運動中速度對時間導數(shù)即瞬時加速度的理解，教師要實時關(guān)注，精準把握學生預習難點，為課堂教學重點突破提供依據(jù)，讓課堂教學更具針對性、高效性，充分發(fā)揮課前預習的作用，激發(fā)學生的課堂學習主動性。

1.2深化課堂互動

課堂上，教師需要充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)勢，運用多媒體技術(shù)全方位展示教學內(nèi)容。例如，在講解定積分概念時，借助精美的演示文稿，以動態(tài)圖形展示曲邊梯形分割、近似、求和、取極限過程，將抽象思維可視化，使學生直觀感受定積分內(nèi)涵；配合GeoGebra等數(shù)學軟件，實時調(diào)整函數(shù)曲線、積分區(qū)間，使學生可以觀察積分值變化，深入理解定積分性質(zhì)，如積分區(qū)間可加性，激發(fā)探索欲望。教帥還要組織小組討論，在學習通平臺發(fā)布討論話題，如“定積分在物理學中求變力做功、經(jīng)濟學中求消費者剩余的應用對比”。各小組利用線上線下相結(jié)合的方式進行研討，線上交流初步想法，線下深度剖析，之后線上匯報成果，由教師點評，以培養(yǎng)團隊協(xié)作、知識運用與表達能力。此外，還可開展線上答題競賽，運用問卷星設置限時定積分計算、概念辨析題，學生即時提交答案，平臺反饋排名，激發(fā)競爭意識，活躍課堂氛圍，促使學生快速思考，精準答題，鞏固知識，提升應變能力，增強學習成就感，讓課堂成為思維碰撞的場所[2]。

1.3課后鞏固拓展

課后，教師可借助線上平臺為學生精心布置作業(yè)，利用學習通等平臺推送與課堂知識緊密相關(guān)的習題，涵蓋基礎鞏固、能力提升、拓展探究等不同層次。例如，學完級數(shù)知識后，基礎題側(cè)重于考查級數(shù)斂散性判斷常規(guī)方法的運用，提升題聚焦復雜級數(shù)求和技巧，拓展題引入前沿科研中級數(shù)應用實例，滿足不同學生的需求。設置輔導答疑板塊，學生隨時提問，教師線上解答，對于共性問題錄制微課統(tǒng)一講解，如多元函數(shù)求偏導易錯點剖析，助力學生突破難點。還可推送拓展類學習資料，如介紹數(shù)學在人工智能算法優(yōu)化中應用的科普文章、探討數(shù)學史發(fā)展脈絡的在線講座鏈接，拓寬學生的知識面，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓課后學習成為知識深化、視野拓展的持續(xù)旅程，全方位增強學生的學習效果。

2基于“互聯(lián)網(wǎng) +ⁿ 的高等數(shù)學教學實踐路徑

下面將以多元函數(shù)微積分教學為例，探索基于“互聯(lián)網(wǎng) +^′′ 的高等數(shù)學教學實踐路徑。

2.1收集互聯(lián)網(wǎng)教學資源

在線課程平臺提供了豐富多樣的課程資源，教師可選取優(yōu)質(zhì)課程資源，如中國大學MOOC上知名高校教授關(guān)于多元函數(shù)偏導數(shù)、全微分等概念的深入講解視頻，融入自己的教學中。同時，借助Mathematica和MATLAB等數(shù)學軟件資源，將抽象的多元函數(shù)微積分知識直觀化。在講解多元函數(shù)的極值與最值時，利用Mathematica繪制函數(shù)的三維圖像，使學生能直觀看到函數(shù)在空間中的形態(tài)，清晰地觀察到極值點的位置和函數(shù)的變化趨勢。通過MATLAB編寫程序，求解多元函數(shù)在特定條件下的最值問題，讓學生了解數(shù)值計算在實際應用中的操作方法，增強對知識的應用能力。

2.2確定教學重難點

多元函數(shù)微積分的教學重點在于多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)、全微分、重積分等概念的理解與計算，以及多元函數(shù)微積分在實際問題中的應用。比如，多元函數(shù)偏導數(shù)的計算是后續(xù)學習多元函數(shù)極值、曲線與曲面積分等內(nèi)容的基礎，必須讓學生熟練掌握。而難點則體現(xiàn)在對多元函數(shù)抽象概念的理解上，如多元函數(shù)極限的“ε-8”定義，以及多重積分的計算，尤其是積分區(qū)域的確定和積分次序的選擇。以二重積分的計算為例，學生往往難以確定積分區(qū)域的邊界，導致積分限的設定錯誤。為突破這些重難點，需要加強對互聯(lián)網(wǎng)資源的開發(fā)和利用。對于抽象概念，教師可通過在線課程平臺中生動形象的動畫演示，幫助學生理解，如利用動畫展示多元函數(shù)極限中自變量在定義域內(nèi)趨近某一點時，函數(shù)值的變化過程，使學生更直觀地把握極限的含義。在講解多重積分的計算時，教師可在網(wǎng)絡平臺上搜索相關(guān)的教學案例，通過詳細的步驟演示和多種解題思路的分析，幫助學生掌握積分區(qū)域的劃分和積分次序的確定方法[3]。

2.3指導課前預習

教師可借助超星學習通平臺，發(fā)布多元函數(shù)微積分的預習任務，提前上傳精心挑選的中國大學MOOC上多元函數(shù)極限與連續(xù)的相關(guān)教學視頻，視頻中教師通過生動的實例和形象的動畫，深入淺出地講解了多元函數(shù)極限的定義、計算方法以及連續(xù)的概念。同時，設置幾道引導性問題，如“對比一元函數(shù)極限，多元函數(shù)極限在定義和計算上有哪些異同點？”“請舉例說明多元函數(shù)連續(xù)的實際意義”等，要求學生在觀看視頻后思考并在學習通討論區(qū)分享自己的見解。學生在收到預習任務后，自主安排時間進行學習。他們通過觀看教學視頻，初步了解課程內(nèi)容，對于引導性問題，積極在討論區(qū)發(fā)表自己的觀點。例如，有的學生會認為，多元函數(shù)極限在計算時需要考慮多個自變量的趨近方式，比一元函數(shù)極限更復雜。教師在后臺實時關(guān)注學生的討論情況，對學生的觀點進行點評和引導，幫助學生更好地理解預習內(nèi)容，培養(yǎng)學生自主學習和思考的習慣。

2.4組織課堂教學

課堂教學采用直播與互動相結(jié)合的方式，利用騰訊會議進行直播授課。在講解多元函數(shù)偏導數(shù)的概念時，教師可以通過屏幕共享，展示多元函數(shù)在某點處沿著不同方向的變化情況，結(jié)合Mathematica軟件繪制的函數(shù)圖像，直觀地向?qū)W生展示偏導數(shù)的幾何意義。

在講解過程中，教師要設置多個提問環(huán)節(jié)，鼓勵學生積極參與互動，如提問“在實際問題中，如何確定需要計算多元函數(shù)的偏導數(shù)”，讓學生連麥回答。同時，利用在線投票功能，針對某個知識點給出不同的理解選項，讓學生快速投票，教師根據(jù)投票結(jié)果及時了解學生的知識掌握情況，調(diào)整教學節(jié)奏。對于學生理解困難的地方，如多元復合函數(shù)的求導法則，教師可以通過具體的案例，詳細演示求導過程，并引導學生進行小組討論，在學習通討論區(qū)分享各自的解題思路，促進學生之間的思想交流與思維碰撞[4]。

2.5課后復習與拓展

課后，教師在超星學習通平臺布置與課堂內(nèi)容緊密相關(guān)的作業(yè)，涵蓋多元函數(shù)極限、偏導數(shù)、全微分等知識點，題型包括選擇題、填空題、解答題等，全面考查學生對知識的掌握程度。作業(yè)提交后，系統(tǒng)自動批改客觀題，給出成績和詳細解析，學生可以及時了解自己的答題情況，對于錯誤的題目，能夠通過解析明確錯誤原因，并進行針對性復習。

同時，教師可在平臺上推薦一些拓展類學習資源，如學術(shù)論文《多元函數(shù)微積分在人工智能算法中的應用》《多元函數(shù)微積分在圖像處理中的優(yōu)化策略》等，以及相關(guān)的在線課程視頻，鼓勵學生進一步拓展知識面。對于學有余力的學生，布置一些探究性任務，如利用多元函數(shù)微積分知識對某個物理現(xiàn)象進行建模分析，或者研究多元函數(shù)極值在優(yōu)化問題中的實際應用。通過完成這些任務，學生不僅能夠鞏固課堂所學知識，還能培養(yǎng)自主學習能力和創(chuàng)新思維，提高對多元函數(shù)微積分知識的綜合運用能力。

3基于“互聯(lián)網(wǎng) +^s 的高等數(shù)學教學活動的保障措施

3.1加強教師培訓與支持

為助力教師適應互聯(lián)網(wǎng) + 高等數(shù)學\"教學模式，學校應強化對教師的培訓。一方面，組織常態(tài)化技術(shù)培訓，定期邀請軟件專家、平臺技術(shù)人員針對數(shù)學軟件（如Mathematica、Maple等）、在線教學平臺（如超星學習通、雨課堂等）操作技巧與高階應用開展培訓。比如，每月舉辦一次為期兩天的集中培訓，第一天上午講解軟件核心功能與基礎操作，下午結(jié)合高等數(shù)學教學案例演示軟件應用；第二天上午介紹平臺架構(gòu)與功能模塊，下午組織教師實操練習，并設置答疑環(huán)節(jié)，確保教師熟練掌握技術(shù)，提高課堂與技術(shù)的融合度。另一方面，搭建教師線上線下交流平臺，線上建立校內(nèi)教師專屬論壇，分設技術(shù)研討、教學設計、教學管理等板塊，教師隨時分享經(jīng)驗、探討難題；線下定期組織教學沙龍，每學期開展3～4次，以“互聯(lián)網(wǎng) + 高等數(shù)學教學創(chuàng)新實踐”為主題，邀請校內(nèi)外教學名師分享前沿理念與成功案例，組織教師分組交流，促進共同成長，為教師教學改革實踐筑牢根基[5]。

3.2優(yōu)化教學管理

在教學管理層面，學校與教師協(xié)同發(fā)力，完善學習監(jiān)督機制。第一，利用學習平臺監(jiān)測功能，精準記錄學生線上學習時長、觀看視頻遍數(shù)、參與討論活躍度等數(shù)據(jù)，將線上學習表現(xiàn)按一定比例納入平時成績，如設定線上學習占平時成績 30% ，促使學生重視自主學習；對于疑似刷課行為，通過隨機彈出知識點問答、定期人臉識別驗證等方式進行甄別，一旦查實依規(guī)處理，確保學生學習的真實性。第二，強化教學設計與銜接。教師開展集體備課，共同研討線上線下教學內(nèi)容融合點，如針對數(shù)列極限章節(jié)，線上預習聚焦于基礎概念與簡單實例，課堂教學側(cè)重于復雜證明與深度拓展，課后注重復習鞏固。建立教學反饋渠道，定期收集學生意見，依據(jù)反饋信息調(diào)整教學方案。例如，若學生反映線上習題難度大，則及時分層設置習題，以保障教學內(nèi)容契合學生需求，實現(xiàn)教學相長，提升“互聯(lián)網(wǎng) + 高等數(shù)學”的教學質(zhì)量。

4結(jié)束語

“互聯(lián)網(wǎng) +^' ”給高等數(shù)學教學帶來了前所未有的機遇。基于教學資源的數(shù)字化和教學方式的多元化，高等數(shù)學可以打破傳統(tǒng)教學模式的時空限制，為學生提供更加便捷、高效的學習體驗。然而，技術(shù)的快速迭代和教學管理的復雜性也對教師提出了更高的要求。展望未來，需要繼續(xù)加強教師培訓，提升教師的信息技術(shù)應用能力和教學創(chuàng)新能力。同時，還需要不斷完善教學管理體系，確保線上線下教學的有機銜接和有效監(jiān)管。相信在各方共同努力下，“互聯(lián)網(wǎng) + 高等數(shù)學”教學模式將不斷煥發(fā)新的生機與活力，為培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新精神和實踐能力的高素質(zhì)人才貢獻力量。

主要參考文獻

[1]曹軍芳.“互聯(lián)網(wǎng) + ”背景下高職院校高等數(shù)學教學中信息素養(yǎng)的培養(yǎng)思考［J］.江西電力職業(yè)技術(shù)學院學報，2023（5）：52-54.

[2]寇俊克.基于“互聯(lián)網(wǎng) +^′′ 的高等數(shù)學多元化課程評價體系構(gòu)建［J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2023（15）：249-250.

[3]劉淵，謝向宇，王壹，等．“新工科”和“互聯(lián)網(wǎng) +^′′ 背景下“高等數(shù)學”的教改探索：以貴陽學院材料科學與工程專業(yè)為例［J].教育教學論壇，2024（6）：78-82.

[4]朱熙湖.基于“互聯(lián)網(wǎng) +^′′ 的“高等數(shù)學”課程思政的探索[J].教育教學論壇，2024（24）：185-188.

[5]張慶月．“互聯(lián)網(wǎng) + ”背景下高等數(shù)學教學改革探索［J].高教學刊，2023（34）：120-123，128