可視化工具在小學數學變量思維啟蒙中的應用

小學數學教學不僅要關注知識傳授，還要重視學生思維能力的培養。變量思維作為代數思想的基礎，貫穿于數量關系分析和實際問題解決過程中。然而，傳統的數學教學以公式記憶和機械計算為主，導致學生難以理解變量之間的動態關聯，限制了其高階思維能力的發展。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教師應借助直觀的教學工具，幫助學生建立模型意識，通過具象化、層次化的教學設計，解決學生在理解抽象概念時遇到的困難。這一指導原則為小學階段學生的數學思維培養提供了重要的實踐參考。

一、變量思維與可視化工具的內涵

（一）變量思維的內涵

變量思維是數學思維的重要組成部分，指通過觀察、分析與推理，理解事物在動態變化中相互依存的關系的能力。在小學階段，變量思維的培養聚焦于引導學生感知數量間的關聯性（如速度、路程與時間三者中某一量變化時對其他量的影響），幫助學生從動態發展的視角發現規律。

（二）可視化工具的內涵

可視化工具指通過圖形、動畫、實物模型等直觀形式呈現抽象概念的工具。在小學數學課堂中，常見的可視化工具包括多媒體課件、線段圖、實物演示軟件（如GeoGebra）等。借助可視化工具將變量關系轉化為視覺符號，能使抽象思維過程“可見”[1]。

二、可視化工具對變量思維啟蒙的重要作用

小學階段是學生從具體運算向形式運算過渡的關鍵期。變量思維的啟蒙有助于打破學生對固定數值的依賴，培養學生以動態眼光解決實際問題的能力。以“速度、路程與時間的關系”為例，學生若僅記憶“路程 Σ=Σ 速度 x 時間”這一公式，將難以應對復雜情境中的變量分析。而變量思維的培養能幫助學生理解公式背后的邏輯，如通過速度的變化預測路程的結果，從而提升學生的數學應用能力與創新思維。

可視化工具能夠彌合小學生具象思維與抽象概念之間的認知鴻溝。例如，在講解速度概念時，教師展示兩輛玩具車以不同速度行駛的動畫，可以讓學生直觀觀察到“在相同時間內，速度越快，行駛的路程就越長”的現象。此外，可視化工具還支持學生進行自主探究，如通過調整虛擬實驗中的速度參數，驗證不同情境下的計算結果，深入理解變量動態變化規律[2]。

三、變量思維啟蒙中應用可視化工具的對策

（一）具象感知環節的應用

基于皮亞杰認知發展理論框架，7一12歲的兒童處于具體運算階段，呈現出以下思維特征：邏輯推理需依托具體事物展開，抽象概念建構需通過實物操作完成。該理論為具象感知教學環節的設計提供了核心依據—當可視化工具將抽象變量關系轉化為可觀察、可操作的具象載體時，不僅契合該階段兒童“思維具象化”的認知發展規律，還能在神經認知層面觸發多模態感知通道的協同激活。這一教學設計理念與《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的“直觀感知奠基、操作體驗深化”原則形成雙重理論支撐。

基于此，本研究結合教學實踐，在具象感知環節應用可視化工具，遵循“實物操作 $$ 動態驗證$$ 數據對比 $$ 規律提煉”的認知路徑，通過雙重實驗（實體玩具車與虛擬動畫）的交叉驗證，讓學生從具象動作（貼紙標記）、視覺觀察（車輛移動）到數據分析（表格整理）逐層深入，最終在多重感官體驗中建立速度、路程與時間的變量關系模型，達成具象感知階段的教學目標。具體實施過程如下。

第一步，教具準備與情境創設。教師提前布置帶有清晰刻度的直線跑道，準備多輛可調節速度的電動玩具車，并將學生分為4一6人的合作小組。課堂伊始，教師通過“車輛賽跑”的生活化問題引出主題，例如“兩輛賽車同時出發但速度不同，誰會贏？為什么？”以此激發學生的探究興趣。

第二步，分組實驗與數據記錄。各小組領取兩輛玩具車，分別設定為低速 （2cm/s） 與高速（ ：4cm/s） 0模式。教師統一發出啟動指令后，學生每隔5s記錄車輛位置，用藍色貼紙標記低速車的軌跡（如5 ， 10s?20cm ），用紅色貼紙標記高速車的軌跡（如 5s20cm ， ），同時在實驗記錄表中填寫時間、路程對應值。

第三步，動態課件演示與對比觀察。教師通過Flash動畫還原實驗過程，將跑道轉化為數軸投影至電子白板。動畫設置“速度調節”按鈕與“暫停／繼續”控件，學生可手動切換跑道上小車的速度，觀察車輛移動差異。畫面右側同步生成動態數據表，實時高亮顯示每秒對應的路程值（如速度 2cm/s 時，第3秒 6cm ，第5秒 10cm ）。

第四步，數據關聯與規律初探。教師引導學生分析實驗數據與動畫演示，提出核心問題：“當時間從5s增加到 10s 時，兩輛車的路程變化幅度有何不同？這種差異與速度有什么關系？”學生通過貼紙標記的間距差異（低速車每5s增加 10cm ，高速車每5s增加 20cm ）以及動畫中數軸的延伸比例，歸納出“速度越大，相同時間內通過的路程越長”的結論。

第五步，變量關系結構化總結。教師組織學生將實驗與動畫中的關鍵數據整理為表格，橫向對比不同速度下“時間一路程”的對應關系。例如，在速度 2cm/s 列中，時間為 5s 、10s、15s時對應的路程分別為 10cm 1 20cm 、 30cm ；在速度 4cm/s 列中，時間為 5s 人 10s 、15s時對應的路程分別為20cm/40cm/60cm 。學生通過分析實驗數據，自主歸納出“路程 速度 × 時間”的數學關系，教師隨后以符號形式板書展示三者的關系s=vt[3]。

（二）半抽象過渡環節的應用

在半抽象過渡環節，教師需引導學生將在具象感知階段積累的直觀經驗轉化為結構化表征，借助圖表工具實現從具體操作到符號思維的跨越。

以“速度、路程與時間的關系”的教學為例，教師首先要組織學生回顧具象感知階段的實驗數據，如各小組在玩具車實驗中記錄的“時間一路程”對應值。學生將數據譽抄至統一規格的坐標紙上，手動繪制橫軸為時間（s）、縱軸為路程（cm）的平面直角坐標系，并用不同顏色的彩筆將低速車與高速車的實驗數據轉化為坐標點，如低速車數據點（5，10）（10，20）用藍色點標注，高速車數據點（5，20）（10，40）用紅色點標注，隨后用直尺連接同色坐標點，形成折線。學生完成繪圖后，教師可以用電子白板展示預設的Excel動態折線圖模板。模板中預設三組可調節參數：時間范圍（ 5～30s 、速度值 （2cm/s，4cm/s， 自定義值）以及路程計算公式 s=νt 。教師可以邀請學生上臺操作，通過拖動“速度調節”滑塊，觀察不同速度下折線圖的變化特征。比如，將數值設定為 2cm/s ，點擊“生成”按鈕后，圖表自動繪制出從原點（0，0）出發的藍色直線，并在橫軸5s、 10s 、15s處標注對應路程值（10cm、 20cm 、 30cm ）。結合手工繪圖和電子圖表中的直線形態，教師可適時提出引導性問題：“兩條直線都是筆直的，但紅色線比藍色線更陡峭，這說明了什么？”經由思考問題，學生建立“速度值與直線斜率呈正相關”的數學認知。在這一教學過程中，學生會逐步認識到圖表既是數據的可視化載體，也是揭示變量間內在規律的數學分析工具。這種認知可為后續抽象建模環節的公式推導提供邏輯支撐。

由此可見，通過將具身化操作（手工繪圖）與數字化交互（動態圖表調節）有機結合，學生能在具象經驗與抽象符號之間建立雙向聯結，具體表現為：能夠從數據點的分布特征中歸納出路程與時間之間的線性關系；通過動態調節速度參數，能直觀理解速度與斜率的對應關系；擺脫對單一實驗案例的依賴，形成可遷移的變量分析框架，為通用公式的符號化表達奠定思維基礎[4]

（三）抽象建模環節的應用

在抽象建模階段，教師需引導學生將前期積累的具象經驗與半抽象規律轉化為普適性的數學表達式，實現從具體現象到符號模型的跨越式建構。以“速度、路程與時間的關系”為例，教師可依托編程啟蒙工具Scratch設計分層互動任務，讓學生在參數調試與結果驗證中發現變量關系的數學本質。

教師首先向學生展示預先設計的Scratch動畫項目：畫面中央設置一條帶有刻度的橫向跑道，起點處站立一個卡通角色，跑道終點標注目標位置（如 ^s100m^′′ ）；界面右側設有兩個可調節參數輸入框，分別標記為“速度 （m/s ）”和“時間（s）”，下方設置“開始移動”按鈕與“重置”控件。

在初級任務中，教師可要求學生以小組為單位，將半抽象過渡階段總結的“速度 2m/s ，時間 5s 路程 10m ”等數據輸入程序，點擊按鈕后觀察角色移動過程。例如，當學生輸入速度3、時間4時，角色以 3m/s 的速度勻速移動 4s ，最終停在 12m 的刻度處，畫面同步顯示計算結果“路程 =3×4=12m^′′ 。學生通過反復輸入不同的參數組合，驗證“路程值始終等于速度與時間的乘積”這一猜想，初步建立對公式的感性認知。

進階任務要求學生從“程序使用者”轉變為“規則發現者”。教師可提供未預設公式的Scratch程序模板，僅保留角色移動動畫與參數輸入功能，隱藏路程計算結果。學生需在教師引導下，利用積木式編程模塊自主設計算法邏輯。例如，學生需要將“速度 × 時間”轉化為具體的程序指令，將“速度”變量與“時間”變量拖入乘法運算積木，并關聯至角色移動參數。當學生調試程序，發現角色移動距離與預期不符時，教師可提出引導性問題：“如果角色移動了 5s ，但速度輸入值是 0m/s ，它最終會在哪里？這說明速度、時間與路程之間必須具備什么樣的數學條件？”通過修正錯誤案例（如速度為負值、時間為零），學生能逐步理解公式中的變量的實際意義及其數學約束（如速度視為標量時需為非負數、時間為正數）。

在挑戰性任務中，教師可引入多角色競速場景，以進一步深化學生對變量關系的理解。例如，程序中設置兩輛賽車，學生需為每輛車單獨設定速度與時間參數，點擊“開始”按鈕后觀察哪輛車率先到達終點。當A車速度為 4m/s 、行駛時間 3s ，B車速度為 3m/s 、行駛時間4s時，兩輛車均行駛 12m 同時抵達終點。學生通過對比此類特殊案例，能夠突破“速度越快，通過的路程越長”的直覺認知，從而理解“路程由速度與時間共同決定”的辯證關系。教師可進一步要求學生將競速結果整理為對比表格。以A車（ ?ν=4m/s ， t=3s?s=12m ）與B車（ ?ν=5m/s ， t=2s?s=10m ）為例，學生通過對比會發現，盡管B車速度更快，但因行駛時間更短，最終路程反而少于A車。這一矛盾現象會促使學生深入思考“速度與時間的協同作用”，進而理解單一變量（如速度）無法獨立決定結果（路程），而是需要從變量互動的系統視角分析問題，從而為學生后續學習反比例關系埋下認知線索。

由此可見，通過對分層任務的遞進式探索，學生在技術工具支持下，可以經歷“數據驗證 $$ 算法設計 $$ 錯誤修正 $$ 規律泛化”的完整建模過程。他們不僅能準確表述“路程 Σ=Σ 速度 x 時間”的符號公式，還能理解公式中每個變量的數學意義與實際價值。例如，學生通過修改Scratch程序中的速度參數，發現當時間固定時，速度與路程成正比例關系，從而在具身操作中內化變量思維的核心理念一個量的變化會引發另一個量的系統性改變。這種基于技術實踐的抽象建模過程符合四年級學生的認知水平，為學生未來學習抽象數學概念奠定了可遷移的經驗基礎[5]。

結語

綜上所述，可視化工具為小學變量思維啟蒙提供了有效的支架，不僅能降低學習難度，還能培養學生的探究能力與創新能力。本文以“速度、路程與時間的關系”為例，探討“具象感知一半抽象過渡一抽象建模”的階梯式教學設計。在具象感知階段，教師可借助玩具車實驗與動畫，將抽象變量轉化為可視化軌跡，幫助學生直觀感知“變化”與“關聯”；在半抽象過渡階段，通過手工繪圖與動態圖表的交互驗證，引導學生從數據規律中提煉線性關系，理解速度對斜率的影響；在抽象建模階段，依托編程工具的任務分層，讓學生在算法設計與參數調試中內化公式的符號意義，形成“變量互動”的系統性思維。這種教學方式契合小學生從具體運算到形式運算的認知發展規律，通過技術賦能降低了數學建模的認知門檻。

[參考文獻]

[1］戰文靜.指向探究能力培養的小學科學跨學科數字化教學［J］.中小學數字化教學，2025（2）：25-28.

[2]杜偉.思維型科學課論證活動的有效支持策略[J].教學與管理，2025（5）：40-44.

[3］鄭穎.可視化教學工具在小學生數學量感培養中的應用研究[J].名師在線，2025，11（4）：80-82.

[4］張杰，姚磊.邏輯流程圖在小學圖形化編程教學中的實踐應用［J］.科教文匯，2025（2）：180-183.

[5]應秀蘭.思維可視化對教學效果的影響［J]：小學科學，2025（6）：31-33.