初中數學教學中學生逆向思維的培養策略

作者簡介：于化江（1972一），男，山東省濟南市平陰縣和山學校。

逆向思維，是指學生突破固有思維的局限，從相反角度看待問題，以此降低問題解決的難度，從中得出新的解決方法，有效開拓思維途徑，獲取更多的觀點，進一步提高思維的活躍度[1]。作為初中階段的重要學科，數學學科旨在幫助學生打好數學學習的基礎，促進學生整體思維模式的創新發展，助力培養學生的綜合素質。然而，由于初中數學具有一定的學習難度，學生很容易喪失學習自信心。初中數學教師要注重對學生逆向思維的培養，讓學生以新的學習視角探究數學問題，在培養學生數學邏輯思維的同時，提升學生的數學學習效果。

一、初中數學中培養學生逆向思維的價值

（一）有利于提高學生的數學問題解決效率

在傳統的初中數學教學中，學生在解決數學問題的時候，往往偏向于正向思維，即根據常規的解題步驟，結合所梳理的已知條件，探究數學問題的答案。雖然這樣的解題思路能夠幫助學生快速解決簡單問題，但是他們一旦遇到難度較大的問題，就容易出現思維混亂的情況。而通過在初中數學中培養學生的逆向思維，教師能夠引導學生突破傳統正向思維的限制，使學生從逆向的角度快速找出問題的突破點，促進學生有效提高數學問題解決效率，在一定程度上助力學生構建數學學習自信心。

（二）有利于激發學生的數學學習興趣

數學學科是一門綜合性學科，其不僅包括抽象的數學理論知識，還蘊含著復雜的計算原理和公式，這些內容對初中階段的學生來說存在一定的學習難度。同時，枯燥乏味的教學模式難以激發學生對數學學習的興趣，也不利于提升教師的教學成效。因此，教師要改變自己的教學模式，引導學生從逆向視角審視數學問題，不斷激勵學生挖掘數學的深層內涵，進一步激發學生對數學學習的興趣，優化學生的數學學習體驗。

（三）有利于鞏固學生的數學學習基礎

堅實的知識基礎是學科學習的重要保障，能夠為學生后續階段的深入學習提供支持。通過在初中數學教學中培養學生的逆向思維，教師能夠有效幫助學生彌補思維的不足，不斷提升數學認知，進而幫助學生更好地掌握數學公式和數學概念，在一定程度上能夠有效鞏固學生的數學學習基礎。

二、初中數學教學中學生逆向思維的具體培養策略

初中數學教師需要采取具體策略，深入推進學生逆向思維的培養工作，為學生提供高質量的數學指導，幫助學生更好地理解和掌握數學學科知識，讓學生從全新角度解讀數學問題的深層內涵，進一步強化學生的數學思維能力。

（一）結合數學概念，培養學生的逆向思維

數學概念，是數學課程學習中的重要部分，指各種基本概念和概念體系構建而成的系統性數學基礎知識，能夠為學生后續階段的數學學習提供重要保障[2]。在傳統的初中數學教學過程中，教師以灌輸式教學方法，引導學生學習數學概念，忽略數學概念的抽象性特征，導致學生對所學習的內容進行死記硬背，難以有效鞏固自身的數學基礎。因此，教師可以從數學概念的角度出發，引導學生在原有學習的基礎上，發散數學思維，以逆向思維角度，深入探究數學概念，進一步促進學生對數學概念的理解和掌握。

以北師大版初中數學七年級下冊“兩條直線的位置關系”的教學為例。本節課的教學內容以“探究兩條直線的位置關系”為核心，旨在引導學生了解同一平面內兩條直線的位置關系，清楚辨析對頂角、余角、補角的不同，促進學生掌握垂直的表示方法，明確垂線的相關性質，進一步推動學生空間觀念、推理能力的發展。首先，教師可運用思維導圖工具，有效整理出本節課程涉及的數學概念，為后續階段的教學做好準備。其次，教師要根據整理出來的數學概念，設計問題鏈，引導學生從逆向思維的角度，深入思考數學概念，有效理解數學概念。具體來說，針對“相交線和平行線”的數學概念，教師可以設置問題：“在同一平面內，兩條相交線是不平行的，若兩條線平行，又叫作什么呢？”以此啟發學生從逆向角度探究相交線和平行線的數學定義。針對“對頂角、補角、余角”的數學概念，教師可以設置問題：“已知兩個角不是對頂角，那么它們可能具有怎樣的特征呢？”進而讓學生從逆向的角度，清楚把握對頂角、補角、余角的相關數學特征。針對“垂直和垂足”的數學概念，教師可以設置問題：“如果兩條直線存在垂直的關系，那么它們所形成的夾角具有怎樣的特點？若兩條直線相交形成直角，那么它們的交點具有怎樣的意義？”以此引導學生突破傳統思維定式，逆向思考兩條直線的垂直關系和垂足存在的意義，進一步強化學生對垂直關系的把握。最后，教師應組織學生整理自己的答案，從整體的視角明確關于“兩條直線的位置關系”這一課的數學概念，從逆向的角度剖析數學知識之間的邏輯關系，從而有效降低數學抽象性理論知識的理解難度，提高學生的數學學習效率。

（二）借助數學公式，培養學生的逆向思維

在數學學科的教學中，教師不僅需要讓學生明確數學基礎知識內容，還需要讓學生掌握相應的數學運算定律，引導學生靈活使用數學公式有效解決數學問題，促進學生以數學公式為載體，深入剖析數學知識的本質，強化數學技能的應用，推動學生實現對所學數學知識的遷移應用[3]。由此，在初中數學教學的過程中，教師可以借助相應的數學公式，培養學生的數學逆向思維，即讓學生從逆向角度學會推導公式，明確公式的由來，加深學生對所學數學公式的記憶，優化學生對數學公式的應用，促進學生全面掌握數學公式。

以北師大版初中數學八年級下冊“因式分解”的教學為例。本節課的教學內容圍繞“探究因式分解”展開，旨在引導學生了解因式分解的意義，明確因式分解與整式乘法的關系，促進學生掌握多種因式分解的計算公式，發展學生的數學運算能力，使學生從中體會類比、轉化等數學思想方法的實踐應用。首先，教師要引導學生回顧之前學習過的數學計算方法，分別計算與整式乘法相關的數學題，讓學生從中鞏固 （a+b）（a-b）=a²-b² 的運算法則，掌握其中的運算順序，并引導學生思考：“ a²- b²=（a+b）（a-b） 和 （a+b）（a-b）=a²-b² 之間存在怎樣的關系呢？”使學生建立對“因式分解”的初步了解，明確其與整式乘法之間的關系。其次，教師可組織學生從逆向思維的角度，運用所學知識內容，判斷以下數學算式是否屬于因式分解，進而有效深化學生對因式分解性質的理解和掌握。（1） a²- 9=（a+3）（a-3） ；（2） a²-b²+1=（a+b）（a-b）+1 ：（3）2mR+2mr=2m（R+r） 。再次，教師可組織相關的數學計算游戲，即要求學生在規定的時間內，將一些整式乘法的式子快速轉化為因式分解的形式，以此考驗學生數學邏輯思維的靈敏程度，有效鍛煉學生的逆向思維，在活躍的教學氛圍中，提升學生學習數學公式的積極性。最后，教師還可以引入平方差的復雜公式，讓學生在因式分解的學習基礎上，分解一些復雜的數學式子，促使學生思考平方差公式的逆向運用，幫助學生實現因式分解的“舉一反三”，在一定程度上拓寬學生的數學計算思維。

（三）剖析數學命題，培養學生的逆向思維

數學命題，是指用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句，通常由題設和結論兩部分組成，在數學課程學習中占據重要的地位，能夠為學生研究數學證明提供重要依據，深化學生對數學概念和性質的理解[4]。在初中數學教學中，教師可以引導學生剖析相關的數學命題，思考命題的真假，讓學生從中論證、推理數學理論，體會數學證明的過程，在提升學生數學判斷能力的同時，啟發學生的深度思考，發展學生的抽象思維，助力學生數學核心素養的發展。

以北師大版初中數學九年級上冊“正方形的性質與判定”的教學為例。本節課的教學內容聚焦“探究正方形性質”，旨在引導學生通過數學探究證明過程，明確正方形的判定定理，靈活運用特殊四邊形知識有效解決數學問題，在提升學生邏輯推理能力的同時，激發學生積極探索、勇于創新的數學精神。在課前導入環節，教師需要引導學生聯系前面所學的內容，明確從四邊形到矩形、平行四邊形、菱形的類比過程，讓學生思考“如何判定一個圖形是正方形？”以此激發學生對正方形性質的探究欲。隨后，教師應依據學生的數學學習水平，要求學生以小組為單位，通過合作的方式，從剖析數學命題的學習角度，完成如下數學探究任務。

任務一：小組成員需要共同閱讀教材內容，找出正方形的判定定理，建立數學原命題，即“正方形的四個角都是直角，四條邊都相等”和“正方形的對角線相等且互相垂直平分”。

任務二：小組成員需要根據原命題的內容，以逆向思維的角度，辨析其對應逆命題的真假。如針對“正方形的四個角都是直角，四條邊都相等”這一原命題，學生可得出“四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形”的逆命題，并結合具體的幾何案例，共同探討該逆命題的正確性。

任務三：小組成員需要改變原命題的條件或結論，并從其逆命題中提取出一些重要的數學元素，以此設計相關的證明題，小組之間互相討論對方的證明題，進而有效促進學生逆向思維的共同發展。

（四）設計課后作業，培養學生的逆向思維

課后作業對學生個人能力和思維的培養有重要的意義，其不僅能幫助學生鞏固所學的知識內容，促進學生逐步完善解決問題的過程，提升學生的綜合能力，而且能鍛煉學生從問題中剖析、整理相關信息的能力，強化學生的邏輯思維，推動學生的全面發展[5]。教師可以采用“設計課后作業”的教學策略，有效開展初中數學教學，在讓學生回顧自己數學學習過程的同時，培養學生的逆向思維。

以北師大版初中數學九年級下冊“直線和圓的位置關系”的教學為例。本節課的教學內容以“探究直線與圓的位置關系”為主，旨在引導學生明確直線與圓相交、相切、相離的三種位置關系，掌握判斷直線與圓的位置關系的方法，同時學會運用直線與圓的方程解決相應的數學問題，進一步推動學生形成數形結合的思想。首先，教師可以改變原有的數學課后作業設計形式，將思維導圖融入其中，要求學生從逆向思維的角度，判斷以“直線與圓的位置關系”為中心的思維導圖是否完整展示出本節課的知識內容體系，如果不完整，學生則要進行相應的補充。這樣可以讓學生通過反推的方式，對所學數學知識內容進行系統化的總結，促進學生檢驗自己的學習成果是否達到預期目標。其次，教師可以為學生設計小組合作類作業，讓學生結合具體的數學案例，總結出直線與圓位置關系的解題思路和方法，制作一份解題小冊，并設計一些相關的數學計算題，與其他小組進行交流討論，以此讓學生有效鍛煉自身的逆向思維。最后，教師可以布置觀看講座視頻的作業，讓學生了解權威數學教育專家對“逆向思維培養”的獨特見解，加深學生對逆向思維的認知與感悟，使學生將其融入自己的日常數學學習過程。

結語

綜上所述，在初中數學教學中培養學生的逆向思維是促進學生數學能力全面發展的重要教學舉措，能夠讓學生從逆向的思考角度剖析數學問題，在緩解學生數學學習壓力的同時，使學生深入體會數學學習的趣味性，在一定程度上培養學生的數學學科核心素養。

[參考文獻]

[1］張彬.初中數學逆向思維培養策略分析［J]：中學課程輔導，2024（3）：21-23.

[2]陳桂.淺談初中數學課堂中學生逆向思維的培養策略［J］.數學學習與研究，2023（14）：14-16.

[3］陳學文.培養逆向思維，探尋解題新途徑：初中數學教學中逆向思維培養的思考［J］．當代家庭教育，2022（30）：133-136.

[4］喻勝柱.初中數學教學中培養學生的逆向思維探究［J].讀寫算，2022（31）：81-83.

[5］何娟梅.探究初中數學教學中學生逆向思維的培養［J].教育界，2022（13）：71-73.