核心素養視角下多版本教材的融合教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）在“課程理念”中指出，“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀”[1]2.就數學課程來講，要培養的學生核心素養主要包括“三會”，初中階段，主要表現為9個方面[1]5-7.幾何概念課教學在概念引入、性質探究、拓展應用等過程中應注重發展學生幾何直觀、抽象能力、空間觀念、模型觀念、推理能力、應用意識等多方面素養.

《課標（2022年版）》在“課程內容”中有關“圖形旋轉的概念及基本性質”的要求是“通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉.探索它的基本性質：一個圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等”[1]68.基于《課標（2022 年版）》理念編寫的2024版初中數學教材對這部分內容是如何設計的？各有哪些特色與優勢？如何將核心素養導向的課程理念有效落實到教學中？針對這些問題，筆者翻閱了華師大版、湘教版、蘇科版教材，發現各有所長，于是對3個版本教材進行了整合研究及融合教學設計.

13個版本教材的內容對比和分析

1.1章節編排的內在邏輯

3個版本教材對本內容的編排對比分析如表1.從內容路徑來看，3個版本教材均在學習了軸對稱、平移后再學習旋轉.學生在前面的學習過程中積累了觀察思考、概念抽象、操作探究等活動經驗，為本節課的學習奠定了基礎.本節內容也為后續學習中心對稱、中心對稱圖形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等知識作鋪墊，起著承上啟下的重要作用.

1.2 概念建構

華師大版教材通過三幅圖片讓學生感受日常生活中存在的旋轉現象，以單擺上小球轉動為例抽象出旋轉、旋轉中心的概念.湘教版教材設置“觀察”欄目展示三幅圖片，并提出問題“你能發現它們都是在繞哪個點旋轉嗎？”隨后設置“抽象”欄目，以四邊形（I）旋轉為例，抽象出旋轉、旋轉中心、旋轉角的概念.蘇科版教材以兩幅圖片讓學生感受日常生活與自然界中的旋轉現象，并提出問題“你還能找到類似的例子嗎？”隨后給出旋轉、旋轉中心、旋轉角的概念.

分析：3個版本教材均以生活實例引入，讓學生感受旋轉現象的普遍存在.華師大版教材以單擺上小球轉動為例抽象出概念，形象直觀.湘教版教材結合四邊形（I）的旋轉變換建構概念，過程更具數學嚴謹性.蘇科版教材通過展示兩幅圖片并提出一個問題后，直接給出概念，缺乏從觀察共性到歸納特征的中間環節，概念引入稍顯簡單

1. 3 旋轉性質與特征的探究

華師大版教材設置“探索”欄目，以 ΔAOB 繞自身頂點 o 其外一點 o 旋轉兩幅圖，引導學生分析得出旋轉特征“圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小不變”.湘教版教材設置“說一說”欄目，以 ΔABC 繞其外一點 o 旋轉提出3個問題，通過卡通人解答和說理，得出基本性質“一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等”;設置“做一做”欄目，讓學生對上述圖形再次比較，得出“旋轉保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變”.蘇科版教材由旋轉的定義直接得出“旋轉前后的兩個圖形可以重合，對應線段相等，對應角也相等”，設置“問題”欄目，在網格中將 ΔAED 繞自身頂點 A 旋轉，進而得出性質：“旋轉前后的兩個圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心連線所成的角都等于旋轉角.”

分析：華師大版教材通過三角形繞自身頂點 o 、其外一點 o 兩種旋轉，分析得出結論.湘教版教材將結論拆分成兩部分，通過繞三角形外一點 o 旋轉，先后設置“說一說”“做一做”欄目，分兩次得出結論，結論生成循序漸進，更有層次感，學生容易理解.蘇科版教材也是將結論拆分成兩部分，一部分由定義直接得出，一部分通過在網格中作旋轉圖形后得出.

1. 4 例題設置

華師大版教材通過例1讓學生觀察旋轉圖形，確定旋轉中心、旋轉度數、對應點，通過例2讓學生感受旋轉前后線段間的垂直關系.湘教版教材通過例1示范作圖步驟，通過例2讓學生觀察旋轉圖形并思考5個問題，鞏固對旋轉中心、旋轉角、對應線段、對應角的理解.蘇科版教材例1要求學生在網格中作出旋轉圖形，例2則通過觀察旋轉圖形進行角度計算.

分析：3個版本教材的例題均圍繞作旋轉圖形或觀察旋轉圖形進行概念鞏固與性質應用進行設計.華師大版教材例2旁白中指出“線段繞線段上的某一點旋轉 90^° 后與原來位置的線段互相垂直”，加深學生對線段垂直關系的理解.蘇科版的例2為旋轉角之間關系的應用，培養學生的應用意識.

1. 5 旋轉在圖案設計中的應用

華師大版教材在第1課時結尾展示兩幅美麗的圖案，體現圖形的旋轉在圖案設計中的廣泛應用.湘教版教材練習第1題，習題第26題均為給出可由旋轉設計而成的圖案，讓學生思考相關問題.蘇科版教材第2課時練習中的第2題，讓學生在網格中對ΔABC 繞點 o 進行3次旋轉，畫出所有三角形，并判斷圍成的是什么圖形.

分析：3個版本教材均注重圖形的旋轉在圖案設計中的應用.華師大版教材側重讓學生整體感受數學圖形之美.湘教版教材側重讓學生感受旋轉圖形局部與整體的關系.蘇科版教材在例題、活動、問題、練習中多次以網格為背景，說明蘇科版教材更注重網格與圖形旋轉的結合.

23個版本教材融合教學設計

教具準備：若干張半透明的薄紙、若干枚圖釘、量角器、圓規、直尺.

2. 1 實例引入，抽象旋轉

問題1如圖1，日常生活中會看到這些場景（課件動畫演示）.請仔細觀察，你能發現它們都是在繞哪個點旋轉嗎？你還能找到類似的例子嗎？

設計意圖 通過生活中的實例，讓學生感受數學與生活的密切聯系，學會用數學的眼光觀察現實世界.借鑒湘教版教材、蘇科版教材的節首設問，引導學生發現這些運動的共同屬性

追問1 觀察單擺上小球的轉動，如果把細繩看作一條線段 OA ，把小球看作一個點 o ，如圖2所示，請你說說組成線段OA的所有點是如何轉動的？

追問2線段OA上的每一個點，繞平面內定點 o 按同一個方向旋轉同一個角度，得到線段 OA^′ ，圖形的這種變換叫作旋轉.說一說圖形的旋轉由哪些因素決定？

設計意圖 以華師大版教材的單擺旋轉為例，借鑒湘教版教材由圖形旋轉抽象出概念的方法進行設計.通過追問1讓學生理解圖形的旋轉就是把這個圖形上每一個點與定點的連線都繞定點按同一個方向旋轉同樣的度數.通過追問2引導學生得出圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向決定.數學概念的形成過程是典型的數學抽象活動[2].由實物圖片抽象出幾何圖形，是研究生活中數學現象的一般方法.學生經歷旋轉概念的抽象過程，發展幾何直觀、抽象能力、空間觀念等核心素養.

問題2 如圖3，在正方形ABCD中， E 是邊BC 上一點，將 ΔABE 按逆時針方向旋轉 90^° ，畫出旋轉后的圖形ΔADF ：

點 E 的對應點是點，線段 AB 的對應

線段是 ，線段 BE

的對應線段是 ；

∠AEB的對應角是 ，旋轉中心是點，旋轉角度是

設計意圖3個版本教材均在例題中設計了作旋轉圖形，培養學生的作圖能力.借鑒蘇科版教材例1以網格為背景設計問題，并讓學生確定對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋轉角度.一方面提高學生作圖能力，另一方面加深學生對旋轉三要素的理解，為后續探究旋轉性質作鋪墊

2.2 實驗操作，探究旋轉性質與特征

操作1如圖4，把一張半透明的薄紙，覆蓋在作有任意 ΔABC 的紙上，在薄紙上作出與 ΔABC 重合的一個三角形.用一枚圖釘在點 A 處（點A為三角形的頂點）固定，將薄紙繞著圖釘（即點 A ）逆時針旋轉 70^° ，薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置，標

上點 B^′，C^′ .測量并填空：

AB^′= ，AC' 二 B^′C^′=- ∠C^′AB^′=∠ ∠B' = ∠ ∠C^′= ， N

操作2如圖5，參照以上方法，將 ΔABC 繞點o （點 o 不是三角形的頂點，而是在三角形外）逆時針旋轉 60^° 得到 ΔA^′B^′C^′ ，測量并填空：

∠

問題3 通過操作1，2的探究，你能得到什么結論？

學生在教師引導下得到：旋轉前后的兩個圖形可以重合（即圖形的形狀和大小不變），對應線段相等，對應角相等.

操作3 請你繼續測量圖5中的線段、角并填空：OA=，OB=，OC= ∠AOA^′=∠=∠.

問題4 通過操作3，你能得到什么結論？

學生在教師引導下得到：旋轉前后的兩個圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心連線組成的角都等于旋轉角.

操作4如圖5，請繼續測量并比較以下角之間的大小關系： ∠AOB 與 ∠A^′OB^′ ， ∠AOC 與 ∠A^′OC^′ ，∠BOC 與 ∠B^′OC^′

問題5 通過操作4，你有什么發現？說說你的理由？

設計意圖設計4次操作，讓學生經歷探究過程，體驗知識獲得的成就感.在操作方法上，參考華師大版教材“試一試”欄目的設計，借助半透明薄紙作圖，方便學生操作.在探究內容上，參考華師大版教材將△ABC繞自身一頂點、其外一點兩種方式旋轉，豐富學生的作圖體驗.在探究步驟上，參考湘教版教材、蘇科版教材將結論進行拆分歸納，體現層次感，讓學生思維拾階而上.設計操作4，不僅讓學生發現等量關系，還要引導學生嘗試說理，提高推理能力.

2.3 旋轉應用（圖案設計）

如圖6，在方格紙中先把ΔABC 繞點 o 按順時針方向旋轉 90^° ，得到 ΔA₁B₁C₁ ；再把ΔA₁B₁C₁ 按同樣方式旋轉，得到 ΔA₂B₂C₂ ；把ΔA₂B₂C₂ 按同樣方式旋轉，得到 ΔA₃B₃C₃ .畫出所有的三角形.

問題6 圖中由四條斜邊圍成的圖形（斜邊指直角三角形中最長的邊）是什么形狀？如何計算該圖形的面積？

追問如果點 G 是 AB 的中點，那么經過上述旋轉后，點 分別旋轉到了什么位置？若點 G^′ 是 AB 的三等分點，那么點 G^′ 分別旋轉到了什么位置？若點G^′′ 是 AB 上的任意一點，那么點 G^′′ 分別旋轉到了什么位置？

設計意圖 借鑒蘇科版教材第2課時練習第2題，讓學生感受旋轉在圖案設計中的應用.問題6讓學生在網格中計算由四條斜邊圍成的正方形的面積，具有一定的挑戰性，激發學生探究欲望，積累解題經驗.追問中從中點改為三等分點，再改為任意一點，引導學生感悟從特殊到一般的推理過程

2.4 練習鞏固

（1）選擇

數學美體現為簡潔性、對稱性、統一性和奇異性的有機融合.圖7分別是“趙爽弦圖”“四葉玫瑰線”“科赫曲線”“卡西尼卵形線”，將它們分別繞其中心旋轉一定的度數后都能與原來的圖形重合.旋轉角度最小的是（ ）.

（2）填空

如圖8，將 ΔABC 繞點 o 旋轉得到 ΔA^′B^′C^′ ，且 ∠AOC=45^° ∠COB^′=35^°

點 c 的對應點是點，線段 的對應線段是 ，線段 AC 的對應線段是 ；

∠AOC的對應角是 ， ΔABC 旋轉的角度是 ， ∠COC^′ 的度 數是

設計意圖第（1）題讓學生感受數學圖形之美的同時，感悟數學文化的獨特魅力，增強學生探究圖形所蘊含知識的好奇心.第（2）題取材于湘教版章復習題第5題，起到鞏固本節課所學知識的目的，

2.5 小結反思

（1）本節課，我們學習了什么內容？用幾個關鍵詞來總結，你如何概括呢？（2）本節課，我們是如何研究旋轉的？請你說說研究過程（3）本節課學習的旋轉與之前學習的軸對稱、平移有什么區別和聯系？

設計意圖3個問題分別從學習內容、學習方法以及前后知識間關聯三個角度提出，學生通過概括學習內容、總結學習方法、感悟知識間聯系，體會平面圖形三種變換在知識體系中的系統關聯、整體建構、動態生長特性.

3 結束語

《課標（2022年版）》指出，課程內容的組織，重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑[1]3.本節課基于3個版本教材的編寫內容進行融合設計，以生活中普遍存在的旋轉現象引入，體現學習旋轉的必要性，即“為什么學”.從實物模型到幾何圖形，再到數學概念，學生在教師的引導下逐步抽象出本節課的研究對象，歸納性質、方法、思想等.學生在這一過程中經歷了觀察、操作、猜想、驗證等豐富的學習活動，發展了數學核心素養.

日常教學中，教師如果按教材的順序教，學生學起來可能比較容易，但是用時多、效率低；如果把一章或相關的幾章的內容整合起來，引導學生尋找內在規律，形成知識體系，那么用時少、效率高[3].教師依據學情，實施核心素養視角下多版本教材的融合教學，不僅提高了課堂教學效率，還能幫助學生學會用整體的、聯系的眼光看問題，形成科學的思維習慣.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022：2.

[2]董林偉.蘇科版初中數學新教材的修編思路[J].教育研究與評論（中學教育教學），2024（9）：10-18.

[3]徐德同.蘇科版初中數學新教材的基本結構與使用建議[J].教育研究與評論（中學教育教學），2024（9）：19-25.

作者簡介沈正凱（1984—），男，江蘇漣水人，中小學一級教師；淮安市初中數學學科帶頭人；曾獲江蘇省優質課競賽一等獎，淮安市教學基本功競賽一等獎；主要從事初中數學教學和命題研究.

尹建兵（1983一），男，江蘇漣水人，中小學高級教師；淮安市初中數學學科帶頭人，漣水名師，漣尚名師；主要從事初中數學教學研究.