立足核心素養(yǎng)發(fā)展 實施單元整體教學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）在“教學建議”中提出了“重視單元整體教學設計”[1]1的要求，并且進一步要求強調，數(shù)學教學應“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián)”[1]86.因此，在初中數(shù)學教學中應該實施單元整體教學，以便更好地落實核心素養(yǎng)的教學理念.

單元整體設計立足于核心素養(yǎng)的發(fā)展，在分析單元知識以及單元內容承擔的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的基礎上，確定單元教學目標與課時教學目標.本文以“平行四邊形”單元為例，談談立足核心素養(yǎng)發(fā)展的單元整體教學設計問題.

1立足核心素養(yǎng)的單元整體設計

1.1 單元教學內容分析

數(shù)學教學應“整體把握教學內容”“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數(shù)學知識體系”[1]85.在單元教學中，“不僅要整體把握教學內容之間的關聯(lián)，還要把握教學主線與相應素養(yǎng)發(fā)展之間的關聯(lián)”[1]85，這有利于培養(yǎng)學生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光觀察數(shù)學問題的思維習慣.

《課標（2022年版）》把初中學段的課程內容分為8個主題，以8個主題作為“大概念”，其下共由157條具體內容組成（其中3條選學）.“四邊形”是“圖形與幾何”領域第一個主題“圖形的性質”中的“小概念”，它又是“平行四邊形”大概念.

《課標（2022年版）》關于“四邊形”的課程內容共有6條.“平行四邊形”的課程內容在多個版本的課標中基本上沒有變化，體現(xiàn)其核心地位的持久性.與之配套的各套初中數(shù)學教材并不是把有關“四邊形”的課程內容全部集中到一章設計的，而是分散處理的.

如蘇科版教材，把課程內容的第（1）條放到七下“平面圖形的認識（二）”中；第（2）條中的“了解四邊形的不穩(wěn)定性”放到了八上“全等三角形”中；其余的“課程內容”都圍繞“平行四邊形”展開，形成了集中且系統(tǒng)的編排“平行四邊形”單元的知識結構如圖1所示.

本單元的核心是關于平行四邊形的性質與判定，通過學習使學生牢固掌握平行四邊形的性質，認識到平行四邊形的性質在現(xiàn)實中有廣泛的應用.

1.2單元核心素養(yǎng)分析

數(shù)學知識分為顯性知識和緘默知識，數(shù)學素養(yǎng)是由顯性知識和緘默知識構成的.《課標（2022年版）》界定的課程內容屬于顯性知識，而數(shù)學思想、方法則屬于緘默知識.緘默知識不是教師“教”給學生的，而是學生自己感悟到的.

初中階段的核心素養(yǎng)包括抽象能力、運算能力、幾何直觀等九大主要表現(xiàn)[1]7.數(shù)學教學就是以《課標（2022年版）》界定的全部課程內容為“載體”，讓學生逐步形成與發(fā)展核心素養(yǎng)，從而實現(xiàn)“三會”的課程目標.

學生通過學習“平行四邊形”單元可以形成的核心素養(yǎng)主要有：

（1）抽象能力

《課標（2022年版）》指出，“抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關系與空間形式的抽象，得到數(shù)學的研究對象，形成數(shù)學概念、性質、法則和方法的能力”[1]8.本單元中抽象能力表現(xiàn)在從“四邊形”中抽象得到平行四邊形概念，以及“抽象—概括”出平行四邊形性質和判定定理的過程中.

例如，在小學和初中階段的“課程內容”中都涉及到平行四邊形的概念.通過小學階段的學習，學生已經(jīng)能“辨認”長方形、正方形和平行四邊形，并且能描述其特征.注意這里用的是“辨認”，辨認等同于《課標（2022年版）》中的“了解”.這就是說，學生在小學階段對于這幾個概念僅僅達到初步認識的“程度”，對其本質屬性并不理解，因此小學階段學習平行四邊形等概念時并沒有經(jīng)歷抽象過程.

初中階段，“課程內容”的第 ② 條要求“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念”，這里的“理解”是比“了解”高一個級別的動詞.要求學生在知道對象有關特征，在具體情境中辨認或能舉例說明對象的基礎上，還要知道知識的來龍去脈和用途[2].

初中階段在學習平行四邊形概念時，教師要引導學生經(jīng)歷“觀察實例—平行四邊形—引導學生從中找出平行四邊形的兩對邊一標上相應字母—符號表示位置關系”的全過程.這個過程是需要學生進行抽象活動的.

學生用圖形語言、符號語言和文字語言表示平行四邊形，是一個從感性到理性，從認識的初級階段到高級階段的升華過程.經(jīng)歷這樣的過程有助于學生理解平行四邊形的實質，促進抽象能力的提升，有利于空間觀念的形成與發(fā)展

（2）推理能力

《課標（2022年版）》指出“推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結論的能力\"[1]9.本單元是培養(yǎng)學生推理能力的重要\"載體”之一，其中的許多具體知識都“承載”著培養(yǎng)學生推理能力的重任.

本單元從用符號“口”表示平行四邊形概念為標志，開啟了培養(yǎng)學生推理能力的“歷程”：這種符號化的教學方式不僅有助于學生“符號意識”的培養(yǎng)，還能有效鍛煉他們的抽象思維和邏輯推理能力.整個單元涉及的十余個性質定理與判定定理的學習內容，均讓學生在經(jīng)歷“猜測一論證”的循環(huán)中逐步掌握.本單元還有很多證明題，如證明線段相等或角相等的題目，都是先判定含有這些線段或角的四邊形是平行四邊形，然后再根據(jù)平行四邊形的性質推出有關結論.

（3）運算能力

《課標（2022年版）》指出“運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力”[1]8.學習數(shù)學離不開運算，學生的運算能力就是在運算的過程中逐漸形成并發(fā)展起來的.運算能力不僅是學生核心素養(yǎng)的重要組成部分，更是數(shù)學學習不可或缺的基石，堪稱數(shù)學的半壁江山.

數(shù)學計算的過程本質上也是數(shù)學推理，這就是《課標（2022年版）》所指的“代數(shù)推理”.本單元有很多利用平行四邊形的性質進行計算的題目，這樣的題目一方面可培養(yǎng)學生的運算能力，另一方面也促進了推理能力的提高.

案例1 求線段的長度.

如圖2，在口ABCD中，∠BAD 的平分線 AE 交 CD 于點 E. 已知 AB=10，BC=6 ，求CE的長.

設計意圖 在學習了平行四邊形的性質后，為了鞏固學生對性質的理解，并能靈活運用性質解決一些數(shù)學問題，我們設計了這個計算題目.學生審題后，不難想到由平行四邊形的性質得 AB//CD ，再結合 AE 平分 ∠BAD ，易得 AD=DE ，再根據(jù)平行四邊形對邊相等，得到 AD=BC=6，AB=CD=10 ，從而求出 CE 的長.

當學習了三角形中位線的性質后，與之相關的計算題目更是“變化萬千”，因此，本單元內容也是培養(yǎng)學生運算能力的良好載體，計算題在本質上是通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展.

（4）應用意識

“應用意識”是初中學段的兩個跨學科素養(yǎng)之一，《課標（2022年版）》認為，“應用意識主要是指有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題”[1]10.學生掌握了平行四邊形以及各種特殊平行四邊形的性質后，可以設計一系列基于實際情境的問題，讓學生進一步感悟到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與圖形有關的問題，可以用數(shù)學的方法予以解決.以此培養(yǎng)學生的應用意識.

另外，從“數(shù)學基本思想”的角度看，本單元內容有助于學生進一步感悟推理的基本思想

從“四邊形 $$ 矩形（菱形） $$ 正方形”的學習過程體現(xiàn)了一般到特殊的關系.三角形中位線定理的證明過程是轉化為平行四邊形完成的，這個過程體現(xiàn)了特殊與一般的思想方法以及轉化的思想方法.以上思想方法都是推理的基本思想.因此，本單元內容的學習有助于學生感悟數(shù)學推理基本思想.

1.3 單元教學目標設計

《課標（2022年版）》指出要“全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設計教學目標，圍繞單元目標細化具體課時的教學目標”[1]85.

單元教學目標在課時教學目標基礎之上，突出各課時目標之間的關聯(lián)以及概念探究方法和經(jīng)驗的總結.本單元中各課時目標只是對平行四邊形、矩形、菱形、正方形等單一概念進行理解，而單元教學目標強調平行四邊形、矩形、菱形、正方形概念之間的關系，進而促進學生對各概念本質屬性的進一步理解和掌握.

在單元教學目標設計過程中充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導向的教學目標對教學過程的指導作用，在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)進階.在探究上述相關四邊形概念的過程中，學生通過合情推理探索數(shù)學結論，然后運用演繹推理加以證明的過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步學會綜合法證明的格式，發(fā)展學生的推理能力.在利用平行四邊形的性質解決有關問題的過程中，加深學生對有關性質的理解，培養(yǎng)學生的應用意識.

2 單元教學理念

《課標（2022年版）》非常重視“探索”活動，搜索發(fā)現(xiàn)共提及“探索”116次，在表述關于四邊形的六條“課程內容”中就6次用到“探索”.如“探索并掌握多邊形內角和與外角和公式”.對于“平行四邊形（含矩形和菱形）”的性質定理和判定定理都是用“探索并證明”加以要求的，

本單元的教學，教師要樹立“以本單元內容為媒介，激發(fā)學生的探究精神，提升其猜想能力，鍛煉發(fā)現(xiàn)技巧”的理念.整體教學設計的核心是：教師應認真研讀教材，精心設計問題情境，以此引導學生完整地經(jīng)歷“概念一性質一判定一應用”的全過程，從而理解平行四邊形的概念內涵、組成要素和相關要素等，再通過對內涵、要素、相關要素等之間關系的探索，或通過建立相關概念的聯(lián)系進而發(fā)現(xiàn)結論、提出猜想，最后通過邏輯推理證明結論、得出定理

同時，要通過適當?shù)那榫?，引導學生從一般到特殊，逐步提出值得深入研究的新對象、新問題，最終形成“四邊形—平行四邊形—矩形—菱形—正方形”的完整知識體系[3].這樣的知識體系有助于學生形成優(yōu)化的知識結構.

3 單元教學建議

在上述整體教學理念指導下，提出本單元的課時教學建議：

3.1注重問題情境導學

教學“素材的選取應盡可能地貼近學生的現(xiàn)實，以利于學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等”[1]94.在教學中，情境設計應生動有趣，能有效激發(fā)學生的學習興趣，進而積極觀察、思考，這是保障學生學習效率的有效手段.

平行四邊形是學生較為熟悉的平面圖形，在我們的生活中隨處能見到它們的“原型”.因此，本單元教學中要注重創(chuàng)設與教學內容有關的現(xiàn)實情境，從學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學活動經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設真實情境，揭示數(shù)學實質，引導學生主動探究.

例如，在菱形概念的建立過程中，可讓學生觀察活動衣架、起重機架等實例圖片，從中感悟到生活中處處有菱形.

情境創(chuàng)設兼顧內容與學生認知，靈活處理教材，優(yōu)化教學策略，既要注意平行四邊形的模型作用（即平行四邊形是對現(xiàn)實生活中大量具體圖形的一種抽象和描述），更要注意從數(shù)學現(xiàn)實中獲取素材.例如，用兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形，兩個全等的直角三角形可以拼成一個矩形，兩個全等的等腰三角形可以拼成一個菱形，兩個全等的等腰直角三角形可以拼成一個正方形等，既可以充分利用教科書中提供的素材，也可以根據(jù)需要設計或選用一些其他的問題情境，

3.2重視數(shù)學概念的教學

數(shù)學概念是重要的數(shù)學知識，是構成教材的基本單位.數(shù)學中的大部分概念都可以采用“屬加種差\"定義的方式，本單元中平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是采用“屬加種差”定義的方式，概念之間既有遞進又有交叉，初學者很容易混淆.因此，在教學中，應當注重充分揭示這些概念的內涵，引導學生把握矩形、菱形、正方形的屬概念和各自的種差，即理解它們共有的本質特征和各自獨特的特性.同時，還要理解其從屬關系，把握這些概念的外延，從而加深對概念的理解.

在本單元的課程內容學習結束后，教師要引導學生用框圖表示四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形之間的從屬關系，有助于學生深入理解這些概念，明確它們之間的關聯(lián)脈絡.

3.3處理好局部知識與整體知識的關系

單元整體教學突出的是“整體”，而實際教學卻是以“課時”為單位展開的，這樣容易導致新學習的內容不能及時“納入\"到“整體”中去的現(xiàn)象.

本單元的概念、性質和判定定理比較多，有些學生因為搞不明白它們的數(shù)學實質而出錯.表現(xiàn)在：（1）容易把原命題和它的逆命題混淆；（2）混用性質定理和判定定理；（3）在進行推理時出現(xiàn)多用或少用條件的現(xiàn)象.從而導致錯誤.

例如，在幾何證明題的學習中，學生常誤解幾何概念，例如認為“對角線相等的四邊形是矩形”或“對角線垂直的四邊形是菱形”，以及錯誤地認為只有證明三個角都是直角，才能判定菱形是正方形等等.

教學中要把每堂課所學到的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系.引導學生把所學的概念、性質和判定方法，以及與相關知識之間的聯(lián)系及時進行梳理，可以利用圖表揭示出新舊知識之間的關聯(lián)，構建知識網(wǎng)絡，不斷充實、完善學生的認知結構.

3.4注意知識的應用教學

在數(shù)學學習中，當學生掌握了一些新的知識后，應及時設計一些應用知識解決問題的活動，這樣可以加深學生對有關知識的理解，同時逐步形成學生的應用意識.

案例2 能確定出這棵樹的位置嗎？

某處空地上已有三棵香樟樹，欲再栽上一棵香 樟樹，使得以這四棵樹為頂點的四邊形是平行四 邊形.

（1）你能確定出這棵樹的位置嗎？

（2）說明你確定的道理.

設計意圖本題主要考查學生對平行四邊形判定方法的應用.通過審題發(fā)現(xiàn)：實際上是要求根據(jù)已知的三個點，作出以這三個點為頂點的平行四邊形，從而確定出第四個點的位置

如圖3，用 _A，B，C 分別表示三棵香樟樹的位置，根據(jù)定義“兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形”可以過點 A 作 BC 的平行線，過點 c 作 BA 的平行線，兩線相交，得到的交點 D 就是第四棵香樟樹的位置.

事實上，符合要求的位置有3個（圖3所示的 D D^′，D^′′） ，即第四棵樹可以栽的位置有3個.

教學過程中，我們可以啟發(fā)學生思考：平行四邊形的判定方法有多種，那么確定出第四棵樹位置的方法也有多種嗎？請大家相互交流.

單元整體教學對于優(yōu)化學生的知識結構，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)具有積極的意義.然而，單元教學的理念最終仍然通過具體的“課時”教學得以實施和落地.因此教師應加大理論學習力度，提高對單元整體教學理論的理解和認識，用單元教學的理論、思想指導自己的課時教學實踐，這才是單元教學的“真諦”所在.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022

[2]李樹臣.準確把握課程內容變化，全面落實核心素養(yǎng)教育：兩個版本課標中初中學段課程內容比較研究[J].中學數(shù)學雜志，2022（10）：5-10.

[3]章建躍.基于數(shù)學整體性的“四邊形”課程、教材及單元教學設計[J].數(shù)學通報，2020（6）：4-9，36.

作者簡介孫友權（1979—），男，江蘇揚州人，中學高級教師；江蘇省特級教師后備人才，江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)對象，江蘇省鄉(xiāng)村培育站、泰州市初中數(shù)學名師工作室領銜人；曾獲江蘇省青年教師優(yōu)質課一等獎，主持多項省、市級課題，發(fā)表論文20余篇，4篇人大復印資料全文轉載.