基于學(xué)科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）關(guān)于“整體把握教學(xué)內(nèi)容”的相關(guān)要求中指出：“在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.”[1]85-86 結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)知識(shí)、思維的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、激發(fā)其求知欲與創(chuàng)新精神具有重要意義.

結(jié)構(gòu)化教學(xué)以結(jié)構(gòu)化思維為主線(xiàn)，通過(guò)“教—學(xué)一評(píng)”的結(jié)構(gòu)化，構(gòu)建起邏輯嚴(yán)密、綜合融通的教學(xué)實(shí)踐.在這個(gè)過(guò)程中，充分彰顯“以生為本”“以學(xué)為中心”的理念，突出思維與能力的發(fā)展，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科“立德樹(shù)人”的根本任務(wù).

1素養(yǎng)為本的結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵

人民教育出版社編審章建躍教授曾提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)一定要在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上，回歸生活的本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，提升系統(tǒng)思維水平.\"結(jié)構(gòu)化教學(xué)的特質(zhì)體現(xiàn)在育人思維層面的整體關(guān)聯(lián)，強(qiáng)調(diào)以教學(xué)主題為核心，從單元育人內(nèi)容與目標(biāo)到課時(shí)內(nèi)容與育人目標(biāo)之間的銜接性與一致性，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將結(jié)構(gòu)化思維落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)，分步有序?qū)嵤?通過(guò)踐行學(xué)科思維的連續(xù)性、廣泛性、一體化，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的提質(zhì)增效.

1.1整合數(shù)學(xué)知識(shí)，融通知識(shí)結(jié)構(gòu)

義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組負(fù)責(zé)人馬復(fù)教授曾揭示對(duì)教材螺旋式上升的理解應(yīng)從“經(jīng)驗(yàn)性理解 $$ 形式化理解 $$ 結(jié)構(gòu)化理解”的過(guò)程.可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)化理解是數(shù)學(xué)知識(shí)理解的最終目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程應(yīng)注重的數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化.將零散、孤立、無(wú)序的碎片化內(nèi)容進(jìn)行整合，建構(gòu)課時(shí)與課時(shí)、單元與單元、單元與課時(shí)之間的內(nèi)在銜接，依據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯順序建立知識(shí)的縱橫聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步從淺層到深層轉(zhuǎn)化.同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的拆散打亂、重構(gòu)組建過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力，激活數(shù)學(xué)發(fā)散思維，促進(jìn)核心素養(yǎng)的逐步形成.

以人教版教材中的“方程”“不等式”為例.一元一次方程、二（三）元一次方程組、一元二次方程、分式方程及一元一次不等式（組）分布在5個(gè)學(xué)期，可將其統(tǒng)整為“方程、不等式”模塊，其內(nèi)在核心本質(zhì)都是化歸、轉(zhuǎn)化思想，將方程化歸直至“ x=a ”的形式則達(dá)成任務(wù).在解方程的過(guò)程中，均涉及“去分母”“去括號(hào)”“移項(xiàng)”“合并同類(lèi)項(xiàng)”“化系數(shù)為1”等步驟，涵蓋等式（不等式）的基本性質(zhì)、乘法分配律（及其逆用）等知識(shí)，均需關(guān)注的易錯(cuò)點(diǎn)是“分母為1的項(xiàng)去分母易漏乘，取最小公倍數(shù)不恰當(dāng)”“括號(hào)前負(fù)號(hào)易忘記變號(hào)及去括號(hào)時(shí)第一項(xiàng)以后的項(xiàng)易漏乘”“個(gè)別移項(xiàng)忘變號(hào)，整體移位亂變號(hào)”“合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加減錯(cuò)誤”“系數(shù)化為1乘除法計(jì)算錯(cuò)誤”.

總之，方程、不等式之間有共通的數(shù)學(xué)思維本質(zhì)，相關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)核，相似的易錯(cuò)難點(diǎn)，知識(shí)互融、思維共通，更適用系統(tǒng)整合為結(jié)構(gòu)化教學(xué)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，對(duì)滲透的數(shù)學(xué)思想、方法有深刻的領(lǐng)悟.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化（如圖1），對(duì)基于化歸、轉(zhuǎn)化思想的解方程、不等式的問(wèn)題能夠體系化解決，也便于培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想，同類(lèi)型的思維能夠正向遷移，而不至于被割裂為零散的思維片段，

1.2 聚焦數(shù)學(xué)思維，探索思維結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理念下，學(xué)生需構(gòu)建一套結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這一體系以數(shù)學(xué)核心知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵為基石，進(jìn)一步升華為高層次的數(shù)學(xué)思維方式.數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化重在關(guān)注不同數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)聯(lián)性、一致性與銜接性.特別是那些具有通用性和普適性的解題思路，能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助他們構(gòu)建起數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)化思維框架.這種思維方式的形成，使學(xué)生能夠從宏觀(guān)角度全面理解和把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力與遷移能力.學(xué)生也能夠更深刻地感知知識(shí)內(nèi)容、思維邏輯與核心素養(yǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而逐步培養(yǎng)并提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

平面幾何在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)較為重要的地位，屬于學(xué)生思維從具象到抽象、從無(wú)序到有序邏輯推理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，涵蓋點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、三角形、多邊形和圓等內(nèi)容，勾連幾何整體結(jié)構(gòu)化思維.結(jié)構(gòu)化教學(xué)過(guò)程可通過(guò)思維導(dǎo)圖捋清各知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系，系統(tǒng)明晰平面幾何結(jié)構(gòu)體系，感悟滲透其中的思想方法，掌握思考問(wèn)題的角度和方法，把握數(shù)學(xué)思維之間內(nèi)在邏輯一致性.前期平面幾何建立的思維方式具有正向遷移性，在后續(xù)圓的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到傳承與發(fā)展，進(jìn)一步完善豐富幾何結(jié)構(gòu)思維.“圓”是學(xué)生在初中階段較完整研究的一個(gè)曲邊圖形，與三角形和四邊形的類(lèi)比之下有其獨(dú)特的研究方法，蘊(yùn)含諸多數(shù)學(xué)思維方式，如圖形變換、直曲轉(zhuǎn)化、幾何直觀(guān)、空間想象等，這些思維方式共同作用于幾何學(xué)習(xí)過(guò)程，推進(jìn)整體性結(jié)構(gòu)化思維體系的發(fā)展

從知識(shí)邏輯導(dǎo)圖（圓的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如圖2）入手，凸顯思維的可視化，站在結(jié)構(gòu)化的框架下，同時(shí)充分考慮到本章節(jié)的前后聯(lián)系，將圓的知識(shí)與三角形、四邊形等融合起來(lái)，從內(nèi)容延伸、思想方法傳承上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀(guān)想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

綜合考慮圓的知識(shí)，挖掘隱藏內(nèi)在的圓的核心本質(zhì)思想，滲透其中的內(nèi)在數(shù)學(xué)思維，正向邏輯推理和逆向思維的跨越式發(fā)展，精準(zhǔn)把握?qǐng)A的思維邏輯.完整的思維邏輯明確建立的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)外顯圓的結(jié)構(gòu)化思維，以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)的成效[2]20-23

思維的結(jié)構(gòu)化是對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的升華，它使得不同數(shù)學(xué)思維之間形成結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，涵蓋淺層下位的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及深層上位的數(shù)學(xué)思維，從而讓學(xué)生真正把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將思維能力在不同情境下轉(zhuǎn)化與遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的思維思考世界.

1.3 凝練數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形成表達(dá)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵媒介.教學(xué)過(guò)程始于將真實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；隨后，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入分析，實(shí)現(xiàn)內(nèi)隱知識(shí)的外顯化；最終，利用準(zhǔn)確、邏輯清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確表達(dá)問(wèn)題解決方案.數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三類(lèi)表述方式.對(duì)于同一概念、法則、性質(zhì)、公式，教師一方面應(yīng)闡述不同形式語(yǔ)言與表達(dá)之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活使用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行整體性的表達(dá)；另一方面從教學(xué)準(zhǔn)備、引入、探究、討論、練習(xí)、總結(jié)到教學(xué)評(píng)價(jià)，我們始終遵循內(nèi)在一致的表達(dá)方式，以確保學(xué)生接收到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是連貫且無(wú)誤導(dǎo)性的，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維是理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的前提.獨(dú)特的數(shù)學(xué)視角和深刻的數(shù)學(xué)思維能夠有效促進(jìn)特有數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的表達(dá)，富有邏輯又簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)也有助于理清數(shù)學(xué)思維.特別是精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能夠強(qiáng)化思維的嚴(yán)密性，進(jìn)而提升思維品質(zhì).通過(guò)凝練數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形成清晰的表達(dá)結(jié)構(gòu)，有助于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，學(xué)會(huì)以精確的、符號(hào)化的、圖像化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行合適地表達(dá).

2基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐

以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)將數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言滲透融合人教學(xué)自標(biāo)、內(nèi)容、過(guò)程、活動(dòng)和評(píng)價(jià)之中.以函數(shù)模塊為例，函數(shù)模塊的結(jié)構(gòu)化教學(xué)（如圖3）深刻展示學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，思維邏輯完整有序，由淺入深逐步提升，環(huán)環(huán)相扣層層遞進(jìn)，螺旋上升穩(wěn)步推進(jìn)，建構(gòu)相對(duì)系統(tǒng)的函數(shù)體系.借助系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式的推進(jìn)，幫助培養(yǎng)、建構(gòu)、提煉、發(fā)展、生成、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)化 結(jié)構(gòu)化 結(jié)構(gòu)化結(jié)構(gòu)化教學(xué)" 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)化 結(jié)構(gòu)化

2.1 教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)的確立是首當(dāng)其沖至關(guān)重要的一環(huán).以“函數(shù)”教學(xué)為例，《課標(biāo)》明確指出，函數(shù)主要研究變量之間的關(guān)系，旨在探索事物變化的規(guī)律，并通過(guò)函數(shù)來(lái)深入理解方程和不等式[1]57-62.為讓學(xué)生充分體會(huì)函數(shù)知識(shí)體系的生成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，厘清函數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其之間的聯(lián)系，并構(gòu)建知識(shí)體系.

為確立結(jié)構(gòu)化的教學(xué)目標(biāo)，教師首先需要深刻理解函數(shù)所涉及知識(shí)的整體性，包括其產(chǎn)生與來(lái)源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義.以數(shù)學(xué)的眼光抽象生活中的內(nèi)隱函數(shù)模型的現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象；遵循“明確定義一畫(huà)出圖象一由圖象研究性質(zhì)一函數(shù)的應(yīng)用\"的研究規(guī)律，用數(shù)學(xué)的思維對(duì)“函數(shù)”主題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化有邏輯地思考；最后利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的方案，這將強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解.在教學(xué)目標(biāo)的確定中，通過(guò)把握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)之間的進(jìn)階關(guān)系，進(jìn)行層次化、關(guān)聯(lián)化的教學(xué)目標(biāo)確定.不僅要求學(xué)生連續(xù)、進(jìn)階式發(fā)展地掌握這三大類(lèi)函數(shù)的基本性質(zhì)，還要讓他們充分感受到函數(shù)研究思路的整體性和思想方法的內(nèi)在一致性、延續(xù)性.

2.2教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化既包括知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，也包括思維的結(jié)構(gòu)化，通過(guò)知識(shí)與思維的縱橫貫通，能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).以函數(shù)為例，初中學(xué)段函數(shù)對(duì)高中學(xué)段函數(shù)的學(xué)習(xí)有重要的鋪墊作用，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生深人理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)初高銜接

2.2.1 函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)化

綜合三大類(lèi)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備函數(shù)的核心知識(shí)，也對(duì)函數(shù)體系具有一定的認(rèn)知，但對(duì)函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)比較松散，思維比較渙散，不具有系統(tǒng)性，缺乏整體框架的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致無(wú)法將運(yùn)用函數(shù)的思維去分析、理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.只有學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的思維方法，才能夠真正提高解決函數(shù)問(wèn)題的能力.

借助思維導(dǎo)圖（函數(shù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖，如圖4）對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要方式，構(gòu)建一個(gè)可視化框架，厘清函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，可以形象直觀(guān)地展現(xiàn)重難點(diǎn).

思維導(dǎo)圖能夠引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的概念、表示方法、圖象、性質(zhì)四個(gè)大方向整體把握知識(shí)脈絡(luò)，其中涉及重要的自變量及其取值范圍，知識(shí)點(diǎn)雖小，但決定整個(gè)函數(shù)存在意義的前提條件，且銜接高中的定義域相關(guān)知識(shí).隨著知識(shí)結(jié)構(gòu)的進(jìn)階升級(jí)，勾連方程與不等式，建立起“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)系統(tǒng).借助思維導(dǎo)圖的類(lèi)比、形象、靈動(dòng)和辯證的展現(xiàn)，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立起記憶鏈接，形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)[2]28-31

2.2.2 函數(shù)思維結(jié)構(gòu)化

函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它描述了自變量和因變量之間的關(guān)系.函數(shù)思維是利用函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象去分析問(wèn)題的一種策略.通過(guò)函數(shù)思維（如圖5），可以用短小而有限的公式長(zhǎng)度去描述一個(gè)具有無(wú)限數(shù)據(jù)變化的事物，它不僅用于解決函數(shù)問(wèn)題本身，還可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的非函數(shù)問(wèn)題，如方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題等.

函數(shù)思維不僅僅局限于單個(gè)的函數(shù)關(guān)系，而是能夠從整體的角度去理解和分析問(wèn)題，包括函數(shù)的性質(zhì)、圖像以及與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證思想.它要求我們?cè)诜治龊徒鉀Q問(wèn)題時(shí)，要看到事物的相互聯(lián)系和不斷變化的過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程幫助學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)的內(nèi)涵，把握函數(shù)的外延，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散式的思維展開(kāi)思考研究函數(shù)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通過(guò)追溯已有常量、變量認(rèn)知結(jié)構(gòu)、延展新知，強(qiáng)化函數(shù)思維的一致性、連續(xù)性、深刻性的認(rèn)識(shí).

2.3教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)化

教學(xué)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化是在教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性整合和組織的前提下，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)和安排，呈現(xiàn)出過(guò)程的有序化的特點(diǎn).這包括教學(xué)活動(dòng)的順序、知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)順序等，從基礎(chǔ)知識(shí)到高級(jí)應(yīng)用，逐步深入，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，形成整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化教學(xué).結(jié)構(gòu)化教學(xué)旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考、探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和創(chuàng)造性思維能力.

在函數(shù)教學(xué)過(guò)程（如圖6）中，應(yīng)從如下幾個(gè)步驟確保過(guò)程的結(jié)構(gòu)化：

第一步，通過(guò)問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生興趣.通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)象，自然生成引出函數(shù)的概念，理解函數(shù)的內(nèi)涵和外延，對(duì)變量間依存關(guān)系能夠直觀(guān)感知，并內(nèi)化理解運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

第二步，講解函數(shù)的相關(guān)基本概念，分析基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，滲透基本思想.清晰、準(zhǔn)確地講解函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)學(xué)生都能夠理解函數(shù)的本質(zhì).介紹函數(shù)的基本性質(zhì)，如自變量、因變量、對(duì)稱(chēng)性、增減性等，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

第三步，探究具體函數(shù)，形成深度理解.在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解圖象的變化情況.注重函數(shù)的列表法、解析式法和圖象法三種表達(dá)形式的深刻理解，并由函數(shù)圖象進(jìn)一步深入理解不同類(lèi)型函數(shù)的性質(zhì)，包括對(duì)稱(chēng)性、增減性、最值等.

第四步，引導(dǎo)函數(shù)應(yīng)用，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移.設(shè)計(jì)一系列與函數(shù)相關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題，提高函數(shù)解決真情境、真任務(wù)、真問(wèn)題的能力，

第五步，歸納總結(jié)與拓展提升，提煉函數(shù)知識(shí)、思維體系.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，幫助他們形成系統(tǒng)的知識(shí)體系.將函數(shù)與方程（不等式）、幾何圖形等不同數(shù)學(xué)主題內(nèi)容的學(xué)習(xí)銜接融合，形成結(jié)構(gòu)主題鏈，深化學(xué)生對(duì)初中階段函數(shù)整體結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí).

2.4 教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)化

教學(xué)評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)化是指依據(jù)教與學(xué)的目標(biāo)、過(guò)程，按照一定的結(jié)構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)、有序地評(píng)價(jià)，對(duì)“教一學(xué)—評(píng)”一致性進(jìn)行充分評(píng)價(jià).初中數(shù)學(xué)教學(xué)注重構(gòu)建科學(xué)有效的評(píng)價(jià)方法，特別是基于知識(shí)、思維的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯的結(jié)構(gòu)化評(píng)價(jià)，以期全方位評(píng)價(jià)教學(xué)效果，反作用于促進(jìn)教師更好開(kāi)展結(jié)構(gòu)化教學(xué).

基于“函數(shù)”思維的結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)際，可新增學(xué)生自評(píng)、互評(píng)等多主體多層次評(píng)價(jià)，改變以教師為主導(dǎo)的評(píng)價(jià)現(xiàn)狀.以研究函數(shù)的性質(zhì)為例，求解析式參數(shù)時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)予以分析內(nèi)在錯(cuò)因：一種是性質(zhì)理解錯(cuò)誤導(dǎo)致失分屬于思維水平上位錯(cuò)誤；另一種是性質(zhì)理解正確但計(jì)算等低端概念出錯(cuò)屬于能力素養(yǎng)下位錯(cuò)誤，給分時(shí)予以充分考慮，全方位有效區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)水平.通過(guò)多種評(píng)價(jià)體系方能識(shí)別學(xué)生內(nèi)在錯(cuò)因，根本上內(nèi)化函數(shù)思維.同時(shí)，觀(guān)察真實(shí)情境問(wèn)題構(gòu)建函數(shù)模型的核心過(guò)程性行為，賦予增值性評(píng)價(jià)，并對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的總結(jié)學(xué)習(xí)成果評(píng)價(jià)，最終對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)（表1）.

評(píng)價(jià)過(guò)程需考慮橫、縱向延伸的結(jié)構(gòu)化，不同 “函數(shù)”知識(shí)、思維可通過(guò)類(lèi)比正向遷移學(xué)習(xí)，構(gòu)建

連續(xù)、進(jìn)階的評(píng)價(jià)，促使“函數(shù)”評(píng)價(jià)形成成串的結(jié)構(gòu)鏈條.評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)聯(lián)的理解深度、廣度，比如，能否對(duì)函數(shù)“對(duì)應(yīng)與變化”思想、“單值對(duì)應(yīng)”關(guān)系等核心概念理解到位；能否對(duì)函數(shù)的性質(zhì)深刻歸納總結(jié)感受“數(shù)形結(jié)合”的魅力；能否將“函數(shù)”知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)踐感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.總之，對(duì)“函數(shù)”整體知識(shí)、思維結(jié)構(gòu)的一致性評(píng)價(jià)方式能夠科學(xué)、合理、精準(zhǔn)區(qū)分學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，導(dǎo)向考查“四基”“四能”的培養(yǎng)情況，關(guān)注整體學(xué)科思維水平與綜合學(xué)科素質(zhì)，有效推動(dòng)育人方式變革.

3初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)反思與展望

針對(duì)現(xiàn)存教與學(xué)真實(shí)現(xiàn)狀問(wèn)題，應(yīng)推進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提升教的效率和學(xué)的質(zhì)量.構(gòu)建基于核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑，是培育優(yōu)質(zhì)教學(xué)力、學(xué)習(xí)力的必備條件.

3.1推動(dòng)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，發(fā)展新質(zhì)教學(xué)力

正如《課標(biāo)》提出，“學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)”[1]85-86.教學(xué)過(guò)程關(guān)注模塊、層次的分解與組合，聚焦各個(gè)大單元主題、專(zhuān)題螺旋上升循序漸進(jìn)，抓住不同知識(shí)、思維的結(jié)構(gòu)維度，合理建構(gòu)內(nèi)在邏輯，追求情境創(chuàng)設(shè)、實(shí)踐活動(dòng)、課堂結(jié)構(gòu)等的結(jié)構(gòu)完整性.結(jié)構(gòu)化教學(xué)向?qū)W生傳授靜態(tài)的知識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的思維.在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師應(yīng)建立更高層級(jí)的結(jié)構(gòu)化概念網(wǎng)，提升自我的結(jié)構(gòu)化思維能力，發(fā)掘教學(xué)的深度、廣度、效度，促進(jìn)新質(zhì)教學(xué)力的形成.

3.2落實(shí)核心素養(yǎng)，培育新質(zhì)學(xué)習(xí)力

在踐行“學(xué)生為主體”的教學(xué)理念時(shí)，我們應(yīng)首先明確學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建和諧高效的整體結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)氛圍.為此，我們需要深人了解學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思維方面的已知、應(yīng)知、必知以及新知之間的關(guān)系.

首先，教師要對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行糾偏和補(bǔ)缺，特別是那些應(yīng)知、必知卻未知的內(nèi)容.通過(guò)解構(gòu)學(xué)生已有的舊知識(shí)，幫助他們重構(gòu)和建構(gòu)更為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化新知識(shí).

其次，教師需要聚焦學(xué)情，細(xì)化學(xué)生可能遇到的問(wèn)題.在明確了學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)之后，我們可以以結(jié)構(gòu)化教學(xué)為抓手，通過(guò)設(shè)置多情境的交互認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.這樣做不僅有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)的正向遷移，還能發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維和分析問(wèn)題的能力.通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生適應(yīng)并解決更為復(fù)雜和新穎的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的方案，從而培養(yǎng)他們的“三會(huì)”核心素養(yǎng).

最后，結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生必備知識(shí)和關(guān)鍵能力的綜合培養(yǎng).通過(guò)幫助學(xué)生建構(gòu)更具條理性的結(jié)構(gòu)化思維方式，提升和強(qiáng)化他們的高階思維，培育新質(zhì)學(xué)習(xí)力，從而從根本上落實(shí)核心素養(yǎng)的提升.

3.3轉(zhuǎn)變課堂模式，促進(jìn)育人模式變革

結(jié)構(gòu)化教學(xué)注重知識(shí)、思維、語(yǔ)言的整體性（如圖7），從真實(shí)任務(wù)情境起點(diǎn)開(kāi)始重視系統(tǒng)性，包括有效信息提取加工、內(nèi)在邏輯推理論證、高階思維建模評(píng)估、精準(zhǔn)語(yǔ)言組織表達(dá)，從而喚醒知識(shí)結(jié)構(gòu)、激活思維結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題.由教學(xué)的上位目標(biāo)引領(lǐng)下位目標(biāo)，由下位目標(biāo)支撐上位目標(biāo)，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化目標(biāo)鏈，逐步向高階層遷移目標(biāo).依靠結(jié)構(gòu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，將主問(wèn)題拆分為各知識(shí)模塊，正、逆向活躍結(jié)構(gòu)化思維整體思考問(wèn)題，更新教學(xué)評(píng)價(jià)理念，促進(jìn)育人模式變革.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]張鶴.數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯：基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2022.

作者簡(jiǎn)介何萍（1988—），女，福建莆田人，中學(xué)高級(jí)教師，莆田市教育先進(jìn)個(gè)人，莆田市“教壇之星”，曾獲部級(jí)、省級(jí)“一師一優(yōu)課”，福建省優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計(jì)，多次獲市命題比賽、微課比賽一、二等獎(jiǎng)；主要研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教育，主持并參與多個(gè)省、市級(jí)課題，發(fā)表多篇文章.

張立業(yè)（1988一），男，福建莆田人，福建省教學(xué)技能大賽二等獎(jiǎng)，曾獲福建省優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計(jì)，多次獲市命題比賽、微課比賽一等獎(jiǎng)，主持并參與多個(gè)省、市級(jí)課題；主要研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教育.