基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科難度較高，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的思維能力，因此教師在日常教學(xué)工作中應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，如此才能夠幫助學(xué)生以更輕松、愉悅的狀態(tài)完成一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).在具體教學(xué)工作中，很多學(xué)生都會(huì)因?yàn)槎喾N原因出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.鑒于此，高中教師以核心素養(yǎng)為基準(zhǔn)，應(yīng)用大單元教學(xué)手段培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是極為必要的，這對(duì)高中學(xué)生綜合能力的提升具有推動(dòng)性作用，對(duì)提高高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)手段的科學(xué)性具有指導(dǎo)性意義.

1培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的原則

1.1 聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)能力細(xì)化培養(yǎng)計(jì)劃

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)能力的提升進(jìn)程中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的地位舉足輕重[1].相比于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)課程中對(duì)于運(yùn)算能力的要求更高，故而，教師需要緊密結(jié)合大單元教學(xué)中運(yùn)算能力培養(yǎng)的核心要素，充分考慮每位同學(xué)的個(gè)性化學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為其量身打造相應(yīng)的教育培養(yǎng)計(jì)劃，以防止因?qū)W習(xí)難度過大而引發(fā)學(xué)生的挫敗感，從而影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，甚至降低他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣[2].

1.2重視集中式實(shí)踐訓(xùn)練，有效提升學(xué)生運(yùn)算能力

在培養(yǎng)并強(qiáng)化高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科運(yùn)算能力時(shí)，紛繁的題目類型與解題思路均對(duì)學(xué)生運(yùn)算思維與能力提出了較高的要求.為了能夠加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的整體效果，且有效強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，教師應(yīng)該在以基礎(chǔ)課程教育為基準(zhǔn)的前提下，設(shè)置相應(yīng)的集中訓(xùn)練時(shí)間[3].

2高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)存在的錯(cuò)誤

高中學(xué)生運(yùn)算中的錯(cuò)誤主要體現(xiàn)在審題和計(jì)算兩個(gè)方面：一方面，在應(yīng)試教育的壓力下，很多學(xué)生在面對(duì)題目時(shí)，因時(shí)間限制往往急于答題，經(jīng)常在沒有真正理解題目的情況下就開始作答，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，這就是審題錯(cuò)誤.另一方面，計(jì)算也存在錯(cuò)誤.部分高中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)知存在偏差，導(dǎo)致很多時(shí)候會(huì)將計(jì)算過程中出現(xiàn)的問題歸結(jié)在粗心大意、注意力不集中等客觀因素.然而，“失之毫厘，差之千里”，高中學(xué)生應(yīng)該從自身能力與解題思路方面找尋錯(cuò)誤的原因，仔細(xì)復(fù)盤計(jì)算流程及在此過程中所涉及的準(zhǔn)確性和便利性是否得到充分體現(xiàn)[4].

為了更深入地說明上述錯(cuò)誤原因，筆者對(duì)某次考試中的一道測試題進(jìn)行了分析，題目如下：已知單位向量 與 滿足 |a+2b|=|a-2b| ，求 的值.經(jīng)過分析，有 30% 的學(xué)生因?yàn)榭绰╊}目中的單位向量條件而導(dǎo)致審題錯(cuò)誤，有 20% 的學(xué)生因?yàn)闆]有通過正確的運(yùn)算得出 與 的垂直關(guān)系而出現(xiàn)錯(cuò)誤.筆者對(duì)該班級(jí)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)在涉及分式運(yùn)算的題目中，有 25% 的學(xué)生因?yàn)閷?duì)分式的通分和約分規(guī)則掌握不熟練而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；有 15% 的學(xué)生在進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，由于對(duì)根式的化簡規(guī)則不清楚而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤

3核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

3.1革新教學(xué)理念，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重視程度

為了更好地適應(yīng)新課程改革的具體要求，數(shù)學(xué)任課教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)制定相應(yīng)的教學(xué)策略，以期提升數(shù)學(xué)教育的效果和質(zhì)量[5].值得注意的是，經(jīng)過多年的知識(shí)積累，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式、解題技巧以及學(xué)習(xí)習(xí)慣已經(jīng)相對(duì)穩(wěn)定，這導(dǎo)致其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力參差不齊.因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過程中，任課教師應(yīng)該尊重學(xué)生之間的個(gè)體差異，制定有針對(duì)性且富有目的性的教學(xué)方案，使不同層次、不同水平、不同基礎(chǔ)的高中學(xué)生都能得到實(shí)質(zhì)性的提升.在整個(gè)數(shù)學(xué)教育過程中，無論是教師還是學(xué)生都需要持續(xù)地更新自己的運(yùn)算觀念，深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性和價(jià)值，科學(xué)合理地進(jìn)行運(yùn)算鍛煉，提高對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的全方位理解，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

3.2合理規(guī)劃教學(xué)流程，輔助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路

對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生來說，其在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)出持續(xù)強(qiáng)化自主能力與自主意識(shí)的狀態(tài).故而，如果僅僅依賴教師以往的教學(xué)指導(dǎo)任務(wù)，則容易讓學(xué)生產(chǎn)生緊張感與壓迫感，從而難以達(dá)到高質(zhì)量的教學(xué)效果[.為了能夠有效解決這一問題，教師應(yīng)該以學(xué)生的實(shí)際狀況為切入點(diǎn)，借助先進(jìn)的輔助工具創(chuàng)設(shè)更符合學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展需求的教學(xué)實(shí)踐，

在核心素養(yǎng)下，高中教師若想在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力，便應(yīng)該合理規(guī)劃教學(xué)流程，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣之后，輔助學(xué)生理清思路.例如，在2024年新課標(biāo)全國I卷中，第18題是函數(shù)題，此類題目大多具備運(yùn)算量大、思維量大的特征.教師在教學(xué)中可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，用圖象為學(xué)生呈現(xiàn)出各個(gè)階段的函數(shù)內(nèi)容，然后再進(jìn)行題目分析.同時(shí)，在應(yīng)用不同的培養(yǎng)策略時(shí)，教師需要注意各策略之間的關(guān)聯(lián)性和互補(bǔ)性.比如，合理規(guī)劃教學(xué)流程是為了更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，這與更新教學(xué)理念是相輔相成的，因?yàn)橹挥薪虒W(xué)理念更新了，才能更好地規(guī)劃教學(xué)流程；而利用實(shí)踐活動(dòng)檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)算能力則是對(duì)前面兩種策略的進(jìn)一步實(shí)踐和補(bǔ)充，因?yàn)橥ㄟ^實(shí)踐活動(dòng)可以更直觀地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而調(diào)整教學(xué)策略.

3.3利用實(shí)踐活動(dòng)檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

實(shí)踐活動(dòng)具備綜合性特點(diǎn)，如果能夠利用實(shí)踐活動(dòng)等前沿的教學(xué)理念與輔助工作優(yōu)化學(xué)生的運(yùn)算綜合能力，則能夠在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合印象的基礎(chǔ)上，完善相關(guān)能力的培養(yǎng)效果[7].在這一過程中，教師只需要以學(xué)生的興趣為依據(jù)，選擇最為恰當(dāng)、合適的實(shí)踐活動(dòng)，并逐一落實(shí)即可.本文研究中所提出的實(shí)踐活動(dòng)架構(gòu)主要指的是教學(xué)需要將既有的理論知識(shí)，轉(zhuǎn)化成為具備生活化特征的現(xiàn)實(shí)性數(shù)學(xué)問題.例如，2024年新課標(biāo)全國I卷中填空題第14題屬于概率問題，學(xué)生在解答時(shí)需要進(jìn)行大量的運(yùn)算、具備縝密的思維，如若出現(xiàn)偏差便功虧一.對(duì)此，教師可以將學(xué)生劃分為小組，并以小組形式在實(shí)踐中驗(yàn)證運(yùn)算的準(zhǔn)確性，強(qiáng)化學(xué)生分析、解決問題的能力.同時(shí)，在實(shí)施實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與，避免出現(xiàn)部分學(xué)生主導(dǎo)、部分學(xué)生被邊緣化的情況，并且要根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)調(diào)整實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容和方式，以確保實(shí)踐活動(dòng)的有效性.

3.4強(qiáng)化運(yùn)算能力，提升學(xué)習(xí)水平

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算能力是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).強(qiáng)化運(yùn)算能力有助于提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，還能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和理論的深入理解.因此，在大單元教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，以提升學(xué)生的運(yùn)算能力，進(jìn)而提高其整體學(xué)習(xí)水平.

首先，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué).在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是核心內(nèi)容之一，而函數(shù)運(yùn)算能力是處理相關(guān)問題的關(guān)鍵.例如，在教學(xué)復(fù)合函數(shù)運(yùn)算時(shí)，教師先從基礎(chǔ)的函數(shù)概念講起，確保學(xué)生理解函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象.然后，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的函數(shù)運(yùn)算練習(xí)，如函數(shù)的加減乘除和復(fù)合運(yùn)算等，使學(xué)生在實(shí)踐中掌握運(yùn)算規(guī)則.其次，教師要采用多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如，利用信息技術(shù)手段，包括數(shù)學(xué)軟件和在線教育平臺(tái)等，展示函數(shù)圖象的變化，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)運(yùn)算的結(jié)果.此外，設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或競賽，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中練習(xí)運(yùn)算，如“函數(shù)接力賽”：每個(gè)學(xué)生完成一部分函數(shù)運(yùn)算，然后將剩下部分傳遞給下一位同學(xué)，最終看哪個(gè)小組完成得最快且準(zhǔn)確.再次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.在函數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理解決復(fù)雜的函數(shù)問題.通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生不僅能夠提高運(yùn)算能力，還能夠加深對(duì)函數(shù)概念的理解.

例如在教授指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)，通過實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.例如，先給學(xué)生展示一個(gè)簡單的儲(chǔ)蓄場景，假設(shè)本金為 P ，年利率為 r ，經(jīng)過 n 年，本息和 A=P(1+r)ⁿ ，由此引出指數(shù)函數(shù) y=a^x(a)>0 且a≠1) 的形式.在利用地震強(qiáng)度的對(duì)數(shù)刻度引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，給學(xué)生展示地震震級(jí) M 與地震波最大振幅A的關(guān)系為M=log1oA。 A(A。為標(biāo)準(zhǔn)振幅)，進(jìn)而引出對(duì)數(shù)函數(shù) y=log_ax(a>0) 且 a≠1 ）的概念.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行基本的指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算練習(xí).對(duì)于指數(shù)運(yùn)算，先從簡單的同底數(shù)冪相乘 (a^m×aⁿ=a^m+n， ）和同底數(shù)冪相除 (a^m÷aⁿ= a^m-n ）等規(guī)則開始練習(xí)，讓學(xué)生通過大量的練習(xí)題鞏固這些規(guī)則.對(duì)于對(duì)數(shù)運(yùn)算，從對(duì)數(shù)的定義 log_aN=b （204號(hào)等價(jià)于 a^?=N 出發(fā)，練習(xí)對(duì)數(shù)與指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，如 log₃9=2 等價(jià)于 3²=9 ，再逐步深入到對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，如 log_a(MN)=log_aM+log_aN 等的練習(xí).在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于指數(shù)函數(shù)，通過改變底數(shù) α_a 的值，利用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察圖象的單調(diào)性、過定點(diǎn)等性質(zhì).對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，同樣通過改變底數(shù) a 的值，繪制圖象，觀察其單調(diào)性、定義域、值域等性質(zhì)，并通過實(shí)際問題讓學(xué)生應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.最后，教師要重視錯(cuò)題分析與糾正.對(duì)于學(xué)生在指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如在計(jì)算 2³⁺⁴ 時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤地計(jì)算為 2³+2⁴ ，教師組織學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運(yùn)算規(guī)則，強(qiáng)調(diào)先計(jì)算指數(shù)運(yùn)算中的加法，即 2³⁺⁴=2⁷=128 ；對(duì)于對(duì)數(shù)運(yùn)算中的錯(cuò)誤，如在計(jì)算 log₂(4×8) 時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤地計(jì)算為 log₂4×log₂8=6 ，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的積的運(yùn)算法則，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因，并指導(dǎo)學(xué)生如何避免類似錯(cuò)誤.通過這種方式，學(xué)生能夠鞏固已學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性.總之，在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、采用多樣化教學(xué)方法、培養(yǎng)邏輯思維能力以及重視錯(cuò)題分析，能夠有效地強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.教師應(yīng)不斷探索和實(shí)踐，以找到最適合學(xué)生的教學(xué)方法，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上不斷進(jìn)步.

4結(jié)語

總而言之，當(dāng)前階段我國高中數(shù)學(xué)教育中依然存在諸多弊端，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力與核心素養(yǎng)難以迅速提升.為此，高中教職工作人員應(yīng)該以發(fā)展的眼光持續(xù)深入地研究高效、高質(zhì)的教學(xué)手段，從而為學(xué)生提供更高質(zhì)量、更高效率的課堂.

【本文系2024年云浮市教育科研“十四五”規(guī)劃（第二批）立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究\"（課題編號(hào)：YF24一075)的階段性成果】

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