基于單元整體視角的復(fù)習(xí)課教學(xué)探索

教育壓力的普遍增大，對(duì)學(xué)生的身心健康產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的影響.為此，國(guó)家特別針對(duì)義務(wù)教育階段的學(xué)生提出了“雙減\"政策，以從真正意義上減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)與校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān).教師基于單元整體視角梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、制定目標(biāo)、安排教學(xué)與評(píng)價(jià)等，可達(dá)到\"減負(fù)增效\"的目的.下面，筆者以“一次函數(shù)\"的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷱?fù)習(xí)課達(dá)到減負(fù)增效的目的.

單元復(fù)習(xí)教學(xué)策略

1.基于單元整體視角梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)\"相關(guān)知識(shí)之前，已經(jīng)接觸過(guò)代數(shù)式、不等式、方程（組）直線(xiàn)與坐標(biāo)系等內(nèi)容.一次函數(shù)是初中函數(shù)板塊中重要的函數(shù).在教授新課時(shí)，教師主要從一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用等方面著手展開(kāi)分析.在探索這些內(nèi)容的過(guò)程中，學(xué)生掌握了“四基”，培養(yǎng)了“四能”，也提煉了相應(yīng)的思想方法，這些都是后續(xù)研究其他函數(shù)的基礎(chǔ).因此，教師應(yīng)重視一次函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)梳理一次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)、方法、思想等（見(jiàn)圖1），以建構(gòu)完整的知識(shí)體系.一般情況下，可從常量和變量?jī)蓚€(gè)角度研究函數(shù)的定義，并從中提取變化模型，在自變量與因變量變化的基礎(chǔ)上，抽象出一次函數(shù)的性質(zhì)，并應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.此為幫助學(xué)生發(fā)展學(xué)力，建構(gòu)完整知識(shí)體系的過(guò)程

2.基于單元整體視角制定單元目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱(chēng)新課標(biāo)）明確提出要求學(xué)生會(huì)用代數(shù)、方程、函數(shù)、不等式等方法對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行描述，并獲得良好的運(yùn)算能力.其中，關(guān)于一次函數(shù)方面，特別指出要對(duì)一次函數(shù)的概念、表示方法等有明確的認(rèn)識(shí)，形成模型觀念;用一次函數(shù)圖象解決二元一次方程等問(wèn)題，并能從實(shí)際問(wèn)題中提取一次函數(shù)，為解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ).由此可以看出，新課標(biāo)對(duì)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的形成提出了明確要求，并要求培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).鑒于此，本節(jié)課在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，可思考如何基于單元整體視角，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

值得注意的是，目標(biāo)的設(shè)定需以教材為本，從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo).本節(jié)課教學(xué)的主題是一次函數(shù)的復(fù)習(xí)，那么教學(xué)核心目標(biāo)應(yīng)定位在對(duì)一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理、圖象性質(zhì)的探索以及實(shí)際應(yīng)用上.復(fù)習(xí)課的“根\"是在教師深度研究學(xué)生完成新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，置空留白以問(wèn)題解決為主要形式[1]因此，在問(wèn)題設(shè)計(jì)上就要充分考慮教學(xué)目標(biāo)與實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)處于學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題，使學(xué)生能“跳一跳，摘到桃”

綜上分析，一次函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）可從解析式、表格或圖象中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間所存在的函數(shù)關(guān)系，會(huì)用待定系數(shù)法求解相應(yīng)的函數(shù)式；

（2）感知一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系，提煉函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，建立完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

（3）親歷解決問(wèn)題的過(guò)程，建構(gòu) 數(shù)學(xué)模型.

3.基于單元整體視角設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

問(wèn)題1李阿姨準(zhǔn)備在院子里開(kāi)辟一個(gè)面積為 20m² 的長(zhǎng)方形花圃，若明確花圃的長(zhǎng)為 Φ_x 米，寬為y米，那么用含有 x 的式子表示y，該如何列式？如果明確該長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為寬的2倍多1米，設(shè)花圃的長(zhǎng)、寬分別為a，b，那么b可如何表示？假設(shè)s為滿(mǎn)足以上條件的長(zhǎng)方形面積，那么該如何用含有a的式子來(lái)表示s？

追問(wèn)以上幾個(gè)問(wèn)題中，常量、變量分別有哪些？各個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系嗎？有沒(méi)有一次函數(shù)表達(dá)式？

設(shè)計(jì)意圖長(zhǎng)方形的花圃在學(xué)生的生活實(shí)際中隨處可見(jiàn)，以此作為教學(xué)情境讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出函數(shù)模型，明確常量與變量之間的互相轉(zhuǎn)化特征，領(lǐng)悟一次函數(shù)屬于特殊的函數(shù)類(lèi)型，為發(fā)展數(shù)學(xué)“三會(huì)\"素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

問(wèn)題2通過(guò)觀察不同形式的函數(shù)，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)

（1）如圖2，此為某函數(shù)的圖象

（2）a=2b+4 為變量 ^a，b 之間的關(guān)系式.（3）如表1，此為變量s，t相對(duì)應(yīng)的值.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)分析函數(shù)圖象與解析式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中直線(xiàn)與函數(shù) y=kx+b（k≠0） 的圖象相契合，這說(shuō)明變量的呈現(xiàn)形式雖然不同，但它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系具有一致性，即勻速變化，由此揭露一次函數(shù)基本模型；表格的呈現(xiàn)讓學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系“均勻增加\"的特性.

問(wèn)題3方程 2x+4=0 的解是什么？若不用解方程的方法，存在其他的解法嗎？與之類(lèi)似，如何獲得不等式2x+4lt;0 的解集？

問(wèn)題4如圖3所示，處于同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線(xiàn) y₁=2x+4 與直線(xiàn) 在點(diǎn)M處相交，可否根據(jù)這一條件提出與方程和不等式相關(guān)的問(wèn)題？請(qǐng)組內(nèi)同學(xué)互相提問(wèn)并分析.

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題3要求學(xué)生基于一元一次方程與一元一次不等式的視角直接觀察結(jié)論，以揭露知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；問(wèn)題4則在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)呈現(xiàn)出兩根相交的直線(xiàn)，復(fù)雜的圖形傳遞出更多的信息，為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出更多問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

問(wèn)題5如圖4，此為直線(xiàn) l₁：y₁=2x+ 4與l：y 的圖象，已知點(diǎn) P，Q 分別為這兩條直線(xiàn)上的點(diǎn)（橫坐標(biāo)一樣），當(dāng) PQgt; 4時(shí)，點(diǎn) P 橫坐標(biāo)所處的范圍是什么？

問(wèn)題6圖4所呈現(xiàn)的是直線(xiàn) y₁= 2x+4與y= 的圖象，定義新函數(shù) ：自變量 取任意值， y₁ 或 為 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，在 y₁=y₂ 的情況下 I=y₁ （或y₂^?， ；在 ?y₁≠y₂ 的情況下 I=y₁ 或 中的小值.

（1）函數(shù)f存在最大值嗎？若有，求出最大值;若無(wú)，說(shuō)明理由.（2）若 ?2 么函數(shù)f因變量的取值范圍是什么？

設(shè)計(jì)意圖這幾個(gè)問(wèn)題的主干條件具有一致性，不同的問(wèn)題成功發(fā)散了學(xué)生的思維.問(wèn)題5滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生先計(jì)算出PQ=4 時(shí)的值，然后觀察圖象，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng) PQ=4 的線(xiàn)段有兩條，由此又滲透了分類(lèi)討論思想；問(wèn)題6的應(yīng)用，意在引導(dǎo)學(xué)生理解新函數(shù)f，并要求學(xué)生在已知自變量范圍的條件下分析因變量范圍，發(fā)展推理能力.

問(wèn)題7甲、乙兩個(gè)朋友在長(zhǎng)為50米的游泳池內(nèi)進(jìn)行500米的游泳往返比賽，已知甲的游泳速度為30米/分鐘，乙的游泳速度為40米/分鐘．當(dāng)甲從起點(diǎn)出發(fā)2分鐘后，乙再?gòu)钠瘘c(diǎn)出發(fā)，假設(shè)兩人都勻速游行，待兩人均觸及終點(diǎn)時(shí)，宣布比賽結(jié)束.請(qǐng)思考甲、乙兩人在游泳過(guò)程中共有幾次相遇？具體在什么時(shí)間相遇？

設(shè)計(jì)意圖游泳也是學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，將其作為問(wèn)題背景可激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)源自生活，同時(shí)課堂上建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)又為生活所服務(wù)．如果問(wèn)題條件比較簡(jiǎn)單，那么學(xué)生可以借助代數(shù)法順利解決問(wèn)題，而條件比較復(fù)雜時(shí)，則需要抽象出路程和時(shí)間之間的關(guān)系，借助圖象來(lái)建立函數(shù)模型，通過(guò)對(duì)圖象交點(diǎn)的分析，獲取相遇時(shí)間．如此設(shè)計(jì)，可進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)，同時(shí)提升學(xué)生的思維能力.

4.基于單元整體視角實(shí)施單元評(píng)價(jià)

學(xué)生在課堂中對(duì)知識(shí)、思想方法、能力素養(yǎng)等的掌握情況如何，需要通過(guò)科學(xué)評(píng)價(jià)來(lái)辨別.如借助課堂檢測(cè)來(lái)分析學(xué)生對(duì)“四基與四能”的掌握情況，然而課堂檢測(cè)法相對(duì)片面，難以全面了解學(xué)生對(duì)“四基與四能\"的掌握情況.為了提升課堂評(píng)價(jià)效果，教師可鼓勵(lì)學(xué)生自主繪制單元導(dǎo)圖，讓學(xué)生基于整體視角思考與分析所學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺.

設(shè)計(jì)意圖“雙減”政策的落實(shí)需體現(xiàn)在課堂教學(xué)的方方面面，關(guān)于課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，除了在教學(xué)中實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)之外，在總結(jié)環(huán)節(jié)，還可以用單元思維導(dǎo)圖完善知識(shí)體系.因?yàn)閷?dǎo)圖模式不僅能將知識(shí)結(jié)構(gòu)羅列清楚，還能體現(xiàn)出探索方法、數(shù)學(xué)思想、具體能力等.這種一目了然的結(jié)構(gòu)圖具有\(zhòng)"減負(fù)增效，查漏補(bǔ)缺”的作用.

思考與感悟

1.明晰目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題

復(fù)習(xí)教學(xué)是對(duì)所學(xué)新知的溫故與總結(jié)，需達(dá)到\"知新\"的目的.教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)方案時(shí)，就要根據(jù)課標(biāo)要求、教材特點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知水平等綜合因素制定科學(xué)合理的復(fù)習(xí)目標(biāo)，確保目標(biāo)具有可行性.基于“雙減”政策制定復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)，還要考慮到用最短的時(shí)間獲取最大的教學(xué)效益．“題海戰(zhàn)術(shù)”顯然與“雙減”政策相悖．教師需從學(xué)情出發(fā)，借助“少而精”的問(wèn)題指向?qū)W習(xí)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生學(xué)力.

本節(jié)課在制定教學(xué)目標(biāo)之前，教師首先從單元整體的視角梳理了一次函數(shù)知識(shí)，形成了一張結(jié)構(gòu)圖，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系一目了然，在此基礎(chǔ)上，教師有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，著重強(qiáng)調(diào)用解析式、圖象以及表格揭露變量間的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生切身體會(huì)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).明確的教學(xué)目標(biāo)，讓課堂教學(xué)有據(jù)可依，為落實(shí)\"雙減”政策夯實(shí)了基礎(chǔ).

2.以生為本，融合知識(shí)要點(diǎn)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的教學(xué)過(guò)程均需以學(xué)生的“學(xué)”為根本.課堂上，教師可通過(guò)各種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的參與度與學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生主動(dòng)思考與探索問(wèn)題，由此建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)體系．對(duì)于復(fù)習(xí)課教學(xué)，最關(guān)鍵的是融合知識(shí)要點(diǎn)，即打通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“任督二脈”，在學(xué)生的大腦中建構(gòu)完整的知識(shí)脈絡(luò)圖.

本節(jié)課的教學(xué)，不論是教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，還是教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，抑或是教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)施，均在學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平基礎(chǔ)上進(jìn)行.課堂中呈現(xiàn)的大部分問(wèn)題都聯(lián)系了學(xué)生的生活實(shí)際，基于學(xué)生認(rèn)知的視角凸顯生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活實(shí)際的真諦.循序漸進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo)，一方面啟迪了學(xué)生的思維，讓學(xué)生順利完成了一次函數(shù)的復(fù)習(xí)任務(wù)，另一方面提高了學(xué)生的理解能力與思維能力.通過(guò)歸納和交流，對(duì)于零散的、遺忘的那部分內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)自身的努力實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的再建構(gòu)、再生成、再完善，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)能力，達(dá)成復(fù)習(xí)的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的價(jià)值[2]由此可見(jiàn)，結(jié)合學(xué)情精心設(shè)計(jì)問(wèn)題可實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，這對(duì)落實(shí)“雙減”政策，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要價(jià)值.

3.科學(xué)評(píng)價(jià)，發(fā)展核心素養(yǎng)

新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)需注重教學(xué)的科學(xué)評(píng)價(jià).所謂的“科學(xué)評(píng)價(jià)”，不僅包含了對(duì)知識(shí)與技能掌握程度的評(píng)價(jià)，還涵蓋了數(shù)學(xué)思想方法、能力素養(yǎng)等的綜合評(píng)價(jià).一般化的課堂檢測(cè)并不能滿(mǎn)足這一要求，鼓勵(lì)學(xué)生自主將所學(xué)內(nèi)容以導(dǎo)圖形式呈現(xiàn)，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的漏洞，起到查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知體系的作用.本節(jié)課，在課堂尾聲，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主繪制思維導(dǎo)圖，成功實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、方法與思想的融合，有效提升了課堂教學(xué)效率，讓“雙減”政策落地生根.

總之，落實(shí)“雙減\"政策的單元復(fù)習(xí)教學(xué)是一項(xiàng)值得深入思考與探索的話(huà)題.教師可在遵循明晰目標(biāo)、以生為本、科學(xué)評(píng)價(jià)等原則的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)師生的互動(dòng)與交流，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]王偉，欒功.基于“根 + 空\(chéng)"理念的數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)—以“一次函數(shù)”專(zhuān)題復(fù)習(xí)課為例［J].中學(xué)教學(xué)參考，2023（17）：9-12.

[2]呂同林.問(wèn)題引領(lǐng)，交流拓展，復(fù)習(xí)升華—“一次函數(shù)（復(fù)習(xí)課）”的教學(xué)思考［J]．中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（19）：48-51.