智教·智學·智評智慧課堂背景下初中數學教一學一評”一體化教學設計微探

智探課程標準，慧研教材學情

1.課程標準

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：采用多元評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果；合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式、方法的變革[有理數的除法是初中數與代數的重要內容，傳統教學模式在教學實施和評價機制上存在局限性，而智慧課堂憑借其個性協同化和資源共享化兩大優勢，拓展了學生自主學習、互動交流、合作探究的空間，有助于實現培養創新型人才的教育目標.

2.教材分析

（1）內容本質：選自新滬科技版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第1章“有理數”中的“1.5.2有理數的除法”，內容包括除法法則、符號語言及運算律.

（2）知識上下位關系：有理數的除法既是小學除法法則在數系上的拓展延伸，又與有理數加、減、乘、乘方運算共同建立起一個完整的知識體系．學習有理數的除法為后續學習實數、代數式、方程、不等式、函數等內容筑牢了根基

（3）育人價值：本節課先從除法是乘法的逆運算切入，概括出有理數的除法法則，再與乘法法則類比，推理出有理數的除法可以轉化為乘法.教學中滲透由特殊到一般、類比、轉化等數學思想方法，提升學生抽象能力、推理能力以及運算能力等數學核心素養，讓學生感受數學學習的樂趣，體驗思維力量，發展應用意識.

（4）教學重點：體驗有理數的除 法轉化為乘法的過程，會用有理數 的除法法則進行運算.

3.學情分析

（1）認知基礎：學生通過類比有 理數乘法法則、有理數的減法轉化 為加法，學習有理數的除法法則、有 理數的除法轉化為乘法，

（2）思維基礎：在小學階段，學生已掌握了非負有理數的四則運算，到初中階段，當掌握了有理數加法、減法、乘法后，自然會對有理數的除法產生興趣.

（3）認知困惑：當學生既要從有理數的除法法則、除法轉化為乘法中做選擇，又要注意乘除混合運算的運算順序和運算律時，往往會忽略符號問題.

（4）教學難點：有理數除法法則的探索，處理有理數除法及乘除混合運算時的符號問題.

4.教學目標

（1）經歷有理數除法法則的探索過程，類比有理數乘法法則歸納出有理數的除法法則.（發展抽象能力、培養類比思想）

（2）體驗有理數除法轉化為乘法的過程.（發展推理能力、培養轉化思想）

（3）能熟練地進行有理數除法及乘除混合運算.（發展運算能力）

智構教學設計，慧創課堂活動

1.課前階段- 一以學情診斷為核心

教師一方面調用暢言題庫資源，發布在線課前練習，待學生完成后，開通學生互批權限，另一方面調用國家中小學智慧教育平臺的教學資源一微課視頻，借助智慧平板分享給學生預習.

課前練習1已知一個數的倒數為-3.2，則這個數為

課前練習2計算： （-0.25）×（-25）× （-4）.

設計意圖幫助學生復習舊知、預習新知.通過學生互批環節，學生能看到其他同學的不同解法，提升學生一題多解的能力.

2.課中階段一 一以師生互動為 關鍵

（1）創設情境，引入新課引導學生回顧第一章已學內容（智慧課堂活動：思維導圖，圖1）.

查看課前練習答題情況并進行講評（智慧課堂互動功能：搶答、隨機選人.圖2為學生報告.

課前練習1已知一個數的倒數為-3.2，則這個數為

問題1倒數的概念是什么？

追問：互為倒數的兩個有理數在形式上有何異同？

再追問：遇到小數要注意什么？

繼續追問：如果遇到帶分數，又該如何處理？

課前練習2計算： （-0.25）×（-25）× （-4）.

問題2請問你是如何計算的？

追問：乘法法則是什么？運用了什么運算律？

再追問：你還有其他計算方法嗎？其中運用了哪些運算律？

繼續追問：還可以怎樣計算？多個有理數相乘如何確定積的符號和絕對值？

在學習有理數的加、減、乘法運算后，同學們還想學習有理數哪類運算？

問題3還記得小學學過的除法運算嗎？

為保證除法運算的一致性，規定：有理數除法也是乘法的逆運算.

思考： 6÷（-2）=？

預設：因為 （-3）×（-2）=6 ，所以6÷（-2）=（-3） ：

設計意圖借助思維導圖，回顧舊知．利用講評功能，查看學情，助力教師精準教學.通過一系列的教師追問、學生搶答、師生評價等課堂活動，提高學生學習積極性.

（2）合作探究，建構法則活動一探究有理數的除法法則練習1 （+2）×（+3）=+6 能轉化成

幾個除法算式？

預設： （+6）÷（+2）=+3 ， （+6）÷ （+3）=+2. （204

同理， （-2）×（-3）=+6 和 （-2）× （+3）=-6 分別能轉化成 （+6）÷（-2）= -3，（+6）÷（-3）=-2;（-6）÷（-2）=+3， （-6）÷（+3）=-2.

問題4 0×（+5）=0 能轉化成幾個除法算式？為什么？

預設： 0×（+5）=0 僅能轉化成一個除法算式： 0÷（+5）=0 ，因為0不能作除數[2].

同理， 0×（-5）=0 能轉化成 0÷ （-5）=0.

問題5你發現商的符號有什么規律嗎？商的絕對值呢[2]？

追問：你可以類比有理數的乘法法則，歸納出有理數的除法法則嗎？

有理數的除法法則： ① 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除[2]. ②0 除以一個不為0的數仍得0；0不能作除數[2]

思考：你能類比有理數乘法的運算步驟，說說有理數除法的運算步驟嗎？（智慧課堂互動功能：討論）

預設：先判斷類型；再確定符 號；最后將絕對值相除

下面，我們通過選詞填空（智慧課堂活動），加深同學們對法則的理解，如圖3.

有理數的除法

兩數相除，同號得 ，異號得 ，并

把絕對值

0除以一個_的數 _；0不能作將下面的選項題對應填空中

不為0相除仍得0正除數負

圖3選詞填空

練習2請同學們根據法則填表（想法則、寫結果）：（智慧課堂互動功能：分層選人、點贊功能）

思考： ^+10，-10 是什么關系？你有什么發現？

預設：互為相反數的兩數之商 為-1（0除外）.

活動二探究有理數的除法轉化為乘法

通過對比法則異同，思考有理數的除法能不能轉化為乘法呢？

問題6小學作分數運算時，是如何把除法轉化為乘法的？

練習3計算：（智慧課堂互動功能：分組作答）

8÷（-4）= -32÷8= -.--·.

觀察算式，你能找到它們的共同點嗎？你能得出什么結論？

有理數的除法可以轉化為乘法：

除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數，即[2]44

練習4利用有理數除法轉化為乘法進行連線（智慧課堂活動：連線）.

類比學習：

有理數的 有理數的減法 除法“_”變“ + ； 4 ÷ ”變“x”兩 a-b=a+（-b） 變減數變為它的 除數變為它的相反數 倒數不變被減數 被除數

有理數加減乘除四則運算的轉化關系：

有理數 轉化有理數

根據法則： 的加法 的減法

① 看類型 累 類

② 定符號 加 論：

③ 算絕對值 有理數 轉化有理數的乘法 的除法

設計意圖首先通過練習1，培養學生觀察、歸納的能力，抽象出有理數的除法法則，然后對比乘法、除法法則異同，推理出有理數的除法能轉化為乘法，最后梳理有理數的加減乘除運算之間的關系，滲透對立統一與相互轉化的思想

（3）例題解析，深化理解（智慧課堂互動功能：全班作答）例1計算：1） （-36）÷9 （2 例2計算： （2） （20

設計意圖讓學生體驗能整除時優先使用除法法則，不能整除或有分數或乘除混合運算時優先使用除法轉化為乘法，此外，要先把小數化成分數，帶分數化成假分數，再展開計算.借助智慧課堂全班作答的互動功能，進一步提高后進生的課堂參與度.

（4）針對練習，夯實理解

練習5有理數 ^a，b 在數軸上對應的點的位置如圖7所示，下列各式正確的是（ ）（智慧課堂互動功能：答題卡功能、隨機選人）

A. a+blt;0 （204號 B. a-bgt;0

C.abgt;0 D.

設計意圖引導學生運用數形結合方法或特殊值法解決問題，加強學生對有理數加法、減法、乘法、除法法則的理解與應用.

（5）歸納總結，提升素養

請你帶著下列問題回顧本節課的學習內容，并嘗試回答：① 我們是如何探究本節課內容的？② 本節課的學習內容是什么？你學習了哪些數學思想與方法？③ 你認為接下來可以研究什么問題？④ 請同學們在討論區對本節課老師、其他同學的表現進行評價.（智慧課堂互動功能：搶答、討論，課堂活動：畫廊、翻翻卡）

設計意圖畫廊精煉地展現了整節課的學習歷程.翻翻卡有效助力學生提煉出本節課的數學思想和方法.研究路徑流程圖（圖9）幫助學生構建和完善第1章的單元結構.討論區的互評反饋了本節課教師、學生的表現情況.

3.課后階段一以分層作業為重點

（1）基礎性作業：教材P38-P39練習第2題、第3題，習題1.5第3題.

（2）發展性作業： 的倒數與 4的相反數的商是

（3）拓展性作業：若 agt;b 時，則有理數 _;a，b 的符號分別是

變式1 已知有理數 _a，b 滿足 ab≠0 ，則

變式2若有理數 _;a，b 滿足 abgt;0 則

設計意圖作業遵循由易到難原則，盡量做到面向全體學生，讓不同的學生在數學上得到不同的發展.學生借助智慧平板完成在線作業、自我評價量表后，平臺的數據分析功能便能助力教師迅速、精準地了解每一個學生的學情，利于教師對后期教學策略做出合理的調整，同時，也為個性化輔導提供依據，真正地實現因材施教.

智教勤思促改，慧評善學求優

1.智慧課堂助力課前\"以評定標\"

教師借助智慧平臺，查看學生學習微課視頻的歷史數據，以及課前在線練習的完成情況，并依據平臺反饋的診斷性評價結果，精準把握學生學情，針對性開展教學目標設計與教學預設，踐行以評定教的理念.

2.智慧課堂助力課中\"以評促教”

身處智慧課堂中，教師適時運用搶答、隨機選人、分層選人、全班作答、分組作答、答題卡、發布討論等智能互動功能展開教學活動，借助智能分析系統，能快速知悉學生參與度，每道題的作答時間、答題準確率等多維度數據.根據課中的形成性評價，教師可以實時了解學生學習狀態，適時調整教學策略，實現精準教學[3].

3.智慧課堂助力課后\"以評輔學”

討論區中生與生、生與師之間的互評、自評，都體現了多元的評價主體和多樣的評價方式，實現了師與生、生與生之間的多維度交流和互動.教師借助智慧平臺的全過程學習數據分析，發布分層作業；學生則根據自己的課堂表現，選擇適合自己水平的作業，真正實現了“數據驅動，因材施教”，促進了學生的個性化發展和“教一學一評”一體化的實施.

結束語

在新課標、新教材、新課堂的大背景下，構建“教一學一評”一體化課堂已成為教育教學發展的新趨勢，而智慧課堂的出現，恰為這一教學模式的落實給予了技術支撐.因此，身為中學數學教育工作者，理當圍繞智慧課堂展開進一步的探索，深度領悟“教一學一評”一體化模式（其流程見圖10）的實踐價值，以促進數學教學質量的提升，助力學生數學核心素養的發展，共筑教育新生態，培養時代新人才.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022

[2]新時代數學編寫組.數學教師用書七年級上[M].上海：上海科學技術出版社，2024.

[3]劉俊生，張偉.智慧課堂助力“教一學一評”一體化實施[J].教育家，2024（21）：48-49.