數學挑戰性任務和成長型思維培養： 內在關聯與初中教學策略

隨著成長型思維的普及，培養學生的成長型思維引起了國際組織、研究者與實踐者的關注[.成長型思維賦予人應對挫折與直面挑戰的勇氣，有助于提高個體克服困難的堅韌性2]擁有成長型思維的學生相信通過努力可以提高自己的數學能力目前，國外關于培養學生成長型思維的研究已積累了相當的經驗和理論成果，但是，國內對培養學生成長型思維的研究相對較少，迫切需要研究者和實踐者推進成長型思維本土化的探索與實踐.

成長型思維由美國斯坦福大學心理學教授卡羅爾·德韋克提出，她認為在智力（或能力）與學習的認識上，人們往往呈現出兩種不同的思維模式：成長型思維和固定型思維持有固定型思維的個體認為智力（或能力）是天生的，且無法改變.而持有成長型思維的個體認為智力（或能力）是可塑的，即一個人可以通過學習和努力來提升自己的智力（或能力）.不同思維模式的個體對于能力、智力持不同的看法，對待挑戰、批評、努力等也持相反的觀點（見表1）[4].

就數學學習而言，成長型思維是指學生在數學學習過程中相信自己的能力可以通過學習和努力得以改變的一種信念，具體表現為：在數學學習過程中樂于挑戰，渴望學習與成長，并能堅持不懈、積極應對挑戰等[5].數學挑戰性任務是指能激起學生好奇心和成功欲的任務，通常指具有一定難度的、非常規的、探究性或開放性的題目[.因此，數學挑戰性任務為學生創造了應對挑戰、經歷挫折、付出努力的學習機會，是培養學生成長型思維的有利抓手.

數學挑戰性任務和成長型思維 培養的內在關聯

1.立足數學挑戰性任務積累抗挫經驗，發展成長型思維

具有挑戰性的活動可以刺激大腦中樹突的生長，形成新的神經連接，以此促進學生的學習[].設計數學挑戰性任務，關注學生付出的努力，讓學生在挫折中汲取經驗，可以扭轉學生對失敗的負面看法，從而削弱學生的固定型思維，增強其成長型思維.在數學教學過程中，對于挑戰失敗的學生，教師可以啟用提示性任務，即制訂“如果障礙X出現了，那么我就采取行動Y\"的計劃，使學生靈活應對失敗，以幫助其完成挑戰性任務[8]，從而獲得成功的體驗.所以，學生解決數學挑戰性任務有利于積累抗挫經驗，學會正確應對失敗和挑戰，從而培養成長型思維.

2.借助數學挑戰性任務經歷深度學習，深化成長型思維

學生通過解決數學挑戰性任務發現數學規律，并經歷深度學習，從而真正發現數學知識的發生發展過程，增強學習的勝任感，以此來培養成長型思維.挑戰性任務能夠激發學生的學習熱情，給學生提供更廣闊的思維空間，讓學生在一次次克服困難的過程中跳出思維舒適區，實現高階思維的生長與發展.依托挑戰性任務的教學更加關注學科本質，關注知識間的聯系，注重提供開放性、研究性的任務，促使學生從“碎片化思考\"走向“深度思考”，推動學生高階思維的生長，促進深度學習的實現，從而培養其成長型思維[10].

基于數學挑戰性任務培養初中生成長型思維的教學策略

1.挑戰驅動：立足開放性問題設計挑戰性任務

具有多種解題思路的數學問題，為促進學生的思維轉變提供了學習機會.立足開放性問題設計挑戰性任務，需要考慮題目的探究性或開放性，即非常規問題、思路多元或方法多樣，借此拓寬學生的思維方式，使學生在探索中發現數學知識的本質，增強學習勝任感.

例如，在華東師大版教科書七年級上冊\"規律探究專題\"課中，學生掌握了幾類規律探究題目的解題思路之后，教師給出如下挑戰性任務：“如圖1，我們把火柴棒的擺放方式作如下變化，按從上到下增加三角形，拼成具有不同層數的三角形圖.第 n 個圖形中所含的火柴棒根數是多少？”由于此題靈活性強，有多種解題思路，所以教師鼓勵學生在課堂中分享自己的想法，營造良好的討論氛圍.此外，教師還把“思考其他的解題思路”作為拓展性任務開闊學生思維，并通過適時提示，即“火柴棒根數和三角形個數之間有聯系嗎？”“火柴棒根數與其擺放方向有何聯系？”，促進學生思維轉變，使得學生在任務探究中學會多角度思考問題.課后訪談中學生回答道：“遇到一些有意思的題目，會想一些不同的方法.就比如課上講的那個三角形，很有意思，可以鍛煉思維.”“就是要換一種思路，感覺自己數學思維提升了一點.\"可見，探究開放

2.尊重差異：立足學情設計提示性任務和拓展性任務

性問題可以激發學生的興趣，開闊學生的思維.同時，學生從挑戰性任務的探索過程中學會了轉變思維，多角度思考問題，以此提升自己的數學學習成就感，從而發展成長型思維.

一方面，就提示性任務設計而言，學生的基礎不同，同一問題對不同學生提出的挑戰度也不同.在進行教學設計時，教師既要面向全體學生，更要尊重學生差異.對于學習困難較大的學生，教師需要給予多步驟的、進階式的提示性任務，引導有困難的學生解決問題.而對于學習困難不大的學生，教師只需要較少的關鍵性提示就可以引導其找到思路，成功解決問題

另一方面，就拓展性任務設計而言，教師要考慮到大多數學生的基礎，設計挑戰度更高的拓展性任務時需保證大多數學生能夠自主或者在教師引導下成功解決該任務.在教學中，通常是學生解決提示性任務之后教師再給出拓展性任務，以開拓學生的思維，讓學生走向深度學習，培養學生的成長型思維.

例如，在華東師大版教科書七年級上冊“用字母表示數”這節課中，學生在學習用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系時，出示圖2所示探究日歷表中日期規律的問題.學生觀察后可以得出如下規律：上下相鄰兩個數相差7，左右相鄰兩個數相差1，對角線上的數相加的和相等.這樣的規律可以由字母簡潔地表示出來，如圖3.隨后可給出挑戰性任務：用一個正方形在圖2所示的日歷表中框出9個數，這9個數的和可能是100嗎？為什么？

對于感到困難較大的學生，他們可能剛開始沒有頭緒，此時需要教師設計更為細致的提示性任務以推進任務探究，例如“我們可以假設方框內左上角的數是1，那么其余的8個數分別是什么（提示性任務1）？”“如果把左上角的數分別換成2，3呢（提示性任務2）？”“可以先用字母表示再解決嗎（提示性任務3）？”對于大多數學生，他們一般可以想到假設方框內左上角的數是1的方法，但是不一定能想到用字母表示這一方法，所以上述提示性任務3是為有困難的學生所設計的.在實際教學中，若學生沒有解題頭緒，教師便給出上述提示性任務以幫助他們找到解題思路.同時，也有部分學生想到用字母表示的方法（如圖3所示），但不能想到最簡單的方法，即\"設中間的數為未知數\"（如圖4所示），此時教師應及時調整教學，將\"找到最簡單的解題思路”作為拓展性任務開闊學生思維，引導其走向深度學習，培養其成長型思維.

3.學生主體：立足抗挫體驗開展教學指導

在應對挑戰性任務時，若學生的思維進入“死胡同”，此時教師要鼓勵其繼續堅持思考.待學生確實想不出求解思路時，教師再給予提示，引導學生從不同角度思考問題，體驗“柳暗花明又一村”的感覺，強化只要堅持思考就能解決問題的意識，發展其成長型思維.

例如，在華東師大版教科書七年級上冊\"規律探究專題\"課中，可給出挑戰性任務：“我們把火柴棒按從上到下增加三角形，拼成具有不同層數的三角形圖（如圖1所示），則第 n 個圖形所含的火柴棒根數是多少？”大部分學生思考了一段時間還是沒有頭緒，可能心里會產生挫敗感，此時教師可給出提示\"大家可以想一下它跟三角形的個數有沒有關系”，給學生提供一個思考方向，鼓勵學生繼續思考，并進一步闡明\"在第三個圖形中從上往下觀察正立的小三角形個數，也就是觀察尖尖朝上的三角形的個數.觀察后發現，第一排有1個，第二排有2個，第三排有3個.所以第三個圖形有（ 1+2+3 個正立的三角形，然后它的序號又是3.所以你能發現序號和三角形個數之間的關系嗎？大家再思考一下.\"當大多數學生發現規律后，教師再帶領學生及時總結“當序號是 n 的時候，圖形共包含（ 1+2+3+…+n） 個正立三角形.而每一個三角形有3根火柴棒，所以第 個圖形一共有3（ 1+2+ 3+…+n 根火柴棒”

4.合作探究：立足思維碰撞引導學生活動

在教學過程中，問題的開放性為引發學生的思維碰撞創造了有利條件.教師要組織并激勵學生積極發言，同時適當總結學生的答案，幫助學生厘清解題思路.當學生在分享過程中遇到困難時，教師要及時提供幫助，也可以帶動全體學生一起幫助該生解決困難.這樣，分享的學生會油然產生一種成就感，其他學生也可以從別人的思考中得到啟發，學生成長型思維得到發展.

例如圖1展示的“規律探究專題”這節課中的挑戰性任務：“我們把火柴棒按從上到下增加三角形的方式，拼成具有不同層數的三角形圖（如圖1所示），則第 n 個圖形所含的火柴棒根數是多少？\"在實際課堂中探究解題思路時，教師為積極引導學生合作探究營造了良好的課堂氛圍，為大家的思維碰撞創造了良好的條件.此時平時不愛回答問題的部分學生也積極發言，其中一名學生提出：“我們先數三角形的個數，第一個有1個三角形，第二個有4個三角形”該生提到第二個圖形有8根火柴棒的錯誤表述時，教師注意到該生的思路有點混亂.此時，教師沒有回避，而是及時提供幫助，并帶動全體學生一起厘清思路，給出提示：“你數了所有的三角形，是不是有重復的？\"該生突然發現應該減去1個三角形.這里教師適當總結，讓學生明白“倒三角形的火柴棒數了兩次，所以要減去該三角形的個數”.即我們應該用小三角形的總數減去倒三角形的個數再乘3，這樣便得到了火柴棒的總根數.在教師的引導下，通過學生的不斷分享以及其他學生的糾錯，全班學生在思維碰撞中受到啟發，厘清了解決問題的思路，成功地解題，發展了成長型思維.

5.反思優化：立足情感支持優化教學活動

教師需要關注課堂上學生的反應，并且肯定學生勤于思考的態度和思考過程中付出的努力，增強學生的學習效能感，激勵學生積極應對挑戰，從而讓學生勇于挑戰，持續探究，以此培養學生的成長型思維

例如，在解決圖1展示的“規律探究專題\"這節課的挑戰性任務后，教師在巡視過程中發現有學生想到了部分解題思路但不敢分享，于是鼓勵該生大膽發表意見.該生在回答第 ③ 個圖形的火柴棍根數的時候說“我們看線，這樣斜（右上到左下）的有3條（圖5中的實線），這樣斜（左上到右下）的有3條（圖6的實線），橫著（從左到右）的有3條（圖7的實線），然后\"此時，該生有了初步的解題思路，但還不完整.隨后，教師通過提示“一共有3個方向對吧？（左上到右下、右上到左下、從左到右）可以先看一個方向有多少根火柴棒？”，用鼓勵且溫和的語言引導該生找到解決問題的關鍵，從而發現正確的解題思路.隨后，該生補充道：“一個方向的火柴棒總根數乘3便得到該圖的火柴棍總根數.”成功解決問題后，教師肯定了該生的解題思路，表揚其勤于思考、善于思考的態度，使其感受到成功解決問題的喜悅且能夠激勵其他學生積極思考，發展成長型思維.

總之，設計數學挑戰性任務能有效培養初中生的成長型思維.首先，盡量選擇開放性、探究性或復雜性的題目作為數學挑戰性任務的載體，為學生的成長型思維發展做好準備.其次，要基于學情設計合適的提示性任務和拓展性任務，使得所有學生都能通過成功應對挑戰發展成長型思維.最后，關注學生的錯誤和困難，使其在挫折中汲取經驗，在思維碰撞中受到啟發，在鼓勵中積極思考，學會如何應對失敗，發展成長型思維.

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