基于“學(xué)材再建構(gòu)\"的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐研究

教材由數(shù)學(xué)家精心編寫(xiě)，知識(shí)結(jié)構(gòu)完整，但不同地區(qū)、不同學(xué)校之間的學(xué)情差異是客觀存在的，“照本宣科”易使教材內(nèi)容遠(yuǎn)離學(xué)生真實(shí)世界，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，影響學(xué)生課堂參與度.因此，教師應(yīng)深入鉆研教材，把握教材編寫(xiě)者的意圖，依據(jù)學(xué)生學(xué)情對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)整合，從而將“教材\"轉(zhuǎn)化為“學(xué)材”[1].

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、問(wèn)題分析能力和問(wèn)題解決能力．然而，不少教師在教學(xué)中常直接講授概念，隨后大量練習(xí)進(jìn)行概念強(qiáng)化，忽視概念的形成過(guò)程，影響學(xué)生邏輯思維能力和分析、解決問(wèn)題能力的提升.為了改變這一局面，教師應(yīng)該通過(guò)\"學(xué)材再建構(gòu)\"完善學(xué)生的探究?jī)?nèi)容，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、概括等探究過(guò)程，有效提升學(xué)生參與課堂的頻度、廣度、深度，促成深度學(xué)習(xí)[2．筆者以“圓周角”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)“學(xué)材再建構(gòu)\"加深學(xué)生對(duì)圓周角概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

原編排分析

圓周角出現(xiàn)在圓、圓心角、弦、弧等概念和相關(guān)知識(shí)后，其第一課時(shí)主要涉及圓周角的概念、圓周角與圓心角的關(guān)系，探索圓周角的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用圓周角的性質(zhì)解決問(wèn)題.

在本課教學(xué)中，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立操作，通過(guò)合理啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、猜想、說(shuō)理等活動(dòng)，概括圓周角的概念，獲得圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力.同時(shí)，學(xué)生在親歷知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

學(xué)材再建構(gòu)

1.情境引入，發(fā)現(xiàn)新知

情境：如圖1，甲、乙兩人配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN發(fā)起進(jìn)攻，若甲控球在點(diǎn)A位置，乙在點(diǎn)B位置，現(xiàn)有兩種射門(mén)選擇：一是甲直接射門(mén)；二是甲將球傳給乙，乙射門(mén).哪一種射門(mén)方式是最佳選擇？

設(shè)計(jì)意圖以學(xué)生感興趣的足球運(yùn)動(dòng)為背景引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

2.復(fù)習(xí)回顧，引入新知

問(wèn)題1圓心角的定義及其性質(zhì)是什么？

師生活動(dòng)：教師點(diǎn)名讓學(xué)生陳述圓心角的定義及其性質(zhì)，

問(wèn)題2改變圓心角的頂點(diǎn)P的位置，它可能在什么位置呢？哪個(gè)位置最特殊？

師生活動(dòng)：學(xué)生提出頂點(diǎn)可能在圓上、圓內(nèi)、圓外，而點(diǎn)P在圓上這一位置最特殊，最具探究性.

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)改變圓心角的頂點(diǎn)P的位置，自然引出圓周角、圓內(nèi)角、圓外角．同時(shí)，通過(guò)變化讓學(xué)生體會(huì)圓心角與圓周角之間的聯(lián)系，為后續(xù)研究做好鋪墊.

3.類(lèi)比學(xué)習(xí)，探究新知

環(huán)節(jié)1圓周角的概念

問(wèn)題3我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓心角時(shí)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

師生活動(dòng)：教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生回顧、歸納，從而通過(guò)類(lèi)比自然引出本課研究的重點(diǎn)，即研究圓周角的定義及其性質(zhì).

問(wèn)題4如圖2，∠APB的頂點(diǎn)A在圓周上， ∠APB 的一條邊在圓內(nèi)，另一條邊在圓外， ∠APB 是否為圓周角？

師生活動(dòng)：教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生觀察、對(duì)比、歸納，得到圓周角的概念. （教師板書(shū)圓周角的概念）

問(wèn)題6如圖4， ∠P 是圓周角嗎？

師生活動(dòng)：對(duì)于該問(wèn)題學(xué)生提出了不同的意見(jiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧角的定義，明確角的兩邊是射線，所以 ∠P 的兩邊與圓相交，且頂點(diǎn)在圓周上，滿足圓周角定義.它是圓周角.

問(wèn)題7將圓心角定義與圓周角定義相類(lèi)比，為什么圓心角的定義只要滿足一個(gè)條件，而圓周角需要滿足兩個(gè)條件呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合角的定義判斷，若一個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心，那么該角的兩邊必然與圓相交，所以只要滿足一個(gè)條件即可．而對(duì)于頂點(diǎn)在圓周上的角，其兩邊可能存在不與圓相交的情況，如圖2、圖3，所以兩個(gè)條件缺一不可.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)反例引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，自主歸納總結(jié)圓周角的概念，以此鍛煉學(xué)生抽象能力、幾何直觀、空間觀念、歸納概括等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

角的區(qū)別，以此加深學(xué)生對(duì)圓周角概念的理解.

環(huán)節(jié)2圓周角的性質(zhì)

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)1：畫(huà)若干個(gè)弧AB所對(duì)的圓周角，它們具有怎樣的大小關(guān)系？如何驗(yàn)證？

師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)出若干個(gè)符合條件的圓周角，通過(guò)直觀觀察猜想這些圓周角相等.形成猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板驗(yàn)證.學(xué)生通過(guò)\"動(dòng)手做\"驗(yàn)證猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：同弧所對(duì)的圓周角為什么會(huì)相等？通過(guò)理性分析進(jìn)行說(shuō)理，即相等的圓周角所對(duì)的是同一條弧.

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)2：分別畫(huà)出弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角，它們之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)出滿足條件的圓周角和圓心角，通過(guò)測(cè)量形成猜想：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，并利用幾何畫(huà)板驗(yàn)證這一猜想是成立的.

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，得到圖3，一致認(rèn)為圖2、圖3中的∠APB都不是圓周角.

問(wèn)題8如圖5，弧AD所對(duì)的圓周角是 _；弦AC所對(duì)的圓周角是； ∠BCD 所對(duì)的弧是

問(wèn)題9圖6、圖7、圖8是大家所畫(huà)的不同的圖，結(jié)合這些圖形，能否證明圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系？如果可以，你認(rèn)為選擇哪一幅圖更適合呢？

追問(wèn)：是否存在頂點(diǎn)在圓周上，兩邊在圓外的角呢？此時(shí)這個(gè)角是否為圓周角？

師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組交流.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓周角定義的理解，讓學(xué)生體會(huì)一條弧、一條弦所對(duì)的圓周角不唯一，有無(wú)數(shù)個(gè)．在此過(guò)程中，教師還可以啟發(fā)學(xué)生思考它與圓心

問(wèn)題5你們是如何理解圓周角的？嘗試與圓心角的概念相類(lèi)比，給出圓周角的概念.

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察、交流，一致認(rèn)為圖7最特殊，最適合.結(jié)合圖7，利用外角輕松地證明了結(jié)論.在此基礎(chǔ)上，教師又鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合圖6、圖8給出證明.學(xué)生通過(guò)添加輔助線，將圖6、圖8轉(zhuǎn)化為圖7進(jìn)行證明，得到相同結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納圓周角的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生歸納概括、邏輯推理等能力.

4.課堂小結(jié)，提升新知

問(wèn)題10本課我們重點(diǎn)研究了哪些內(nèi)容？請(qǐng)從知識(shí)、思想方法等方面進(jìn)行歸納總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生交流回顧，梳理圓周角定義、性質(zhì)的探索過(guò)程，提煉類(lèi)比、特殊與一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的理解與思想的升華.

結(jié)束語(yǔ)

縱觀以上教學(xué)過(guò)程，教師以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、思考探究、合作交流親歷知識(shí)形成與發(fā)展過(guò)程，變教學(xué)材為用學(xué)材，在重新建構(gòu)學(xué)材的基礎(chǔ)上，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教授知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，量身定制符合學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正地走進(jìn)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生全面、長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]李月清.初中數(shù)學(xué)學(xué)材重構(gòu)與教學(xué)創(chuàng)新——以浙教版\"一元一次方程”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（23）：60-61.

[2]劉勃.經(jīng)歷概念形成過(guò)程提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)—以\"函數(shù)的概念\"教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2024（3）：22-24.