鈦基復(fù)合材料熱變形的本構(gòu)模型研究

Research on constitutive model of titanium matrix composites during thermal deformation

WANG Xian-xian*，JIA Xin，WU Wen-hao，ZHAO Xue-ni （College of Mechanical and Electrical Engineering，Shaanxi University of Science amp;. Technology， Xi^′ an 710021，China）

Abstract： Titanium matrix composite （TMCs） is a kind of material by introducing reinforced phase into pure titanium or titanium alloy matrix to improve the material properties. For TMCs，hot compression experiments were conducted on a Gleeble 35oo dynamic/thermal simulation testing machine. The thermal deformation behavior of TMCs was studied under deformation temperatures of and strain rates of . Based on the experimental data，strain compensated Arrhenius and BP neural network constitutive models were established to predict the high-temperature flow behavior of titanium matrix composites.The results indicate that TMCs have both positive strain rate and negative temperature sensitivity.As the deformation begins，the flow stress rapidly increases to the peak stress， and then the hardening and softening effects gradually reach equilibrium. Meanwhile，the flow stress slowly decreases and also achieves steady state. Compared to the strain compensation constitutive model，the BP neural network constitutive model has a higher prediction accuracy，therefore it is more suitable for accurately predicting the flow stress of TMCs.

Key words： titanium matrix composites; thermal deformation behavior； constitutive model; BP neural network

0 引言

鈦基復(fù)合材料是通過在純鈦或鈦合金基體中引入長纖維增強(qiáng)相（SiC）或顆粒增強(qiáng)相（TiB、TiC、Al₂O₃ 、石墨烯等）的一種材料，其服役溫度較傳統(tǒng)鈦合金不僅可以提高 50°～200° ，而且有望在550‰ 服役條件下取代傳統(tǒng)高溫合金，實現(xiàn)大幅減重[1-3].因此，發(fā)展鈦基復(fù)合材料高性能成形技術(shù)是高端武器裝備高速飛行器研發(fā)的關(guān)鍵.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對鈦基復(fù)合材料制備方面展開了大量研究，而對于該材料熱變形工藝研究較少.鑒于有限元數(shù)值模擬在塑性成形領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其不僅可以解決難變形材料塑性成形中各種問題，還可以實現(xiàn)工藝參數(shù)優(yōu)化，對縮短工件生產(chǎn)周期、降低成本有重要意義，因此有限元數(shù)值模擬成為鈦基復(fù)合材料熱成形工藝研究的重要手段.而有限元數(shù)值模擬的有效性與精確性關(guān)鍵在于建立準(zhǔn)確的本構(gòu)關(guān)系模型來表征材料的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng).

目前，常見的本構(gòu)模型主要分為唯象本構(gòu)模型、微觀機(jī)理本構(gòu)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型3類.國內(nèi)外學(xué)者針對不同材料建立了各類材料本構(gòu)模型.如程軍4采用傳統(tǒng)的Arrhenius型雙曲正弦方程建立了Ti-25Al-14Nb-2Mo-1Fe合金的高溫變形本構(gòu)模型，但未考慮應(yīng)變量對該模型的影響.黃贊等5通過熱壓縮實驗，建立了Ti-Al合金的多元線性回歸本構(gòu)模型，并驗證了模型的預(yù)測精度.周朗牙等[6以碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基（SiCp/Al）復(fù)合材料為研究對象，采用熱模擬實驗研究了該復(fù)合材料的熱變形行為，并建立了修正的JohnsonCook模型，分析了其流變行為.SamantarayD等[建立了考慮熱軟化、應(yīng)變硬化以及溫度、應(yīng)變和應(yīng)變速率對流動應(yīng)力耦合影響的 m-ZA 模型，并準(zhǔn)確地預(yù)測了 9Cr^-1Mo 鋼在高溫下的流動行為.另外，近年來人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因其具有快速有效解決非線性、多因素復(fù)雜問題的優(yōu)勢，已被很多學(xué)者用來建立材料熱變形過程中的本構(gòu)模型，并得到了廣泛的應(yīng)用.如SunY等8基于等溫壓縮實驗建立了Ti-22Al-24Nb合金的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)該模型在低應(yīng)力狀態(tài)具有較高的預(yù)測精度.雷錦文等9建立了Ti6242s合金的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)測精度遠(yuǎn)高于Arrhe-nius本構(gòu)模型.

因此，本文針對我國自主研發(fā)的顆粒增強(qiáng)Ti700（ TiB₂ /TA15）鈦基復(fù)合材料，通過熱壓縮實驗，獲得了其流動行為，并分別建立了考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，并對兩類模型進(jìn)行了誤差分析.研究結(jié)果可以為鈦基復(fù)合材料熱變形有限元數(shù)值模擬及構(gòu)件成形工藝參數(shù)設(shè)計提供理論依據(jù)

1實驗部分

實驗材料為哈爾濱工業(yè)大學(xué)自主研發(fā)的顆粒增強(qiáng)Ti700（ TiB₂ /TA15）復(fù)合材料，其中 TA15基體材料的化學(xué)成分如表1所示.

圖1為Ti700復(fù)合材料的初始組織.光鏡下基體中 α 相呈白色， β 相分布在 α 相的交界處， TiB₂ 增強(qiáng)體分布于晶界處呈現(xiàn)暗黑色，如圖1（a）所示.圖1（b）為 Ti700 掃描后的組織，可以發(fā)現(xiàn)基體材料呈網(wǎng)籃狀，大量增強(qiáng)體分布于晶界，且增強(qiáng)體與基體材料之間存在微小的空洞.高溫壓縮實驗在Gleeble3500型動態(tài)/熱力模擬試驗機(jī)進(jìn)行，試樣尺寸為 Φ10mm×15mm. 變形溫度分別為 750° 、 ，應(yīng)變速率分別為 0.01s^-1 0.1s^-1?1s^-1 和 10s^-1 .變形前將試樣以 10° ·s-的加熱速率加熱至變形溫度，然后保溫 5min 進(jìn)行壓縮，熱壓縮結(jié)束后空冷保留變形組織.

2 結(jié)果與討論

2.1 流動應(yīng)力行為分析圖2為鈦基復(fù)合材料在不同熱變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線.由圖可知，在不同的變形條件下，鈦基復(fù)合材料的流動應(yīng)力曲線形狀是相似的.在變形的初始階段，流動應(yīng)力迅速增加至最大值，達(dá)到峰值應(yīng)力后，流動應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加緩慢減小，最后保持穩(wěn)定的趨勢.這主要是因為在變形初期，材料的加工硬化起主要作用，期間會引發(fā)一些微觀組織的變化，如位錯密度快速增加和位錯胞狀結(jié)構(gòu)的大量出現(xiàn)都會導(dǎo)致變形抗力增加[10-14].隨著應(yīng)變增加，流動應(yīng)力逐漸開始緩慢下降，這是由于金屬內(nèi)部動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶啟動形成軟化作用，從而引起流體應(yīng)力降低，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的斜率減小.隨著變形量繼續(xù)增加，加工硬化和動態(tài)軟化達(dá)到平衡，因此，流動應(yīng)力曲線最終逐漸趨向于穩(wěn)定[15-17].

從圖2還可以看出，應(yīng)變速率和變形溫度對流動應(yīng)力都有著強(qiáng)烈的依賴關(guān)系.當(dāng)應(yīng)變速率一定時，變形溫度與流動應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，隨著溫度升高，流動應(yīng)力顯著降低.且在應(yīng)變速率為 條件下，溫度升高流動應(yīng)力減小幅度為 60MPa 左右，其它情況下，流動應(yīng)力減小的幅度接近 100MPa 這主要是因為隨著變形溫度的升高，原子擴(kuò)散、晶界遷移速率加快，使得再結(jié)晶過程加劇，因此，流動應(yīng)力隨著溫度的升高而減小.當(dāng)變形溫度一定時，應(yīng)變速率與流動應(yīng)力呈正相關(guān)，隨應(yīng)變速率的增加，流動應(yīng)力明顯增加，且各個變形溫度下的流動應(yīng)力增幅穩(wěn)定在 60MPa 左右.這主要是因為隨著應(yīng)變速率的升高，整個變形過程需要的時間減少，位錯數(shù)量會增加，且位錯之間的纏結(jié)和交叉加劇，位錯運動困難；另一方面，動態(tài)回復(fù)、再結(jié)晶等軟化時間也縮短，由變形導(dǎo)致的內(nèi)部溫度升高引起軟化作用不足以補(bǔ)償位錯密度增加帶來的硬化，最終導(dǎo)致流動應(yīng)力增大[18-20].

2.2本構(gòu)模型的建立

2.2.1 應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型的建立和驗證

（1）應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型的建立

應(yīng)用Arrhenius方程建立本構(gòu)模型時，其方程的三種形式，分別為[21，22]：

，所有 σ（3）

式 （1）～（3） 中： σ 為流動應(yīng)力 、n，n₁…，α 及 β 為材料常數(shù)，且 α=β/n₁ ： Q 為熱變形激活能 （J?mol^-1 ）； T 為變形溫度 （K）_：R 為氣體常數(shù)，值為 8.314J?mol^-1?K^-1. 為應(yīng)變速率 （s^-1）

ZenerC等[23]在研究鋼在高速拉伸試驗中的流變應(yīng)力時，提出應(yīng)變速率與變形溫度對流變應(yīng)力綜合影響可以由一個公式（4）表示，該參數(shù)簡稱為Z-H參數(shù)，其物理意義為溫度補(bǔ)償變形速率因子.許多學(xué)者利用該參數(shù)和Arrhenius方程建立材料的本構(gòu)模型，如式（4）所示：

式（4）中： Z 表示熱變形行為一種參數(shù)，其物理意義為溫度補(bǔ)償變形速率因子； 為應(yīng)變速率 （s^-1） ：Q 為熱變形激活能 （J?mol^-1）;T 為變形溫度 （K）_：R 為氣體常數(shù)，值為 8.314J?mol^-1?K^-1

對式（1）和式（2）兩邊分別取對數(shù)可得：

式（5）、（6）中： σ 為流動應(yīng)力（ ΔMPa ： n₁ 為材料常數(shù)； Q 為熱變形激活能 （J?mol^-1）;T 為變形溫度 （K）;R 為氣體常數(shù)，值為8.314J·mol^-1?K^-1 為應(yīng)變速率 （s^-1）

對式（5）和式（6）分別求偏導(dǎo)可得：

式（7）、（8）中： σ 為流動應(yīng)力（ MPa） ： n₁…β 為材料常數(shù)； 為應(yīng)變速率 （s^-1）

對式（3）兩邊取對數(shù)可得以下形式：

式（9）中： σ 為流動應(yīng)力 （MPa），A，n，α 為材料常數(shù)； Q 為熱變形激活能 ）； T 為變形溫度（K）; R 為氣體常數(shù)，值為 8.314J?mol^-1 ·K^-1 ： 為應(yīng)變速率 （s^-1） ：

則熱變形激活能 Q 可以表示為：

式（10）中： σ 為流動應(yīng)力 （MPa）：α 為材料常數(shù)； Q 為熱變形激活能 （J?mol^-1）;T 為變形溫度（K）; R 為氣體常數(shù)，值為 8.314J?mol^-1?K^-1? ε 為應(yīng)變速率 （s^-1）

對式（10）變量代換得：

Q=Rnk

式（11）、（12）中： σ 為流動應(yīng)力 （MPa）：n，k，α 為材料常數(shù)； Q 為熱變形激活能 （J?mol^-1 ）； T 為變形溫度 為氣體常數(shù)，值為 8.314J?mol^-1 ·

K^-1 ： 為應(yīng)變速率 （s^-1）

再將式（3）代人式（4），同時對兩邊取對數(shù)，可得：

式（13）中： σ 為流動應(yīng)力 （MPa），A，n，z，α 為材料常數(shù).

通過對式（7）和式（8） 和 進(jìn)行線性擬合（圖3），分別得出斜率 n₁…β 為5.8和0.257，參數(shù) α 為0.005846.

將參數(shù) k 和 Π_n 代入式（12）即可求得參數(shù) Q 值.根據(jù)式（13）建立 的擬合線性直線，其截距即為 lnA=73.629. 至此，已將4個參數(shù)分別求出，代人式（3）可得到對應(yīng)應(yīng)變量下的本構(gòu)模型.由于Arrhenius本構(gòu)模型未考慮在整個熱變形過程中應(yīng)變量對流動應(yīng)力的影響，故在本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上引入材料參數(shù)與應(yīng)變量的擬合多項式，即加入應(yīng)變補(bǔ)償.根據(jù)等溫恒應(yīng)變速率壓縮實驗得到的數(shù)據(jù)，可計算出自變量對應(yīng)的 α，n，Q 和lnA值，并利用MATLAB軟件進(jìn)行多項式擬合，擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)5次多項式擬合的精度最好.因此，采用5次擬合多項式來表達(dá)應(yīng)變與各參數(shù)間的關(guān)系（圖5），相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式如式（14）所示：

（2號 6.504×10^-2e³+1.483×10e⁴- 1.143×10^-1ε⁵+0.003

n（ε）=-3.015×10ε+1.369×10²ε²- 3.712×10²ε³+5.142×10²ε⁴- 2.848×10²ε^°+9.715

Q（ε）=-4.611×10⁴ε-1.350×10^°ε²+ 1.199×10⁶E³-2.930×10⁶E⁴+ 2.322×10⁶ε⁵+6.999×10⁵

1.880×10⁴ε³+3.217×10⁴ε⁴- 2.086×10⁴ε⁵+9.563×10

式（14）中： ε 為應(yīng)變參數(shù)； α，n，Q，A 為材料常數(shù).

將式（14）代人式（3）中并結(jié)合式（4），得到不同條件下的應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型，表達(dá)式如式（15）所示：

式（15）中： ε 為應(yīng)變參數(shù)； σ 為流動應(yīng)力（ MPa） ： Z 是用于表示熱變形行為一種參數(shù)，其物理意義為溫度補(bǔ)償變形速率因子； A，n，α 為材料常數(shù)； Q 為熱變形激活能 （J?mol^-1）;T 為變形溫度（K）; R 為氣體常數(shù)，值為 8.314J?mol^-1?K^-1 為應(yīng)變速率 （s^-1 ）.

圖6為基于應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型所獲得的鈦基復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變預(yù)測值與實驗值之間的對比.由圖可以看出，預(yù)測的流動行為變化趨勢與實驗結(jié)果相近.為了進(jìn)一步描述該模型的預(yù)測精度，本研究引入相關(guān)系數(shù) R 和平均相對誤差 e_AARE 來對誤差進(jìn)行分析.其中， R 和 e_AARE 可分別表示為：

式（16）（17）中：S為數(shù)據(jù)個數(shù)； T_i 為第 i 個實驗值； Y_i 為第 i 個預(yù)測值； T 和 Y 分別為 T_i 和 Y_i 的平均值.依據(jù)上式，得到應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型相關(guān)系數(shù) R 為0.95、平均相對誤差 e_AARE 為 6.84% ，這表明本研究建

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的建立和驗證

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]是一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖7所示.該網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱層和輸出層.對于輸入信息，要先向前傳播到隱含層節(jié)點上，經(jīng)過各單元激活函數(shù)（又稱作用函數(shù)、轉(zhuǎn)換函數(shù)等）運算后，把隱含節(jié)點的輸出信息傳播到輸出節(jié)點，最后給出輸出結(jié)果.

其中確定隱含層包含的最佳節(jié)點數(shù)通?？梢詤⒄帐剑?8）來經(jīng)過反復(fù)運算擇優(yōu)選取[25].

式（18）中： n 表示隱含層節(jié)點數(shù)； n_i 表示輸人層節(jié)點數(shù)； n_o 表示輸出層節(jié)點數(shù)； a 為常數(shù).

本研究把變形溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸人因子，把流動應(yīng)力作為網(wǎng)絡(luò)輸出因子.根據(jù)熱模擬壓縮實驗得到的數(shù)據(jù)可計算出應(yīng)變量范圍為 0.05～0.5 ，以0.05為間隔的應(yīng)變量進(jìn)行數(shù)據(jù)收集.其中隨機(jī)選取的訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)占比分別為 70%.15% 和 15% .由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出樣本數(shù)據(jù)之間數(shù)量級相差較大，故在訓(xùn)練前采用MATLAB中的歸一化函數(shù)對輸入、輸出的樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行歸一化，區(qū)間為[0，1].

經(jīng)過反復(fù)運算發(fā)現(xiàn)，為了使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練系統(tǒng)誤差最小、預(yù)測效果達(dá)到最佳，輸人層到隱含層和隱含層到輸出層應(yīng)分別選擇tansig函數(shù)和purelin函數(shù)作為激活函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)分別選擇learngdm函數(shù)和trainlm函數(shù).運行時網(wǎng)絡(luò)精度要求設(shè)置為0.001，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)設(shè)置為5000，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值初始值設(shè)定為0.5.

（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的驗證

圖8為鈦基復(fù)合材料基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型輸出的預(yù)測值與實驗值之間的對比.從圖8可以看出，流動應(yīng)力的預(yù)測值大小及變化趨勢與實驗值結(jié)果非常接近.同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的相關(guān)系數(shù) R 和平均相對誤差 e_AARE 值可高達(dá)分別為

0.98和 3.44% .這表明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的對比兩個模型可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型比應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型具有更高的預(yù)測精度，更適用于預(yù)測鈦基復(fù)合材料的流動行為.這是因為設(shè)計和實現(xiàn)一個有效的應(yīng)變補(bǔ)償模型可能需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析和控制算法，增加了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性和成本，在計算相關(guān)參數(shù)時容易將實驗誤差進(jìn)一步放大.而反觀BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型，該模型更簡化，由較少的參數(shù)和方程組成，使模擬和分析更容易.文中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自學(xué)習(xí)和非線性逼近的能力，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用于函數(shù)逼近，從而很好預(yù)測鈦基復(fù)合材料的流動應(yīng)力，為系統(tǒng)的可靠性預(yù)計提供了一種新的方法.

雖然本文建立了精確的鈦基復(fù)合材料唯象本構(gòu)模型，但鈦基復(fù)合材料中包含基體、增強(qiáng)體及兩者界面，變形過程中各部分的微觀組織演變及應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系復(fù)雜.因此，為了能夠有效形象地揭示鈦基復(fù)合材料熱變形行為，仍需發(fā)展耦合微觀組織演變的多尺度本構(gòu)模型，

3結(jié)論

（1）鈦基復(fù)合材料在熱變形過程中存在明顯的軟化行為，在實驗變形條件范圍內(nèi)，流動應(yīng)力呈現(xiàn)出正應(yīng)變速率和負(fù)溫度敏感性，且高溫低應(yīng)變速率下更容易達(dá)到穩(wěn)態(tài)流動

（2）建立了鈦基復(fù)合材料基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型.兩類模型都能較好的預(yù)測材料的流動行為，但是，相比應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型預(yù)測精度更高，其相關(guān)系數(shù)R及平均相對誤差eAARE可高達(dá)O.98和 3.44%

（3）鈦基復(fù)合材料組織中包含基體、增強(qiáng)體及兩者界面，變形過程中各部分組織演變及應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系復(fù)雜.因此，仍需發(fā)展耦合微觀組織演變的鈦基復(fù)合材料多尺度本構(gòu)模型，

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【責(zé)任編輯：蔣亞儒】