基于改進蜣螂算法的光伏發電多峰值MPPT研究

Abstract：To address the issue of local optimum in the current MPPT control of photovoltaic power generation，a multi-peak MPPT method based on an improved dung beetle algorithm is proposed.Firstly，the PV cells are modeled and mathematically analyzed.Secondly，the Circle mapping is introduced to initialize the population of the dung beetle algorithm，and a variable helix search strategy is incorporated into the ball-rolling behavior to enhance the algorithm's computational accuracy. Secondly，the convex lens reverse learning strategy is integrated into the iterative process to prevent premature convergence. Thirdly，the PV array model and the algorithm's restart mechanism are established based on the power output characteristics of the PV array. Finally，through Matlab/Simulink simulation，it is verified that the proposed method can avoid falling into local optimum when dealing with PV MPPT problem and improve the effect of MPPT when the output power of photovoltaic array. Meanwhile，the tracking accuracy reaches more than 99.4 percent in the case of partial shading and sudden change of light.

Key words： photovoltaic power generation; maximum power point tracking; improved dung beetle optimization algorithm； partial shading

0 引言

隨著新能源技術的快速發展，光伏發電作為一項關鍵的清潔能源技術，受到了廣泛的關注[].光伏發電系統通過光伏電池將太陽光直接轉換為電能，提供了一種高效、可再生的能源解決方案.鑒于光伏發電在運行過程中不產生溫室氣體、空氣污染物或其他有害物質，具備零排放、低噪音等顯著優勢，光伏發電技術在全球范圍內得到了越來越廣泛的推廣和應用.

然而，盡管光伏發電具有許多優點，但也存在一些不足之處，其中最為嚴重的問題是光伏發電效率低2.為了提高光伏發電系統的發電效率，常常采用最大功率點跟蹤（MPPT）控制算法3.目前常見的算法定步長擾動觀察法，電導增量法和恒定電壓法等，這些控制算法雖然適用于均勻光照條件，但是在局部陰影條件時此類算法極易陷入局部最優解，導致光伏陣列輸出效率降低.為解決局部遮擋環境下（Partial shade condition，PSC）現有MPPT算法追蹤不準確的問題，國內外學者提出了多種基于智能算法的MPPT控制策略.任志玲等4提出了一種基于黏菌算法的MPPT控制策略，該策略通過加人領導者策略，縮短了算法的收斂時間，平衡了全局和局部的搜索能力；施磊等[5]提出了一種基于灰狼算法的控制策略，通過加入levy飛行策略，有效提高了算法的全局搜索能力；陳斌等6提出了一種基于鯨魚算法的控制策略，通過引入混沌映射，增加了種群多樣性，加快了算法收斂速度；陳育虎等提出了一種基于細菌算法的MPPT控制策略，該策略通過使細菌提前探測下一位置的適應度大小，若是優于當前時刻，則繼續游動.反之，則停止游動.這樣可以避免游動到較差環境下，大大加快了算法的運行速度，改善了運行過程的平穩性；劉寶宏等°提出了一種基于灰狼算法的MPPT控制策略，該策略通過在GWO算法采用新型分區域非線性因子和正態化灰狼初始位置提升算法跟蹤速度；葛傳九等9提出了一種基于改進蝴蝶算法的MPPT控制策略，該策略通過調整蝴蝶間距來改善切換概率，加快算法收斂速度.上述啟發式算法雖然均能跟蹤到全局最大功率點（Global Maximum Power Point，GMPP），但是在局部遮擋環境下或者光照突變時仍然難以兼顧跟蹤的快速性和準確性.

為了更好的應對光伏發電中環境變化的情況，并結合蜣螂優化算法（Dungbeetleoptimizer，DBO）尋優能力強和搜索速度快等特點，本文提出一種基于改進蜣螂算法（Improved dung beetle optimizer，IDBO）的光伏發電MPPT控制方法.該方法可以在局部遮擋和動態遮擋等復雜環境下提高光伏發電MPPT的追蹤精度和追蹤速度.

1光伏電池等效電路以及輸出特性

1.1光伏電池等效電路

光伏電池作為太陽能發電的重要組成部分，建立其數學模型并研究其等效電路具有重要意義.光伏電池的數學模型通常是基于半導體器件的原理和電路等效模型.本文選取單二極管光伏電池模型，光伏電池工作的等效電路如圖1所示.

式（1）中： I_PV 為太陽電池輸出電流； I_ph 為光生電流； I_d 為飽和電流； q 為電子電荷量； V_PV 為太陽電池輸出電壓； R_s 為串聯電阻； R_p 為并聯電阻； A 為理想因子； K 表示玻爾茲曼常數（ K=1.38× 10^-23J/K）;T 為絕對溫度.

光生電流 I_ph 計算式如式（2）所示：

式（2）中： I_sc 為標準工作環境下的短路電流；K_i 為短路電流的溫度系數； T_r 為標準工作環境的溫度 25C ）； S_r 為標準工作環境的光照強度（1000W/m² ）； s 是工作時的光照強度.

飽和電流的表達式如式（3）所示：

式（3）中： I_rr 為標準條件下的工作電流，

在實際的工程中，光伏陣列是由多個太陽能電池串并聯組成的，其 I/U 表達式如式（4）所示：

式（4）中： N_P 為并聯電池數量； N_s 為串聯電池 數量.

1.2光伏陣列輸出特征

為了獲取較高的輸出電壓，光伏電池通常采用串聯或并聯的方式連接.當太陽光照射到光伏電池表面時，如果部分區域被陰影遮擋，這些區域吸收的太陽光較少，從而產生局部的熱量，導致陰影部分產生熱斑效應[10]，進而對光伏電池造成不可逆的損害.在應對遮擋情況下光伏電池的熱斑效應時，常用的方法之一是使用并聯旁路二極管[11].然而，引入了旁路二極管之后會造成光伏陣列在有遮擋的情況下的光伏陣列P-U輸出特征曲線呈現多峰值狀況[12].為了更好地模擬實際情況，本文選取三個相同的電池板串聯，并設置了不同的光照情況如表1所示.圖2為不同光照條件下的光伏陣列的輸出特征曲線.

2改進的蜣螂優化算法及應用

2.1 蜣螂優化算法

蜣螂優化算法（DungBeetleOptimizer，DBO）是2022年根據蜣螂的行為習慣提出的一種新型群智能算法，其主要通過模仿蜣螂的滾球、跳舞、覓食、繁殖和偷竊的行為進行數學建模[13].該算法同時考慮了全局探索和局部開發，因此其收斂速度和準確率都有了提高[14]

蜣螂優化算法主要將蜣螂種群分為四個部分，分別為滾球蜣螂、繁殖蜣螂、覓食蜣螂和小偷蜣螂[15].其中滾球蜣螂受自然環境的影響調整運行方向，以尋找安全覓食的區域.繁殖蜣螂會在已知的安全區域內進行產卵.覓食蜣螂在最佳覓食區覓食.小偷蜣螂根據其他蜣螂的位置和最佳覓食區尋找食物.DBO算法的具體步驟如下：

（1）滾球和跳舞蜣螂

蜣螂的滾球行為分為有障礙模式和無障礙模式兩種[16].

其中無障礙模式是指當蜣螂行進時發現前方沒有障礙時，蜣螂會通過太陽進行導航[17].位置更新公式如式（5）所示：x_i^t+1=x_i^t+α×k×x_i^t-1+b×|x_i^t-x_Gworst^t| （5）

式（5）中： χ_t 為當前迭代次數； k 為偏轉系數，且k∈（0，0，2];b 為（0，1）內的任意常數； α 為1或 -1 的自然數，其中當 α 取值為1時，說明蜣螂的運行沒有產生偏差.當 α 的取值為一1時，說明蜣螂運行產生了偏差，偏離了原來的位置； x_i^ι 為蜣螂種群中的第 i 只蜣螂在第 χ_t 次迭代時的位置； x_Gworst^t 為當前迭代時的最差位置.

有障礙模式是指當蜣螂行進過程中發現前方存在障礙物，導致其無法前行，蜣螂需要跳舞來重新獲取方向，繼續向前滾球[18].跳舞位置更新公式如式（6）所示：

x_i^t+1=x_i^t+tanθ|x_i^t-x_i^t-1|

式（6）中： 為偏轉角，當 θ 為 0，π，π/2 時，蜣螂不更新位置.

（2）繁殖蜣螂

蜣螂繁殖時，需要移動到安全位置，因此可設置一種邊界選擇策略模擬其產卵區域，其定義如式（7）所示：

式（7）中： R=1-t/T_max ，其中 T_max 為最大迭代

次數， Ψ_t 為當前迭代次數； Lb 和 Ub 分別為該優化問題的上下界； x_lbest^t 為當前種群的局部最優位置；Lb^* 和 Ub^* 為蜣螂進行產卵動作區域的上下邊界.

當雌性蜣螂確定了產卵區域之后，位置更新公式如式（8）所示：

x_i^t+1=x_lbest+b₁×（x_i^t-Lb^*）+

b₂×（x_i^t-Ub^*）

式（8）中： b₁ 和 b₂ 為兩個D維獨立隨機向量；D為優化問題參數維數.

（3）覓食蜣螂

當小蜣螂出生后會在最佳覓食區域尋找食物，覓食區域利用了邊界選擇策略來進行動態模擬，蜣螂的位置更新公式如式（9）所示：

式（9）中： x_gbest^t 為全局最佳位置； C₁ 為服從正態分布的隨機數； C₂ 為（0，1）的D維隨機向量.

（4）小偷蜣螂

在蜣螂種群中，存在著小偷蜣螂，會偷竊其他蜣螂的食物[19]，小偷蜣螂的位置更新公式如式（10）所示：

x_i^t+1=x_gbest+Q×g×（∣x_i^t-x_gbest∣+

∣x_i^t-x_lbest∣）

式（10）中： g 為 1×D 的隨機向量，且服從正態分布； Q 為任意常數值.

2.2改進的蜣螂優化算法

2.2.1 Circle映射

在解決光伏發電MPPT的問題時，DBO算法隨機生成種群會導致種群的多樣性下降，在算法的迭代過程中，可能會導致過度收斂，無法準確、快速地進行尋優.由于Circle混沌映射比較穩定且混沌值覆蓋率高.針對DBO算法種群多樣性下降的問題，通過Circle映射初始化，可以有效地將粒子的初始位置分布在搜索空間內.為后續的算法提供了一個良好的起點.

使用圓形映射公式將值映射到目標搜索空間的范圍內.圓形映射公式如式（11）所示：

式（11）中： r，m 為預設的參數，控制映射的形 狀和范圍（經過實驗驗證得到 r=0.5 ， m=1 ）.

2.2.2鯨魚變螺旋搜索

在DBO算法的滾球過程中，由于沒有明確的指引，這樣雖然有利于尋找全局最優值，但是會導致算法過于隨機，缺乏個體之間的信息交流，不利于算法收斂.當鯨魚在尋找獵物的時候，會根據最優位置和自身的位置通過螺旋形狀調整每次位置更新的移動距離，這種策略可以利用區域信息，提高算法的搜索能力.在鯨魚算法中，參數 z 的值一般設置為常數，但是這樣會使移動過于單一，每次迭代都是以固定的距離逼近，極易使算法陷人局部最優，使算法的全局搜索能力削弱.針對此問題，引入變螺旋的搜索思想，將參數 z 設計為隨著迭代次數而改變的變量，動態調整鯨魚搜索時的形狀，增加算法對未知區域的搜索能力，提高算法的全局搜索能力.結合自適應權重后的新的螺旋搜索的公式如式（12）所示：

式（12）中： D_best 為全局最優位置和當前位置的距離； x_best 表示當前的全局最優位置； c 和 z 為參數，控制螺旋搜索的幅度和形狀； ξ_l 為[-1，1]的隨機數.

2.2.3小偷蜣螂個體凸透鏡反向學習策略

在小偷蜣螂個體位置更新時，小偷蜣螂個體會向著最佳食物位置（最優位置）進行局部搜索，這會導致算法在求解多峰值問題極易陷入局部最優，使得算法過早收斂.因此，針對此問題，采用基于小偷蜣螂個體凸透鏡反向學習策略，如圖3所示.將小偷蜣螂個體生成反向解的過程類比為凸透鏡的成像過程，定義 x 軸上蜣螂位置的上界為 ub ，下界為L.假設此時生成的小偷蜣螂個體位置為 P ，在 x 軸上的投影為 X ，高度為 h ，通過凸透鏡生成其反向的解 P^* ，映射到 x 軸上的反向解為 X^? ·

該策略是一種用于優化算法中的自適應學習策略，旨在引入對全局最差解的學習，以增強算法的搜索能力.該策略模擬了凸透鏡的特性，使得在搜索過程中，粒子更傾向與朝向全局最差解的方向進行調整，從而提高了算法對搜索空間的探索能力.反向個體的位置 X^? 更新公式如式（13）所示：

式（13）中： y 為常數值； X 為當前位置.

雖然該策略可以有效地提高算法的全局搜索能力，但是無法正確的判斷生成的解是否優于當前的最優解，因此本文采用了貪婪策略比較個體之間的適應度值，篩選出適應度高的個體，

2.3 算法性能驗證

為了驗證改進蜣螂算法的優越性，本文選用常用測試函數中的單峰函數Rosenbrock函數和多峰函數Ackley函數對本文所提出的改進的蜣螂算法（IDBO）、使用 χ_t 分布變異和Tent混沌映射改進的蜣螂算法（TDBO）、改進的布谷鳥算法（ICS）9及原始蜣螂算法（DBO）進行比較分析.

在測試函數中，設置參與測試的函數種群數量為50、最大迭代次數為200次.為了避免算法的隨機性，運行次數為20次，并取平均值.其中ICS算法的參數設置：發現概率 P_a 為0.25，步長因子 α 為0.3.IDBO、TDBO和DBO算法的滾球蜣螂在種群中所占比例 P_- percent為0.2，偏轉系數 k 為0.1.其中ICS算法和DBO 算法均使用均勻初始化生成粒子.運行結果如圖4和表2所示，

由圖4和表2可知，本文所提的IDBO算法在單峰和多峰情況下迭代速度快，尋優精度高.在尋找最優解時，Circle映射和鯨魚變螺旋搜索的加入提高了算法的收斂速度和尋優精度，凸透鏡反向學習策略提高了算法的全局搜索能力，幫助算法跳出局部最優.與TDBO算法相比，Circle映射更加穩定，適合保持初始種群多樣性，而Tent映射在早期探索中更為靈活；凸透鏡反向學習策略更適合需要兼顧全局搜索和局部精細開發的場景，而 Ψ_t 分布變異策略更適合需要大幅度探索全局解空間的優化問題.在處理光伏發電MPPT問題時，Circle映射在整個搜索過程中保持了較強的全局探索能力，有助于在復雜的多峰值情況下找到全局最優解.凸透鏡反向學習策略更注重通過生成反向解和貪婪策略來增強全局搜索能力，適合在復雜和多峰值MPPT問題中找到全局最優解.

2.4算法重啟機制的選取

當光伏陣列處于遮擋或光照發生變化時，光伏陣列輸出的電壓和功率值也會發生變化.此時，若重新計算新的功率值，將會導致光伏陣列輸出功率不斷震蕩，影響發電效率.為了使輸出功率穩定，需要在IDBO算法中加入重啟機制.

在處理光伏MPPT的問題時，當前一秒光伏陣列的功率和當前的功率的波動較大時，算法重啟機制啟動.光伏陣列輸出功率的變化量用 ΔP 表示.具體方式如式（14）所示：

式（14）中： P_t 為當前時刻光伏陣列的輸出功 率； P_t-1 為前一時刻光伏陣列的輸出功率.

為了驗證算法重啟機制對后續實驗的作用，因此選取光照強度變化較大的工況進行實驗.設置光伏陣列的輻照度為 ，此時光伏陣列最大輸出功率為515.3W.在 t=0.5 s時，設置光伏陣列的輻照度為 500W/m² 、 ！300W/m² ，此時光伏陣列最大輸出功率為256.6W.實驗結果如圖5所示.由圖5可知，加入算法重啟機制的IDBO算法在 0.06s 到達最大功率點，輸出功率為512.5W.在光照發生突變后，在0.04s再次到達最大功率點，輸出功率為253.8W.而未加如算法重啟機制的IDBO算法在0.08s到達最大功率點，輸出功率為510.6W.當光照發生突變后，在0.10s再次到達最大功率點，輸出功率為252.4W.

由上述可見，當加入算法重啟機制后，在處理MPPT問題時，在尋優速度上有明顯上升.因此在后續仿真實驗中進行對比的算法中均加入相同算法重啟機制.

2.5改進蜣螂優化算法在MPPT中的應用

基于改進的蜣螂優化算法MPPT控制，通過改變輸出占空比的值來實現MPPT，設置適應度函數為每個時刻光伏陣列的輸出功率.綜上，基于改進的蜣螂優化算法的MPPT的流程如圖6所示.

3 仿真分析

為了驗證IDBO算法的可用性和優越性，在Matlab/Simulink中搭建仿真實驗系統與TDBO算法和 ICS-Pamp;O 算法9進行對比實驗.其中光伏電池參數為：最大功率 P_m 為260.2W;最大功率點電壓V_mp 為 30.4V ;最大功率點電流 I_mp 為8.56A；開路電壓 V_oc 為 37.5V ；短路電流 I_sc 為9.12A.Boost變換器參數為：輸人電容 ；電感 L= 1mH ;輸出電容 C₂=230μF ;負載

在進行MPPT仿真實驗時，每種算法的參數設置均根據MPPT高效率運行選擇.將參與對比實驗的算法的種群數均設置為4，迭代次數為10.初始占空比設置為 [0，0.3，0.5，0.7] .并且設置ICS-Pamp;O算法的發現概率 P_a 為0.25，步長因子 α 為0.3.TDBO的偏轉系數 k 為0.1.

3.1靜態無遮擋環境下的最大功率跟蹤

在靜態無遮擋的光照情況下，光伏陣列的 P–U 曲線只有一個峰值[20].設置三個光伏組件的光照強度為工況一，此時光伏陣列的最大輸出功率為775.8W.溫度設置為 25^°C ，設置仿真時間為 0.5s. MPPT算法輸出曲線結果如圖7所示，算法性能對比如表3所示.

由圖7和表3可得，IDBO算法在0.07s到達最大功率點，輸出功率為773.5W.ICS-Pamp;O算法在0.09s到達最大功率點，輸出功率為771.9W.TDBO算法在0.10s達到最大功率點，輸出功率為771.6W.在靜態無遮擋條件時，DBO算法和ICS-Pamp;O算法收斂精度與IDBO算法相近，但收斂速度較慢.因此本文所提出的IDBO算法在靜態無遮擋環境下不僅提升了收斂精度和收斂速度，同時也降低了震蕩對輸出功率穩定性的不利影響.

3.2靜態局部遮擋時的最大功率追蹤

當光伏陣列處在局部遮擋的情況時，光伏陣列會出現多個峰值，將光伏陣列的光照情況設置為工況二時，此時光伏陣列的最大輸出功率為671.3W.MPPT算法輸出曲線如圖8所示，算法性能對比如表4所示.由圖8和表4可知，IDBO算法在0.10s到達最大功率點，輸出功率為670.3W.ICS-Pamp;O算法在0.12s達到最大功率點，輸出的功率為660.2W.TDBO算法在0.15s達到最大功率點，輸出功率為663.7W.

將光伏陣列的光照情況設置為工況三時，此時光伏陣列輸出的最大功率為515.3W.MPPT算法輸出曲線如圖9所示，算法性能對比如表5所示.由圖9和表5可知，IDBO在0.06s到達最大功率點，輸出功率為512.5W.ICS-Pamp;O算法在0.10s達到最大功率點，輸出功率為510.8W.TDBO算法在0.14s達到最大功率點，輸出功率為510.2W.

總體而言，IDBO算法局部遮擋條件下表現出優越的性能，包括快速的收斂速度、高精度以及良好的穩定性.相比之下，ICS-Pamp;O算法和TDBO算法盡管能夠達到較高的輸出功率，但其收斂速度和穩定性均不如IDBO.

3.3動態遮擋環境下的最大功率跟蹤

在實際環境中，光照強度是不斷發生變化的，為驗證本文算法在復雜光照環境下的追蹤能力，本文選取與文獻[9]中第4.3節的相同工況，設置初始光照強度分別為 1000W/m²?800W/m² 和 600W/m² ，此時光伏陣列最大功率為515.3W.在 t=0.5 s光照強度突變為 1000W/m²?500W/m² 和 300W/m² ，此時光伏陣列最大輸出功率為280.5W.在 t=1 s時，光照強度突變為 800W/m²?700W/m² 和 500W/m² ，此時光伏陣列最大輸出功率為427.8W.光照突變時仿真結果如圖10所示.

由圖1O可知，在初始光照下IDBO算法在0.06s跟蹤到最大功率點，輸出功率為512.5W.ICS-Pamp;O 算法在0.10s跟蹤到最大功率點，輸出功率為510.8 W.TDBO算法在0.14s跟蹤到最大功率點，輸出功率為510.2W.當光照發生第一次突變時，IDBO算法在0.55s跟蹤到最大功率點，輸出功率為278.9W.ICS-Pamp;O算法在0.57s跟蹤到最大功率點，輸出功率為275.3W.TDBO算法在0.60s跟蹤到最大功率點，輸出功率為274.5.當光照發生第二次突變時IDBO算法在1.05s跟蹤到最大功率點，輸出功率為425.8W.ICS-Pamp;O算法在1.08s跟蹤到最大功率點，輸出功率為423.1W.TDBO算法在1.13s跟蹤到最大功率點，輸出功率為417.3W.

總體而言，在動態局部遮擋條件下，IDBO算法表現出最快的響應速度和較高的輸出功率，驗證了其在復雜光照環境下的有效性和穩定性.相比之下，ICS-Pamp;O算法雖稍遜一籌，但仍能較快追蹤到新的穩態功率點.而TDBO算法在此情況下的表現則相對較差，未能迅速適應光照條件的變化.因此IDBO算法在動態光照環境下的優勢顯而易見.

4結論

本文針對現有光伏MPPT算法在局部遮擋和光照動態變化等復雜情況下無法有效追蹤最大功率點的問題，開展了一種基于改進蜣螂優化算法的MPPT控制研究.完成了光伏電池建模和數學分析，以及算法優化與仿真實驗.

仿真結果表明：在均勻光照和局部靜態遮擋時，IDBO算法在處理MPPT問題時跟蹤精度在99.4%～99.8% 之間，響應時間在 0. 07～0. 10 S之間.在光照突變時IDBO算法在0.05s內再次跟蹤到最大功率點，跟蹤精度為 99.4% .當光照第二次發生變化時，IDBO算法在 0.05s 內再次跟蹤到最大功率點，跟蹤精度為 99.5% .因此，IDBO算法不僅在均勻光照和靜態遮光條件下具有更好的適應性和更高的跟蹤效率，還能很好地適應和檢測環境變化，并在光照突變時及時做出調整.

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【責任編輯：蔣亞儒】