初中數學單元整體教學設計例析

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）13-0042-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）所確立的義務教育數學課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”）的發展，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀[12。而數學課程所要培養的學生核心素養，指的是“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”（簡稱“三會\"）[115-6。在此背景下，初中數學傳統的以課時為單位進行教學設計已經難以滿足核心素養導向的教學要求，單元整體教學設計應運而生。初中數學的單元整體教學設計指的是以章為單位的單元整體教學設計，它通過將整個章節的數學知識進行模塊化整合，對各個模塊的教學進行整體設計，達到整體培育和發展學生學科核心素養的目的。按照《2022年版數學課標》的要求，單元整體教學設計應整體分析教學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析主題一單元一課時的數學知識和核心素養主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環節，整體設計，分步實施，促進學生對數學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養[1186。下面以滬科版數學八年級下冊第17章（以下簡稱八下第17章）“一元二次方程”為例，探討單元整體教學設計的路徑和方法。

一、把握教材編寫意圖，明確課標相關要求

（一）厘清教學內容的知識結構及學生的認知基礎

一元二次方程指的是化簡后只含有一個未知數（一元）且未知數的最高次數是2（二次）的整式方程。滬科版教材將一元二次方程的教學安排在八下第17章，是初中階段學生所學的最后一種方程。滬科版教材有關一元二次方程的內容安排，以某蔬菜隊某個年度無公害蔬菜的產量及在矩形區域內建設多條道路為學習背景，創設問題情境，引導學生從現實生產生活情境中領悟一元二次方程的意義及其數學表達方式；接著依次安排一元二次方程的不同解法教學，包括直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等多種解法的教學；繼而結合人們豐富的日常活動和生活經驗創設新情境，展示了一元二次方程在現實生活中的廣泛應用，如銷售收益問題、年增長率問題、幾何面積問題等；最后對一元二次方程的特性進行拓展、深化，提出了根的判斷標準、根與系數的關聯屬性等，從而為后續的函數學習、幾何學習奠定了知識基礎。在本章學習之前，學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程（組）和分式方程等，從中感悟到了方程的解法和基本思想。

（二）梳理課標的相關學業要求

《2022年版數學課標》從內容要求、學業要求、教學提示三個方面系統梳理了數學課程每個領域每個主題每個學段的課程內容，其中內容要求主要描述學習的范圍和要求，學業要求主要明確學段結束時學習內容與相關核心素養所應達到的程度，教學提示主要針對內容學習和核心素養達成提出教學建議。以上要求對教師進行核心素養導向的逆向教學設計具有重要的參考價值。

一元二次方程屬于初中數學數與代數領域“方程與不等式”主題之下有關方程知識的系列內容之一，揭示的是初中數學中最基本的數量關系中的“相等關系”，是一類應用廣泛的數學工具。《2022年版數學課標》針對本單元學習內容的學業要求包括：能根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義；認識方程解的意義，經歷估計方程解的過程；能根據一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程；會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根及兩個實根是否相等，會將一元二次方程根的情況與一元二次方程根的判別式相聯系；能利用一元二次方程的根與系數的關系解決一些簡單的問題；能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理；建立模型觀念，理解用字母表示一元二次方程的系數，領悟字母所代表的求根公式的含義，感受算術與代數之間的區別。1159教學提示包括：在教學過程中，要關注數學知識與實際的結合，讓學生在實際背景中理解數量關系和變化規律，經歷從實際問題中建立數學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念；引導學生關注用字母表示一元二次方程的系數，感悟用字母表示的求根公式的意義，體會算術與代數的差異。[1162

二、基于教學內容和課標要求，制定單元整體教學目標

基于《2022年版數學課標》所提出的課程目標要求，以學生發展為本、以核心素養為導向的單元整體教學目標必須充分體現學生在單元學習中所應發展的“四基”“四能”和情感態度價值觀，同時體現學生“三會”核心素養在初中數學學習中的主要表現，包括數學眼光中的抽象能力（包括數感、量感、符號意識）幾何直觀、空間觀念與創新意識，數學思維中的運算能力、推理能力，數學語言中的數據觀念、模型觀念、應用意識等。于是，筆者基于教材中安排的“一元二次方程”的教學內容以及課標中的相關學業要求和教學提示，結合學生的基礎學情，制定了八下第17章的單元整體教學目標（如表1）。

三、提煉單元教學主線，整體規劃單元學習路徑

（一）在流程設計中明晰單元整體“教一學—評”主線

為實現核心素養導向的單元整體教學目標，教師不僅應整體把握單元教學內容之間的關聯，而且應把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯[1]8，，從而整體規劃單元學習路徑。“教一學—評”一體化是《2022年版數學課標》所提出的一種新理念，指的是在教學過程中全面關照教師教的目標、學生學的目標以及教學目標達成效果的整體評價。

單元教學主線是為確保單元整體“教一學—評”的目標一致性和連貫性而設定的單元整體教學的核心線索，它的存在是為了將單元教學內容、教學方法、學生活動以及教學評價等有機地串聯為一個整體，提高單元整體教學的效果。針對八下第17章的單元整體教學，為確保單元整體教學的連貫性和進階性，同時體現對學生數學核心素養的培養要求，教師可構建如圖1所示的教學流程，明晰單元教學主線，同時確定各教學環節的主要內容及核心素養主要表現，從而整體規劃單元學習路徑，為有效推進以核心素養為導向的單元整體教學奠定堅實的基礎。其中：“引入概念，形成知識”環節側重概念教學，重點培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”的核心素養，發展學生的抽象能力（包括數感、量感、符號意識）和幾何直觀；“探究解法，拓展應用”環節側重解法教學，重點培養學生“會用數學的思維思考現實世界”的核心素養，發展學生的運算和推理能力，初步培養學生的應用意識；“綜合運用，思維訓練”環節側重應用教學，重點培養學生“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養，進一步發展學生的應用意識和模型觀念；“反饋評價，延伸學習”環節側重評價反饋，重點培養學生在跨學科學習、綜合與實踐活動中運用數學知識解決實際問題的能力，引導學生在研究性學習或項目式學習中創造性地使用數學學科的知識與方法，進一步強化模型觀念，發展應用意識和創新意識。

例如，在八下第17章的單元整體教學中，教師可基于教材所創設的現實生產生活情境（如圖2中的情境1、情境2），提出系列相關問題（如圖2中的問題1一問題3），引導學生經歷和體驗數形結合、從具體到抽象、從特殊到一般的學習和探究過程，并將其作為問題解決的基本路徑，用以發展學生的數學抽象能力和幾何直觀素養；通過類比遷移關聯性數學知識一元一次方程，引出一元二次方程的概念及其解法探究和應用過程，在總結二者共性和差異點的基礎上實現對新概念的本質屬性的認識，建構新的數學概念，明確一元二次方程是對一元一次方程“次”的提升，從而形成相對完整的數學知識體系。

（二）在單元整體教學中貫穿數學思想方法的應用和對學生數學核心素養的培養

數學教學主要以例題教學的方式推進，通過設計結合生產生活實際的問題，激發學生學習和思考的興趣，啟發和引導學生運用適合的數學思想方法有理有據地展開數學學習與探究過程。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊含在數學知識的發生、發展和應用的過程當中，是數學學習的精髓。具體說來，數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規律性認識，是解決數學問題的根本策略。其中的數形結合、類比遷移、化歸與轉化等數學思想以及從具體到抽象、從特殊到一般的數學學習方法在新知形成過程中發揮著重要的作用。數形結合思想就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的數學思想；類比遷移思想指的是當人們遇到新問題時，通過調動已有的知識和思想方法去解決新問題的思想[2]。

（三）單元整體教學中需要重點關注的幾個方面

1.在概念教學中強化類比遷移思想的應用和對學生抽象能力的培養

數學概念是數學大廈的基石，通過深入學習數學概念，學生得以建立起自己的數學知識體系，形成自己的數學眼光、數學思維、數學語言等學科核心素養。因此，在概念教學中培養學生的數學抽象能力是數學教育的重要任務之一。而所謂抽象能力，主要是指通過對現實世界中的數量關系與空間形式的抽象，得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力[18。數學課程中的概念教學，離不開教師的問題導思和數學思想方法的滲透。

例如，在八下第17章的概念教學中，教師通過創設如圖2所示的生產生活情境，促使學生利用列方程求解的方法抽象出情境中的等量關系，在“以形助數”的數學思想指引下，建立相關的數學模型，得到方程 x²+2x-1=0 和 x²-36x+35=0 。為了求出 x 的值，學生需要學習為這種新方程求解的方法，于是教師可自然地引入一元二次方程的概念。而這個“引入”的過程，在核心素養教學導向下，仍然需要以學生為主體、教師為主導：教師通過提出系列相關問題，如圖3所示的問題1一問題3，啟發學生利用類比遷移思想，將之前所學一元一次方程的概念及相關的學習方法有效遷移到一元二次方程的概念學習過程中，在強化知識前后關聯的同時，有效歸納出新方程即一元二次方程的概念及一般形式，從而逐漸培養學生的數學抽象能力，發展學生的數學認知。

2.在解法教學中強化化歸與轉化思想的應用以及運算和推理能力的培養

在解題教學中教給學生解題的方法，培養學生的解題技巧，需要巧妙嵌入化歸與轉化的數學思想，培養學生的運算和推理能力以及應用意識。化歸與轉化的思想是將未知解法或難以解決的問題通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已知知識范圍內已經解決或容易解決的方法或問題的數學思想[3]。而這個化歸與轉化的過程，需要學生經歷從特殊到一般、從一般到特殊的數學學習和探究過程，從中夯實“四基”，發展運算和推理能力。

在八下第17章教材中，解法教學從直接開平方法切入，逐漸導向配方法、公式法、因式分解法，使學生先后經歷從特殊（直接開平方法）到一般（配方法、公式法）再從一般到特殊（因式分解法）的學習過程，反復感悟化歸與轉化思想的巧妙運用，發展運算和推理能力。其中：直接開方法針對的是最特殊的方程，如 x²=9 ，是通過直接開平方便能為方程求解的方法，是方程解法中最基本的方法；配方法針對的是相對特殊的方程，如 x²-2x+1=0 ，在方程一側為零的情況下，通過對方程另一側進行配方，如將上述方程配方后，轉化為 （x-1）²=0 的形式，此時便可直接通過開平方為方程求解；公式法則是面向所有一元二次方程為方程求解的通用方法，在使用該方法時，需要先把方程轉化為一元二次方程的一般形式，再利用求根公式對方程進行求解，其方法基礎還是開平方；因式分解法則是在方程一側為零的情況下，將另一側的各項化為若干因式的乘積的形式后，再利用小學所學乘法計算知識為方程求解的方法，如將方程x²-5x+6=0 轉化為 （x-2）（x-3）=0 的形式，再轉化為兩個一元一次方程 x-2=0 或 x-3=0 ，即可利用一元一次方程的解法對方程進行求解。觀察一元二次方程的以上解法可以發現，這些解法之間既有區別也有聯系，從本質上來說，它們都是先將一元二次方程降次為一元一次方程后再對方程進行運算和求解的方法，開平方是其中的基本方法。

3.在應用教學中強化模型觀念、應用意識和創新意識的培養，切實發展學生的“四能”

應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題；模型觀念主要是指對運用數學模型解決實際問題有清晰的認識。1模型觀念的培養要求學生能夠從現實生活的具體情境中抽象出數學模型，通過對模型的研判來解釋或解決現實世界中的問題或預測其發展趨勢。

在八下第17章的應用教學中，教師應首先讓學生知道一元二次方程乃是一種非常重要的解決一類數學問題的基本模型，然后呈現生活實際問題（如下頁圖4），指導學生學習運用一元二次方程這種數學模型解決上述問題，使學生學會識別問題中的變量、常量以及它們之間的數量關系，從而構建出合理的一元二次方程模型，且能夠理解模型中各個參數的實際意義，體會到數學模型與實際問題的緊密聯系。此外，教師還應使學生在利用一元二次方程這個數學模型解決實際問題的過程中養成理論聯系實際的習慣，發展綜合實踐能力[。如：案例1中的變量為長和寬的長度，常量為養雞場的面積和三面木欄的總長度，解決該問題的關鍵是通過設出一條矩形邊的長或寬，用面積公式構建一元二次方程的數學模型 x（40-2x）=180 ，即 x²-20x+90=0 ，從而為方程求解；在解出結果后，教師應提醒學生對結果進行合理性檢驗，使其中的長或寬小于或等于25米，逐漸提高學生解決實際問題的能力。需要說明的是，此時的應用教學應精心選取適合學生的生活實踐案例，使學生樂于深入分析問題和解決問題，從中培養學生多方面的綜合素養，讓學生更好地掌握數學這一重要的學習工具并能靈活運用到生活實際中去，切實發展學生的“四能”。

案例1：某農場要建造一個矩形的養雞場，養雞場的一邊靠墻（墻長25米），另外三邊用木欄圍成，木欄總長40米。若養雞場的面積要達到180平方米，養雞場的長和寬分別應是多少米？

案例2：某超市購進了一批成本為每件40元的商品。如果以單價60元銷售，每天可賣出300件。經市場調研發現，這種商品每漲價1元，每天的銷量就會減少10件。現在超市想要每天獲得6250元的利潤，那么該商品的售價應定為多少元？

4.在評價反饋中逐步實現“以評促學、以評 促教”

《2022年版數學課標》在“評價建議”中要求發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教[89]同時指出：教學評價的評價方式包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課內外作業等，評價維度包括“四基”“四能”的達成以及核心素養的具體表現，評價結果應更多關注學生的進步和學業提升空間，評價結果運用側重尋求改善教學的對策[1]90-91。為此，教師在設計單元整體教學評價任務時，須關注任務設計的合理性、評價的過程性與發展性，切實促進學生“四基”“四能”的達成與核心素養的提升。

首先，在課堂教學中，應通過設計結合現實生活情境的實際問題，觀察學生的學習表現，評價學生“四基”“四能”的達成和核心素養的發展。例如，在八下第17章的課堂教學中，教師應側重評價學生建立方程模型、選擇合適的解法解方程并解釋方程的解的意義等多方面的學習表現。例如，在呈現問題情境并要求學生閱讀材料后，教師可依次提問學生“你讀取到哪些有用的信息？”“你發現了哪些量、式及等式？”“你的解題思路和方法是什么？”，從學生的學習表現和回答中觀察學生的思考過程以及所使用的問題解決策略，評價學生能否根據閱讀材料獲取正確的解題信息從而建立正確的數學模型，以及在以上過程中所表現出來的數學思考的準確性、靈活性、深刻性，從而有效促進學生抽象能力、應用意識和模型觀念的形成和發展。

其次，在課堂小測驗或課后作業中，應通過設計貼近學生生活或學生感興趣的問題情境，觀察、分析和評價學生“四基”“四能”的發展和核心素養的達成度。例如，在八下第17章中的課堂小測驗或課后作業中，教師應側重評價學生對一元二次方程的一般形式、解法以及根與系數的關系的理解程度。例如，在課堂小測驗中觀察學生能否快速完成測驗題目，并設計題目以評價學生對題意的理解過程，如“說出自己解題的依據”，以此評價學生“四基”的獲得與發展；在課后作業中基于混合題型設問“你想用哪種方法解決這個問題？\"“你能想到幾種解法？”，以此評價學生“四能”的發展情況以及模型觀念、應用意識和創新意識等核心素養的具體表現。

最后，在章節結束時，以卷面測試、綜合實踐活動、主題式學習活動、項自式學習活動等方式開展總結性評價，綜合評估學生在章節結束時的學習成果和核心素養發展情況，并根據評價結果，針對學生的不足進行教學調整。

綜上所述，初中數學單元整體教學設計需要教師在充分理解教材編寫意圖的基礎上，結合課標的相關學業要求和學生的實際學情，制定單元整體目標。以八下第17章為例，教師在進行單元教學主線設計時應注意體現“教一學—評”目標一致性和“教—學一評”一體化推進的理念，系統規劃學生的單元學習路徑，引導學生在探索一元二次方程概念、解法和實踐應用的過程中發現相關知識之間的內在聯系，感悟相關的數學思想方法，培養抽象能力、應用意識和模型觀念等，體現核心素養的課程目標導向和教學導向。教師的單元整體教學評價須關注評價目標與教學目標的一致性，注重評價任務設計的合理性及評價的過程性與發展性，逐步實現“以評促學、以評促教”，促進學生的全面發展。

參考文獻

[1中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]姜書琴，韋宏，黎秋苗.類比遷移思想在初中數學教學中的運用：以“分式”為例[J].理科愛好者，2023（6）：250-252.

[3]徐穩玲.巧用“化歸與轉化”數學思想[J].課程教材教學研究（中教研究），2015（增刊5）：45-47.

（責編白聰敏）