“思趣數學”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“課標”）指出，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中起著不可替代的作用。盧梭指出，在人生的秩序中，童年有他的地位，應當把成人看作成人，把孩子看作孩子。兒童，首先是一個獨立的人，他有著自身的身心發展規律，有他的學習興趣、學習方式、學習動機，有他的話語系統、獨立意識與批判精神。因此，數學教學既要堅守數學的學科本質，又要立足于兒童立場與兒童視野，讓兒童學兒童所能理解的數學，逐步形成適合終身發展需要的核心素養。“思趣數學”中的“思”，指向數學學科鍛煉人的思維這一重要功能，“思趣數學”中的“趣”，立足兒童立場與兒童視野，通過以問引思、以講促思、以評助思，從而堅守了兒童立場，努力實現學生思維品質提升與數學學習興趣可持續發展的和諧統一。

“思趣數學”中的“思”，指向數學學科鍛煉人的思維這一重要功能，旨在培養會思維、善思考、有思想的學生。這里的思想扎根于數學思想，但又不局限于數學思想；通過點撥、啟發、喚醒、激勵等一系列教學措施，在概念理解、技能習得、問題解決、數學推理等方面培養學生深度思考的能力。“思趣數學”中的“趣”，立足兒童立場與兒童視野，提倡保護兒童的人格尊嚴，尊重兒童的話語權，激發學習的學習興趣，使學生真正感受到數學學習的樂趣，獲得更高的成就感，在凸顯學生主體地位的同時，建構有情有趣的高效課堂。

“思趣數學”的宗旨就是讓學生在趣味十足的數學學習中展開深度思考，在深度思考的過程中享受到愉悅的體驗，塑造良好的思維品質，助力學生終生成長。

以問引思，促進數學概念的理解

著名數學家波利亞說，問題是數學的心臟。有了問題，才會有思考。課標指出，要發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力。在教學實踐中，我們關注教師主導性的提問，更期待學生主體性的提問。教師提出的問題，應能激起學生的認知沖突和認知結構內的矛盾，鼓勵學生想問題、研究問題，通過自己的思維活動和實際操作來解決問題，強化知識。

教師的提問要有挑戰性，深化數學概念理解。教學“小數的性質”一課時，一般的教學流程是先出示情境圖，再出示數學概念，讓學生觀察分析，通過進率轉化將數學概念與生活場景關聯起來，從而總結出小數的性質，最后教學小數的化簡與改寫。如此下來，教學非常順暢也非常有效，但由于問題的層次不夠、挑戰性不強，學生的思考處于“弱思考”狀態，無法激發學生的學習興趣，從而使思維訓練打了折扣。

因此在改進“小數的性質”一課教學時，筆者提問：請利用已經學過的知識，說明0.3與0.30的大小關系。學生思維和結果反饋的差異，造就了精彩紛呈的多元表征方式。有的學生將小數與長度相聯系，有的借助數位順序表，有的用小數的意義來說明，還有的運用數線模型、面積模型來說明。

教師的提問要有開放性，突顯問題解決過程。問題的開放性是指解決問題的方法、問題的結論可以是開放的，這樣更能激發學生的探究興趣。如我們熟知的“雞兔同籠”，就是這類開放性問題。這首先是一個古題，讀來非常有趣，蘊藏著古人的數學智慧，蘊含的數學思想方法非常豐富，也給了學生更大的思維空間，不同層次的學生都能在該問題的解決中有所收獲。能力稍弱的學生可用畫圖的方法，在“足數”的增刪中解決問題，能力稍強的學生可以通過列表、列方程求解的方法解決，理解水平更高的學生甚至能揣摩出古人“抬足法”的趣味。

學生的提問要有真實性，激發學生的探究興趣。皮亞杰說，我們所期望的教師不僅僅是一個講授者……而是善于激發學生主動探究未知事物的導師。在教學“列方程解決問題”一課后，筆者設計了一份問卷，其中一題是：對于上周學習用方程求解未知數的方法，你最大的困惑是什么？學生反饋：問題中有多個未知數時，怎樣設未知數？要不要設兩個未知數？為什么未知數要在方程的左邊？為什么我解方程時會發現“循環”情況，繞來繞去又回到原來的方程？為什么這里會有兩個未知數？

這些問題都是“真”問題，很多學生提到這個方程無法算出確定的解，但對于問題產生的本質卻未理解，即該方法設未知數與列方程依據的是同一個等量關系，從而導致學生們出現所謂的解方程時陷入“循環”的尷尬局面。由此，筆者認為這節課并非想象中那么簡單，從而在二次改進教學時出示學生的問題，圍繞這些問題展開討論，以解決“真”問題為研討契機，提升了學生的課堂參與度。

學生的提問要有持續性，彰顯問題的思維價值。好的問題具有可持續生長的生命力，它可以從不同維度延伸出新的可供學生探究的問題，驅動學生不斷思考，深入研究，甚至是進入長時思考的狀態。

如“雞兔同籠”問題的研究，當學生提出不同的方法后，教師引導學生提出問題，有的學生會通過觀察、比較與分析提出新問題：這些方法間有什么聯系嗎？這些方法中哪種方法大家最喜歡？除了這些方法外還有別的方法嗎？假設的方法在數學問題解決中還其他它應用嗎？

這些問題的提出僅僅是一個點，筆者希望學生能以這些點狀的問題為思考引擎，由點及線，串線成面，以問題串、問題群的方式推動學生不斷思考問題，充分挖掘問題的思維價值，培養學生的數學思維。

以講促思，提升學生思維的積極性

課標要求，數學課程要培養學生的核心素養。學生要會用數學的語言表達現實世界，能夠有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科中事物的性質、關系和規律，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力。

講給同伴聽，用“輸出”倒逼“輸入”。“學習金字塔”理論指出，就某一種學習內容而言，采用主動的學習方式，學習內容的平均留存率明顯高于被動學習方式，而主動學習的普遍方式包括討論、實踐和教授他人等等。講給同伴聽，也是最受學生歡迎的學習方式之一。

如教學“三位數乘兩位數的筆算”時，學生知道筆算的算法，但對于算理的理解是不到位的，此時教師要激發學生的表達欲望，鼓勵學生走上講臺，將自己對算理的理解講給同伴聽，這是“輸出”的過程。下面的同學在傾聽的同時也要積極思考，可以提出疑問，請講解者解答，當講解者被同伴的質疑困住時，就能倒逼自己進一步學習，這是“輸入”的過程。此時的輸入就成了學生主動學習的動機。

講給家長聽，用“溝通”催生“陪伴”。“雙減”背景下，家長對孩子的“陪伴”作用越來越重要了，學生給家長講的話題有很多，可以指向學習過程，比如“這節課我是怎么學的”“在學習過程中我遇到了哪些困難，我是怎樣解決的”，也可以指向學習內容，比如“這個知識點我是這樣理解的”“我對這個概念還有新的看法”，甚至可以問問家長，請家長自己的少年時代是如何學習這個知識點的，進一步感受學習的樂趣和家長伴學的溫馨氛圍。

以評助思，在教學質疑中“質”出思想

有哲學家認為，在人們的思想活動中，有兩個基本的思想維度，一個是“構成思想”的思想維度，另一個是“反思思想”的思想維度。教師不僅要讓學生“構成思想”，還應指導學生“反思思想”，幫助學生打破思維定式，避免人云亦云，最大可能地產生自己的思想。

學生評價教師的教，體現教與學的平等。立足兒童視野，教師不代表權威，和學生是完全平等的。在這個多元的世界里，教師有時也會因忽視或知識面狹窄而遜色于學生。所以，為了保護和尊重學生思維的獨立性與批判性，教師要勇于鼓勵學生大膽反駁教師的意見。

如教學“平行四邊形的面積”時，教師拘泥于教材，引導學生用“剪拼”的方法推導平行四邊形的面積。有學生提出疑問，是不是所有的平行四邊形都能按這樣的方法剪拼成一個長方形？教師首先肯定了這位學生的質疑精神，接著引導學生畫出各種不同的平行四邊形，驗證這位批判者的猜想。正當大多數學生都認為該方法可行時，有位學生發出“不和諧”的聲音——我找到了一個不能拼的情況！這個發現打破了教室的平靜，于是教師讓該生展示他畫的平行四邊形，從而展開了新的一輪討論研究。

學生評價同伴的學，尋找思與行的差異。同伴互評是同伴編輯、同伴反饋、同伴評議或同伴評價等概念的總稱。同伴互評已成為改進傳統數學教學的重要過程性評價方式。同伴互評不僅可以有效地促進學生學習，且對評價者和被評價者都是有益的，能顯著提高學生的批判性思維能力、分析評價能力和組織能力。

在教學實踐中，我們觀察到學生在互評時就友善地提醒同學，請再次認真審題，幫助該生審視自己的審題習慣，從而找到錯因，及時改正錯誤。學生在理解了其他同學的思考方法后，通過比較不同解題思路的差異，進一步理解了靈活思考問題的重要性，不禁向同學豎起大拇指。學生互評不僅提升了班級學習氛圍，還通過倡導互學互鑒深化了同學之間的合作和友誼。

“思趣數學”教學主張，因“思”而生，循“趣”而長，緊扣數學學習的研究對象，強調深化概念理解、夯實技能習得、實施問題解決、增強信念與態度，堅守了數學學科本質。它尊重兒童的人格獨立性，呵護兒童的問題意識，激發兒童的學習興趣，提升兒童的學習成就感，堅守了兒童立場，有助于課堂教學實現學生思維品質提升與數學學習興趣可持續發展的和諧統一。

（作者單位：杭州市臨安區城東小學）