秦老師的最后一課

新的學期，我們數學課終于換老師了，這讓我不由得暗自欣喜。

不知為什么，自從上了中學，我的數學成績就斷崖式下滑了。小學時，我的數學成績沒低于過95分，可是初一以后，成績就總在70分上下轉悠。老師家長齊心協力地幫我尋找成績不佳的原因，我自己也苦思冥索，最后總算勉強找到一個理由——我不太喜歡數學老師，所以對數學課沒什么興趣。

數學老師姓秦，個子不高，長得挺顯老，眼角有幾道皺紋，頭發也花白了，還不怎么梳妝打扮，臉上總是掛著疲憊的神色。而且她的名字也不好聽。好在她的聲音還算高亢，顯得底氣充足。秦老師上課很努力、很認真，有時還給我和幾個數學成績不好的同學上小課，不厭其煩地輔導，但別的同學成績都有所提升，只有我和趙明哲還在原地踏步。

這回好了，換了老師，好像再沒理由學不好數學，于是我悄悄發誓，不管怎樣，也得重整旗鼓東山再起了。聽說新的老師大學剛畢業，長發飄飄，活力四射，也讓我對新學期的數學課充滿了期待。

可惜，開學第一天沒有數學課，我不免有點失望。

放學的時候，我在校門口的小超市買了兩根雪糕，一邊吃一邊等著趙明哲。他說去上廁所，結果等到另一根雪糕都開始融化了，也沒看到他的身影。我和趙明哲同住一個小區，從小學起就成了形影不離的伙伴。他跟我一樣，數學成績也不怎么好，不過與我不同的是，他小學時數學就總是勉強及格，他爸媽給他報了好幾個提升班，上中學以后，秦老師也沒少給他單獨輔導，可每次考試，他的分數還是慘不忍睹。他不止一次對我說，估計自己是大腦管邏輯思維的那一半兒沒開發好，不然怎么老不見成績提高呢？我說你少打點兒游戲就好了。他說：“我打游戲的時候反應快著呢，只是一到考數學就緊張，我媽帶我去醫院檢查過，醫生說是考試恐懼癥，還給我開了安神補腦的藥，喝了半天也沒管用。”

后來我們一致認為，什么代數、幾何、方程、函數，都沒大用，只要會加減乘除，以后掙錢的時候算不錯賬就得了。盡管秦老師告訴我們，我們喜歡玩兒的電腦游戲，就是以數學和邏輯學為基礎的，將來要是編輯程序、設計軟件都離不開數學知識，趙明哲卻不以為然地反駁道：“我們沒打算設計游戲，只管玩兒就行了。”秦老師無奈地搖頭，但還是執著地啟發我們說：“學數學就是為了訓練你們的思維能力，讓大腦更加開放，反應更加靈敏，解決問題的能力更強，所以學好數學一輩子都會受益無窮。”

不過，我覺得秦老師的大腦并不怎么開放，反應也不算靈敏，解決問題的能力也不夠強呢。記得一次上課，好像是要講全等三角形，秦老師把一個U盤插進多媒體設備的接口中，打開一個文件，結果黑板旁的白色幕布上沒有顯示什么三角形，倒是從音響里傳出了一首很流行的《孤勇者》的旋律。我們起初感到驚訝，隨即就有同學隨著樂曲哼唱起來，很快哼唱變成了大合唱。秦老師顯然有點手忙腳亂，點了幾次按鍵也沒能讓音樂停下來，后來她索性笑瞇瞇地看著我們盡情歌唱，露出十分欣賞的樣子。直到隔壁班的老師突然闖進門來，惱火地說：“要唱歌應該去音樂教室，我們班正默寫英語單詞呢！”秦老師才急忙賠禮道歉，又讓課代表羅曉芳上講臺幫忙，關閉了音響。秦老師尷尬地解釋說：“我對多媒體不怎么熟悉，本來想在PPT里加入一個背景音樂，讓講課的內容生動一點兒，沒想到點錯了文件，這是我的失誤。不過你們的歌唱得不錯，等學校藝術節的時候，全班來個大合唱，估計能得獎。”在我看來，秦老師連多媒體都用不好，這還不算因循守舊、反應遲鈍嗎？

就在我回想秦老師的“糗事”的時候，趙明哲終于出現了，他斜挎著沉甸甸的雙肩背書包，氣喘吁吁地跑過來。我注意到他的校服上沾著很多灰塵，胖乎乎的臉上也流淌著汗水，于是沒好氣地問：“你掉茅坑里啦？讓我等這么久，連雪糕都等化了。”

趙明哲抹著臉上的汗水，接過那支滴滴答答的雪糕嗍了一口，然后神秘兮兮地告訴我：“我見到新的數學老師了，她正幫秦老師搬家呢，我不好意思假裝沒看見，就幫她們搬了個紙箱——那紙箱還挺沉的。”

“搬哪兒去了？”

“印刷室。”

“看來秦老師是降級了。”我判斷說。

“應該是。”趙明哲附和道，又告訴我，“我搬的那個紙箱里都是教案什么的。我跟秦老師說您還留著它們干嗎，賣廢品得了，她不同意，還說那是她好多年的心血呢。”

我撇撇嘴，再怎么心血，這回也用不著了。

“你覺得秦老師還會再給別的年級上課么？”

“她那么老，反應慢，觀念又陳舊，估計夠嗆。”

我們倆就這樣閑聊著，溜溜達達地走在回家的路上。九月的陽光依然很強烈，盡管有樹陰，還是讓人感覺悶熱。走過一個菜市場的時候，趙明哲忽然說：“你記得嗎？那次咱們在這兒買烤腸，看到秦老師買菜，好像是因為討價還價，跟一個攤販拉拉扯扯，像打架似的。”

“當然記得，”我說，“為了幾根黃瓜、幾個西紅柿就那樣，還是老師呢，多不體面呀。不過也可以理解，她要省下錢來為自閉癥的兒子治病呢！”

我在網上隨便瀏覽時看到，自閉癥是一種神經發育障礙，好像男孩兒得這個病的更多，他們總把自己封閉在自我的世界里，不愿與人溝通，興趣狹窄，語言交流困難。而且這種病很難治愈，只能通過長期訓練和耐心地照顧，才能使癥狀有所改善。怪不得秦老師總是顯得疲憊不堪，估計跟她兒子有很大關系。

因為兒子，秦老師上課還曾經遲到過一次。那天上午第一節就是數學課，鈴聲響過十多分鐘了，秦老師還是沒有出現在教室門口。羅曉芳在大家的催促下去教學處詢問，不久，教學處主任和秦老師幾乎是同時到達我們班的。秦老師的頭發亂蓬蓬的，顯然是沒來得及整理。她向教學主任解釋說：“兒子突然發高燒，我把他送到醫院，等他狀況平穩就趕緊來學校了。”教學主任責怪道：“那您也應該打個電話通知一聲呀，也讓我們有所準備。”

秦老師解釋說：“我的手機沒電了，再說孩子病成那樣，我光是著急，腦子亂得沒顧上。”教學主任說：“我們也同情您，但您不能只顧自己的孩子，就不想想還有四十多個孩子等著您呢。”秦老師的臉上掛不住了，反駁說：“我不需要什么同情，我的孩子和這些學生同樣重要，要不是想到學生還在等我上課，我就不會這么匆匆忙忙趕過來了！”

那天課上，秦老師顯然不在狀態，甚至在帶領我們推導完全平方公式的時候，因為寫錯一個符號，導致下課鈴聲響了也沒能得出正確的結果。后來聽羅曉芳說，秦老師回到辦公室就哭了，哭得很傷心，也不知她是因為惦記生病的兒子還是因為教學中的失誤……羅曉芳還告訴我們，那天秦老師也批評她了，因為她當時看出秦老師寫錯了正負號卻沒有指出來，她覺得不能影響秦老師的教學過程，而秦老師說，老師也會出錯，你發現了就應該及時提醒，這是課代表的責任，也是對老師真正的尊重……

從學校走到家需要半個多小時。正是下班的高峰期，寬闊的馬路上，公交車、小轎車、電動自行車和共享單車川流不息，人行道上也是熙來攘往，嘈雜的聲響就像演奏著一支紛亂的樂曲。我和趙明哲走到一個十字路口時，紅色的交通信號燈亮了。我們停下腳步，左顧右盼。這時，羅曉芳騎著她那輛天藍色的自行車在我們身邊剎住，打過招呼后，對我們說：“咱們明天第一節數學課要在運動館上，你們到時候帶好椅子和書本，可別遲到哈。”

我和趙明哲都很吃驚：怎么在運動館上數學課？

“真夠新鮮的，我還是第一次聽說數學課跟運動館有關系呢。”趙明哲說。

我思索片刻，終于想出一個理由，也許是新的老師要整點兒新花樣吧，現在不是流行創新么。

趙明哲點點頭，臉上忽然露出一絲惆悵的神色：“一想到秦老師不給咱們上課了，可能再也聽不到她的腳步聲，我還真有點兒舍不得呢。”

秦老師的腳步聲確實很特別。她總穿一雙黑色皮鞋，可能是磨損的鞋跟釘了一塊鐵片，走在走廊的瓷磚上總是發出“嗒嗒”的脆響。上課預備鈴響過之后，我們安靜地坐在教室里，聽到“嗒嗒”的聲音由遠及近，就知道是秦老師來了。只有在我們考試的時候，她才換一雙運動鞋，那鞋看上去已經穿了很多年，款式也比較陳舊。

“其實秦老師對我不錯，沒少給我單獨補課，只是我太笨，白費了秦老師那么多時間。”趙明哲繼續感慨道。

提到補課，我也感同身受。有很多次，下午的正課上完了，秦老師就把幾個數學成績不夠好的同學叫到辦公室，讓我們把沒弄懂的問題提出來，她給我們輔導。她也不是光講題，還想方設法提高我們對數學的興趣。

記得有一次，她給我們舉了一個有趣的例子，證明0.999……=1。我們最初都覺得不可思議，因為0.999……是個無限重復的數字，怎么可能等于1呢？秦老師則不慌不忙地開始她的證明：先設x=0.999……，然后把等式兩邊同時乘以10，就得到了10x=9.999……，再用這個等式減去之前設定的那個等式，就是10x-x=9.999……-0.999……，得到了9x=9，接著把等式兩邊同時除以9，結果是x等于1，而之前設定的是x=0.999……，所以1就等于0.999……了。

我們都為這個奇妙的結果感到驚奇。在證明的過程中，只有我提出一個疑問：干嗎要用一個等式減去另一個等式呢？秦老師驚喜地看看我，夸獎道：“看來你是動了腦子的。”接著又笑笑說：“這樣做就是為了得出想要的那個結論呀。這個例子說明一個無限遞增的數列可以有一個有限的極限值，將來你們學高等數學的時候可能會學到。”

“還高等數學呢，我都沒想過上大學的事兒。”趙明哲大大咧咧地自嘲道。

我也撇撇嘴：“這個例子雖然很有趣，可它有什么用呢？”

“當然有用啊，”秦老師耐心地解釋說，“這個有關極限的知識在計算機、物理、工程等方面都有實際的應用，它也說明運用數學方法可以把直覺上認為不可能的事情變為可能。從學習的角度說，只要你們找到了正確的方法，善于思考，沒有什么是學不會的。”

盡管我對數學的興趣并沒有因為秦老師的一句夸獎和一番教誨而有所增強，但秦老師舉的這個例子卻一直讓我記憶猶新。有時我也不得不承認，雖然我不怎么喜歡數學課，秦老師卻一直不肯放棄我們，真的挺為我們操心的。

上完早自習后，全班同學帶著椅子排隊走進了運動館。課堂就設置在籃球場地上。我們在球場中線的位置依次坐好，面對一個籃球架和一塊白板。我們身后的兩排椅子上坐著幾個我們認識的老師和一些陌生面孔。他們后面還架著一臺攝像機。

原來是為了拍視頻才換了上課的地方呀？我心里暗想。

這時，趙明哲忽然用胳膊肘碰碰我，悄聲說：“你看后面穿藍色襯衣的，不就是菜市場賣菜的那個人嗎？”

我側目看去，果然是曾經跟秦老師發生爭執的那個年輕男人，只見他挺直身子坐著，神色很莊重，仿佛是參加什么重要會議似的。“怎么還讓賣菜的來聽課呀？”我疑惑地對趙明哲說。

大概是聽到我們嘀嘀咕咕，羅曉芳探身低聲說：“那個大哥哥是秦老師多年前的學生，他們微信朋友圈有一個同學群，他看到群里的信息就報了名。”

“原來如此。他來干嗎呢？”我問。

“數學趙老師說，這節課的意義不同尋常，所以從那個同學群里特別挑選了幾個代表。”羅曉芳回答道。

其實，從今天興師動眾的陣勢看，我也覺出不同尋常了。我猛然想起昨天跟趙明哲提起的那件事，又悄悄瞥了一眼那個大哥哥，不由得捫心自問，也許他那天跟秦老師發生爭執，急赤白臉的，不是我們推測的那個緣故吧……

上課的預備鈴是動聽的《杜鵑圓舞曲》，似乎是召喚小鳥回巢的意思，我立刻端正地坐好，把目光射向前方。只見一個留著長發、面目白皙、身材高挑的女老師快步走到籃球架下，用清脆悅耳的聲音說：“各位同學，各位來賓，大家早上好！我是新來的數學老師，我姓趙，叫渺渺，渺遠的渺。我先利用這兩分鐘的預備時間，把這節課的安排簡單介紹一下。今天的課堂換到運動館，是征得秦老師同意的，一是為了拍攝錄像，留下一份珍貴的紀念，這是我在媒體工作的攝像師同學提議的；二是在籃球場上課跟授課內容相關，也算嘗試著讓教材里的知識具有形象感；還有就是教室容量有限，請來的嘉賓不方便安排座位。今天來聽課的，不僅有學校領導，還有秦老師教過的學生代表，我就不一一介紹了。特別需要說明的是，這節課由我和秦老師共同授課。下面，就請秦老師來上這節課的前半部分……”

正式上課的鈴聲響過之后，秦老師像往常一樣面帶笑容，快步走到籃球架下。她穿了一身運動裝，腳上沒穿那雙嗒嗒作響的皮鞋，而是穿著那雙老舊的運動鞋，看上去倒是挺精神抖擻。在師生互相致禮后，她用我們熟悉的目光環視片刻，才緩緩地說：“同學們，再有兩個月我就要退休了，今天是我給你們上的最后一節課。”

怪不得換老師呢，原來是這個原因呀！想到昨天我們還猜測秦老師是被降級了，我心里不免有點兒尷尬。

“今天我們要學習的是二次函數中的拋物線一節。拋物線在我們的生活中很常見，比如隨手扔出一個東西，還有體育運動中的投擲項目，它們的運動軌跡都是拋物線形狀的。在軍事上，導彈、炮彈的發射也需要用到拋物線知識，以便計算它們的軌跡從而命中目標。在建筑中，比如這座運動館，它的屋頂是弧形的，也是運用了拋物線的原理。在衛星通訊中，拋物面天線利用拋物線的聚焦特性，提高信號的接收效率……總之，拋物線的應用是十分廣泛的。”

盡管沒用麥克風，秦老師的聲音還是那么高亢，在寬敞的運動館回蕩。

我似乎是第一次認真地聆聽秦老師的每一句話。就在這時，坐在我身邊的趙明哲突然舉起手。

我不禁一愣，以為他是出了什么狀況。

秦老師顯然也看到了，停下她的講述，微笑著問：“趙明哲同學，你有什么問題嗎？”

趙明哲局促不安地站起來，支支吾吾地說：“老師，您剛才說體育運動中的投擲項目都是拋物線，那足球呢？是用腳踢的，也算拋物線嗎？”

“這個問題提得很好，”秦老師語氣溫和地說，“趙明哲同學能夠有自己的思考，也敢于舉手發言了，這是很大的進步呀！你先請坐，我正要解釋呢。”

趙明哲坐下后，我注意到他漲紅的臉色遲遲沒有褪下去。

秦老師從籃球架下拿起一個籃球，用雙手握住說：“球類運動，籃球、排球、足球、乒乓球等，它們運行的軌跡大都是拋物線。現在我給大家演示一下，你們要注意球的運動軌跡……”說完，秦老師站到罰球線上，很熟練地拍了幾下球，用右手托舉著球，屏息片刻，抖一下手腕，將球投向籃筐。籃球劃了一道弧線，準確落入籃網。

我沒想到秦老師還會打籃球，而且動作瀟灑身手不凡。一些同學忍不住鼓起掌來，有的甚至喊，再來一個……

秦老師沒有拒絕，又做了一個標準的三步上籃的動作，球在籃筐上轉了幾圈，還是落進了籃網。秦老師接住落下的球，有點喘息地笑笑說：“看來我是老了，跑不了幾步了。不過你們應該注意到，在不同的位置投籃，拋物線的軌跡是不一樣的，這就是我們將要學習的拋物線的一般公式和標準方程。像我剛才投出的籃球軌跡就屬于下開口拋物線，還有很多相關的知識，將由新來的趙老師帶領你們詳細了解。希望大家都能把這部分內容學好，為將來的實際應用打好基礎。”

在秦老師的示意下，趙老師走進了場地。“我把這些孩子交給你了，相信你能教好他們。”秦老師對趙老師說，然后她們像運動員互致問候那樣互相擁抱了一下。這時，秦老師好像又想起了什么，把臉轉向我們：“剛才忘了告訴你們，我上中學的時候是校籃球隊的后衛，我們那支球隊得過幾次聯賽冠軍呢。后來在大學，我也是女籃的主力隊員。本來我上師范是想繼續學體育的，可最終讀了數學系。我想，雖然變了賽道也要努力奔跑，后來就慢慢愛上了數學……可能我教得不夠好，但是我竭盡全力了，如果說有什么遺憾，那就是沒能讓每個同學都喜歡數學，把這門課學得更好。”說這些話的時候，秦老師的聲音有點哽咽，在燈光的映射下，我看到她眼中閃爍著淚花。

我也有點兒感動，強忍住情緒，偷偷看了一眼身邊的趙明哲，發現他已經淚流滿面。

趙老師接替秦老師開始講課了。可是不知為什么，我總是不由得望向秦老師。只見她站在場地邊，面帶微笑，一會兒看看趙老師，一會兒又掃視著我們。我覺得，秦老師在看我們的時候，目光似乎在注視我，像是提醒，又像是鼓勵。我不禁感到一陣內疚，于是假裝全神貫注地聽課。其實后半節課，我沒聽進去什么，只記得趙老師說，她也是秦老師的學生，當年正是受到秦老師的啟發和感染才喜歡上數學的……

這天放學，我依舊跟趙明哲同路回家。與往日不同的是，有好一陣，我們都似乎心事重重，默默無語。后來，還是我打破了沉默，忍不住問：“你今天咋那么大膽，居然舉手提問了？”

趙明哲看了我一眼，喃喃地說：“我從來也沒有主動舉過手，我覺得要是再不提問，以后可能就沒有機會了。我想讓秦老師知道，我愿意學好數學……”

他的回答讓我心頭陡然一震，于是也捫心自問，是呀，如果秦老師不退休，我是不是也應該喜歡數學課了？

兩個月以后，秦老師退休了。聽羅曉芳說，秦老師最后一次上課的視頻經過剪輯，被發到一個有關教育的網站上，有好幾個學校想聘請秦老師去上數學課，都被她婉言謝絕了。秦老師說，終于有時間可以全力以赴地陪伴照顧兒子了，這是她現在唯一要做的事情，她得培養兒子獨立生活、廣泛社交的能力，好讓他將來能夠自食其力……