核心素養下小學數學計算教學開展路徑

核心素養是新課標中最為重要的一個概念，也是新課標下課堂教學的設計核心與主要追求。作為學科育人價值的集中體現，核心素養能夠定位教師在課程教學中的育人方向與育人目標，所以教師在設計教學活動之前就要完成對學科核心素養的解構。小學數學的學科素養總共有十一種表現，包括指向數學眼光的數感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念與創新意識，指向數學思維的運算能力和推理意識，以及指向數學語言的數據意識、模型意識和應用意識，而對應計算教學的數學核心素養包括數感、符號意識和運算能力。本文以核心素養下小學數學計算教學的開展為主題，首先總結了核心素養下的小學數學計算教學要求，其次探究了影響小學數學計算教學開展效果的因素，最后提出核心素養下小學數學計算教學的開展路徑。

一、核心素養下的小學數學計算教學要求

核心素養是對課程育人價值的定位，也是對教師教學方向的定位，在立足核心素養解構課堂教學的過程中，教師既需要將核心素養看作目標，又需要將核心素養看作要求，以培養學生的數學眼光、數學思維和數學語言為目的，結合實際的教學方向與教學內容來設計教學活動。而就核心素養下的小學數學計算教學而言，教師對教學活動的設計要滿足提高學生計算效率、提高學生計算準確度和建構學生計算思維的要求。

（一）提高學生計算的效率

計算是數學的基礎，也是數學工具性的基礎體現，學生在學習數與量的概念后，緊接著就要開始學習整數的加減乘除，然后逐步學習小數和分數的加減乘除。在數學的運算體系中，加減乘除是最基礎的運算，所以在加減乘除方面，核心素養對學生的要求就是高效計算。而計算的效率能夠在一定程度上反映學生對運算定理的掌握情況，對運算定理掌握更牢靠的學生能夠快速口算、心算或筆算出答案。

（二）提高學生計算的準確度

除了效率之外，計算也強調準確度，只追求速度而不追求質量就會喪失本來的意義。而小學生的數學計算很容易出現速度快但正確率低的問題，一方面是因為學生剛開始接觸算術，不熟練，所以容易出現錯誤操作，另一方面是因為學生很容易粗心大意，看錯小數點或加減乘除的符號，導致最后的答案很容易出錯。因此，在指向育人的核心素養下，小學數學的計算教學要立足準確性，多角度推進學生計算準確度的提升。

（三）完整建構學生的計算思維

會用數學的思維思考現實世界是小學數學核心素養的一個要求，運算能力也是小學數學核心素養中的十一種表現之一，且指向的是數學思維，所以在小學數學課上的計算教學中，教師要著眼思維的建構和能力的提升，從建構計算思維人手提升學生的運算能力，并借助對學生運算能力的鍛煉來完善學生的思維。站在個人成長和發展的視角來看，對學生完整計算思維的建構也不只是為了滿足核心素養的要求，還是為了打好學生的運算基礎。

二、影響小學數學計算教學開展效果的因素

計算教學是建構在算理與算法之上，注重培養學生計算習慣、計算思維和計算能力的教學活動，作為數學教學體系中最基礎的構成部分，對學生的數學學習和數學應用都有著不容忽視的價值，所以計算教學的質量、效果和有效性都需要得到保障。而要想保障計算教學的順利開展，就要明確哪些因素會影響計算教學的開展效果。學生方面的影響因素主要有兩個，一是對數和符號的敏感度，二是對運算規律的理解；教師方面的影響因素也有兩個，一是對計算器的管控，二是對計算難題的推崇

（一）學生因素

1.對數和符號的不敏感導致漏算

數和符號是數學中的兩個基本要素，在數學計算中，數是被計算的對象，符號是計算方向的決定性依據。小學數學計算中常見的符號主要是“+、-、×、÷”和“”，其中，代表加減乘除的符號主要影響的是計算方式，括號主要影響的是計算順序。

在多個數的混合運算中，對數和符號的不敏感會導致計算錯誤的出現，而教師在教學中如果沒有找到學生出錯的根本原因，就很難開展針對性的教學，也很難真正改正這種漏算的錯誤。

2.對運算規律的不理解導致錯算

復雜的運算要看規律，有些算式看著復雜，計算過程卻并不繁瑣，只要掌握了最基本的運算規律，就能通過推理和基于推理的合并來簡化算式，進而降低計算難度，提升計算效率。小學數學的計算教學就是圍繞運算規律展開的教學，教師要教給學生一些常用的運算規律，但是很多學生對運算規律的理解不夠全面，所以常常出現步驟錯誤或結果錯誤的情況，而教師如果沒有找對方法，就會陷人反復教也教不會的困境。

（二）教師因素

1.對計算器的管控不嚴格導致形成依賴

計算器是一種輔助計算的工具，日常生活中常見的計算器足以支持簡單的加減乘除運算，更高級的計算器還能直接輸入復雜算式，進而快速得出正確答案。而在小學階段，教會學生使用計算器是數學教師應當完成的一項教學任務，但是這并不代表所有的計算都可以借助計算器來完成，過度依賴計算工具必然會導致學生計算能力下降。因此，在教會學生使用計算器后卻不對計算器的使用進行管控是教師容易犯的錯誤之一，學生對計算器的依賴也會對計算教學開展效果產生負面影響。

2.對計算難題的過度推崇導致拔苗助長

在看重成績的傳統教學生態下，很多教師喜歡帶領學生挑戰難題，因為小學階段的數學知識相對基礎，大部分學生都能通過課堂上的學習來掌握，所以大部分學生都能在考試中取得不錯的成績，那么學生之間的分差就主要來源于難題，或者說附加題。對學生的計算能力，部分教師存在著盲目自信，在教學取得一定收益后就會開始講解一些難題，期望通過難題的教學來進一步發散學生思維，但這種對難題的過度推崇可能導致基礎教學時間被擠壓，在拔苗助長中致使學生基礎打不牢固。

三、核心素養下小學數學計算教學開展路徑

數學學科的核心素養可以被簡單概括為三句話，即會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。也就是說，教師要先幫助學生樹立帶人數學解讀和解構現實問題的意識，再幫助學生建構帶人數學分析和思考現實問題的思維，最后教會學生如何用數學符號和數量關系來簡化現實問題，所以核心素養下的小學數學計算教學就指向對學生計算意識、計算思維和計算能力的培養。綜合小學數學核心素養的內容和要求來看，教師在核心素養下開展計算教學時，首先要圍繞數學核心素養來架設完整的目標體系，以定位課堂教學的大致方向；其次本著遷移學生算理和算法認知的目的，引導他們對計算規律和定理進行探究；再次本著培養學生正確運算習慣的目的，對完整的計算過程進行解構，以教給學生正確的計算步驟；最后本著建構學生計算思維的目的，有針對性地開展系統性的計算練習。

（一）圍繞數學核心素養架設完整目標體系

作為課程育人價值的集中體現，核心素養借著指向數學眼光、數學思維和數學語言的十一種表現來定位了教師在教學中育人的方向，也明確了教師應當對學生進行重點培養的十一種素質與能力，所以在核心素養下開展計算教學時，教師就要圍繞小學數學核心素養中與計算相關的幾種表現來架設完整的目標體系。

以北師大版小學數學二年級上冊第一章“加與減”的教學為例，對加法和減法的教學是數學計算教學的開始，學生在一年級時學習了個位數的加減，對加法和減法的定義與概念建立了基本認知。進入二年級后，學生需要學習的加減從個位數變成了兩位數，從兩位數變成了三位數，甚至更多位數，雖然計算難度有所上升，但總體邏輯不變，而在一條邏輯鏈上由淺入深地推進是迎合學生認知發展規律的有效筑基。那么結合數學的核心素養來看，在教學進階的加法和減法時，教師的教學視野應當隨著計算難度的上升而拓寬，即立足思維建構架設更完整的目標體系，大方向可以是“在多位數和多個數的加、減教學中完善學生對基礎運算的認識，從多位數和多個數的加、減教學中提煉學生的計算思維”，沿著這一大方向，教師就可以分別設計指向認知建構、思維建構和能力提升的具體教學目標。

（二）以遷移計算認知為目的引導計算探究

計算教學是數學教學體系中最基礎的一個模塊，從加減到乘除，從單一運算到混合運算，再從整數運算到小數運算和分數運算，每一種基礎運算之間都存在著某種特定的聯系，對加減的學習能夠幫助學生更好地理解乘除，對整數運算的學習能夠幫助學生更好地理解小數和分數的運算。所以在指向核心素養的計算教學中，教師還要以遷移認知為目的引導計算探究。

以北師大版小學數學二年級上冊第三章“數一數與乘法”的教學為例，乘法是加法的進階，同一個數的連續多次相加就可以寫成這個數乘以2、3、4、5…從加到乘的轉變就是對加法的簡化，存在多個相同的數相加的式子可以簡化成兩個數的相乘，所以乘法的教學需要建立在學生對加法的理解足夠準確和完整的基礎上。站在核心素養的視角來看，教師有必要以遷移計算認知為目的，引導學生在自主探究中完成對舊知識的延伸，而學生首先需要探究的就是 的規律，其次需要探究的是 ^?，2+2 與 2×2^，，3+3 與 3×3^\" 的相同點與差異。在學生理解了加法的基礎上，教師就可以借助知識和經驗的遷移來幫助學生理解乘法，而以加法知識為基礎的乘法探究也能深化學生對加法知識的理解。

（三）以培養學生習慣為自的解構計算步驟

數學計算是一種建立在特定規律之上的求解活動，有步驟也有邏輯，按照既定的步驟和邏輯進行計算不容易出錯，對步驟和邏輯的理解更有利于提升學生的計算效率，而基于步驟和邏輯的計算教學本身就是一種習慣培養活動。所以，在核心素養下開展計算教學時，教師要以培養學生習慣為目的來解構計算步驟。

以北師大版小學數學二年級下冊第一章“除法”的教學為例，這一章的除法教學是對前一階段進行的拓展和延伸。在二年級的上半學年，學生在學習過乘法概念后也學習了除法概念，在學習過乘法口訣后也學習了基于乘法口訣的簡單除法，而在這一章，學生需要學習的就是用豎式計算除法和有余數的除法。豎式是小學數學中重要的輔助計算工具，在除數和被除數的位數較多或被除數無法被除數整除的情況下，豎式就能幫助學生更快地計算出商和余數，但答案的準確性還要看學生列豎式和用豎式計算時是否出錯。因此，豎式是教師教給學生簡單計算步驟最恰當的載體，教師可以通過對豎式結構的解構來幫助學生完整掌握正確的計算步驟，即先寫代表除法的豎式符號，再將被除數寫進括號里和將除數寫在括號外，然后以除數的位數和大小為參考決定從被除數的哪一位數開始除，并將除數與商中對應位數的數相乘，將乘積寫在被除數下對應的位置，之后在括號中做減法，直到商寫到被除數的個位數。規范步驟后，學生計算復雜算式時的出錯概率就會降低。

（四）以建構學生思維為目的開展計算練習

以核心素養為導向的教學需要最終落實到對學生思維的建構上，在教學知識的同時建構學生思維和培養學生能力也是新時代教育的趨勢，且因為關系到學生的個性成長和全面發展，所以成了課堂教學的基本要求之一。那么，在核心素養下開展計算教學時，教師同樣要以建構學生思維為目的來開展計算練習。

以北師大版小學數學二年級下冊第五章“加與減”的教學為例，在這一章的教學中，學生需要學習的是包含三位數的整數加減，整體的復雜程度和難度更高，但基本邏輯仍然不變。所以教師需要通過練習來進一步鞏固學生對加、減基本邏輯的認識，并借助連續、大量的練習來完善學生計算思維的建構。而在建構學生思維的前提下，教師對題目的設計需要體現多樣性，可以是直接列式計算，也可以是融合比較計算，還可以是嵌套在應用題中的計算，題目足夠多樣，學生的思維就足夠活躍，思維建構的過程也就足夠高效。

四、結語

綜上所述，培養學生的核心素養是新課標向課堂教學提出的明確要求，以核心素養為參考和依據，教師能夠精準定位數學育人的目標和方向，而在小學數學課堂上，教師立足核心素養的計算教學就要聯系核心素養中的數感、符號意識和運算能力一起看待。在核心素養導向下，小學數學教師應當先探尋如何提高學生計算的效率、如何提高學生計算的準確度和如何建構學生的計算思維這三個問題的答案，再聯系分別指向學生和教師的四個影響因素來探尋開展小學數學計算教學的具體路徑。對照小學生思維和認知的實際發展規律來看，他們在數學計算方面的發展無非與記憶力、習慣、推理能力和算理、算法掌握情況有關，所以教師應當在圍繞核心素養架設的目標體系下，逐步推進計算探究和引導、計算步驟解構和計算練習的開展。