數學史助力小學數學教學的有效方法

小學數學教育作為基礎教育的核心部分，對學生思維能力的培養具有至關重要的作用。傳統的教學在方法、內容、評價體系以及教師的專業成長等方面存在諸多不足，限制了學生數學素養的進一步提升。數學史，作為記錄數學發展歷程的寶貴資料，不僅蘊含著豐富的思想和方法，還蘊藏著引人人勝的故事，為解決當前的教學問題提供了新的視角和途徑。將數學史融人小學數學課程，能夠使抽象的數學知識變得生動有趣，讓學生領略數學文化的魅力，了解數學知識的產生與發展過程，進而激發學生學習數學的內在動力，推動他們全面發展。

一、數學史助力小學數學教學的重要意義

（一）激發學習興趣，變被動為主動

數學的歷史充滿了引人入勝的故事和趣聞軼事，為小學數學課堂注人了生動的活力。當教師講述阿基米德發現浮力定律，興奮得上街大喊“我發現了”的故事時，學生的好奇心會被點燃。他們會好奇究竟是什么讓阿基米德如此激動，進而主動思考浮力定律背后的奧秘。數學史以其獨特的趣味性，將抽象、晦澀的數學知識轉化為生動的情境，吸引學生的注意力，使他們從被動接受知識轉變為主動探索知識，為數學學習提供持續的動力。

（二）培養思維能力，提升解題素養

數學史是一部數學思想方法的演變史，蘊含著豐富的歸納、類比、轉化等思想。在小學數學教學中，這些思想的滲透對學生思維能力的培養至關重要。從數學發展歷程來看，許多數學難題的攻克都依賴獨特的思維方法。當學生接觸到這些歷史上的數學思維方式，在解決數學問題時就多了可供借鑒的思路。他們學會從不同的角度分析問題，嘗試總結規律，通過類比已有知識來理解新知識，從而逐步提升邏輯思維能力，在面對各類數學問題時便能夠靈活運用恰當的思維方法找到解題路徑。

（三）拓寬知識視野，構建知識體系

數學史展現了數學知識在不同領域、不同時期的發展脈絡和廣泛應用。在小學數學教學中引入數學史，能夠幫助學生突破課本知識的局限，拓寬知識視野，學生不僅會知曉數學知識當下的樣貌，還能了解其從萌芽到發展的漫長過程。例如，在學習幾何圖形時，了解古代建筑中對幾何圖形的巧妙運用，有助于學生認識到數學與建筑、藝術、工程等多領域的緊密聯系。這促使他們從更宏觀的角度構建數學知識體系，明白數學知識不是零散的點，而是相互關聯的網絡，從而將數學知識與實際生活和其他學科知識融會貫通，深化對數學本質的理解，提升綜合運用能力。

二、當前數學史助力小學數學教學的現狀

（一）教師對數學史的認知與運用能力不足

部分小學數學教師自身的數學史知識儲備有限，沒有充分認識到數學史在教學中的重要價值。這使得他們在教學過程中難以敏銳地捕捉到教材內容與數學史的結合點，無法自如地將數學史融入日常教學。有的教師即使認識到數學史的作用，也會由于理解不深入而在運用時顯得生硬、牽強，難以充分凸顯數學史促進教學質量提升的優勢。而且，有的教師缺乏運用數學史設計教學活動的能力，不能根據教學目標和學生特點，將數學史素材轉化為生動有趣的教學情境或探究任務，導致數學史在教學中的應用流于形式。

（二）數學史資源挖掘與整合不夠充分

當前可用于小學數學教學的數學史資源雖然豐富，但教師對這些資源的挖掘不夠深入。許多教師僅局限于教材中零星出現的數學史內容，沒有主動去拓展更多的相關素材。例如，除了課本上提到的祖沖之計算圓周率等常見案例，還有大量古代中外數學家在數學領域的貢獻未被挖掘出來并引入課堂。同時，對于已經獲取的數學史資源，很多教師的整合工作做得不到位。不同來源的數學史素材可能存在分散、無序的問題，教師缺乏將其系統整合的能力，無法構建起一個有序的數學史知識框架，以便在教學中根據不同的教學內容靈活調用。

（三）數學史與小學數學課程融合深度不夠

數學史與小學數學課程的融合目前大多停留在淺層次，未能真正實現兩者的有機結合。一方面，數學史內容在課程中的融入缺乏系統性，往往是在進行某些知識點教學時隨機插人，沒有形成連貫的數學史教學線索，學生難以從整體上把握數學知識的發展脈絡。另一方面，數學史與教學目標的結合不夠緊密。在運用數學史時，教師有時沒有充分考慮教學目標的達成度，只是為了講而講，沒有將數學史作為實現教學目標的有效手段，使得數學史與課程教學“兩張皮”的現象較為突出。

三、數學史助力小學數學教學的方法

（一）創設數學史情境，激發學習興趣

在小學數學課堂上構建基于數學史的教學情境，是激發學生學習熱情、提升學生課堂參與度的關鍵策略。小學生好奇心旺盛，充滿趣味的歷史故事能夠迅速吸引他們的注意力，使他們從被動接受轉變為主動探索。當學生置身于數學史營造的情境中時，抽象的數學知識變得鮮活，更易于理解和吸收，還能體會到數學知識的發展脈絡，感受到數學家們的智慧，從而對數學學科產生濃厚的興趣。

以青島版小學數學五年級下冊第一單元第2課“圓的周長”為例，教師可以引入祖沖之計算圓周率的故事，以激發學生的好奇心。祖沖之生活在南北朝時期，當時僅有算籌等極為簡陋的計算工具，但是他憑借超乎常人的堅韌毅力和非凡智慧，投身于圓周率的計算研究中。他所采用的“割圓術”，是指在一個圓內不斷分割正多邊形，最初分割出的正六邊形，其周長與圓周長的差距明顯。隨著邊數逐步增多，正十二邊形、正二十四邊形正多邊形的周長與圓的周長愈發接近。學生全神貫注地聽著，仿佛親眼見證祖沖之一次次進行復雜運算的場景。此時，教師引導學生思考：“若我們身處祖沖之的時代，運用‘割圓術’去計算，會得到怎樣的結果呢？”學生紛紛討論，不少人迫不及待地想動手嘗試，在探索中感受祖沖之的偉大，從而深刻理解圓周長的概念，對數學知識的探索欲望被徹底激發。

（二）滲透數學史思想，培養思維能力

在小學數學教學中巧妙地滲透數學史思想，對學生思維能力的培養意義非凡。數學思想是數學知識的靈魂，它貫穿于數學學習的始終。當學生在課堂上接觸這些思想時，如同掌握了開啟數學智慧之門的鑰匙。單純的知識傳授只能讓學生解決表面的問題，而思想方法的滲透則能讓學生舉一反三，具備應對復雜數學情境的能力。在數學史的長河中，眾多經典問題蘊含著豐富的思想，為教學提供了絕佳的素材。

以青島版小學數學五年級下冊“雞兔同籠”這一源自《孫子算經》的著名趣題為例，課堂上，教師可以先向學生娓娓道來古人解決此問題的獨特思路一抬腿法。假設雞和兔都訓練有素，吹一聲哨子，它們便整齊地抬起一只腳，此時地面上少了雞和兔總數的腳數。再吹一聲哨子，它們又抬起一只腳，這時，由于雞只有兩只腳，它們只能趴在地上，而兔子還有兩只腳站立著。隨后，教師引導學生思考，地上剩下的腳都是兔子的，并且每只兔子還剩兩只腳，那么剩下的腳的數量除以2，就能輕松得出兔子的數量，原本復雜的雞兔同籠問題便變得簡單明了了。通過這一過程，學生深刻體會到轉化思想的神奇之處，將原本復雜的雞兔數量關系巧妙地轉化為簡單易懂的計算，他們不僅學會了這一獨特的解題方法，更重要的是在腦海中深深烙印下轉化思想，今后遇到其他復雜的數學問題時，便有了運用轉化思想將難題簡化的意識。

（三）開展數學史探究活動，提升自主學習能力

在小學數學教學體系中，組織基于數學史的探究活動是激發學生學習內驅力、提升學生自主學習能力的有效途徑。當學生主動參與探究，其主觀能動性被充分調動，不再是被動接受知識的容器。通過親身探索數學史中的經典問題，學生能夠深人理解知識的來龍去脈，這種自主獲取知識的過程有助于培養他們獨立思考與解決問題的能力，讓他們從“要我學”轉變為“我要學”，真正成為學習的主導者。

以青島版小學數學四年級上冊第四單元“三角形內角和”的教學為例，課堂上，教師將學生合理分組，引導他們探究古希臘數學家證明三角形內角和為 180^° 的方法。學生可以通過圖書館、網絡資源等查閱關于歐幾里得等數學家的證明思路。在這一過程中，小組成員積極討論、各抒己見。有的小組發現歐幾里得通過作平行線，巧妙地將三角形的三個內角轉化到同一條直線上，從而證明內角和為 180^° 這一定理。還有的小組認真地用量角器測量三角形的每個內角，再將度數相加，反復測量不同的三角形后，得出相近的 180^° 結果。在探究過程中，遇到諸如測量有誤差、剪拼操作不精準等問題時，學生會主動思考，從不同的角度尋找解決辦法。同時，他們積極對比自己的方法與古代數學家方法的異同，深刻體會到數學證明方法的多樣性。這樣的探究活動讓學生親身經歷了數學知識從猜想、探索到證明的形成過程，有效地培養了他們的自主探究精神與合作學習能力。

（四）利用數學史故事，增強數學文化認同感

數學史故事承載著豐富的數學文化內涵，在教學中適時引入，能夠增強學生對數學文化的認同感數學文化是數學學科發展歷程中沉淀下來的精華，學生對其進行深入探究，有助于構建起完整的數學認知體系。當教師講述數學史故事時，能夠打破數學知識僅停留在書本的刻板印象，賦予其生動的文化背景。在聆聽故事的過程中，學生能夠真切感受到數學并非孤立存在，而是與社會發展和人類文明緊密相連，從而增強對數學文化的認同感，提升對數學學科的喜愛程度。

例如，在講解“負數”這一概念時，教師可以講述我國古代數學家在《九章算術》中對負數的記載和應用。在古代商業活動中，為了區分盈利和虧損，數學家們引入了負數的概念，用紅色算籌表示正數，用黑色算籌表示負數。通過這個故事，學生了解負數的產生與實際生活密切相關，同時感受到數學文化的博大精深，為我國古代數學家的智慧感到自豪。這種民族自豪感能夠激發學生對數學文化的熱愛，增強他們對數學學科的認同。再如，在講解“黃金分割”這一數學知識時，教師可以講述古希臘數學家發現黃金分割比例的故事，以及黃金分割在建筑、藝術等領域的廣泛應用。如古希臘的帕特農神廟，其建筑比例就符合黃金分割，給人一種和諧、優美的視覺感受；達·芬奇的畫作《蒙娜麗莎》中的人物面部比例也運用了黃金分割，看起來更加迷人。在欣賞這些建筑和藝術作品的過程中，學生深刻體會到數學與其他學科的緊密聯系，認識到數學不僅是書本上的知識，更是一種廣泛應用于生活各個方面的文化。通過這些數學史故事，學生對數學文化有了更全面、更深人的認識，從而增強對數學文化的認同感。

（五）結合數學史，拓寬知識視野

在小學數學教學中，融人數學史是拓寬學生知識視野的有效手段。學生對數學知識的理解不應局限于課本上的抽象概念，還應知曉其在不同領域、不同時期的發展脈絡與應用實例。數學史能夠打破時間與空間的界限，將數學知識與實際生活緊密相連。當學生接觸到數學在歷史長河中的多元應用，便能從更宏觀的角度去認識數學，體會其廣泛的應用價值，從而激發對數學學習的熱情與探索欲望。

例如，在教學青島版小學數學四年級下冊第六單元第2課“圖形的運動”時，教師可以巧妙結合數學史，引入古代機械裝置中圖形運動的原理。以古代水車為例，它作為農業灌溉的重要工具，巧妙運用了圓形的旋轉運動。教師可以展示古代水車的圖片或模型，向學生描述其運作過程：水車巨大的圓形輪盤上裝有一個個舀水的竹筒，當水流推動輪盤轉動時，竹筒依次浸入水中舀水，隨著輪盤的旋轉被提升至高處，再將水倒入水槽，從而實現灌溉農田的目的。通過這樣的講述，學生能夠直觀地理解圓形旋轉運動在實際生活中的應用，感受到數學知識為古代農業生產帶來的便利。而古代的攻城器械投石車更是蘊含著豐富的數學原理，它運用杠桿原理，通過人力或重物下拉長臂，使短臂一端的石彈獲得巨大的初始速度，沿著拋物線運動軌跡拋向遠方，對敵方城池造成打擊。在了解投石車的構造與發射原理時，學生不僅對杠桿原理和拋物線運動有了更深刻的認識，還驚嘆于古代工匠將數學知識運用到軍事領域的智慧。在這一過程中，學生不再局限于書本上圖形運動的簡單定義，而是真正看到數學知識在工程技術等領域的實際應用，極大地拓寬了知識面，從更全面的視角理解了數學的廣泛應用價值。

四、結語

綜上所述，數學史在小學數學教學中具有不可忽視的價值，通過創設情境、滲透思想、開展探究等方式，能夠成功激發學生的學習興趣、提升他們的思維能力、拓寬他們的知識視野。因此，學校要鼓勵教師積極創新教學方法，充分發揮數學史的優勢，讓數學課堂煥發出新的活力，助力學生在數學學習的道路上不斷進步，從而為培養具有創新精神與實踐能力的新時代人才奠定堅實的基礎。

注：本文系山東省淄博市教育科學“十四五”規劃2023年度一般課題“探索數學史融入小學數學教學研究策略”（課題編號：2020ZHJG022）的階段性研究成果。

（宋行軍）