核心素養視角下的常態課教學設計與思考

核心素養作為學生必備的素養，微觀上對于學生的學習成長起著關鍵性作用，宏觀上對深化課程改革和落實立德樹人同樣具有重要意義.數學核心素養的絕非一蹴而就的事，而是需要循序漸進地落實.那么，如何在常態課中落實數學核心素養呢？下面，筆者結合“全等三角形的判定”一課的教學設計展開闡述，與讀者分享課堂實踐與教學感悟.

課前慎思

“全等三角形的判定”是圓形與幾何版塊的核心內容，其學習難度較大.

教材挖掘出全等三角形共有5種判定方法，并且都作為基本事實一一提出.一般來說，5種判定方法需要5個課時進行講解，倘若按照教材的處理方法，則很難滲透“為什么判定三角形全等需要三個條件”這一原理，學生也會因自身邏輯思維和抽象能力的不足難以做出抉擇，對于數學思維的發展十分不利.在教學中落實數學核心素養可以有效地降低學習難度，培養學生分析和解決問題的能力.基于上述認識，筆者挖掘和審視教材，結合具體學情，遵循啟發式教學原則創設問題情境，設計數學活動，引導學生深度思考、深度探究、深度合作，在“做數學”的過程中發現結論，在研究性學習中切實理解三角形全等的判定條件，從而深化認知.下面，筆者詳細闡述數學核心素養視角下“全等三角形的判定”之教學設計.

教學過程

教學環節1情境導入，引發思考

情境1紅紅家的衣柜上有兩塊全等的三角形玻璃裝飾品.有一天，紅紅和小伙伴玩耍時不小心將其中的一塊打碎成圖1所示的3塊.現在紅紅媽媽需要去店里配一塊一模一樣的玻璃，你能幫助她嗎？

情境2假如紅紅家衣柜上實際上只有一塊三角形玻璃裝飾品，那么媽媽又該如何去配玻璃呢？為了避免玻璃劃傷手，媽媽可以只帶一塊玻璃碎片前往嗎？該帶哪一塊呢？

評析這里，教師通過情境導入，引發學生的認知沖突，使判定定理的學習呼之欲出.也正因為教師創設了令學生好奇的問題情境，才使學生有興趣去猜測和想象，調動了學生學習新知的積極性.

教學環節2深入探究，體驗新知

探究1情境2中的問題，又該如何檢驗三角形是否重合？顯然，需從三角形邊與角的角度著手判定三角形的全等，而且判定條件越少越好.那么，按照三角形的邊、角元素的個數從少到多的順序，你覺得該如何組合呢？我們先探究一個元素和兩個元素的情況.

師生活動在教師的引導下，學生展開探討， ① 一個元素.若這個元素是邊，則可作無數個三角形；若這個元素是角，也可作無數個三角形； ② 兩個元素.若這兩個元素都是邊，例如，已知邊 AB=2 ， BC= 3，則 ΔABC 的邊 AC 的長度范圍為1° 角和 30^° 角，但它們并不重合；若兩個元素分別為邊和角，如圖2所示，線段 AB 為固定邊， ∠CBA^′ 為固定角，假設點 c 為射線 BA^′ 上的任意一點，則可作無數個三角形 ΔABC.

探究2上述活動已經探究了一個元素和兩個元素的情形，但都無法完成判定.接下來，我們通過小組合作學習的形式探究三個元素的情況.

師生活動 ① 單純考慮邊的情況：例如圖3，已知線段 a ， b 和 ∣c∣ 作 ΔABC ，使 AB=c ， AC=b ， BC= a. 要想作 ΔABC ，只需確定三個頂點即可，方法如下：先畫一條射線，并在射線上截取一條與已知線段相等的線段，并令弧相交，根據軸對稱取弧的兩個交點中的一個交點即可 ② 單純考慮角的情況：已知三個角，可以作無數個三角形，例如，三角板都有一個 60^° 角、一個 30^° 角和一個 90^° 角，但它們并非全部重合.見圖4，已知 ΔABC ，平移 AB 可得 AB=A^′B^′=A^′′B^′′ ，則 ∠CBA= ∠CB^′A^′=∠CB^′′A^′′，∠CAB=∠CA^′B^′= ∠CA^′′B^′′ ，顯然 ΔABC 與 ΔA^′B^′C 并不重合.此外，邊與角都考慮的情況就很多了……

任務 ② 時出現了不一致的現象，有的學生生成了“兩個大小不一的三角形”，有的根本沒法畫出圖形.針對這一現象，教師適時地進行指導和啟發，即為學生提供一套三節折尺，讓學生在“做數學”的過程中，感受“邊邊角”的情形.通過實驗，學生很快發現角與第三條邊可能呈現兩個不同交點，從而得出“生成的兩個三角形不全等”的結論.教師引導學生適時進行反思和合作交流，通過描述上述“做數學”的表象展開邏輯思維的再加工.有的通過文字語言進行描述，有的學生通過畫圖進行呈現，在這一過程中學生對“全等三角形”的判定認識不斷深入.

探究4我們已經探索了一個角和兩條邊的情形，接下來，探索一條邊和兩個角的情形.任務如下：① 作 ΔABC ，使 AB=a ， ∠A=∠1 ，∠B=∠2 ： ② 作 ΔABC ，使 AB=a ，∠A=∠1 ， ∠C=∠2 #

探究3同時考慮邊與角的情況很多，我們仍然采取分類討論法進行探究.首先，考慮一個角和兩條邊.任務如下： ① 作 ΔABC ，使 AC= b ，BC=a，∠C=∠1 ： ② 作 ΔABC 使 AC=b，AB=c，∠C=∠1.

師生活動學生自主展開探究，在完成任務 ① 時很快就生成了“兩個成軸對稱的三角形”.但在完成探究5倘若4對元素對應相等，這個問題又該如何考慮？

師生活動學生再一次投入自主探究中，教師則來回巡視指導.完成任務 ① 時學生感覺比較輕松.在完成任務② 的過程中，學生認為需將 ∠C 轉化為 ∠B ，即 ∠B=180-∠A-∠C ，又因為 ∠A ， ∠C 是固定值，實質上 ∠A ，∠B 也是固定值，因此任務 ② 可以轉化為任務 ①

師生活動學生對該問題表現出高度的參與熱情，積極闡述個人見解，形成了活躍的課堂互動氛圍.在教室引導下學生很快就舉一反三，認為若有5對或6對元素對應相等，同樣可以像上述情形一樣轉化，繼而得出“判定兩個三角形全等最多考慮三對元素相等即可”的結論.

評析學生的思維活動往往體現在對問題的思考和探究過程中.這里，教師設計了拾級而上的探究活動，引導學生去深人觀察、動腦思考、動手操作和合作交流，在多感官參與的數學活動中培養學生的邏輯思維能力.正因為有了這樣的體驗式學習過程，才能無痕地提升學生的數學抽象能力和邏輯推理能力.更重要的是，通過對三角形全等至少需要滿足三個要素的一系列探究，使學生真正理解了知識的發現過程，這樣的過程無疑對學生習得教學知識、體驗數學思想方法和培養邏輯思維大有裨益.

教學環節3延伸拓展，深化認識

問題有了上述對△ABC的觀察與分析，是否可以從另一角度理解三角形全等的條件是三個？

師生活動：在教師的點撥下，學生形成了下列思路：邊AB，BC及夾角直接決定了 ΔABC 的形狀、大小.據此，不難推導“兩條邊及兩條邊的夾角即可確定一個三角形”，明確“兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等”，并根據這一基本事實推導出三角形全等的其他判定定理.

問題回顧探究3的任務 ② 作ΔABC ，使 AC=b，AB=a，∠C= ∠1.畫出兩個大小不一的三角形，倘若 a 值取小一些，結論如何？

學生活動學生思考后一致認為，作出的三角形可能大小不一，且當 a 值取得非常小時，與射線 CB 不會有交點，自然作不出三角形.當然，也有可能只作出一個三角形，且該三角形為直角三角形…

評析適時轉換角度，讓學生多方位、多角度地感知和體驗知識的發現和發展過程是很有必要的.在這里，教師適時進行拓展，讓學生深入體驗知識發現的全過程，感受數學家探究知識的思想方法，促使學生的邏輯思維走向深入.

教學環節4適時應用，鞏固提升 （略）

反思與感悟

1.教學反思

本節課主要針對數學基礎較好、學習能力較強的學生設計與安排的課堂教學，當然，也可以根據學生的具體學情作出適當的調整和改進.在教學過程中，教師發現教學節奏偏快，而且預留給學生嘗試、思考和研究的時間不夠充分[].倘若通過課前研學的形式，將研究任務提前下發，讓學生自主展開研究性學習，則可為課堂教學爭取更多的研究空間，通過討論交流和反思總結，推動學生的邏輯思維走向深入.

2.教學感悟

（1）創設適切情境，引導學生在興趣盎然中探究數學知識

影響學習效果的各種非智力要素中，學習興趣是核心要素，亟需教師的關注和重視.事實上，學生只有對所學知識產生了濃厚興趣，才能進發出強烈的求知欲，進而投入到學習中，并享受學習過程.因此，教師有必要精心設計導人環節，激發學生探索新知的興趣，調動學生內在學習動機，使其處于亢奮狀態，進而自主自發地投入新知的學習.教師可以借助日常生活中的實物加以描述，拉近數學與學生生活的距離，誘發學生的好奇心，啟發學生的數學思維，為知識的進一步發生奠定生長點.

（2）構建探究平臺，引導學生在合作交流中習得數學知識

學生的數學學習，不僅是習得知識和掌握技能的過程，還是總結方法、提升能力和落實素養的過程，從某種程度上說，能力的提升和素養的落實對學生的終身學習更重要.本課教學中，教師巧妙地創設探究平臺，以拾級而上的探究活動有效地促進了師生之間、生生之間的交流與合作，使學生逐步理解了判定三角形全等的條件，促進了知識與能力的螺旋式上升，提高了學生的邏輯推理能力和數學抽象能力.

（3）引領實驗探究，引導學生在深度學習中發展數學核心素養

規則的學習可以培養學生嚴謹求實的學習態度和思維品質，無痕發展學生的邏輯思維能力.本節課對全等三角形的判定主要采取了推理的研究方式，利用問題串引導學生一起探究，以發現判定方法.整個探究過程中，學生通過自主動手實踐，重新體驗了發現數學方法的全過程，實現了數學的“再創造”，在自主探究和合作交流中無痕發展了數學抽象能力與邏輯推理能力等數學核心素養.

總之，深化課程改革的主要目的在于讓學生學會學習，這就需要教師呈現多樣化的數學課堂，創設適當情境，構建探究平臺，引領實驗探究，讓教師的“教”更得法，讓學生的“學”更愉悅，從而在快樂學習中發展學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1］楊曉翔.讓學生在生態課堂中健康成長—“平面的基本性質（1）”教學實錄與反思［J］.中學數學月刊，2018（2）：1-4.