基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性理念的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)研究

出“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性的思路，將涉及教學(xué)的關(guān)鍵要素融合在一起，從而打開(kāi)核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）對(duì)核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了明確要求，要求之一就是實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一體化.發(fā)展正確的教學(xué)認(rèn)知是教師教學(xué)行為改進(jìn)的前提，注重教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)是教師教學(xué)行為改進(jìn)的保證，實(shí)施多元化教學(xué)評(píng)價(jià)是教師教學(xué)行為改進(jìn)的關(guān)鍵[1」.進(jìn)一步結(jié)合教學(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，教師教學(xué)行為的改進(jìn)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，不僅涉及新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“教、學(xué)、評(píng)”，還涉及“教”之前的“備”．因此，在教學(xué)評(píng)一體化的基礎(chǔ)上提高度重視，原因在于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力支撐著學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的構(gòu)建，反映著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的系統(tǒng)能力，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效驗(yàn)證.因此，基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的研究具有重要價(jià)值，故抓住數(shù)學(xué)運(yùn)算能力關(guān)鍵點(diǎn)并實(shí)施教學(xué)，讓學(xué)生在“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性的情境中形成數(shù)學(xué)運(yùn)算能力蓬勃生長(zhǎng)的有效途徑.下面，結(jié)合北師大版初中數(shù)學(xué)教材的使用，談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考.

相應(yīng)地，考慮到新課標(biāo)要求的初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須致力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)又形象地描述為三個(gè)“學(xué)會(huì)”，即學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.因此，在三個(gè)“學(xué)會(huì)”的引領(lǐng)下，初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)引起教育界的重視.

基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性判斷初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程，基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性實(shí)現(xiàn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，意味著“備”“教”“學(xué)”“評(píng)”四者應(yīng)當(dāng)同時(shí)指向數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，才能確保“備、教、學(xué)、評(píng)”的一致性，而學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的判斷，就成為支撐四者一致性的基礎(chǔ).筆者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)出兩個(gè)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)：

一是運(yùn)算錯(cuò)誤的歸因分析及矯正.

眾所周知，數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，但由于運(yùn)算對(duì)象的隱蔽性、運(yùn)算法則的抽象性以及運(yùn)算思路的復(fù)雜性等因素的影響，不少學(xué)生在運(yùn)算上常常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.對(duì)于這些錯(cuò)誤的歸因，很多學(xué)生乃至教師都不太重視，學(xué)生往往以粗心為由忽視對(duì)錯(cuò)誤的分析與糾正.事實(shí)上，運(yùn)算錯(cuò)誤的糾正是支撐學(xué)生運(yùn)算能力提升的一個(gè)重要支點(diǎn)，通過(guò)對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤的糾正，能夠讓學(xué)生在打破認(rèn)知平衡的基礎(chǔ)上有效地發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.有研究表明，糾正運(yùn)算錯(cuò)誤要從數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的基本內(nèi)容出發(fā)，通過(guò)識(shí)別運(yùn)算對(duì)象，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤；通過(guò)解釋運(yùn)算法則，剖析錯(cuò)誤；通過(guò)評(píng)估運(yùn)算思路，預(yù)防錯(cuò)誤，把糾正錯(cuò)誤真正落到實(shí)處[2].如果能夠真正落實(shí)上述步驟，那么學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)就有了充分保障.

二是運(yùn)算規(guī)律的總結(jié)與遷移.

初中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算看起來(lái)非常復(fù)雜，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中往往感覺(jué)目不暇接，總覺(jué)得自己無(wú)法掌握那么多的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法與技巧，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升自然受阻.實(shí)際上，很多數(shù)學(xué)運(yùn)算看起來(lái)形式不同，但本質(zhì)相同，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)運(yùn)算中的規(guī)律，并將形成的結(jié)論遷移到新的運(yùn)算情境中，就能讓學(xué)生更加高效地解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，體現(xiàn)出較高的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如，北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)有“同底數(shù)冪的乘法”這一內(nèi)容，從形式上看，由于涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪的運(yùn)算，有的學(xué)生感覺(jué)非常復(fù)雜.但是，也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“同底數(shù)冪的乘法”本質(zhì)上還是“乘法”，意味著有學(xué)生識(shí)別出乘法運(yùn)算法則是學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的關(guān)鍵.如果在教學(xué)實(shí)踐中有學(xué)生提出這樣的觀點(diǎn)，教師應(yīng)及時(shí)捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之前所學(xué)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析與綜合，讓學(xué)生形成關(guān)于乘法法則的普遍性認(rèn)識(shí)，并判斷這些認(rèn)識(shí)可否遷移到同底數(shù)冪的乘法學(xué)習(xí)中來(lái).

在上述教學(xué)過(guò)程中，會(huì)涉及學(xué)生或正確或錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，正確的認(rèn)識(shí)可以直接總結(jié)出乘法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)可以作為重要的教學(xué)資源，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行辯證思考.兩者疊加起來(lái)，就可以成為教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算規(guī)律總結(jié)與遷移的基礎(chǔ).這一過(guò)程中，教師要有契合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的備課思路，要有相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)與具體的教學(xué)過(guò)程，當(dāng)然還要有與之匹配的教學(xué)評(píng)價(jià).當(dāng)這些要素都得到了落實(shí)，則意味著“備、教、學(xué)、評(píng)”的一致性得到了滿足，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升就有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性突破初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)

通過(guò)以上分析，得出當(dāng)前初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的兩個(gè)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式下通過(guò)重復(fù)運(yùn)算來(lái)提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的桎梏，即將提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的著力點(diǎn)真正置于學(xué)生身上.這既符合新課標(biāo)的相關(guān)要求，又能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.在新課標(biāo)中，運(yùn)算能力的內(nèi)涵得到了進(jìn)一步細(xì)化，要求學(xué)生在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上理解運(yùn)算問(wèn)題，并能簡(jiǎn)潔地進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和數(shù)式變形[3].這些要素共同支撐起數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升，同時(shí)也成為教學(xué)實(shí)踐的重要抓手.筆者在教學(xué)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)，就是瞄準(zhǔn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程，通過(guò)指向“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性的設(shè)計(jì)與實(shí)施，為學(xué)生營(yíng)造數(shù)學(xué)運(yùn)算空間，并讓學(xué)生在對(duì)自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行反思與總結(jié)的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)運(yùn)算體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

以前述“同底數(shù)冪的乘法”為例，相應(yīng)的“備、教、學(xué)、評(píng)”設(shè)計(jì)如下：首先，在備課時(shí)，激活學(xué)生關(guān)于乘法的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)四則運(yùn)算中乘法的基本法則.此處可讓學(xué)生自行舉例，并總結(jié)乘法基本法則.其次，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)，用“同底數(shù)冪的乘法”來(lái)打破學(xué)生已有的認(rèn)知平衡，然后探索相應(yīng)的運(yùn)算法則.再次，基于備課思路和教師的教學(xué)引導(dǎo)，觀察課堂上學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程，為后續(xù)評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ).最后，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法”過(guò)程中乘法法則的探索進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生掌握與之相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則，并在此基礎(chǔ)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

從課堂實(shí)踐來(lái)看，有些教學(xué)細(xì)節(jié)還是可圈可點(diǎn)的.比如，在教學(xué)之初，絕大多數(shù)學(xué)生總結(jié)得出的乘法法則是“兩個(gè)數(shù)相乘，就是‘被乘數(shù)’連續(xù)相加‘乘數(shù)’次”（學(xué)生語(yǔ)）.學(xué)生的總結(jié)符合備課時(shí)的教學(xué)預(yù)期，為后續(xù)探索“同底數(shù)冪的乘法”打下了基礎(chǔ).學(xué)生在探索過(guò)程中，很可能遇到 10²×10³ ， 10⁵×10⁶ 等實(shí)例，此時(shí)可讓學(xué)生按順序運(yùn)算，并且引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中形成直覺(jué)，為后續(xù)推理奠定基礎(chǔ)，學(xué)生也能在這些運(yùn)算的基礎(chǔ)上自主地提出問(wèn)題，如果 10²×10³ 可以變成 10²⁺³ 那么 10^m×10ⁿ 就可以變成 10^m+n ，從而總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則.事實(shí)上，這一總結(jié)確實(shí)能夠得到更多學(xué)生的響應(yīng)，但也有學(xué)生對(duì)此提出質(zhì)疑：如果運(yùn)算的底數(shù)不是10，上述法則是否成立？是否有更具代表性的公式？其他學(xué)生很自然地提出“那就用一個(gè)字母代表 ${ { 1 0 } ^ { ＼dprime } }$ ，于是式子演繹成 a^m×aⁿ=a^m+n. 教師可以就此對(duì)學(xué)生的邏輯推理進(jìn)行肯定性評(píng)價(jià)，從而讓學(xué)生確信自己的推理是正確的.

接下來(lái)，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”繼續(xù)向縱深推進(jìn)，例如，讓學(xué)生圍繞 a^m×aⁿ=a^m+n 等式思考，對(duì)于其中的 a ， m ， n 有無(wú)具體要求？學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題，于是自發(fā)地進(jìn)行嘗試，即將不同的數(shù)代入式子中.這個(gè)過(guò)程伴隨著學(xué)生從一般到特殊的代入，一開(kāi)始學(xué)生代入的是正數(shù)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)如果 a 代入的是負(fù)數(shù)，則 m+n 的奇偶會(huì)對(duì)結(jié)果有一定影響；如果 a 為0，則結(jié)果必然為0；如果 m 或 n 中有一個(gè)為0，則結(jié)果又有規(guī)律可循.

這種深入數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程的探索，伴隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的深入理解，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也得到了有效培養(yǎng).

基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性建構(gòu)初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的教學(xué)體系

通過(guò)前述理論分析及案例探討可以發(fā)現(xiàn)，基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下創(chuàng)新教學(xué)思路，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的主體，通過(guò)激活學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力使其形成對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的科學(xué)認(rèn)知，并在此基礎(chǔ)發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

顯然，相較于傳統(tǒng)教學(xué)而言，基于“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)具有一定的創(chuàng)新性．筆者構(gòu)建的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力教學(xué)體系可以用“一點(diǎn)、一線、一面”來(lái)概括：“一點(diǎn)”是指以學(xué)生的已有運(yùn)算能力為出發(fā)點(diǎn)，“一線”是指以學(xué)生的數(shù)學(xué)探究為教學(xué)路線，“一面”是指以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用為基本面.事實(shí)證明，如此概括進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，可以實(shí)實(shí)在在地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算能力對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要.當(dāng)前，很多教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中側(cè)重于運(yùn)算技巧的講授，卻忽視了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升需要改變這一現(xiàn)狀，教師要深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是衡量學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、提高運(yùn)算精準(zhǔn)性的重要條件，因此應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[4].堅(jiān)持“備、教、學(xué)、評(píng)”一致性的培養(yǎng)途徑，讓教師在此基礎(chǔ)上形成既便于理解、又便于實(shí)施的教學(xué)體系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

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