回歸知識原點 探尋數學本質

問題的提出

當前，素質教育改革不斷縱深發展.由此，探尋數學本質、促進學生生命成長逐漸成為數學課堂教學的重點.那么，什么樣的課堂才稱得上是探尋數學本質的課堂，什么樣的課堂才能真正促進學生的生命成長呢？筆者認為，回歸知識原點，準確把握知識的生長點并對之進行卓有成效的引導，可起到激發、引領和啟迪學生成長的作用，使學生不僅“知其然”而且“知其所以然”，進而深化對數學本質的理解，發展學生的數學核心素養.下面，筆者結合“圓（1）”的教學實踐，談談如何回歸知識原點，探尋數學本質，促進學生的生命成長.

簡析教學過程

教學片段1情境導入，感知新知

情境導入大家看，老師手中有一根繩子，想用它圍成一個圖形，并且要使圖形面積達到最大化，你們覺得該圍成什么圖形？（圓）

總結本節課將著重探究“圓”，期待大家深度參與，成就圓滿課堂.

問題1大家能列舉日常生活中一些圓的實例嗎？（車輪、時鐘、碗…）

問題2圓在我們的日常生活中隨處可見.下面，大家一起玩一個游戲一一套圈，請5名同學來參與，請5名同學上臺站成一排（學生爭先恐后地參與游戲，首先叫到的學生站在了最中間，之后上臺的學生大叫“不公平，他的距離最短，他成功的概率最高”.）

問題3現在想讓這個游戲變得公平，5名同學該如何做呢？

設計意圖在課堂導入環節，教師從生活情境切入，在學生腦海中形成“面積盡可能大的圓”之后，再次巧妙地設計了套圈游戲，引導學生逐步走上探究之路，引起學生對圓的強烈好奇心和探究欲望.在導入環節，學生多感官參與圓的探究活動，為后續的深度建構打下了堅實的基礎.

教學片段2漸深探究，體驗新知

問題4為了使大家體驗到游戲的公平性，現在提供一根繩子作為道具，該如何改進站位讓這個游戲變得公平？（學生在互動交流后形成了下面的做法：即1人站在中間，其余5人分別拉動繩子，拉直的位置就是套圈站立處，中間位置為置物處.）

追問這樣的游戲就公平了嗎？為什么？（公平，因為通過這個方法，每個人離物品的距離都相等，就是繩子長度.）

問題5這樣的點會有幾個呢？請數一數．（無數個，無法數清）

問題6這些數不清的點可以組成一個什么圖形？（圓）

問題7請大家取出圓規，并在作業本上畫圓，在畫的過程中思

考“什么是圓”

問題8現在，將中間的物品定義為點0，繩長 oP ，誰能試著描述畫圓的過程．（固定點 o ，將 oP 繞著點 o 旋轉一周后，無數個點 P 構成的圖形就是一個圓.）

追問非常形象的描述，那么，這無數個點 P 在一個平面上嗎？（在，是二維圖形.）

總結就這樣，我們得到了圓的概念，即…在這里，點 o 是圓心，OP是半徑，該圓可記作 _?o

問題9那么，任意取一點B為圓心，可以作出多少個圓？（無數個，這里的半徑并非固定值，因此可以任意作圓.）

問題10現在以點 B 為圓心，10厘米為半徑作圓，可以作出多少個圓？（一個）

設計意圖數學概念通常具有抽象性，而概念的獲得則需經歷感知和感悟的過程.在這一環節，教師通過“設問 + 追問”的方式，將直觀的外在操作與抽象的內在思維有機地融合起來，使學生對概念的獲得變得順暢而自然，學生的數學思維也得以拔節生長.

教學片段3巧設游戲，挖掘新知

問題11現在紅紅也想參與到套圈游戲中來，她隨便找了一個位置站立，你覺得她所站位置有幾種可能？ （3種，圓上、圓內和圓外.）

問題12那么，如何站位才能占盡優勢，如何站位才能彰顯公平，如何站位則會吃虧呢？（站在圓內則比他人距離近，可以占盡優勢；站在圓上則與他人距離相同，可以彰顯公平；站在圓外則比他人距離遠，只能吃虧.）

問題13以上是非常幽默的闡 述，誰能應用數學語言進行闡釋呢？ （將紅紅設為點 P ，圓心為 o ，半徑 為 r. 若 OPgt;r ，則點 P 在 _?o 外；若 OP=r ，則點 P 在 ?o 上；若 OP?o 內.）

問題14非常精練的總結，很好！通過剛才的探索，大家知道圓上的點有無數個，那么圓內的點有多少個？圓外呢？ （都有無數個.）

設計意圖游戲可以充分發揮學生的主觀能動性，若教師引導得當，則可將學生的數學學習不斷引向深入.這一環節，教師以游戲站位的情境來吸引學生積極參與探索活動，引導學生自主抽象點與圓的位置關系，切身體會圓心到點的距離與半徑之間的關系.在這個過程中，學生對圓的相關知識有了、更加深刻、更加理性的認識.

教學片段4適時應用，內化新知

應用1

（1）如圖1所示，點A、B在同一平面上，且A、B兩點之間的距離是4厘米.試作一個距離點A為2厘米的點的集合．（以點A為圓心，以2厘米為半徑畫圓，該圓上的點均滿足條件.）（2）結合（1）的要求，并以點B 為圓心，以3厘米為半徑畫圓，得到圖2，現將該圖分為 ①②③ 部分，這3個部分各代表哪些點的集合？（ ① 代表到點A距離不大于2厘米且到點 B 距離不小于3厘米的點的集合； ② 代表到點A距離不大于2厘來且到點 B 距離不大于3厘米的點的集合； ③ 代表到點A距離不小于2厘米且到點 B 距離不大于3厘米的點的集合.）

相關知識在能解決問題時的作用，深入理解圓的定義，在體驗點與圓的位置關系的過程中領悟數學思想，完善知識結構.

教學思考

1.從認知起點出發，激發學習需求

學生的認知起點決定一節課的質效，圓的相關知識對于初中學生而言并非新知，早在小學階段學生對圓就已經有了一定認識，同時在日常生活中也經常接觸、了解到圓的相關知識.因此，教師在課程設計時應充分考量學情，創設有效情境自然導人.也正因為教師對學生已有知識基礎和認知經驗的考查，才能找準學生的認知起點.立足于學生已掌握的數學知識并巧妙導人，激發學生學習數學的積極性，并將這種積極性自然導向深入.

2.從追溯原點著手，設計有效活動

應用2

如圖3所示，已知ABC上有兩條高 BD 和 CE ，且點 M 為邊 BC 的中點，證明：點 B ， c ， D ， E 在OM上.

建構主義倡導學生在活動中體悟和理解知識，經歷數學知識的形成過程.那么，要想回歸知識原點，則需教師有針對性地組織探究活動，并為學生預留足夠的思考和探究空間，讓學生親歷知識的形成、發展和應用過程，自然實現意義建構.本節課中教師以學生的發展為出發點，以問題為載體，以活動為“抓手”，讓學生由此及彼、由近及遠地展開探索，使學生對圓的相關概念有了更深層次的體驗，并最終通過數學探究活動助推學生的數學思維以鮮活方式拔節生長.

設計意圖學生切身體會圓的

總之，教師只有不斷地研究課堂結構，回歸知識原點，探尋數學本質，著力培養學生的數學核心素養，方可促進初中數學教學的創新發展.