基于“三會”素養設計初中數學作業

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，學生應學會用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界（簡稱“三會”）1].數學作業是課堂教學的拓展與延伸，是學生構建數學知識體系和發展數學學科核心素養的載體，是鞏固核心知識，發展關鍵能力的重要環節．但是，在傳統教學模式下，初中數學作業受到多種因素的制約，作業設計質量不高、效果不佳，無法充分發揮作業的價值與功能.下面，筆者結合教學經驗提出基于“三會”素養設計初中數學作業的策略.不足之處，敬請同行不吝指正.

作業設計的方向

1.把握作業數量

隨著時代的進步，教學資源更加多樣化，教輔資料也更加豐富，但是很多習題資料都大同小異，若不加以篩選，盲目地進行“題海戰術”，不僅會增加學生的課業負擔，而且容易讓學生產生厭煩情緒，直接影響作業完成效果.因此，在教學中，教師應緊扣教材，結合學生實際學情有目的地進行篩選，減少作業數量，提升作業質量，促進“減負增效”目標的落實.

2.豐富作業形式

傳統的數學作業大多為書面作業，形式單一.事實上，教師設計作業時不應拘泥于一種形式，可以嘗試創設實踐型、探究型、口頭表述型、閱讀型等不同形式的數學作業，以豐富多樣的作業形式吸引學生的注意力，激發學生學習興趣，提升作業完成效果.當然，在完成數學作業的過程中，學生可以獨立思考，也可以小組合作的形式共同探究，讓學生在相互幫扶中各有所長，提升作業效果.

3.關注個體差異

每個學生都是獨立的個體，因受智力因素和非智力因素的影響，個體差異是客觀存在的.教師在設計數學作業時既要尊重差異，又要合理地對待差異，根據不同層次的學生設計不同難度的問題，實現作業設計由面向群體轉變面向個體.對于學習能力較差的學生，教師可以設計一些基礎題目，讓這部分學生能“夠得著”，增強他們的自信心；對于學習能力較強的學生，教師可以設計一些具有探究性、挑戰性的題目，讓這部分學生能“跳一跳摘到成功的果實”，促使他們的思維向更高層級發展.同時，教師應給予學生一定的自主選擇權，讓他們根據自身的學習水平選擇相應的作業數量或難度，以此提高他們完成作業的主動性和積極性.

4.關注多元評價

傳統的作業評價往往過于關注學生對知識的理解與掌握，卻忽視了對學生素養的培養，這種重結果輕過程的評價方式嚴重影響了學生潛能的激發，也影響了學生數學能力和思維能力的發展.為了改變這一現狀，教師應用發展的眼光看待學生，創造情境展示學生思考的過程，并對學生的學習情況進行實時評價，從而讓學生更好地認識自我、展示自我、完善自我.同時，在課堂評價方面，要改變以往單一的教師評價方式，鼓勵進行生生互評或自我評價，充分發揮評價的改進、激勵等功能，提升數學作業的有效性.

數學作業設計的策略

1.夯實基礎，減量提質

數學作業設計肩負著鞏固基礎知識的重任.在教學中，教師應從學生最近發展區出發，設計針對基礎知識的鞏固練習，幫助學生積累解題經驗和方法，從而提高解題能力[2.在“用一次函數解決問題”的教學中，求函數解析式、自變量的取值范圍等都是常見的基礎問題.在復習教學中，教師有必要精選此類基礎題，以此喚醒學生的已有知識和已有經驗，檢驗學生對基礎知識的掌握情況，夯實學生學習基礎.

作業1王大伯要用柵欄圍一塊長方形菜地，其中菜地的一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊剛好可以用24米長的柵欄圍起來.圖1所示的矩形ABCD為要圍成的菜地，設BC邊長為 x ， AB 邊長為 y ，則 y 與 x 的關系表達式為

分析該題實際上是一次函數在實際生活中的應用，難度不大，屬于基礎題.結合圖1及已知條件可知： x+2y=24 ，繼而得到 y 關于 x 的函數關系式，即 結合生活實際，可得自變量 x 的取值范圍為 0

作業2請根據圖2所示函數圖象，嘗試為其賦予實際生活背景，并說說 x ， y 變化過程的實際意義.

分析經過觀察，發現該函數圖象可分為3個部分： ① 當 x 從0增加到8時， y 從0增加到2； ② 當 x 從8增加到14時， y 值保持不變； ③ 當x 從14增加到24時， y 從2變為0.分析完 x ， y 的變化過程后，學生為其賦予了不同的生活情境，有的學生作了如下詮釋：設 x 表示時間，y表示路程，其中時間單位為分鐘，路程單位為千米，其現實意義可以這樣表述：周日，小明以250米/分鐘的速度勻速騎行8分鐘到達超市，在超市購物6分鐘后，以平均200米/分鐘的速度勻速騎行10分鐘到家.

設計意圖作業1以現實生活為背景，引導學生用數學眼光觀察實際生活，用數學思維思考現實生活.作業2引導學生賦予函數圖象以現實情境，要求學生詮釋變量之間的關系，培養學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的語言表達現實世界，發展學生數學核心素養.同時，作業2是一個開放性問題，教師應給予學生足夠的空間去思考，充分發揮學生的想象力，調動學生學習的積極性.

2.分層設計，全員發展

不同學生在知識儲備、學習能力等方面均有所不同，若在數學作業設計上采取“一刀切”方式，難免會造成“夠不著”或“吃不飽”的情況，進而影響學生的學習興趣和學習信心.為了讓每個學生都能有所發展，教師在設計數學作業前應充分了解學生的實際學情，為不同層次的學生設計不同的作業，以此有效地規避“吃不飽”或“夠不著”等情況的發生，激發各個層次學生的學習興趣，實現學生的全面發展.

作業3（1）某小汽車油箱內現有40升汽油，如果行駛過程中平均每小時消耗5升汽油，則油箱中剩余油量Q（升）和汽車行駛時間t（時）之間的函數關系式為.

（2）某廠生產A， B 兩種產品，已知生產A產品每件可以獲利300元，生產 B 產品每件可以獲利500元，設生產A，B兩種產品50件共獲利 y （元），其中生產A產品 x 件，則 y 與 x 之間的函數關系式為.

（3）某羽毛球館普通票價為20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡.

金卡：售價600元/張，暑假期間不限次數使用.

銀卡：售價150元/張，每次憑卡使用再另行支付10元，暑假期間不限次數使用.

活動期間，普通卡照常出售.設打球的次數為 x 次，所需費用為y元.

問題1寫出選擇銀卡消費時，y 與x之間的函數關系式.

問題2寫出選擇普通卡消費時， y 與 x 之間的函數關系式.

問題3在同一直角坐標系中分別畫出三種消費方式對應的函數圖象，并根據函數圖象提出購買建議.

分析

第（1）題是基礎題，學生可以直接給出答案，即 Q=40-5t #

第（2）題難度略有提升，需稍加分析.根據已知條件A產品為 x 件，則 B 產品為 （50-x） 件，所以總利潤 y=300x+500（50-x）=300x+ 25000-500x=-200x+25000.

第（3）題難度較高.由題意得：選擇銀卡消費時， y 與 x 之間的函數關系式為： y=10x+150 ；選擇普通卡消費時， y 與 x 之間的函數關系式為： y=20x 學生給出函數圖象（圖象略），并給出如下分析過程：當 10x+150=20x 時，得 x=15. 當10x+150=600 時，得 x=45. 所以當打球的次數不足15次時，選擇普通卡最合適；當打球次數介于15和45之間時，選擇銀卡最合適；當打球次數超過45次時，選擇金卡最合適；當打球次數正好為15次時，選擇普通卡和選擇銀卡所支出的費用一致；當打球次數正好為45次時，選擇銀卡和選擇金卡所支出的費用一致.

設計意圖從內容來看，以上題目均為一元一次函數在生活中的實際應用，在解題過程中需根據變量關系推導出函數關系式；從難易程度來看，上述題目的難度在逐步遞增.在解題過程中，教師可引導學生根據自身的實際情況靈活選擇，對于基礎較差的學生，重點解決問題 （1），待厘清其中的變量關系后，再嘗試完成問題（2）.對于基礎較好的學生，重點研究第（2）題和第（3）題，通過梯度設計不僅可以減少作業的數量，而且可以控制作業的難度，以此促成“減負增效”目標的達成.同時，教師應鼓勵學生運用已有知識解決現實問題，發展學生數學核心素養.

3.鏈接中考，增強信心

復習教學中，教師要有意識地引入中考數學真題，通過實際演練幫助學生熟悉考試形式，了解考試題型和考點分布，以便學生在考試時可以更好地適應考場氛圍，提高應對能力，增強解題信心.

作業4如圖3，點A所標記的是中山路（南北方向）和北京路（東西方向）的十字路口，甲從中山路點 B 出發，騎車向北勻速行駛，乙從點A出發，沿北京路向東勻速步行.設出發 x 分鐘時，甲、乙兩人距A的距離為 y₁ 米， y₂ 米， x 與 y₁ y₂ 之間的函數關系如圖4，求甲、乙兩人的平均速度.

作業4是2019年徐州中考數學試題，教師在安排作業時直接鏈接中考試題，試圖通過問題的解決來提振學生的自信心.學生給出了不同的解法：

解法1設甲、乙兩人的速度為 a 米/分鐘， b 米/分鐘，根據題意 ，可得： 解得 ，?b=80

解法2正確分析圖象交點可以獲得許多有價值的信息，如B₁A=AA₁，B₂A=AA₂ ，如果設AA₁=a ，則 A₁A₂=a ， B₁B₂=3a ，AB=4a ，利用數形結合思想易得a=300 ，所以甲的速度為 900÷

3.75=240 米/分鐘，乙的速度為600÷7.5=80 米/分鐘.

作業5小紅和小麗騎車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行.圖5小紅距離乙地的路程 y （千米）與小紅出發時間 Ψ_tΨ_t （小時）的函數關系，圖6所示的折線AD一DE一EF為兩人之間的距離 s （千米）與出發時間 （小時）之間的函數關系式.

（1）小紅和小麗騎車的速度各是多少？（2）求點 E 的坐標，并解釋點E 的實際意義.

分析觀察圖5可知，小紅騎行36千米用了2.25小時，所以小紅的速度為 （千米/小時）；觀察圖6可知，小紅和小麗1小時后在點 D 第一次相遇，由此可知小麗的速度為36÷1-16=20 （千米/小時）.根據以上結論可知，兩人的速度不同，所以點 E 表示小麗先到達甲地，根據相關數據求出坐標即可，即點 E 的橫坐標為 （小時），縱坐標為 （千米），所以點 E 的坐標為

設計意圖本題解題的關鍵在于讀圖，借助圖象獲得關鍵信息，建立數學模型，要求學生學會用數學思維思考，用數學語言表達.在解題過程中，教師切勿急于給出答案，應預留時間讓學生觀察、思考、交流，鼓勵學生嘗試用不同的方法解決問題，以此拓寬其視野，夯實其基礎，進而提高學生多角度分析問題和解決問題的能力.

4.多元評價，激發興趣

所謂“多元評價”是指為了全面了解學生的數學學習歷程，有利于激勵學生的“學”和教師的“教”.在數學教學中，教師既要關注結果，又要關注過程，作業評價要體現及時、全面、科學.在傳統教學中，作業評價往往是滯后的，評價方式也比較單一，表現為教師對學生的評價，標準過于簡單，嚴重影響作業效果.有鑒于此，在教學中，教師應打破傳統評價模式的束縛，充分發揮作業評價的積極作用，更好地促進教學過程的改進與優化.

個體差異是客觀存在的，這就要求教師在作業評價上不宜“一刀切”，要用發展的眼光對待學生，對不同的學生提出不同的要求，要善于通過鼓勵性評價激發學生的學習興趣，增強學生的自信心.總之，教師在評價學生時，要綜合考慮作業類型、學生學情選擇適當的評價方法，以此提高學生的學習能力.

結束語

作業是課堂教學的重要一環，不僅肩負著基礎知識的鞏固和基本技能的提升，而且肩負著學生數學能力和數學思維的發展.在教學中，教師要充分發揮集體的力量，通過集中備課豐富作業類型、豐富作業內容，同時結合具體章節內容創設作業情境，引導學生用數學眼光觀察，用數學思維思考，用數學語言表達，以此提高作業完成質量，充分發揮作業在鞏固知識、提高能力、發展思維等方面的積極作用，最終將數學核心素養落到實處.

總之，在初中數學教學中，教師要充分認識到作業的重要性，從教學實際出發，基于“三會”素養合理高效地設計作業，充分發揮作業的積極作用，落實“四基與四能”，提高學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1］鄭毅斌.基于PBL教學模式的數學關鍵能力一一建模能力培養的策略研究［J].新課程教學（電子版），2022（12）：16-17.

[2］張春爽，韓紅.聚焦雙減優化初中數學作業設計策略——以“整式的除法”為例［J］.中學數學研究（華南師范大學），2024（6）：12-15.