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基于“三會”素養設計初中數學作業

2025-07-21 00:00:00陳曉艷
數學教學通訊·初中版 2025年6期
關鍵詞:圖象函數作業

《義務教育數學課程標準(2022年版)》強調,學生應學會用數學眼光觀察世界,用數學思維思考世界,用數學語言表達世界(簡稱“三會”)1].數學作業是課堂教學的拓展與延伸,是學生構建數學知識體系和發展數學學科核心素養的載體,是鞏固核心知識,發展關鍵能力的重要環節.但是,在傳統教學模式下,初中數學作業受到多種因素的制約,作業設計質量不高、效果不佳,無法充分發揮作業的價值與功能.下面,筆者結合教學經驗提出基于“三會”素養設計初中數學作業的策略.不足之處,敬請同行不吝指正.

作業設計的方向

1.把握作業數量

隨著時代的進步,教學資源更加多樣化,教輔資料也更加豐富,但是很多習題資料都大同小異,若不加以篩選,盲目地進行“題海戰術”,不僅會增加學生的課業負擔,而且容易讓學生產生厭煩情緒,直接影響作業完成效果.因此,在教學中,教師應緊扣教材,結合學生實際學情有目的地進行篩選,減少作業數量,提升作業質量,促進“減負增效”目標的落實.

2.豐富作業形式

傳統的數學作業大多為書面作業,形式單一.事實上,教師設計作業時不應拘泥于一種形式,可以嘗試創設實踐型、探究型、口頭表述型、閱讀型等不同形式的數學作業,以豐富多樣的作業形式吸引學生的注意力,激發學生學習興趣,提升作業完成效果.當然,在完成數學作業的過程中,學生可以獨立思考,也可以小組合作的形式共同探究,讓學生在相互幫扶中各有所長,提升作業效果.

3.關注個體差異

每個學生都是獨立的個體,因受智力因素和非智力因素的影響,個體差異是客觀存在的.教師在設計數學作業時既要尊重差異,又要合理地對待差異,根據不同層次的學生設計不同難度的問題,實現作業設計由面向群體轉變面向個體.對于學習能力較差的學生,教師可以設計一些基礎題目,讓這部分學生能“夠得著”,增強他們的自信心;對于學習能力較強的學生,教師可以設計一些具有探究性、挑戰性的題目,讓這部分學生能“跳一跳摘到成功的果實”,促使他們的思維向更高層級發展.同時,教師應給予學生一定的自主選擇權,讓他們根據自身的學習水平選擇相應的作業數量或難度,以此提高他們完成作業的主動性和積極性.

4.關注多元評價

傳統的作業評價往往過于關注學生對知識的理解與掌握,卻忽視了對學生素養的培養,這種重結果輕過程的評價方式嚴重影響了學生潛能的激發,也影響了學生數學能力和思維能力的發展.為了改變這一現狀,教師應用發展的眼光看待學生,創造情境展示學生思考的過程,并對學生的學習情況進行實時評價,從而讓學生更好地認識自我、展示自我、完善自我.同時,在課堂評價方面,要改變以往單一的教師評價方式,鼓勵進行生生互評或自我評價,充分發揮評價的改進、激勵等功能,提升數學作業的有效性.

數學作業設計的策略

1.夯實基礎,減量提質

數學作業設計肩負著鞏固基礎知識的重任.在教學中,教師應從學生最近發展區出發,設計針對基礎知識的鞏固練習,幫助學生積累解題經驗和方法,從而提高解題能力[2.在“用一次函數解決問題”的教學中,求函數解析式、自變量的取值范圍等都是常見的基礎問題.在復習教學中,教師有必要精選此類基礎題,以此喚醒學生的已有知識和已有經驗,檢驗學生對基礎知識的掌握情況,夯實學生學習基礎.

作業1王大伯要用柵欄圍一塊長方形菜地,其中菜地的一邊靠墻(墻足夠長),另外三邊剛好可以用24米長的柵欄圍起來.圖1所示的矩形ABCD為要圍成的菜地,設BC邊長為 x , AB 邊長為 y ,則 y 與 x 的關系表達式為

圖1

分析該題實際上是一次函數在實際生活中的應用,難度不大,屬于基礎題.結合圖1及已知條件可知: x+2y=24 ,繼而得到 y 關于 x 的函數關系式,即 結合生活實際,可得自變量 x 的取值范圍為 0

作業2請根據圖2所示函數圖象,嘗試為其賦予實際生活背景,并說說 x , y 變化過程的實際意義.

圖2

分析經過觀察,發現該函數圖象可分為3個部分: ① 當 x 從0增加到8時, y 從0增加到2; ② 當 x 從8增加到14時, y 值保持不變; ③ 當x 從14增加到24時, y 從2變為0.分析完 x , y 的變化過程后,學生為其賦予了不同的生活情境,有的學生作了如下詮釋:設 x 表示時間,y表示路程,其中時間單位為分鐘,路程單位為千米,其現實意義可以這樣表述:周日,小明以250米/分鐘的速度勻速騎行8分鐘到達超市,在超市購物6分鐘后,以平均200米/分鐘的速度勻速騎行10分鐘到家.

設計意圖作業1以現實生活為背景,引導學生用數學眼光觀察實際生活,用數學思維思考現實生活.作業2引導學生賦予函數圖象以現實情境,要求學生詮釋變量之間的關系,培養學生用數學的眼光觀察現實世界,用數學的語言表達現實世界,發展學生數學核心素養.同時,作業2是一個開放性問題,教師應給予學生足夠的空間去思考,充分發揮學生的想象力,調動學生學習的積極性.

2.分層設計,全員發展

不同學生在知識儲備、學習能力等方面均有所不同,若在數學作業設計上采取“一刀切”方式,難免會造成“夠不著”或“吃不飽”的情況,進而影響學生的學習興趣和學習信心.為了讓每個學生都能有所發展,教師在設計數學作業前應充分了解學生的實際學情,為不同層次的學生設計不同的作業,以此有效地規避“吃不飽”或“夠不著”等情況的發生,激發各個層次學生的學習興趣,實現學生的全面發展.

作業3(1)某小汽車油箱內現有40升汽油,如果行駛過程中平均每小時消耗5升汽油,則油箱中剩余油量Q(升)和汽車行駛時間t(時)之間的函數關系式為.

(2)某廠生產A, B 兩種產品,已知生產A產品每件可以獲利300元,生產 B 產品每件可以獲利500元,設生產A,B兩種產品50件共獲利 y (元),其中生產A產品 x 件,則 y 與 x 之間的函數關系式為.

(3)某羽毛球館普通票價為20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優惠卡.

金卡:售價600元/張,暑假期間不限次數使用.

銀卡:售價150元/張,每次憑卡使用再另行支付10元,暑假期間不限次數使用.

活動期間,普通卡照常出售.設打球的次數為 x 次,所需費用為y元.

問題1寫出選擇銀卡消費時,y 與x之間的函數關系式.

問題2寫出選擇普通卡消費時, y 與 x 之間的函數關系式.

問題3在同一直角坐標系中分別畫出三種消費方式對應的函數圖象,并根據函數圖象提出購買建議.

分析

第(1)題是基礎題,學生可以直接給出答案,即 Q=40-5t #

第(2)題難度略有提升,需稍加分析.根據已知條件A產品為 x 件,則 B 產品為 (50-x) 件,所以總利潤 y=300x+500(50-x)=300x+ 25000-500x=-200x+25000.

第(3)題難度較高.由題意得:選擇銀卡消費時, y 與 x 之間的函數關系式為: y=10x+150 ;選擇普通卡消費時, y 與 x 之間的函數關系式為: y=20x 學生給出函數圖象(圖象略),并給出如下分析過程:當 10x+150=20x 時,得 x=15. 當10x+150=600 時,得 x=45. 所以當打球的次數不足15次時,選擇普通卡最合適;當打球次數介于15和45之間時,選擇銀卡最合適;當打球次數超過45次時,選擇金卡最合適;當打球次數正好為15次時,選擇普通卡和選擇銀卡所支出的費用一致;當打球次數正好為45次時,選擇銀卡和選擇金卡所支出的費用一致.

設計意圖從內容來看,以上題目均為一元一次函數在生活中的實際應用,在解題過程中需根據變量關系推導出函數關系式;從難易程度來看,上述題目的難度在逐步遞增.在解題過程中,教師可引導學生根據自身的實際情況靈活選擇,對于基礎較差的學生,重點解決問題 (1),待厘清其中的變量關系后,再嘗試完成問題(2).對于基礎較好的學生,重點研究第(2)題和第(3)題,通過梯度設計不僅可以減少作業的數量,而且可以控制作業的難度,以此促成“減負增效”目標的達成.同時,教師應鼓勵學生運用已有知識解決現實問題,發展學生數學核心素養.

3.鏈接中考,增強信心

復習教學中,教師要有意識地引入中考數學真題,通過實際演練幫助學生熟悉考試形式,了解考試題型和考點分布,以便學生在考試時可以更好地適應考場氛圍,提高應對能力,增強解題信心.

作業4如圖3,點A所標記的是中山路(南北方向)和北京路(東西方向)的十字路口,甲從中山路點 B 出發,騎車向北勻速行駛,乙從點A出發,沿北京路向東勻速步行.設出發 x 分鐘時,甲、乙兩人距A的距離為 y1 米, y2 米, x 與 y1 y2 之間的函數關系如圖4,求甲、乙兩人的平均速度.

圖3
圖4

作業4是2019年徐州中考數學試題,教師在安排作業時直接鏈接中考試題,試圖通過問題的解決來提振學生的自信心.學生給出了不同的解法:

解法1設甲、乙兩人的速度為 a 米/分鐘, b 米/分鐘,根據題意 ,可得: 解得 ,?b=80

解法2正確分析圖象交點可以獲得許多有價值的信息,如B1A=AA1,B2A=AA2 ,如果設AA1=a ,則 A1A2=a , B1B2=3a ,AB=4a ,利用數形結合思想易得a=300 ,所以甲的速度為 900÷

3.75=240 米/分鐘,乙的速度為600÷7.5=80 米/分鐘.

作業5小紅和小麗騎車分別從甲、乙兩地同時出發,相向而行.圖5小紅距離乙地的路程 y (千米)與小紅出發時間 ΨtΨt (小時)的函數關系,圖6所示的折線AD一DE一EF為兩人之間的距離 s (千米)與出發時間 (小時)之間的函數關系式.

圖5
圖6

(1)小紅和小麗騎車的速度各是多少?(2)求點 E 的坐標,并解釋點E 的實際意義.

分析觀察圖5可知,小紅騎行36千米用了2.25小時,所以小紅的速度為 (千米/小時);觀察圖6可知,小紅和小麗1小時后在點 D 第一次相遇,由此可知小麗的速度為36÷1-16=20 (千米/小時).根據以上結論可知,兩人的速度不同,所以點 E 表示小麗先到達甲地,根據相關數據求出坐標即可,即點 E 的橫坐標為 (小時),縱坐標為 (千米),所以點 E 的坐標為

設計意圖本題解題的關鍵在于讀圖,借助圖象獲得關鍵信息,建立數學模型,要求學生學會用數學思維思考,用數學語言表達.在解題過程中,教師切勿急于給出答案,應預留時間讓學生觀察、思考、交流,鼓勵學生嘗試用不同的方法解決問題,以此拓寬其視野,夯實其基礎,進而提高學生多角度分析問題和解決問題的能力.

4.多元評價,激發興趣

所謂“多元評價”是指為了全面了解學生的數學學習歷程,有利于激勵學生的“學”和教師的“教”.在數學教學中,教師既要關注結果,又要關注過程,作業評價要體現及時、全面、科學.在傳統教學中,作業評價往往是滯后的,評價方式也比較單一,表現為教師對學生的評價,標準過于簡單,嚴重影響作業效果.有鑒于此,在教學中,教師應打破傳統評價模式的束縛,充分發揮作業評價的積極作用,更好地促進教學過程的改進與優化.

個體差異是客觀存在的,這就要求教師在作業評價上不宜“一刀切”,要用發展的眼光對待學生,對不同的學生提出不同的要求,要善于通過鼓勵性評價激發學生的學習興趣,增強學生的自信心.總之,教師在評價學生時,要綜合考慮作業類型、學生學情選擇適當的評價方法,以此提高學生的學習能力.

結束語

作業是課堂教學的重要一環,不僅肩負著基礎知識的鞏固和基本技能的提升,而且肩負著學生數學能力和數學思維的發展.在教學中,教師要充分發揮集體的力量,通過集中備課豐富作業類型、豐富作業內容,同時結合具體章節內容創設作業情境,引導學生用數學眼光觀察,用數學思維思考,用數學語言表達,以此提高作業完成質量,充分發揮作業在鞏固知識、提高能力、發展思維等方面的積極作用,最終將數學核心素養落到實處.

總之,在初中數學教學中,教師要充分認識到作業的重要性,從教學實際出發,基于“三會”素養合理高效地設計作業,充分發揮作業的積極作用,落實“四基與四能”,提高學生的數學核心素養.

參考文獻:

[1]鄭毅斌.基于PBL教學模式的數學關鍵能力一一建模能力培養的策略研究[J].新課程教學(電子版),2022(12):16-17.

[2]張春爽,韓紅.聚焦雙減優化初中數學作業設計策略——以“整式的除法”為例[J].中學數學研究(華南師范大學),2024(6):12-15.

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