基于“三會”素養(yǎng)設計初中數(shù)學作業(yè)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)，學生應學會用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界（簡稱“三會”）1].數(shù)學作業(yè)是課堂教學的拓展與延伸，是學生構(gòu)建數(shù)學知識體系和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的載體，是鞏固核心知識，發(fā)展關(guān)鍵能力的重要環(huán)節(jié)．但是，在傳統(tǒng)教學模式下，初中數(shù)學作業(yè)受到多種因素的制約，作業(yè)設計質(zhì)量不高、效果不佳，無法充分發(fā)揮作業(yè)的價值與功能.下面，筆者結(jié)合教學經(jīng)驗提出基于“三會”素養(yǎng)設計初中數(shù)學作業(yè)的策略.不足之處，敬請同行不吝指正.

作業(yè)設計的方向

1.把握作業(yè)數(shù)量

隨著時代的進步，教學資源更加多樣化，教輔資料也更加豐富，但是很多習題資料都大同小異，若不加以篩選，盲目地進行“題海戰(zhàn)術(shù)”，不僅會增加學生的課業(yè)負擔，而且容易讓學生產(chǎn)生厭煩情緒，直接影響作業(yè)完成效果.因此，在教學中，教師應緊扣教材，結(jié)合學生實際學情有目的地進行篩選，減少作業(yè)數(shù)量，提升作業(yè)質(zhì)量，促進“減負增效”目標的落實.

2.豐富作業(yè)形式

傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)大多為書面作業(yè)，形式單一.事實上，教師設計作業(yè)時不應拘泥于一種形式，可以嘗試創(chuàng)設實踐型、探究型、口頭表述型、閱讀型等不同形式的數(shù)學作業(yè)，以豐富多樣的作業(yè)形式吸引學生的注意力，激發(fā)學生學習興趣，提升作業(yè)完成效果.當然，在完成數(shù)學作業(yè)的過程中，學生可以獨立思考，也可以小組合作的形式共同探究，讓學生在相互幫扶中各有所長，提升作業(yè)效果.

3.關(guān)注個體差異

每個學生都是獨立的個體，因受智力因素和非智力因素的影響，個體差異是客觀存在的.教師在設計數(shù)學作業(yè)時既要尊重差異，又要合理地對待差異，根據(jù)不同層次的學生設計不同難度的問題，實現(xiàn)作業(yè)設計由面向群體轉(zhuǎn)變面向個體.對于學習能力較差的學生，教師可以設計一些基礎題目，讓這部分學生能“夠得著”，增強他們的自信心；對于學習能力較強的學生，教師可以設計一些具有探究性、挑戰(zhàn)性的題目，讓這部分學生能“跳一跳摘到成功的果實”，促使他們的思維向更高層級發(fā)展.同時，教師應給予學生一定的自主選擇權(quán)，讓他們根據(jù)自身的學習水平選擇相應的作業(yè)數(shù)量或難度，以此提高他們完成作業(yè)的主動性和積極性.

4.關(guān)注多元評價

傳統(tǒng)的作業(yè)評價往往過于關(guān)注學生對知識的理解與掌握，卻忽視了對學生素養(yǎng)的培養(yǎng)，這種重結(jié)果輕過程的評價方式嚴重影響了學生潛能的激發(fā)，也影響了學生數(shù)學能力和思維能力的發(fā)展.為了改變這一現(xiàn)狀，教師應用發(fā)展的眼光看待學生，創(chuàng)造情境展示學生思考的過程，并對學生的學習情況進行實時評價，從而讓學生更好地認識自我、展示自我、完善自我.同時，在課堂評價方面，要改變以往單一的教師評價方式，鼓勵進行生生互評或自我評價，充分發(fā)揮評價的改進、激勵等功能，提升數(shù)學作業(yè)的有效性.

數(shù)學作業(yè)設計的策略

1.夯實基礎，減量提質(zhì)

數(shù)學作業(yè)設計肩負著鞏固基礎知識的重任.在教學中，教師應從學生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設計針對基礎知識的鞏固練習，幫助學生積累解題經(jīng)驗和方法，從而提高解題能力[2.在“用一次函數(shù)解決問題”的教學中，求函數(shù)解析式、自變量的取值范圍等都是常見的基礎問題.在復習教學中，教師有必要精選此類基礎題，以此喚醒學生的已有知識和已有經(jīng)驗，檢驗學生對基礎知識的掌握情況，夯實學生學習基礎.

作業(yè)1王大伯要用柵欄圍一塊長方形菜地，其中菜地的一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊剛好可以用24米長的柵欄圍起來.圖1所示的矩形ABCD為要圍成的菜地，設BC邊長為 x ， AB 邊長為 y ，則 y 與 x 的關(guān)系表達式為

分析該題實際上是一次函數(shù)在實際生活中的應用，難度不大，屬于基礎題.結(jié)合圖1及已知條件可知： x+2y=24 ，繼而得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，即 結(jié)合生活實際，可得自變量 x 的取值范圍為 0

作業(yè)2請根據(jù)圖2所示函數(shù)圖象，嘗試為其賦予實際生活背景，并說說 x ， y 變化過程的實際意義.

分析經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象可分為3個部分： ① 當 x 從0增加到8時， y 從0增加到2； ② 當 x 從8增加到14時， y 值保持不變； ③ 當x 從14增加到24時， y 從2變?yōu)?.分析完 x ， y 的變化過程后，學生為其賦予了不同的生活情境，有的學生作了如下詮釋：設 x 表示時間，y表示路程，其中時間單位為分鐘，路程單位為千米，其現(xiàn)實意義可以這樣表述：周日，小明以250米/分鐘的速度勻速騎行8分鐘到達超市，在超市購物6分鐘后，以平均200米/分鐘的速度勻速騎行10分鐘到家.

設計意圖作業(yè)1以現(xiàn)實生活為背景，引導學生用數(shù)學眼光觀察實際生活，用數(shù)學思維思考現(xiàn)實生活.作業(yè)2引導學生賦予函數(shù)圖象以現(xiàn)實情境，要求學生詮釋變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng).同時，作業(yè)2是一個開放性問題，教師應給予學生足夠的空間去思考，充分發(fā)揮學生的想象力，調(diào)動學生學習的積極性.

2.分層設計，全員發(fā)展

不同學生在知識儲備、學習能力等方面均有所不同，若在數(shù)學作業(yè)設計上采取“一刀切”方式，難免會造成“夠不著”或“吃不飽”的情況，進而影響學生的學習興趣和學習信心.為了讓每個學生都能有所發(fā)展，教師在設計數(shù)學作業(yè)前應充分了解學生的實際學情，為不同層次的學生設計不同的作業(yè)，以此有效地規(guī)避“吃不飽”或“夠不著”等情況的發(fā)生，激發(fā)各個層次學生的學習興趣，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展.

作業(yè)3（1）某小汽車油箱內(nèi)現(xiàn)有40升汽油，如果行駛過程中平均每小時消耗5升汽油，則油箱中剩余油量Q（升）和汽車行駛時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）某廠生產(chǎn)A， B 兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品每件可以獲利300元，生產(chǎn) B 產(chǎn)品每件可以獲利500元，設生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品50件共獲利 y （元），其中生產(chǎn)A產(chǎn)品 x 件，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（3）某羽毛球館普通票價為20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡.

金卡：售價600元/張，暑假期間不限次數(shù)使用.

銀卡：售價150元/張，每次憑卡使用再另行支付10元，暑假期間不限次數(shù)使用.

活動期間，普通卡照常出售.設打球的次數(shù)為 x 次，所需費用為y元.

問題1寫出選擇銀卡消費時，y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

問題2寫出選擇普通卡消費時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.

問題3在同一直角坐標系中分別畫出三種消費方式對應的函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象提出購買建議.

分析

第（1）題是基礎題，學生可以直接給出答案，即 Q=40-5t #

第（2）題難度略有提升，需稍加分析.根據(jù)已知條件A產(chǎn)品為 x 件，則 B 產(chǎn)品為 （50-x） 件，所以總利潤 y=300x+500（50-x）=300x+ 25000-500x=-200x+25000.

第（3）題難度較高.由題意得：選擇銀卡消費時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=10x+150 ；選擇普通卡消費時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x 學生給出函數(shù)圖象（圖象略），并給出如下分析過程：當 10x+150=20x 時，得 x=15. 當10x+150=600 時，得 x=45. 所以當打球的次數(shù)不足15次時，選擇普通卡最合適；當打球次數(shù)介于15和45之間時，選擇銀卡最合適；當打球次數(shù)超過45次時，選擇金卡最合適；當打球次數(shù)正好為15次時，選擇普通卡和選擇銀卡所支出的費用一致；當打球次數(shù)正好為45次時，選擇銀卡和選擇金卡所支出的費用一致.

設計意圖從內(nèi)容來看，以上題目均為一元一次函數(shù)在生活中的實際應用，在解題過程中需根據(jù)變量關(guān)系推導出函數(shù)關(guān)系式；從難易程度來看，上述題目的難度在逐步遞增.在解題過程中，教師可引導學生根據(jù)自身的實際情況靈活選擇，對于基礎較差的學生，重點解決問題 （1），待厘清其中的變量關(guān)系后，再嘗試完成問題（2）.對于基礎較好的學生，重點研究第（2）題和第（3）題，通過梯度設計不僅可以減少作業(yè)的數(shù)量，而且可以控制作業(yè)的難度，以此促成“減負增效”目標的達成.同時，教師應鼓勵學生運用已有知識解決現(xiàn)實問題，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng).

3.鏈接中考，增強信心

復習教學中，教師要有意識地引入中考數(shù)學真題，通過實際演練幫助學生熟悉考試形式，了解考試題型和考點分布，以便學生在考試時可以更好地適應考場氛圍，提高應對能力，增強解題信心.

作業(yè)4如圖3，點A所標記的是中山路（南北方向）和北京路（東西方向）的十字路口，甲從中山路點 B 出發(fā)，騎車向北勻速行駛，乙從點A出發(fā)，沿北京路向東勻速步行.設出發(fā) x 分鐘時，甲、乙兩人距A的距離為 y₁ 米， y₂ 米， x 與 y₁ y₂ 之間的函數(shù)關(guān)系如圖4，求甲、乙兩人的平均速度.

作業(yè)4是2019年徐州中考數(shù)學試題，教師在安排作業(yè)時直接鏈接中考試題，試圖通過問題的解決來提振學生的自信心.學生給出了不同的解法：

解法1設甲、乙兩人的速度為 a 米/分鐘， b 米/分鐘，根據(jù)題意 ，可得： 解得 ，?b=80

解法2正確分析圖象交點可以獲得許多有價值的信息，如B₁A=AA₁，B₂A=AA₂ ，如果設AA₁=a ，則 A₁A₂=a ， B₁B₂=3a ，AB=4a ，利用數(shù)形結(jié)合思想易得a=300 ，所以甲的速度為 900÷

3.75=240 米/分鐘，乙的速度為600÷7.5=80 米/分鐘.

作業(yè)5小紅和小麗騎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行.圖5小紅距離乙地的路程 y （千米）與小紅出發(fā)時間 Ψ_tΨ_t （小時）的函數(shù)關(guān)系，圖6所示的折線AD一DE一EF為兩人之間的距離 s （千米）與出發(fā)時間 （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（1）小紅和小麗騎車的速度各是多少？（2）求點 E 的坐標，并解釋點E 的實際意義.

分析觀察圖5可知，小紅騎行36千米用了2.25小時，所以小紅的速度為 （千米/小時）；觀察圖6可知，小紅和小麗1小時后在點 D 第一次相遇，由此可知小麗的速度為36÷1-16=20 （千米/小時）.根據(jù)以上結(jié)論可知，兩人的速度不同，所以點 E 表示小麗先到達甲地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標即可，即點 E 的橫坐標為 （小時），縱坐標為 （千米），所以點 E 的坐標為

設計意圖本題解題的關(guān)鍵在于讀圖，借助圖象獲得關(guān)鍵信息，建立數(shù)學模型，要求學生學會用數(shù)學思維思考，用數(shù)學語言表達.在解題過程中，教師切勿急于給出答案，應預留時間讓學生觀察、思考、交流，鼓勵學生嘗試用不同的方法解決問題，以此拓寬其視野，夯實其基礎，進而提高學生多角度分析問題和解決問題的能力.

4.多元評價，激發(fā)興趣

所謂“多元評價”是指為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，有利于激勵學生的“學”和教師的“教”.在數(shù)學教學中，教師既要關(guān)注結(jié)果，又要關(guān)注過程，作業(yè)評價要體現(xiàn)及時、全面、科學.在傳統(tǒng)教學中，作業(yè)評價往往是滯后的，評價方式也比較單一，表現(xiàn)為教師對學生的評價，標準過于簡單，嚴重影響作業(yè)效果.有鑒于此，在教學中，教師應打破傳統(tǒng)評價模式的束縛，充分發(fā)揮作業(yè)評價的積極作用，更好地促進教學過程的改進與優(yōu)化.

個體差異是客觀存在的，這就要求教師在作業(yè)評價上不宜“一刀切”，要用發(fā)展的眼光對待學生，對不同的學生提出不同的要求，要善于通過鼓勵性評價激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的自信心.總之，教師在評價學生時，要綜合考慮作業(yè)類型、學生學情選擇適當?shù)脑u價方法，以此提高學生的學習能力.

結(jié)束語

作業(yè)是課堂教學的重要一環(huán)，不僅肩負著基礎知識的鞏固和基本技能的提升，而且肩負著學生數(shù)學能力和數(shù)學思維的發(fā)展.在教學中，教師要充分發(fā)揮集體的力量，通過集中備課豐富作業(yè)類型、豐富作業(yè)內(nèi)容，同時結(jié)合具體章節(jié)內(nèi)容創(chuàng)設作業(yè)情境，引導學生用數(shù)學眼光觀察，用數(shù)學思維思考，用數(shù)學語言表達，以此提高作業(yè)完成質(zhì)量，充分發(fā)揮作業(yè)在鞏固知識、提高能力、發(fā)展思維等方面的積極作用，最終將數(shù)學核心素養(yǎng)落到實處.

總之，在初中數(shù)學教學中，教師要充分認識到作業(yè)的重要性，從教學實際出發(fā)，基于“三會”素養(yǎng)合理高效地設計作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)的積極作用，落實“四基與四能”，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

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[2］張春爽，韓紅.聚焦雙減優(yōu)化初中數(shù)學作業(yè)設計策略——以“整式的除法”為例［J］.中學數(shù)學研究（華南師范大學），2024（6）：12-15.