基于“三會(huì)”素養(yǎng)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）1].數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的拓展與延伸，是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體，是鞏固核心知識(shí)，發(fā)展關(guān)鍵能力的重要環(huán)節(jié)．但是，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)受到多種因素的制約，作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量不高、效果不佳，無法充分發(fā)揮作業(yè)的價(jià)值與功能.下面，筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出基于“三會(huì)”素養(yǎng)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的策略.不足之處，敬請(qǐng)同行不吝指正.

作業(yè)設(shè)計(jì)的方向

1.把握作業(yè)數(shù)量

隨著時(shí)代的進(jìn)步，教學(xué)資源更加多樣化，教輔資料也更加豐富，但是很多習(xí)題資料都大同小異，若不加以篩選，盲目地進(jìn)行“題海戰(zhàn)術(shù)”，不僅會(huì)增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，直接影響作業(yè)完成效果.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣教材，結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)情有目的地進(jìn)行篩選，減少作業(yè)數(shù)量，提升作業(yè)質(zhì)量，促進(jìn)“減負(fù)增效”目標(biāo)的落實(shí).

2.豐富作業(yè)形式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)大多為書面作業(yè)，形式單一.事實(shí)上，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)不應(yīng)拘泥于一種形式，可以嘗試創(chuàng)設(shè)實(shí)踐型、探究型、口頭表述型、閱讀型等不同形式的數(shù)學(xué)作業(yè)，以豐富多樣的作業(yè)形式吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升作業(yè)完成效果.當(dāng)然，在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中，學(xué)生可以獨(dú)立思考，也可以小組合作的形式共同探究，讓學(xué)生在相互幫扶中各有所長(zhǎng)，提升作業(yè)效果.

3.關(guān)注個(gè)體差異

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，因受智力因素和非智力因素的影響，個(gè)體差異是客觀存在的.教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)既要尊重差異，又要合理地對(duì)待差異，根據(jù)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的問題，實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)由面向群體轉(zhuǎn)變面向個(gè)體.對(duì)于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題目，讓這部分學(xué)生能“夠得著”，增強(qiáng)他們的自信心；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些具有探究性、挑戰(zhàn)性的題目，讓這部分學(xué)生能“跳一跳摘到成功的果實(shí)”，促使他們的思維向更高層級(jí)發(fā)展.同時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的自主選擇權(quán)，讓他們根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平選擇相應(yīng)的作業(yè)數(shù)量或難度，以此提高他們完成作業(yè)的主動(dòng)性和積極性.

4.關(guān)注多元評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)的作業(yè)評(píng)價(jià)往往過于關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，卻忽視了對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，這種重結(jié)果輕過程的評(píng)價(jià)方式嚴(yán)重影響了學(xué)生潛能的激發(fā)，也影響了學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的發(fā)展.為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，創(chuàng)造情境展示學(xué)生思考的過程，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，從而讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自我、展示自我、完善自我.同時(shí)，在課堂評(píng)價(jià)方面，要改變以往單一的教師評(píng)價(jià)方式，鼓勵(lì)進(jìn)行生生互評(píng)或自我評(píng)價(jià)，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的改進(jìn)、激勵(lì)等功能，提升數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性.

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，減量提質(zhì)

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)肩負(fù)著鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的重任.在教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)和方法，從而提高解題能力[2.在“用一次函數(shù)解決問題”的教學(xué)中，求函數(shù)解析式、自變量的取值范圍等都是常見的基礎(chǔ)問題.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師有必要精選此類基礎(chǔ)題，以此喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

作業(yè)1王大伯要用柵欄圍一塊長(zhǎng)方形菜地，其中菜地的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊剛好可以用24米長(zhǎng)的柵欄圍起來.圖1所示的矩形ABCD為要圍成的菜地，設(shè)BC邊長(zhǎng)為 x ， AB 邊長(zhǎng)為 y ，則 y 與 x 的關(guān)系表達(dá)式為

分析該題實(shí)際上是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.結(jié)合圖1及已知條件可知： x+2y=24 ，繼而得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，即 結(jié)合生活實(shí)際，可得自變量 x 的取值范圍為 0

作業(yè)2請(qǐng)根據(jù)圖2所示函數(shù)圖象，嘗試為其賦予實(shí)際生活背景，并說說 x ， y 變化過程的實(shí)際意義.

分析經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象可分為3個(gè)部分： ① 當(dāng) x 從0增加到8時(shí)， y 從0增加到2； ② 當(dāng) x 從8增加到14時(shí)， y 值保持不變； ③ 當(dāng)x 從14增加到24時(shí)， y 從2變?yōu)?.分析完 x ， y 的變化過程后，學(xué)生為其賦予了不同的生活情境，有的學(xué)生作了如下詮釋：設(shè) x 表示時(shí)間，y表示路程，其中時(shí)間單位為分鐘，路程單位為千米，其現(xiàn)實(shí)意義可以這樣表述：周日，小明以250米/分鐘的速度勻速騎行8分鐘到達(dá)超市，在超市購(gòu)物6分鐘后，以平均200米/分鐘的速度勻速騎行10分鐘到家.

設(shè)計(jì)意圖作業(yè)1以現(xiàn)實(shí)生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察實(shí)際生活，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)生活.作業(yè)2引導(dǎo)學(xué)生賦予函數(shù)圖象以現(xiàn)實(shí)情境，要求學(xué)生詮釋變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時(shí)，作業(yè)2是一個(gè)開放性問題，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的空間去思考，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.分層設(shè)計(jì)，全員發(fā)展

不同學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)能力等方面均有所不同，若在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)上采取“一刀切”方式，難免會(huì)造成“夠不著”或“吃不飽”的情況，進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心.為了讓每個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)前應(yīng)充分了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的作業(yè)，以此有效地規(guī)避“吃不飽”或“夠不著”等情況的發(fā)生，激發(fā)各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.

作業(yè)3（1）某小汽車油箱內(nèi)現(xiàn)有40升汽油，如果行駛過程中平均每小時(shí)消耗5升汽油，則油箱中剩余油量Q（升）和汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）某廠生產(chǎn)A， B 兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品每件可以獲利300元，生產(chǎn) B 產(chǎn)品每件可以獲利500元，設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品50件共獲利 y （元），其中生產(chǎn)A產(chǎn)品 x 件，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（3）某羽毛球館普通票價(jià)為20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡.

金卡：售價(jià)600元/張，暑假期間不限次數(shù)使用.

銀卡：售價(jià)150元/張，每次憑卡使用再另行支付10元，暑假期間不限次數(shù)使用.

活動(dòng)期間，普通卡照常出售.設(shè)打球的次數(shù)為 x 次，所需費(fèi)用為y元.

問題1寫出選擇銀卡消費(fèi)時(shí)，y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

問題2寫出選擇普通卡消費(fèi)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.

問題3在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象提出購(gòu)買建議.

分析

第（1）題是基礎(chǔ)題，學(xué)生可以直接給出答案，即 Q=40-5t #

第（2）題難度略有提升，需稍加分析.根據(jù)已知條件A產(chǎn)品為 x 件，則 B 產(chǎn)品為 （50-x） 件，所以總利潤(rùn) y=300x+500（50-x）=300x+ 25000-500x=-200x+25000.

第（3）題難度較高.由題意得：選擇銀卡消費(fèi)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=10x+150 ；選擇普通卡消費(fèi)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x 學(xué)生給出函數(shù)圖象（圖象略），并給出如下分析過程：當(dāng) 10x+150=20x 時(shí)，得 x=15. 當(dāng)10x+150=600 時(shí)，得 x=45. 所以當(dāng)打球的次數(shù)不足15次時(shí)，選擇普通卡最合適；當(dāng)打球次數(shù)介于15和45之間時(shí)，選擇銀卡最合適；當(dāng)打球次數(shù)超過45次時(shí)，選擇金卡最合適；當(dāng)打球次數(shù)正好為15次時(shí)，選擇普通卡和選擇銀卡所支出的費(fèi)用一致；當(dāng)打球次數(shù)正好為45次時(shí)，選擇銀卡和選擇金卡所支出的費(fèi)用一致.

設(shè)計(jì)意圖從內(nèi)容來看，以上題目均為一元一次函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，在解題過程中需根據(jù)變量關(guān)系推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式；從難易程度來看，上述題目的難度在逐步遞增.在解題過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況靈活選擇，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，重點(diǎn)解決問題 （1），待厘清其中的變量關(guān)系后，再嘗試完成問題（2）.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，重點(diǎn)研究第（2）題和第（3）題，通過梯度設(shè)計(jì)不僅可以減少作業(yè)的數(shù)量，而且可以控制作業(yè)的難度，以此促成“減負(fù)增效”目標(biāo)的達(dá)成.同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.鏈接中考，增強(qiáng)信心

復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引入中考數(shù)學(xué)真題，通過實(shí)際演練幫助學(xué)生熟悉考試形式，了解考試題型和考點(diǎn)分布，以便學(xué)生在考試時(shí)可以更好地適應(yīng)考場(chǎng)氛圍，提高應(yīng)對(duì)能力，增強(qiáng)解題信心.

作業(yè)4如圖3，點(diǎn)A所標(biāo)記的是中山路（南北方向）和北京路（東西方向）的十字路口，甲從中山路點(diǎn) B 出發(fā)，騎車向北勻速行駛，乙從點(diǎn)A出發(fā)，沿北京路向東勻速步行.設(shè)出發(fā) x 分鐘時(shí)，甲、乙兩人距A的距離為 y₁ 米， y₂ 米， x 與 y₁ y₂ 之間的函數(shù)關(guān)系如圖4，求甲、乙兩人的平均速度.

作業(yè)4是2019年徐州中考數(shù)學(xué)試題，教師在安排作業(yè)時(shí)直接鏈接中考試題，試圖通過問題的解決來提振學(xué)生的自信心.學(xué)生給出了不同的解法：

解法1設(shè)甲、乙兩人的速度為 a 米/分鐘， b 米/分鐘，根據(jù)題意 ，可得： 解得 ，?b=80

解法2正確分析圖象交點(diǎn)可以獲得許多有價(jià)值的信息，如B₁A=AA₁，B₂A=AA₂ ，如果設(shè)AA₁=a ，則 A₁A₂=a ， B₁B₂=3a ，AB=4a ，利用數(shù)形結(jié)合思想易得a=300 ，所以甲的速度為 900÷

3.75=240 米/分鐘，乙的速度為600÷7.5=80 米/分鐘.

作業(yè)5小紅和小麗騎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.圖5小紅距離乙地的路程 y （千米）與小紅出發(fā)時(shí)間 Ψ_tΨ_t （小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，圖6所示的折線AD一DE一EF為兩人之間的距離 s （千米）與出發(fā)時(shí)間 （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（1）小紅和小麗騎車的速度各是多少？（2）求點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E 的實(shí)際意義.

分析觀察圖5可知，小紅騎行36千米用了2.25小時(shí)，所以小紅的速度為 （千米/小時(shí)）；觀察圖6可知，小紅和小麗1小時(shí)后在點(diǎn) D 第一次相遇，由此可知小麗的速度為36÷1-16=20 （千米/小時(shí)）.根據(jù)以上結(jié)論可知，兩人的速度不同，所以點(diǎn) E 表示小麗先到達(dá)甲地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標(biāo)即可，即點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 （小時(shí)），縱坐標(biāo)為 （千米），所以點(diǎn) E 的坐標(biāo)為

設(shè)計(jì)意圖本題解題的關(guān)鍵在于讀圖，借助圖象獲得關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考，用數(shù)學(xué)語言表達(dá).在解題過程中，教師切勿急于給出答案，應(yīng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生觀察、思考、交流，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問題，以此拓寬其視野，夯實(shí)其基礎(chǔ)，進(jìn)而提高學(xué)生多角度分析問題和解決問題的能力.

4.多元評(píng)價(jià)，激發(fā)興趣

所謂“多元評(píng)價(jià)”是指為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，有利于激勵(lì)學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注結(jié)果，又要關(guān)注過程，作業(yè)評(píng)價(jià)要體現(xiàn)及時(shí)、全面、科學(xué).在傳統(tǒng)教學(xué)中，作業(yè)評(píng)價(jià)往往是滯后的，評(píng)價(jià)方式也比較單一，表現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)過于簡(jiǎn)單，嚴(yán)重影響作業(yè)效果.有鑒于此，在教學(xué)中，教師應(yīng)打破傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模式的束縛，充分發(fā)揮作業(yè)評(píng)價(jià)的積極作用，更好地促進(jìn)教學(xué)過程的改進(jìn)與優(yōu)化.

個(gè)體差異是客觀存在的，這就要求教師在作業(yè)評(píng)價(jià)上不宜“一刀切”，要用發(fā)展的眼光對(duì)待學(xué)生，對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，要善于通過鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.總之，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，要綜合考慮作業(yè)類型、學(xué)生學(xué)情選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方法，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

結(jié)束語

作業(yè)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，不僅肩負(fù)著基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的提升，而且肩負(fù)著學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮集體的力量，通過集中備課豐富作業(yè)類型、豐富作業(yè)內(nèi)容，同時(shí)結(jié)合具體章節(jié)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)作業(yè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察，用數(shù)學(xué)思維思考，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，以此提高作業(yè)完成質(zhì)量，充分發(fā)揮作業(yè)在鞏固知識(shí)、提高能力、發(fā)展思維等方面的積極作用，最終將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)到作業(yè)的重要性，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，基于“三會(huì)”素養(yǎng)合理高效地設(shè)計(jì)作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)的積極作用，落實(shí)“四基與四能”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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