經歷過程 生長思維 發展素養

培養學生的核心素養是當前教育改革的一項重要內容，它不僅關系到學生知識的建構，還會促進學生綜合素養的提升和個性的張揚.數學課堂是落實數學核心素養的主陣地，教師應如何創新教學方法和策略來培養與發展學生的數學核心素養呢？筆者認為，教師應周密設計、悉心組織和精心策劃教學內容，注重激發、引導和啟迪學生的數學思維，讓學生在經歷數學探究過程中不斷地深化認知、生長思維，無痕發展數學核心素養.下面，筆者以“函數”第1課時教學為例展開闡述，與同學分享.

課前慎思

函數是一個重要的數學模型，主要研究現實世界的變化規律，初中學生首次接觸這種研究變量間關系的抽象概念，在理解上可能存在一定的難度.事實上，函數知識貫穿于中學數學學習的全過程，深刻理解函數概念對于后續函數知識的學習十分重要.作為函數的章起始課，教師有必要讓學生親歷探索函數概念的全過程，從而水到渠成地建構概念，深化認知.有鑒于此，教師應立足于這一階段的學生認知基礎為函數的深度教學謀出路，以期達到較好的教學效果.

簡析教學過程

教學片段1激情導入，引發興趣

情境導入世界千變萬化，身處其中的我們也感受著世界變化中的萬事萬物.日常生活中的變化藏在哪里呢？藏在四季的更替中，藏在年齡的增長之中這些變化中同樣隱藏著一些特殊聯系，例如四季更替對應不同溫度，每個年齡段對應不同身高（教師隨之播放視頻）

問題1你能列舉出日常生活中體現對應關系的變化嗎？（學生個個興趣盎然，爭先恐后地列舉各種實例，例如隨著詞匯量的不斷積累，我們的英語閱讀水平不斷增長；隨著年齡的增長，奶奶的白頭發越來越多）

問題2哇，你們的想象力真豐富，不錯！那么，能列舉在數學中的類似例子嗎？（學生興致頗高，很快列舉了下列例子：每個實數都有一個立方根；平面直角坐標系內的點和有序數對一一對應…）

總結：由此可見，體現對應關系的例子不僅存在于我們的日常生活中，還存在于數學知識中.

教學片段2漸深探究，領會意義

探究1關于常量與變量

（1）閱讀課本內容，思考下列問題：從甲地駛向乙地的列車在16：17-16：22 這個時間段內哪些量不變？哪些量在不斷變化？

（2）觀察下列問題，說說不變的量和不斷變化的量各有哪些.① 鉛筆的價格是每支2元，買 a 支鉛筆需花費b元.② 每小時可加工的零件個數是5個， x 小時加工y個.（3）上述問題均存在變與不變的量，如表1所示，你能試著填寫兩個變量間的關系嗎？（學生填寫后請完善最后一列）（4）試列舉日常生活中具有上述數量關系特征的實例，并試著為常量和變量下定義.

探究2關于變量間的關系

（1）變量、確定、對應是變量間關系的關鍵詞.一般來說，常量的數值是不變的，因此，主要研究兩個變量間的關系.例如，列車行駛問題可以從三個方面進行研究：確定兩個變量，即時間與路程；隨著時間的變化，路程也在變化；當時間為某個特定的值時，路程也有唯一確定的值與之相對應.下面，就此角度探究下列問題：表2是本次期中考試4班學號為1至8號的學生數學考試得分，觀察該表可以發現共有幾個變量？分別代表什么？變量間有什么關系？

（2）圖1用8根小棒拼成1條魚，每增加6根小棒可以多拼1條.你能試著寫出拼 m 條小魚與所需小棒根數 n 的關系式嗎？拼5條小魚需要多少根小棒？芳芳有62根小棒，可以拼出幾條小魚？本題中有幾個變量？分別代表什么？變量間有何種關系？

（3）圖2表示甲市4月20日的氣溫變化曲線圖.你能參照前述問題的探索經驗提問并闡述變量間的關系嗎？（4）以上三個問題有何共同之處？又有何不同之處？（5）數學上將兩個變量間滿足某種特征的關系稱為函數關系，你能試著定義“函數”嗎？（6）一起來欣賞“函數”在中國歷史上的應用，并結合前述實例，試著用函數關系描述其中兩個變量之間的關系.

教學片段3適時應用，內化新知

應用1如圖3，根據運算程序輸入一個實數 x ，即可輸出一個相應實數 y ，那么y是否是 x 的函數？

應用2有一根鐵絲2米長，請用它圍出一個長方形.（1）完善表3，并思考：不斷變化中的常量和變量分別是什么？長方形的長 a 是否為寬b的函數，為什么？

（2）同樣的思路完善表4，并思考：長方形的寬 b 是否為長 a 的函數，為什么？

（3）同上，完善表5和表6.

應用3若將水滴激起的波紋視為一個不斷朝外擴張的圓，那么在這個變化中，變量有哪些？你能探索出其中的函數關系嗎[1]？

教學片段4反思提煉，深化理解

問題1通過本節課的學習，你掌握的概念有哪些？請試著闡述.

問題2列舉身邊的函數實例，并試著表示.

設計意圖教師鼓勵學生自主歸納總結，讓學生主動闡述自己的數學觀點，表達自己的數學見解，以此加深對相關知識、數學思想方法的理解，鍛煉學生的數學表達能力.

教學思考

好的數學教學方法不是告知，而是引導學生發現、感悟，從而讓學生獲得真正的理解.在本課教學中，教師并非直接拋出計算方法和計算步驟，而是重視滲透類比、特殊與一般、數形結合等數學思想方法，引導學生經歷知識生成過程，以此促進學生對數學知識和數學本質的理解和把握，提高學生的數學創新能力和數學遷移能力，促進學生數學核心素養的發展和落實.結合以上教學過程，筆者有兩點感悟.

1.善用類比

數學是一門邏輯性極強的學科，數學知識之間有著密切的聯系.在教學中，教師應注意引導學生將相關或相似的知識進行類比，從而使學生將新知與原有認知結構建立起實質性聯系，逐步完善個體認知結構，潛移默化地提高學生的數學遷移能力和數學水平.同時，通過類比可以有效地激發學生的探究欲，增強學生的創新意識，發展學生的自學能力.在本課教學中，教師引導學生與合并同類項、整式加減運算等內容進行類比，通過分析不同知識之間的區別與聯系，自然引出同類二次根式的概念及二次根式的加減，有利于促進學生對相關知識的理解與深化，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力.

2.重視探究

學生數學能力的提升和思維能力的培養是一個長期的過程.在教學實踐中，教師要合理創設探究性問題，為學生的探究活動預留足夠的時間和空間，引導學生經歷知識形成過程，力爭每個學生都有所收獲、有所發展.在本課教學中，教師以典型題目為抓手，通過變式探究延展思維的廣度和深度，有效地幫助學生掙脫題海的束縛，實現知識的融會貫通，提升學生的數學抽象、歸納總結、數學運算等能力.

總之，在初中數學教學中，不僅要讓學生獲得數學知識，更重要的是要讓學生獲得可持續學習的能力.在教學實踐中，教師應為學生營造一個和諧、平等的探究環境，重視滲透數學思想方法，讓學生從更高層次理解數學知識，建構數學知識體系，提高學生的數學創新能力與數學遷移能力.