經(jīng)歷過程 生長思維 發(fā)展素養(yǎng)

培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)是當前教育改革的一項重要內容，它不僅關系到學生知識的建構，還會促進學生綜合素養(yǎng)的提升和個性的張揚.數(shù)學課堂是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地，教師應如何創(chuàng)新教學方法和策略來培養(yǎng)與發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)呢？筆者認為，教師應周密設計、悉心組織和精心策劃教學內容，注重激發(fā)、引導和啟迪學生的數(shù)學思維，讓學生在經(jīng)歷數(shù)學探究過程中不斷地深化認知、生長思維，無痕發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).下面，筆者以“函數(shù)”第1課時教學為例展開闡述，與同學分享.

課前慎思

函數(shù)是一個重要的數(shù)學模型，主要研究現(xiàn)實世界的變化規(guī)律，初中學生首次接觸這種研究變量間關系的抽象概念，在理解上可能存在一定的難度.事實上，函數(shù)知識貫穿于中學數(shù)學學習的全過程，深刻理解函數(shù)概念對于后續(xù)函數(shù)知識的學習十分重要.作為函數(shù)的章起始課，教師有必要讓學生親歷探索函數(shù)概念的全過程，從而水到渠成地建構概念，深化認知.有鑒于此，教師應立足于這一階段的學生認知基礎為函數(shù)的深度教學謀出路，以期達到較好的教學效果.

簡析教學過程

教學片段1激情導入，引發(fā)興趣

情境導入世界千變萬化，身處其中的我們也感受著世界變化中的萬事萬物.日常生活中的變化藏在哪里呢？藏在四季的更替中，藏在年齡的增長之中這些變化中同樣隱藏著一些特殊聯(lián)系，例如四季更替對應不同溫度，每個年齡段對應不同身高（教師隨之播放視頻）

問題1你能列舉出日常生活中體現(xiàn)對應關系的變化嗎？（學生個個興趣盎然，爭先恐后地列舉各種實例，例如隨著詞匯量的不斷積累，我們的英語閱讀水平不斷增長；隨著年齡的增長，奶奶的白頭發(fā)越來越多）

問題2哇，你們的想象力真豐富，不錯！那么，能列舉在數(shù)學中的類似例子嗎？（學生興致頗高，很快列舉了下列例子：每個實數(shù)都有一個立方根；平面直角坐標系內的點和有序數(shù)對一一對應…）

總結：由此可見，體現(xiàn)對應關系的例子不僅存在于我們的日常生活中，還存在于數(shù)學知識中.

教學片段2漸深探究，領會意義

探究1關于常量與變量

（1）閱讀課本內容，思考下列問題：從甲地駛向乙地的列車在16：17-16：22 這個時間段內哪些量不變？哪些量在不斷變化？

（2）觀察下列問題，說說不變的量和不斷變化的量各有哪些.① 鉛筆的價格是每支2元，買 a 支鉛筆需花費b元.② 每小時可加工的零件個數(shù)是5個， x 小時加工y個.（3）上述問題均存在變與不變的量，如表1所示，你能試著填寫兩個變量間的關系嗎？（學生填寫后請完善最后一列）（4）試列舉日常生活中具有上述數(shù)量關系特征的實例，并試著為常量和變量下定義.

探究2關于變量間的關系

（1）變量、確定、對應是變量間關系的關鍵詞.一般來說，常量的數(shù)值是不變的，因此，主要研究兩個變量間的關系.例如，列車行駛問題可以從三個方面進行研究：確定兩個變量，即時間與路程；隨著時間的變化，路程也在變化；當時間為某個特定的值時，路程也有唯一確定的值與之相對應.下面，就此角度探究下列問題：表2是本次期中考試4班學號為1至8號的學生數(shù)學考試得分，觀察該表可以發(fā)現(xiàn)共有幾個變量？分別代表什么？變量間有什么關系？

（2）圖1用8根小棒拼成1條魚，每增加6根小棒可以多拼1條.你能試著寫出拼 m 條小魚與所需小棒根數(shù) n 的關系式嗎？拼5條小魚需要多少根小棒？芳芳有62根小棒，可以拼出幾條小魚？本題中有幾個變量？分別代表什么？變量間有何種關系？

（3）圖2表示甲市4月20日的氣溫變化曲線圖.你能參照前述問題的探索經(jīng)驗提問并闡述變量間的關系嗎？（4）以上三個問題有何共同之處？又有何不同之處？（5）數(shù)學上將兩個變量間滿足某種特征的關系稱為函數(shù)關系，你能試著定義“函數(shù)”嗎？（6）一起來欣賞“函數(shù)”在中國歷史上的應用，并結合前述實例，試著用函數(shù)關系描述其中兩個變量之間的關系.

教學片段3適時應用，內化新知

應用1如圖3，根據(jù)運算程序輸入一個實數(shù) x ，即可輸出一個相應實數(shù) y ，那么y是否是 x 的函數(shù)？

應用2有一根鐵絲2米長，請用它圍出一個長方形.（1）完善表3，并思考：不斷變化中的常量和變量分別是什么？長方形的長 a 是否為寬b的函數(shù)，為什么？

（2）同樣的思路完善表4，并思考：長方形的寬 b 是否為長 a 的函數(shù)，為什么？

（3）同上，完善表5和表6.

應用3若將水滴激起的波紋視為一個不斷朝外擴張的圓，那么在這個變化中，變量有哪些？你能探索出其中的函數(shù)關系嗎[1]？

教學片段4反思提煉，深化理解

問題1通過本節(jié)課的學習，你掌握的概念有哪些？請試著闡述.

問題2列舉身邊的函數(shù)實例，并試著表示.

設計意圖教師鼓勵學生自主歸納總結，讓學生主動闡述自己的數(shù)學觀點，表達自己的數(shù)學見解，以此加深對相關知識、數(shù)學思想方法的理解，鍛煉學生的數(shù)學表達能力.

教學思考

好的數(shù)學教學方法不是告知，而是引導學生發(fā)現(xiàn)、感悟，從而讓學生獲得真正的理解.在本課教學中，教師并非直接拋出計算方法和計算步驟，而是重視滲透類比、特殊與一般、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，引導學生經(jīng)歷知識生成過程，以此促進學生對數(shù)學知識和數(shù)學本質的理解和把握，提高學生的數(shù)學創(chuàng)新能力和數(shù)學遷移能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展和落實.結合以上教學過程，筆者有兩點感悟.

1.善用類比

數(shù)學是一門邏輯性極強的學科，數(shù)學知識之間有著密切的聯(lián)系.在教學中，教師應注意引導學生將相關或相似的知識進行類比，從而使學生將新知與原有認知結構建立起實質性聯(lián)系，逐步完善個體認知結構，潛移默化地提高學生的數(shù)學遷移能力和數(shù)學水平.同時，通過類比可以有效地激發(fā)學生的探究欲，增強學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的自學能力.在本課教學中，教師引導學生與合并同類項、整式加減運算等內容進行類比，通過分析不同知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，自然引出同類二次根式的概念及二次根式的加減，有利于促進學生對相關知識的理解與深化，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

2.重視探究

學生數(shù)學能力的提升和思維能力的培養(yǎng)是一個長期的過程.在教學實踐中，教師要合理創(chuàng)設探究性問題，為學生的探究活動預留足夠的時間和空間，引導學生經(jīng)歷知識形成過程，力爭每個學生都有所收獲、有所發(fā)展.在本課教學中，教師以典型題目為抓手，通過變式探究延展思維的廣度和深度，有效地幫助學生掙脫題海的束縛，實現(xiàn)知識的融會貫通，提升學生的數(shù)學抽象、歸納總結、數(shù)學運算等能力.

總之，在初中數(shù)學教學中，不僅要讓學生獲得數(shù)學知識，更重要的是要讓學生獲得可持續(xù)學習的能力.在教學實踐中，教師應為學生營造一個和諧、平等的探究環(huán)境，重視滲透數(shù)學思想方法，讓學生從更高層次理解數(shù)學知識，建構數(shù)學知識體系，提高學生的數(shù)學創(chuàng)新能力與數(shù)學遷移能力.