借助多元表征 探尋運算本質

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2025）13-0028-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）在“課程實施”中強調，重視單元整體教學設計，逐步培養學生的核心素養。北師大版一年級下冊第五單元“加與減（二）\"是第一學段“數與代數\"領域中“數與運算\"的重要教學內容，在整數運算教學中具有承上啟下的作用。在單元整體教學中，如何借助多元表征探尋加減法的運算本質，促進核心素養落地課堂，是應該深入思考的，筆者結合教學實踐，從以下幾個方面展開闡述。

一、為精準施教提供依據 一綜合分析

（一）《課標》解讀，掌握學段具體要求

“數的運算\"重點在于“經歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。”

根據第一學段“讓學生感知數的加減運算要在相同數位上進行，體會簡單的推理過程”的教學提示，在低年級加減法運算教學中，教師可以根據學生的年齡特點設計多種探索活動，讓學生多元表征自己的思維過程，幫助學生理解算理和建構計算過程，提高學生的運算能力。

（二）教材解讀，明晰教學核心問題

基于對《課標》和教材的研讀，確定本單元的主要核心素養為“運算能力”。在單元整體教學中，牢牢抓住核心概念“計數單位、數位、位值制”，提煉單元核心問題“怎么算？\"“為什么這樣算？\"體現“相同計數單位才能夠直接相加減”的數學本質，促進學生運算能力和推理意識的形成與發展。

二、為精準施教錨定方向 整體架構

（一）單元主題分析

1.單元通讀—讀透知識的“前延后續”。運算能力是一種數學思維能力。在第一學段“數與運算\"的教學中，小棒、計數器、小方塊、數線等都是常用的直觀模型，教師要鼓勵學生借助“直觀模型”，將動作表征（操作直觀模型）語言表征（邊操作邊講解）符號表征和算式表征有機地結合起來，使學生在思維發散中獲得更深刻的體驗，在比較辨析中加深對數學本質的感悟。

（1）前幾課時的引領作用。本單元的前幾節課中，小棒和計數器兩種主要直觀模型的運用由直觀逐步走向抽象。學生能運用到動作表征、語言表征、符號表征等呈現思考過程，豐富并發展了對算理的理解，同時也使思維變得更加多元。各課時的引領作用如下：

“小兔請客”：幾個十和幾個十相加減，加深對相同單位的數可以直接相加減的認識。

“采松果”：突出個位上的數和個位上的數相加減，即幾個一和幾個一相加減，進一步體會數位的概念。

“青蛙吃蟲子”：用小棒和計數器展示計算過程，體會位值制，突出相同單位的數相加減，即幾個一和幾個一相加減，幾個十和幾個十相加減。

（2）不進位加法豎式計算的引出。本單元“拔蘿卜”一課是學習兩位數加兩位數的不進位加法，教學重點是放在計算方法的探索上，小棒和計數器可以幫助學生理解算理，為學習豎式計算做好準備。

（3）教材內容繼續推進。一年級下冊第六單元“加與減（三）\"將出現“滿十進1\"“借1當十”情況。教材推進的脈絡延伸到了如何在豎式中把這種情況用數學化的、符號化的方式表示出來。教師要以聯系的眼光看待知識，把筆算加減法作為一個有機的系統，讓學生在成長過程中不斷遷移、完善和發展。

2.課時精讀—讀懂文本的“前因后果”。“拔蘿卜”一課，是學生第一次接觸筆算。從教材可以看出，凸顯了“十”和“個”的單位意識。教師可以引導學生借助小棒、計數器和豎式計算的多元表征，探尋加法運算本質，為運算教學構建模型。

三、為精準施教搭建支架一一單元整體設計

準確把握單元整體教學內涵、有效開展單元整體教學設計，是深入推進數學課程改革的關鍵。

（一）緊扣課時教學的核心問題

學生活動應當緊扣核心問題。本單元各個課時都可以設計核心問題：“怎么算？為什么這樣算？”通過核心問題的設計，把學習活動置于有效的探究情境中。學生借助小棒、計數器或畫一畫的方法解釋自己的想法，在個性化自主表達中，感受算法的多樣化，促進學生主動建構知識。

（二）凸顯學生完整的活動過程

1.提供學習需要的操作素材。本單元學習活動中，借助小棒和計數器等素材的操作，學生經歷了從實物操作到表象操作，再到符號操作的基本思維過程。多元表征幫助學生建構了數位的概念，使學生對個、十以及它們之間的關系有更加深刻地認識。

2.積累豐富的數學活動經驗。在以往的學習活動中，學生已能借助學具，如小棒、計數器等實物，探究“20以內數的加減法\"的算理和算法。他們還能通過畫一畫、圈一圈的方式繪制出半直觀、半抽象的數形結合圖式，把直觀操作和構建算法有機地結合起來，把思維過程與語言表達緊密結合在一起。借助學生已有的數學活動經驗，能促進學生對加減法運算道理的遷移，更好地理解運算本質。

四、為精準施教建立聯結 一重點課時教學

“拔蘿卜”一課，是豎式計算的第一次亮相。怎樣讓學生更深刻地理解加法豎式的計算法則？如何根據學生已有的知識背景展開教學活動從而激發學生的潛力？

（一）學情前測—摸清學生現實起點

課前精心設計前測單（圖1）。大多數學生能正確計算，而且他們所表達的方法是多樣的，

如畫小棒、畫計數器、畫數線、分步口算等。但是能夠用豎式計算的學生不多；經課前訪談，發現能清楚地表述豎式計算算理的學生極少。

分析前測情況，思考兩個關鍵問題：如何建立已有知識與豎式計算之間的聯結？如何理解不進位加法的算理，體會相同數位對齊的含義？

（二）教學實踐—多元表征，旨在理法相融

【片斷一】想想畫畫 促其思

“畫一畫\"活動，能多方位幫助學生理解兩位數加兩位數的思維過程，初步感知計算模型，

1.出示算式： 36+23= （ ）（圖2）

3.完成學習單（圖3）

關于計數器、小棒等學具的操作，學生在此前的學習中早已積累大量的經驗。畫小棒、畫計數器，實際上是學生在直觀操作的基礎上進行的第一次抽象。于是，我們大膽嘗試，讓學生將直觀的學具操作形式轉變成“畫一畫”或“寫一寫”，大部分學生能使用畫圖的形式進行說理。

【片斷二】比比看看 解其惑

2.師：可以怎么計算？

“畫小棒”“畫計數器模型”“分步口算”和“用豎式計算”方法的出現，都能說明 36+23 的口算過程和結果。學生用畫靜態小棒或計數器模型的辦法體現出動態的運算過程，使抽象的口算方法直觀化，為筆算算理的理解夯實基礎。展示學生作品后，引導學生思考核心問題：“為什么這樣算？”通過觀察比較，學生構建小棒圖和計數器圖之間的聯系，強化了數位表象，有效抓住了算理直觀的契合點。

【片斷三】寫寫算算一塑其型

1.把握算法構建的關鍵點。放手讓學生嘗試列豎式進行計算 36+23 ，引導學生形成正確的書寫格式。聯系“擺小棒一計數器上撥珠一用豎式計算”，促進學生對筆算的算理和算法的清晰認識，將“說理”與“明法\"有機結合，有效把握了加法豎式計算中“相同數位對齊”的關鍵點。

2.緊扣算理算法的融合點。借助多元表征，運算教學才能由“理”入“法”，有效突破教學的重難點。

本環節引導學生思考核心問題：觀察這些方法，在計算的過程中，有什么相同的地方（圖4）？

學生充分交流后，借助多媒體課件，用“萬能箭頭\"對比以上三種方法，強化“相同數位要對齊\"這一規則，具有一定的視覺沖擊力。即，列加法豎式時之所以要把相同數位上的數對齊，是為了把幾個一和幾個一相加，把幾個十和幾個十相加。最后，通過對比優化，凸顯筆算的優勢。

3.辨析豎式計算的疑難點。學生獨立完成“素養作業一\"（列豎式計算 45+23，4+23 ，在分享交流中重點辨析 4+23 的豎式計算。以錯融錯，重視學生對錯例的分析和研究，發展學生的學習能力。

【片斷四】想想練練 促生長

第二關：撥珠游戲

笑笑在計數器上撥45，然后再撥了2顆珠子，她再撥的數是（ ），先寫出橫式，再列豎式計算。

通過有趣的撥珠游戲調動學生的積極性（圖5），用一個不完整的橫式，促進了學生的深度思考。最后計數器上顯示110，并提問怎么列豎式計算，有助于培養學生的思維品質。

總之，運算教學是小學數學教學中的重要內容。我們要關注運算教學的整體性，讓學生對知識內容形成結構化的認識。在教學中，應該引導學生借助多元表征探尋運算本質，促進學生結構化思維的生成和進階，全面提高學生的運算能力。

【本文系2022年石獅市基礎教育教學改革專項課題“核心素養下的小學數學單元整體教學實踐研究”（立項編號：SJGZX2022-42）研究成果。】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.4.

[2]周曉林.兩位數加減兩位數筆算教學研究[M].南昌：江西教育出版社，2020.6.

[3]陳紅霞.小學數學大單元整體教學這樣做[M].杭州：浙江工商大學出版社，2022.5.