高中數學教科書插圖研究及教學啟示

1 問題提出

教材建設是落實立德樹人根本任務的重要載體，是體現國家意志、落實國家事權、服務國家戰略、維護國家安全的重要途徑[1.插圖作為教科書中重要的非文本要素，對教材的質量與教師的教學有著重要的影響.數學教科書中，插圖作為教師教學與學生學習數學知識的重要內容，不僅是表征數學信息的重要工具，也是補充數學知識內容的重要載體.近年來，有許多學者對數學教科書中的插圖進行了分析研究，主要是對初中與小學數學教材插圖的特征與質量進行了分析研究.如張文宇從插圖的數量、類型、位置方面對中美小學數學教材進行研究.汪曉勤從插圖的功能與類型以及二者的關系三方面分析了中法初中數學教材中的差異[3].張維忠從插圖的數量與質量兩個方面對中美初中數學教材插圖進行分析研究[4].基于此，可知當下對高中數學教科書中插圖內容的研究并不多見，高中數學知識相較于中小學數學知識更抽象，需要借助插圖降低學習的難度，以便于學生更好的理解數學知識.因此就需要了解高中數學教科書中的插圖有何特征？在此基礎上選取兩版高中數學教科書為研究對象，從教科書中插圖的數量、位置、類型及功能四個方面分析特點，并在此基礎上提出教學啟示.

2 研究設計

2.1 研究對象

以2019年國家教材委員會審核通過、由湖南教育出版社出版的高中數學教科書（簡稱湘教版）與人民教育出版社出版的高中數學教科書（簡稱人教A版）為研究對象.本研究中的插圖為高中數學教科書中出現，幫助學生理解數學知識、補充數學內容、表征數學題目、激發學習興趣等方面的圖片，具體包括描繪生活場景、幾何圖形、數學史、信息技術、數學圖表、表格等在內所有圖形.

2.2 分析框架

借鑒汪曉勤[5]教授對數學教材插圖分析的框架，結合高中數學教科書的設置特點，構建分析框架如表1所示.其中插圖的位置方面，主要是依據高中數學教科書中的編排特點分為非正文、正文、例題、習題、拓展內容，在插圖的類型方面，參照宋振韶[6]、陳運保[7]等學者的劃分，結合兩版高中數學教科書的編排特點，將插圖類型分為歷史材料類、生活相關類、純數學類、信息技術類以及綜合圖類；在插圖的功能方面，主要借鑒國內采用較多梅耶學者[8]對插圖功能的劃分，并結合兩版高中數學教科書中插圖的特征，分為裝飾功能、引入功能、表征功能以及解釋功能.

表1高中數學教科書插圖分析框架

2.3 編碼示例

為了使高中數學教科書插圖按照分析框架進行統計的數據更具客觀性，需要較好地區分上述框架中的各個維度，所以，通過舉例對如何進行數據統計加以說明.以湘教版必修二第一章“平面向量及其應用”的一處插圖為例.

圖1高中數學教科書插圖\"舉例”示意圖

由圖1可知，此圖是由生活背景與數學幾何圖形共同組成的一幅插圖，在統計插圖數量時，此處為1幅圖片，故計數1次.統計插圖位置時，插圖所處位置是在教科書中的習題位置，故在“習題”上計數1次.在統計插圖類型時，此處插圖是以生活相關背景與數學幾何圖形組成的插圖，故在“綜合類”計數1次.在統計插圖功能時，此處插圖是對題目中出現的文本內容用直觀形象的圖片進行表征，故在“表征功能”位置上計數1次.

3 研究結果

通過分析框架與統計編碼，對兩版高中數學教科書中的插圖內容從插圖數量、插圖位置、插圖類型以及插圖功能四個方面進行了數據統計，具體結果分析如下.

3.1 教科書插圖數量

根據分析框架兩版高中數學教科書中插圖數量統計結果如表2所示.

表2高中數學教科書插圖數量統計表

由表2可知，湘教版教科書插圖數量為1220幅，高于人教A版教科書插圖數量1099幅.在插圖密度方面，湘教版教科書插圖密度為1.26高于人教A版的1.18，由此可知，湘教版高中數學教科書更重視插圖內容設置.進一步分析可知，兩版教科書插圖的數量均在必修二中分布最多，人教A版為386幅，湘教版為444幅，可能是由于兩版本教科書在必修二的內容中均涉及較多幾何與代數主線內容，需要借助圖形來講授與學習數學知識，例如在立體幾何初步內容中，簡單幾何體概念的講解以及其體積公式等方面的講授都需利用圖形來幫助學生理解數學知識.同時，人教A版插圖數量在選擇性必修二分布最少，為86幅，一方面可能是由于其教材內容所占篇幅較少，僅有105頁，另一方面可能是由于在該冊涉及內容主要以數列與函數導數內容為主，更注重學生的運算與推理能力.湘教版插圖數量在選擇性必修一分布最少，為210幅.

3.2 教科書插圖位置

根據分析框架兩版高中數學教科書中的插圖位置統計結果如表3所示.

表3高中數學教科書插圖位置統計表

由表3可知，兩版教科書中，插圖均在習題位置占比較高，湘教版占比為 36.1% ，高于人教A版的占比 31.8% ，可能是由于習題一般是對學生所學數學知識的鞏固應用.在習題中通過設置一些非數學情境類的插圖，讓學生利用所學的數學知識去解決問題.其次，在正文位置方面，人教A版占比為 34.1% ，高于湘教版的占比 30.1% .由此可知，人教A版更注重在正文位置設置插圖，借助插圖的直觀性，幫助學生將難以理解的知識具象化，有益于教師的教與學生的學.同時，在拓展內容方面，兩版教科書插圖內容分布均較少，湘教版占比為 9.3% ，高于人教A版的占比6.9% ，一方面可能是由于其在教科書中占用篇幅不多，另一方面是此部分內容的呈現中，大多數使用文字對本章主題內容進行概括性的說明，或引用數學史材料等內容對所學內容進行補充.最后，兩版教科書插圖內容在非正文位置與例題的分布上相差不大.

3.3教科書插圖類型

根據分析框架兩版高中數學教科書中的插圖類型統計結果如表4所示.

表4高中數學教科書插圖類型統計表

由表4可知，兩版教科書中，插圖類型主要都是以純數學類為主，人教A版占比為 62.3% ，高于湘教版的占比 57.2% .插圖主要是以純數學類為主可能是由于大部分數學知識更需要借助數學幾何圖形或數學模型圖來幫助學生理解知識，有利于學生圖形語言與符號語言的相互轉化，例如在函數內容的設置上，大部分函數知識內容需要借助函數圖象幫助學生探究出函數的特征；此外在立體幾何初步內容的設置上，大部分幾何體的具體特征需要借助幾何圖形來概括總結出其特征，有助于培養學生運用圖形來解決數學問題的能力與意識.其次，兩版教科書中設置的生活相關類型插圖方面，人教A版占比為 21.4% ，高于湘教版的占比 16.6% ，由此可知人教A版高中數學教科書更注重設置生活相關類插圖.同時，兩版教科書中設置綜合類插圖方面，湘教版占比為 18.6% ，高于人教A版的占比 12.1% ，由此可知，在湘教版高中數學教科書中更注重運用多種情境的插圖來輔助學生理解與運用數學知識.如在講解平面向量的簡單應用時，會通過物理學科中的力學知識與數學幾何圖形相結合的插圖來創設情景與表征知識，讓學生運用數學知識解決其它學科的問題，培養學生綜合解決問題的能力.最后，兩版高中數學教科書中歷史材料類與信息技術類的插圖均涉及較少.

3.4教科書插圖功能

根據分析框架兩版高中數學教科書中的插圖功能統計結果如表5所示.

表5高中數學教科書插圖功能統計表

由表5可知，兩版教科書插圖功能主要都是以表征功能為主，人教A版占比為 81.8% ，高于湘教版的占比 71.5% ，可能是由于教科書中許多數學知識較為抽象，尤其是幾何與代數主題與函數主題中的內容，單靠文字類表征數學知識難以讓學生深刻理解，不易于學生對數學知識的掌握，因而需要借助圖形來表征知識，加深學生對所學數學知識的理解.其次，兩版教科書中以解釋功能方面的插圖，湘教版占比為 14.2% ，高于人教A版的占比 4.4% .同時，兩版高中數學教科書以引入功能的插圖也有涉及，人教A版占比為 9.4% ，高于湘教版的占比 6.9% ，可能是由于人教A版內容的設置中多以探究形式的問題展開，利用一些純數學類插圖提出問題，引出新知.兩版教科書以裝飾功能為主的插圖涉及均最少，占比相差不大，可能是由于數學知識本身的抽象性與邏輯性，僅依靠插圖來引入數學知識比較困難.

4結論與啟示

4.1 研究結論

插圖是教材的重要組成部分，在教科書中適當部分出現的插圖具有啟蒙開化、激發學習興趣、提高課堂教學效率等作用.插圖在數學教科書中有重要的地位與作用，能輔助數學知識直觀地呈現，有助于教師設計教學活動，也有利于激發學生學習數學知識的興趣.通過數學教科書插圖分析框架，對兩版高中數學教科書插圖從四個方面分析了其特征，具體研究結論如下.

第一，兩版高中數學教科書插圖數量可觀但位置分布不均.從數量方面來看，湘教版涉及的插圖數量與密度均高于人教A版，且兩版教科書插圖都主要集中在必修二中.在插圖分布的位置方面，兩版教科書中插圖的分布不均勻，都主要集中在習題的位置.在正文位置上，人教A版高于湘教版，而在拓展內容位置上，湘教版高于人教A版.在非正文與例題位置上，二者相差不大.

第二，兩版高中數學教科書插圖類型豐富但主要以純數學類插圖為主.在插圖類型方面，兩版數學教科書中涉及了不同類型的插圖，表明在教科書中重視插圖的設置，通過設置不同類型的插圖，降低數學知識學習的難度，有益于學生數學知識的深刻理解與掌握.同時，插圖類型方面，主要是以純數學類型的插圖為主，表明在教科書內容的設置上，更加注重圖形語言與文字語言的相互轉化，有利于學生核心素養的培養.同時也涉及了生活類、歷史材料等類型的插圖，一方面可以凸顯“數學與實際生活相聯系”的課程理念，另一方面通過數學史料相關的插圖激發學生學習數學興趣，也有益于學生對中華優秀傳統數學文化的傳承與了解.

第三，兩版高中數學教科書中插圖功能多樣但插圖都主要以表征性功能的呈現，以裝飾性功能呈現較少.在插圖功能方面，教科書中的插圖有不同類型的功能，主要是以表征性功能的插圖為主，可能是由于數學知識在呈現時，依靠文本信息未能將數學知識表達信息完全呈現，需要借助插圖來簡化抽象的數學內容，幫助學習理解數學知識.在裝飾功能的分布上最少，表明在數學教科書中的非文本要素的編排中更加注重實用類內容的的設置與運用.

4.2 教學啟示

插圖是數學教材內容的重要組成部分，并不是一種可有可無或可讀可不讀的教科書元素，對其徹底地厘清有助日后的知識的理解及一線教師的使用有重要作用[\"0].通過分析兩版教科書插圖內容特征，提出以下教學啟示.

4.2.1教師應樹立數學插圖教學的意識，提升數學插圖教學的能力

通過分析可知，兩版數學教科書中插圖有多樣的功能，并非只起到裝飾作用，而是通過其直觀性與情境性等插圖特征用以表征、引入以及解釋數學知識，在構建數學知識體系與培育學生核心素養方面有重要作用.但在傳統數學教學中，教科書中的插圖僅被用作裝飾或點綴數學教學內容，其教育價值容易被忽視.因而教師需重視教科書插圖的教育價值，樹立數學插圖教學的意識，合理運用數學教科書中的插圖，構建圖文深層次融合的教學體系，實現數學教科書中插圖價值的挖掘與轉化，提升數學插圖教學的能力.例如，教師在數學教學活動設計中，應考慮插圖對于本節所學內容的重要性，改變以往單純以文本教學的常態，嘗試將插圖融人教學中，使所學數學知識內容更好地被學生理解，以此來提升教學的高效性.

4.2.2教師應深入鉆研數學教科書，充分挖掘數學教科書中的插圖資源

通過分析可知，兩版高中數學教科書中插圖數量較多且類型較為豐富，插圖作為數學教科書中重要的非文本元素，其工具性與人文性是當前“讀圖時代\"承載知識的重要工具[].數學教科書中的插圖不僅是對抽象數學知識的可視化注解，也是溝通抽象數學知識與現實生活世界聯系的橋梁.教師作為鏈接學生與教學資源的重要主體，其對教科書中內容的開發對促進學生知識理解、素養發展有著重要作用，因而教師在教學過程中研讀教科書時，要深入探討教科書中插圖的教育價值與文化內涵，根據學生的認知規律設計教學活動，并合理運用插圖與文字相結合的方式使學生更好地理解數學內容.例如，教師可以依據教科書中出現的生活類插圖構造教學活動，將原本抽象的數學知識利用生活圖片的直觀性與趣味性來削弱學習抽象數學知識的難度，激發學生學習興趣.此外，教師也可以對教科書中出現的信息技術相關內容的插圖信息進行學習與拓展，便于利用信息技術內容將靜態、不易理解的數學抽象知識動態化，促進教師專業發展的同時也能讓學生深刻理解數學知識.

4.2.3 教師應巧用數學教科書插圖，促進學生對數學知識的理解

通過分析可知，兩版數學教科書中涉及插圖有豐富多元的類型，為教師創設教學情境提供了豐富的素材.不同類型的插圖蘊含著不同的功能與教育價值，因而教師在教學時應巧用教科書插圖，促進學生對數學知識的理解與掌握.例如，教師可以運用插圖創設教學問題情境，用問題啟發學生積極思考，探究插圖中所蘊含的關鍵信息，鼓勵學生參與學習活動，促進學生數學學科核心素養的培養，尤其是生活類插圖與學生生活的緊密聯系，教師可以利用這類插圖創設教學情境，充分發揮插圖的教學引導作用，讓學生在真實的教學情境中學習數學，加深學生對所學數學知識的理解與掌握，提升學生運用數學知識解決實際生活問題的能力.

4.2.4 教師應引導學生運用插圖，提升學生“用圖”的意識.

插圖作為教科書中重要的教學資源，不僅是對教材中文本內容的補充，也是學生建構新知、培育素養、發展高階思維的重要工具.但在傳統教學中學生往往對教科書中的插圖尤其是對非數學類插圖將其單純認為是一種背景，忽略其背后的學習價值.因而教師在數學教學中需要引導學生重視與運用插圖，實現“以圖樂學、以圖啟思”的教育價值.在數學教學中，設計一幅讓學生能夠運用數學知識去解決實際生活中的問題的插圖，有助于學生形成抽象思維，在生活中遇到難以解決的問題時，能夠透過現象看本質，深入剖析問題的核心內容，以便于他們能順利解決問題.此外，在數學教學中，教師在日常的教學中對于抽象難以理解的數學知識，可以通過圖象來簡化抽象內容，以此來幫助學生理解所學的數學知識，在這一過程中，教師要引導學生如何“用圖”來解決抽象問題，培養他們的用圖意識與發散性思維的延展.當學生遇到較為抽象與復雜的數學知識時，能聯想到通過圖形工具解決數學問題，對培育與落實學生的核心素養有深刻意義.

參考文獻

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作者簡介趙澤國（1997—），男，甘肅武威人，博士研究生；研究方向為數學課程與教學論.

牟瓊（1998—），女，甘肅臨夏人，碩士研究生；研究方向為中學數學教育.