注重問題驅動，實現深度學習

數學是時代發展的產物，是科技進步不可或缺的工具．以核心素養為導向的數學課堂，不僅要注重問題的設計，還要注重問題對深度學習的影響.因此，教師不僅要研究課堂的“教”，還要進一步研究學生的“學”實踐表明，基于對學生認知特點、教學規律和數學本質的深刻理解，精心設計問題，能夠有效激發學生的學習內驅力，為實現深度學習奠定堅實基礎，這也是發展學生核心素養的重要途徑.

核心概念的界定

1.問題驅動

學貴有疑，問題是數學的心臟，課堂中精心設計的問題，能夠極大地激發學生的思維活力，促使他們圍繞教學內容展開豐富聯想，進而逐步深化知識認知，有效積累學習經驗，為日后知識與方法的遷移奠定堅實基礎.杜威創立的“五步教學法”，充分體現了問題驅動在教學中的重要價值.無獨有偶，布魯納提出的“發現教學法”，同樣強調教師提問、學生質疑、師生共同探討釋疑過程的重要性．這些教學理念都凸顯了問題驅動教學的重要性—這是一種基于教學方法論，反映知識本質、提升學生認知水平、培養學生問題意識的重要理念.

2.深度學習

“深度學習”一詞最早源于對人工神經網絡的探索，而后逐漸被應用到教育界.現如今，這一理念已成為重要的教育理論，它強調在教師引導下，學生圍繞特定學習主題開展有意義學習，通過知識建構與能力提升實現個人價值的發展.深度學習具備如下特征： ① 以豐富多元的學習體驗為載體，深入學生內心世界，激發其對學習的熱愛； ② 引導學生對學習內容展開批判性思考，通過質疑、反思與深度剖析，主動提煉知識中的思想方法，培養嚴謹的研究精神； ③ 強調知識與方法在不同情境中的遷移應用能力，這是構建完整知識體系的重要基石.

教學實踐

我們所認識到的數量關系均源于實數的大小關系，這也是實數的本質特征.本節課的教學主題為“等式與不等式的性質”，學生在上一節課已經在具體實例的分析中接觸了不等式的概念，對等式與不等式均有一定的認識.本節課將梳理等式的性質，并借助類比法探究不等式的性質.

1.整理邏輯關系，提出核心問題

將等式與不等式之間的邏輯關系整理清楚，可為課堂設計核心問題做好鋪墊．因此，教師需要引導學生梳理單元內容，總結并提出以下核心問題： ① 通過對等式基本性質的整理與分析，思考等式存在怎樣的共同特點，等式有哪些一般性質. ② 類比等式性質的探究方法，能否推導出不等式的性質？并嘗試自主完成證明③ 類比分析分別揭示了等式與不等式性質的獲取方法，通過這種分析方式，我們能有什么收獲？

設計意圖在學生梳理基礎知識結構的基礎上提出核心問題，不僅能讓學生的思維變得清晰明朗，還能為學生提供方法引導，讓學生擁有更廣闊的思考空間，為深度學習夯實基礎.

2.基于問題導向，深入探索性質

在問題驅動下，引導學生回顧并整理等式性質，梳理其發現過程，提煉研究方法，進而將該方法遷移至不等式性質的探究中．學生在這一過程中，親歷知識的回顧、整理、提煉與遷移，深度體驗數學知識的探索過程，實現深度學習.

問題1對等式的基本性質進行整理，對其共性特征加以觀察與分析，嘗試自主總結等式的基本性質.

請一名學生回顧并總結等式的 性質，其余學生進行補充和完善，教 師引導學生運用簡潔的數學符號描 述等式性質．經師生、生生積極互 動，將等式的性質總結如下： ① 若 a= b 則 b=a ② 若 a=b 且 b=c ，則 a=c ③ 若 a=b 則 a±c=b±c ④ 若 ?_a=b? 則 ac=bc ⑤a=b，c≠0 則 I

追問1：觀察上述五個等式性質，它們之間存在哪些共同特點？（引導學生依據分類標準展開分析）

追問2：前兩個性質主要體現了等式的什么特征？

追問3：概括性質 ③ 性質 ④ 和性質 ⑤ 的共同特點.

追問4：將等式性質的研究過程 總結出來.

設計意圖本環節以探索等式性質、總結歸納方法為核心，旨在為后續研究不等式性質奠定基礎．通過由淺入深的追問，逐步提升學生的思維深度與邏輯能力.

問題2應用類比法，能不能根據等式性質直接猜想出不等式性質？并求證.

學生在獨立思考的基礎上，加以 討論分析，提煉出以下幾個性質， ① 若 agt;b ，則 bb ： ② 若 agt;b bgt;c， 則 agt;c ；若 _{a 則 a b ，則 a+cgt;b+c ；若 agt;b ，則 a-cgt;b-c ④ 若 ^{agt;b，cgt;0} ，則 acgt;bc ；若 ^{agt;b，clt;0} 則 acΠ}^?+agt;b，cgt;0 則 ；若 agt;b，clt;0，則a

追問1：如何求證上述各個性質？

追問2：請大家嘗試用文字語言分別描述這些性質的特征.

在證明前兩個性質時，學生感到比較困難．主要原因在于學生還不能理解究竟可用什么方法進行求證.因此，教師分別從以下幾個方面加以點撥： ① 類比實數比大小的方法，借助數形結合思想加以論證； ② 回歸到實數比大小的方法中去，根據“若 agt; ^0，bgt;0 ，則 a+bgt;0^，- 以及“若 ?agt;0 ，則 -alt; 0\"等基本事實進行求證.

設計意圖“嚴謹性”是數學學科最顯著的特征．在教學中，以問題驅動學生大膽猜想，再通過問題引導學生進行嚴謹求證，有助于深化學生對數學知識的理解．在此過程中，學生通過親歷知識的構建過程，深刻體驗到數學學科的獨特魅力，在教學實踐中，要求學生運用多種數學語言描述不等式的性質，不僅能夠深化學生的“四基”，還能促進學生在數學文字語言、符號語言與圖形語言之間實現靈活轉換，通過這樣的訓練，學生能夠提煉有效的思維方法，積累寶貴的學習經驗，從而為后續的數學知識學習奠定堅實基礎.

問題3通過對等式性質與不等式性質的研究方法的分析，是否發現了些什么？

追問1：若在不等式的兩邊同時加上同一個實數，不等號的方向會不會發生變化？

追問2：如何在不等式兩邊同時乘上兩個不同的數之后，仍能保持不等號方向不變？

學生基于問題驅動，通過深入思 考與交流，提煉出不等式的另外三個 性質，這三個性質承接前文所述性 質，具體分別為： ⑥ 若 _{agt;b，cgt;d} ，則 a+cgt; b+d ⑦ 若 _{（agt;bgt;0，cgt;dgt;0} ，則 acgt;bd ⑧ 若 agt;bgt;0 ，則 aⁿgt;bⁿ（n∈N^*）

追問3：怎樣求證性質 ⑥ 和性 質 ⑦？ （204號

追問4：若對性質 ⑦ 進行特殊化處理，還能得到不等式的哪些性質？

追問5：若去除條件 ^??_{a，b，c，d} 是正實數”，性質 ⑦ 和性質 ⑧ 是否依然成立？

設計意圖此環節的問題意在驅動學生自主應用類比思想，對不等式的研究方法加以分析與研究，進一步拓寬思維，恰當的追問能夠進一步激發學生的問題意識，明確其思維導向，從而深化對知識本質的理解，培養質疑精神，并在知識的探索、整合與分析中逐步揭示知識本質，完善知識結構，最終促成深度學習能力的提升.

3.深入合作交流，總結提煉升華

此環節旨在引導學生全面總結本節課的所學內容、研究方法以及思想精髓，以此為基礎，進一步推動數學認知能力的發展，為構建知識體系奠定基礎.

問題4 （1）本節課所探索的核心知識點為等式與不等式的性質，主要揭示了與相等和不等關系相關的哪些特征與思想方法？

（2）如何借助等式性質的研究方法，來探索不等式的性質？在研究過程中，又有哪些需要重點關注的地方？

（3）關于不等式性質的求證，還可以用到哪些方法？在求證過程中，有什么需要特別注意的？

這幾個問題引發學生主動思考、分析與探索，并在組內合作交流的基礎上展開班級互動，教師在適當時機加以點撥與引導，幫助學生進一步提煉與概括，逐步完善學生的知識結構，促使學生主動構建完整的知識體系，實現深度學習，為發展學力奠定基礎

設計意圖此問意在誘導學生從不同維度對本節課進行總結與反思，領悟課堂所涉及的類比等思想方法，為發展邏輯推理夯實基礎．同時，教師適時的點撥能顯著增強學生的批判性思維，助力數學運算、數學抽象等核心素養的落實，既幫助學生構建完整的知識體系，又促進其關鍵能力和必備品格的發展.

思考與感悟

1.問題需注重整體性

沒有一個數學知識是獨立存在的個體，知識與知識之間存在一定的內在聯系．基于深度學習的問題設計，需要從整體視角關注知識的這種內在聯系．從連貫性與系統性的維度設計問題，能夠有效提升學生的數學理解能力，為揭示數學本質創造條件．在一般觀念的指導下啟迪學生思維，可促使學生通過積累活動經驗，加深數學理解，為構建系統化的知識架構奠定基礎.

觀察本節課的教學過程，課堂中呈現的每一個問題都從整體視角出發，關注到知識間的內在聯系，引導學生運用類比思想對等式的性質與不等式的性質進行探索與分析，幫助學生構建了完整的知識體系，從活動經驗積累的視角分析，與等式研究方法進行類比，不僅能夠揭示不等式的性質，還能增強學生的深度探索與分析能力，實現知識與方法的正向遷移，讓學生自主提煉從特殊到一般的思想方法，構建體系化的研究路徑.

2.問題需注重深刻性

基于深度學習設計問題，必然要凸顯其適切性與深刻性，此為促成深度學習的根本．深度學習注重的是基礎知識、思維能力及學習能力的全面提升，因此，問題設計需要緊密圍繞學生思維的“最近發展區”，方能真正激發學生的潛能，進而增強其數學理解能力[2].恰當的問題不僅能激發學生的探索欲望，提升其學習興趣，還能引發學生認知沖突，促使學生主動進入深度思考與探索的境地.

本節課，教師以“運算中的不變性\"這一核心規律為引導，組織學生通過自主類比等式的性質，快速推導出不等式的前五個性質．隨后，教師結合學情與教情，提出啟發性問題：“若在不等式的兩邊同時加上同一個實數，不等號的方向會不會發生變化？如何在不等式兩邊同時乘上兩個不同的數之后，仍能保持不等號方向不變？\"這些問題具有一定的思維深度，需要學生通過嘗試、思考與分析才能得出結論，同時又處于學生思維的“最近發展區”，由此學生順利探究出不等式的性質 ⑥ 和性質 ⑦ 為進一步深化學生對知識的理解，教師追問：“若對性質 ⑦ 進行特殊化處理，還能得到不等式的哪些性質？”從而引導學生發現并掌握性質 ⑧ 業在課堂總結與反思環節，教師鼓勵學生從知識內容、探究方法與數學思想等維度進行總結提煉，這一過程不僅深化了學生對知識的理解，也充分體現了問題驅動教學的內涵，對培養學生的批判性思維與創新意識具有重要意義.

3.教學需注重過程性

新課標強調數學教學應注重過程教育，基于深度學習的數學教學更應關注教學的過程性.這意味著教學不僅要關注學生在課堂上的知識構建過程，還要注重學生積累經驗、掌握技能、發展思想的過程性.例如，通過情境創設、問題解決、探究學習、數學游戲、跨學科整合、信息技術應用和評價方式多樣化等方法，促進學生主動參與和實際應用，實現深度學習．在利用問題為學生搭建思維平臺時，教師需要有敢于放手的魄力，充分信任學生自主探索的能力．學生唯有親身經歷知識的再創造與再發現過程，才能構建出結構清晰、邏輯嚴密的知識體系，這正是提升學習能力的根本途徑.

本節課，教師不論是在問題的創設，還是在追問與引導上，都給學生留下了充足的思考時間，讓學生有機會表達自己的想法，并在主動探索與合作學習中建立學習自信，由此構建了結構化的知識體系，對數學知識由感性認識提升到理性理解，這對促進數學思維能力的發展具有重要意義.若想喚醒學生思維的深刻性，點燃學生的探索熱情，就不能設計過于煩瑣、冗長的問題，因為過于煩瑣的問題會嚴重消減學生學習的積極性，不利于學習能力的發展．由此可見，注重教學過程對實現深度學習具有重要價值.

總之，依據教學需求精心構思問題，通過問題引領學生思維，是推進深度學習的關鍵策略．在核心素養導向的教育背景下，深度學習理念應滲透于教學各個環節，促使學生親身體驗知識生成的過程，構建系統完整的知識體系.

參考文獻：

[1]張偉，劉秀軍，周遠方.基于深度學習的高中數學問題驅動教學實踐與思考一以“等式性質與不等式性質\"的教學為例[J].中國數學教育 2024（6）：4-7+18

[2]孫凱．基于深度學習的數學探究——以\"一次函數的圖象（2）\"教學為例[J]．中學數學月刊，2018（10）：24-27.