小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型意識(shí)培養(yǎng)路徑探析

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，模型意識(shí)貫穿各個(gè)環(huán)節(jié)，只有具備充足的模型意識(shí)，才能運(yùn)用模型的構(gòu)建解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要引領(lǐng)學(xué)生完成一系列模型意識(shí)課程，先初步啟發(fā)其對(duì)模型的認(rèn)知，再學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最后將數(shù)學(xué)模型加以應(yīng)用，逐步幫助學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)模型意識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，建立模型基本認(rèn)知

小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，更傾向于形象思維，這導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中伴有認(rèn)知困難，無(wú)法順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的問(wèn)題情境，選擇學(xué)生所熟知或理解范圍內(nèi)的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生愿意與模型思維進(jìn)行初步接觸，對(duì)問(wèn)題情境展開(kāi)解讀，建立學(xué)生的模型基本認(rèn)知，推進(jìn)數(shù)學(xué)思維模型化過(guò)程的發(fā)展。

以“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)為例，教師出示天平，在天平一端放上 200g 砝碼，在另一端放上 50g 砝碼與一個(gè) 150g 左右的蘋(píng)果，天平呈現(xiàn)平衡狀態(tài)。教師隨機(jī)邀請(qǐng)幾位學(xué)生，讓他們根據(jù)天平的狀態(tài)說(shuō)出等式，學(xué)生回答： 50+150=200 。教師繼續(xù)調(diào)整天平砝碼狀態(tài)，改變其平衡狀態(tài)，在黑板板書(shū)幾個(gè)等式。教師詢問(wèn)學(xué)生這些是不是等式？大部分學(xué)生都回答是等式，教師讓學(xué)生再深入思考，可以將等式進(jìn)行分類(lèi)，查看不同類(lèi)型之間的區(qū)別。學(xué)生在臺(tái)下討論，認(rèn)為直接按照符號(hào)劃分，可以分為等于號(hào)和非等于號(hào)兩類(lèi)，所以有等號(hào)的就是等式。同時(shí)有學(xué)生提出困惑：式子里面有X未知數(shù)，應(yīng)該不算等式吧？此時(shí)教師揭示等式和方程的概念，強(qiáng)調(diào)等式是相等的，而含有未知數(shù)的也是等式，屬于方程等式，等式包含方程，但等式不一定是方程。學(xué)生初步了解方程后，教師調(diào)整天平，讓學(xué)生在紙上列下方程，完成教材中的練習(xí)題，學(xué)生基本能在時(shí)間限制內(nèi)完成所有練習(xí)，取得超出預(yù)期的教學(xué)效果。

為滿足學(xué)生形象思維的需要，教師直接選擇了實(shí)際存在的物體一一天平作為示例，為學(xué)生提出引導(dǎo)性問(wèn)題，給予學(xué)生思考機(jī)會(huì)，讓學(xué)生直觀地根據(jù)天平狀態(tài)列出等式，引導(dǎo)學(xué)生的思維，當(dāng)學(xué)生思考有誤時(shí)，教師則給予一些側(cè)面提示，使學(xué)生逐漸掌握等式與方程的概念，能夠獨(dú)自列出方程式，并將此思路作為建立模型的基礎(chǔ)，產(chǎn)生一定的模型基本認(rèn)知。

二、分析數(shù)學(xué)關(guān)系，啟發(fā)模型構(gòu)建思路

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中充斥多種關(guān)系模型，包括數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等，對(duì)這些關(guān)系模型進(jìn)行分析屬于基本思路，教師應(yīng)讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，使學(xué)生找到問(wèn)題突破口，為全面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，教師詢問(wèn)學(xué)生，將8塊餅干平均分給4個(gè)同學(xué)，每位同學(xué)得幾塊？該問(wèn)題是一個(gè)簡(jiǎn)單的除法題，學(xué)生很快完成回答。教師又進(jìn)一步提問(wèn)，問(wèn)1塊餅又怎么平均分給4個(gè)同學(xué)？學(xué)生回答，將餅切成四塊，1人分1片。教師由此列出式子 1÷4=1/4 塊。教師繼續(xù)提升題目難度，讓學(xué)生將3塊餅平均分給4個(gè)同學(xué)，學(xué)生仿照教師的式子，列出： 3÷4=3/4 塊。教師讓學(xué)生觀察兩個(gè)式子，判斷分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，a÷b=a/b ，即被除數(shù) ÷ 除數(shù) Σ=Σ 被除數(shù)/除數(shù)。而在“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中也涉及數(shù)學(xué)關(guān)系，教師用課件展示XX商場(chǎng)2023年各月的空調(diào)銷(xiāo)售情況，讓學(xué)生觀察銷(xiāo)售情況的折線圖，判斷哪個(gè)月銷(xiāo)售量最高、增長(zhǎng)速度最快。學(xué)生在圖中找到橫軸與縱軸交叉位置的數(shù)字，記錄在表格里，對(duì)數(shù)字進(jìn)行加減運(yùn)算。教師提示：既然有統(tǒng)計(jì)圖，為什么還要用數(shù)字列式子？直接從折線就能看出來(lái)。學(xué)生放下筆，觀察圖片中的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)7月的交叉點(diǎn)最高，所以7月銷(xiāo)售量最高，而5-6月之間的折線很陡，所以6月增長(zhǎng)速度最快。通過(guò)這兩個(gè)教學(xué)案例，可見(jiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的教學(xué)，是學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵，使其產(chǎn)生“一點(diǎn)就通”的思路。

在對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行層層引導(dǎo)，使學(xué)生以教師的提問(wèn)、提示作為契機(jī)，對(duì)教學(xué)中涉及的理論有更深地了解，鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)關(guān)系，深刻感知數(shù)學(xué)中的關(guān)系模型，產(chǎn)生構(gòu)建模型基本思路。

三、指導(dǎo)解題過(guò)程，掌握模型構(gòu)建方法

模型意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程本質(zhì)是模型構(gòu)建的過(guò)程，結(jié)果不是唯一。很多學(xué)生只關(guān)注解題結(jié)果的正確與否，而忽視自身的解題過(guò)程。解題過(guò)程是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，數(shù)學(xué)必須解決問(wèn)題，在數(shù)學(xué)問(wèn)題難度逐漸加深的情況下，如果解題過(guò)程失序，學(xué)生將紕漏百出，無(wú)法成功構(gòu)建數(shù)學(xué)解題模型。

在“圓”一課的課堂練習(xí)中，教師布置練習(xí)題：XX小學(xué)有一個(gè)圓形的花壇，其周長(zhǎng)是25.12米，求此花壇的面積。學(xué)生初次接觸與圓相關(guān)的復(fù)雜題目，一時(shí)找不到方法，與其他學(xué)生討論：用周長(zhǎng)要怎么求出面積呢？有些學(xué)生說(shuō)，直接套公式算面積就可以了。教師將圓的面積公式 S=πΔr² 列在黑板上，讓學(xué)生回答怎么計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式中的r（半徑）是未知數(shù)，目前需要求得圓的半徑。眾學(xué)生開(kāi)始嘗試求圓形花壇的半徑，不知如何下手。此時(shí)，教師將圓的周長(zhǎng)公式圓 πd=2πr 進(jìn)行板書(shū)，學(xué)生看到這個(gè)公式才意識(shí)到，d是直徑，只要用周長(zhǎng)求出直徑或者半徑就可以繼續(xù)求圓的面積。部分學(xué)生求出直徑，再除以2獲得半徑，也有部分學(xué)生直接 c÷π÷2 得出半徑長(zhǎng)度，再進(jìn)行面積的計(jì)算。以這個(gè)解題思路，教師繼續(xù)布置相似的練習(xí)題，都需要通過(guò)公式進(jìn)行倒推，確定某些達(dá)到公式計(jì)算條件的未知項(xiàng)數(shù)字，就能計(jì)算出結(jié)果。經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)，學(xué)生的思維陷入定式，看到題目就第一時(shí)間確定是否能倒推公式，導(dǎo)致面對(duì)新類(lèi)型的練習(xí)題反而找不到思路。比如：一個(gè)圓環(huán)形鐵片，外圓半徑10厘米，內(nèi)圓半徑6厘米，求鐵片的面積。此題很簡(jiǎn)單，根據(jù)半徑求得外圓與內(nèi)圓面積之差即可，但學(xué)生卻陷入了過(guò)于復(fù)雜的思考。教師提示學(xué)生，解題思路不是固定的，要觀察題目提供的條件，不是只有公式可以解題。學(xué)生此時(shí)才察覺(jué)解法，通過(guò)重復(fù)多次的解題，取得解題經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建了基本的數(shù)學(xué)思維模型。

教師為學(xué)生提供相對(duì)復(fù)雜的練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程，讓學(xué)生產(chǎn)生新的解題思路，透過(guò)題自條件看到本質(zhì)，探索解決問(wèn)題的適應(yīng)性思維模型，但由此產(chǎn)生了一定思維定式，教師又特意布置“陷阱題”，避免學(xué)生在思維定式中陷入過(guò)深，使學(xué)生的模型思維更具靈活性，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的模型構(gòu)建意識(shí)。

四、解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)模型應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活存在緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也為生活帶來(lái)眾多助益。模型的構(gòu)建很大程度用于解決實(shí)際問(wèn)題，是一項(xiàng)實(shí)用性工具，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生從形象化思維到抽象化思維的過(guò)渡，讓學(xué)生體會(huì)到模型的應(yīng)用價(jià)值，重視對(duì)自身模型意識(shí)的鍛煉。具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型意識(shí)不僅能解決一類(lèi)問(wèn)題，更能解決所有類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要從問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，就能找到解題思路。

進(jìn)行“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)時(shí)，教師以問(wèn)題作為課堂導(dǎo)入：在美術(shù)課上，小明和小紅學(xué)習(xí)剪紙，他們倆卻發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)，原因是小明覺(jué)得自己剪紙的面積比小紅更大，能否幫他們看一下誰(shuí)的剪紙面積更大？教師出示兩幅剪紙作品方格圖，供學(xué)生參考。學(xué)生認(rèn)為，直接數(shù)方格的數(shù)量就能確定面積了，但是剪紙?jiān)谀承┓礁裆喜耪家恍〔糠郑@樣沒(méi)法判斷。教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察剪紙的形狀，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪紙的某些部分呈現(xiàn)凸出的半圓形，可以將半圓形部分拼湊到凹陷的矩形部分，這樣就能形成規(guī)則圖形。教師讓學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這本質(zhì)還是幾何題，要將學(xué)習(xí)過(guò)的所有知識(shí)點(diǎn)都運(yùn)用到自己的解題策略中。

教師帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，將現(xiàn)實(shí)中會(huì)發(fā)生的事情編作為問(wèn)題條件，讓問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生采取多種方式進(jìn)行實(shí)踐，以此學(xué)會(huì)新的解題策略，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，掌握建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的手段，有效培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)離不開(kāi)模型意識(shí)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵手段，具有顯著的學(xué)科教育價(jià)值。數(shù)學(xué)教師作為模型意識(shí)的引領(lǐng)者，要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不斷滲透模型意識(shí)，優(yōu)化模型意識(shí)培養(yǎng)路徑，引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成模型意識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模型意識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展夯實(shí)根基。

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