踐行深度學(xué)習(xí)理念 促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

隨著新課標(biāo)、新課程、新高考的推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，淡化教輔，重視教材是一個自然而然的過程[1].教材是專家精心設(shè)計、合理編排的，有些習(xí)題看似簡單，實則蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，值得深入探究．不過，在實際教學(xué)中，部分教師對教材的認(rèn)識不夠，僅把教材作為知識點(diǎn)的提供者，并未帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深層次的挖掘，難以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展．因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)立足教材，充分挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，揭示問題的本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).筆者選取一道教材習(xí)題作為實例，運(yùn)用深度學(xué)習(xí)理念，創(chuàng)設(shè)微專題，引導(dǎo)學(xué)生深入探索題目背后的知識內(nèi)涵，旨在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

實踐案例

1.立足教材，獲得對象例1已知點(diǎn) P（x，y） 與兩定點(diǎn)A（3，0），O（0，0） 的距離之比為2，求點(diǎn)P的軌跡方程.

題目解析該題由一道教材例題改編而成，難度不大，教師讓學(xué)生獨(dú)立完成．學(xué)生給出如下解題過程：由題意可知|PA| ，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得 整理得 ?_x²+ y²+2x-3=0 ，即 （x+1）²+y²=4 ，所以點(diǎn) P 的軌跡是一個圓.

教學(xué)說明若教學(xué)中僅滿足于表面問題的解決，而忽視對題目背后價值的深度挖掘，學(xué)生的學(xué)習(xí)將難以突破淺層水平，進(jìn)而阻礙其思維能力和核心素養(yǎng)的提升．例、習(xí)題是專家精心挑選的，其具有典型性、示范性、遷移性等特點(diǎn)，它們或是體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或是滲透某些數(shù)學(xué)方法，或是蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)規(guī)律，教師應(yīng)重視引領(lǐng)學(xué)生挖掘例題、習(xí)題的潛在功能，深化知識理解和能力提升[2].

2.深入挖掘，提煉方法

在本節(jié)課教學(xué)中，為了讓學(xué)生掌握最本質(zhì)、最具價值的知識，教師以例1為原型創(chuàng)設(shè)微專題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

問題1已知點(diǎn) P（x，y） 與兩定點(diǎn)A（3，0），O（0，0） 的距離之比為 求點(diǎn)P的軌跡方程

學(xué)生活動：問題給出后，學(xué)生結(jié)合探索例題的經(jīng)驗求得點(diǎn)P的軌跡方程為 （x-1）²+y²=4.

問題2結(jié)合以上問題，你能提出一個一般性問題嗎？

師生活動：學(xué)生將例1和問題1作比較后，提出了一個一般性問題：“平面上動點(diǎn) P（x，y） 到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為定值 λ 中 λgt;0 ，且 λ≠1 ，求點(diǎn)P的軌跡方程.”問題提出后，教師鼓勵學(xué)生嘗試代入特殊值，引導(dǎo)他們從特殊案例中探尋普遍規(guī)律．學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)，滿足以上條件的點(diǎn) P 的軌跡均為圓，由此教師進(jìn)行歸納總結(jié)：已知平面上兩定點(diǎn) ^A，B ，則所有滿足 ，且 λ≠1 的點(diǎn)P的軌跡是一個圓.至此，通過思考與探究，自然引出阿氏圓.

教學(xué)說明在教學(xué)中，教師基于深度學(xué)習(xí)視角引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并通過原題和變式題提煉問題的本質(zhì)，即動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比為定值，則動點(diǎn)的軌跡為圓．從特殊到一般，微探究促使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，同時激發(fā)學(xué)習(xí)主動性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

3.合作探究，領(lǐng)悟本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識是有機(jī)的整體，數(shù)學(xué)知識之間相互依賴、緊密聯(lián)系．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對同一數(shù)學(xué)對象進(jìn)行多元表征，這樣不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，而且可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生優(yōu)化個體知識結(jié)構(gòu)，積累活動經(jīng)驗，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

問題3剛剛從代數(shù)視角出發(fā)，得到了阿氏圓定理，若從幾何視角出發(fā)，你能證明阿氏圓定理嗎？

師生活動：教師給予學(xué)生充分的時間進(jìn)行思考與交流，并在恰當(dāng)?shù)臅r刻進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)，學(xué)生隨后展示了以下證明過程：如圖1所示，在 ΔPAB 中， ∠APB 的平分線 PE 交 _AB 于點(diǎn) E ∠P₁PB 是 ∠APB 的外角，其平分線 PF 交 的延長線于點(diǎn) F ，由角平分線性質(zhì)得 又 ∠EPF= 90^° ，所以點(diǎn) P 在以 EF 為直徑的圓上.

教學(xué)說明教師引導(dǎo)學(xué)生從幾何視角出發(fā)，將新知與舊知建立聯(lián)系，使其融入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完整且系統(tǒng)的知識體系.

在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)\"和“形”兩個角度探索并構(gòu)建新知，鼓勵學(xué)生在動態(tài)幾何問題中挖掘不變的幾何關(guān)系．這種教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生深入理解事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，還能有效促進(jìn)學(xué)生能力與素養(yǎng)的提升.

問題4回顧阿氏圓定理，其中涉及幾個要素？各要素之間具有怎樣的關(guān)系？

師生活動：該問題較為抽象，教師讓學(xué)生分組探究，并適時地給予啟發(fā)和指導(dǎo).結(jié)合阿氏圓定理，學(xué)生自主提煉要素，即定點(diǎn)A， B ，定值 λ ，動點(diǎn)P.經(jīng)過深入探究與分析，學(xué)生得出了以下結(jié)論：

（1）如圖1所示，若點(diǎn) P 在阿氏圓上，設(shè)阿氏圓的圓心為 o ，半徑為 r 則 整理得 （22即r是 |OA|，|OB| 的等比中項，且公比為 λ ：

（2）如圖1所示，若A，B，入已知，E，F(xiàn) 為AB上的兩點(diǎn)， λ ，則以EF為直徑的圓為阿氏圓.

教學(xué)說明教師積極引導(dǎo)學(xué)生深入分析阿氏圓的構(gòu)成要素及其相互間的聯(lián)系，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上形成聯(lián)想記憶，為實際應(yīng)用奠定堅實基礎(chǔ)，從而有效提升學(xué)生分析和解決問題的能力.

4.實踐應(yīng)用，內(nèi)化知識

例2在△ABC中，已知A B=2，AC= ，求 ?S_ΔABC 的最大值.

題目解析該題若從三角形背景入手，則需要海倫公式求面積，運(yùn)算比較復(fù)雜；若結(jié)合已知條件能夠找到隱藏的圓，問題即可迎刃而解．解題過程如下：以AB所在直線為 x 軸，線段AB的中垂線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系．因為 AB=2 ，所以A（-1，0），B（1，0） 設(shè)點(diǎn) C（x，y） ，由 ，得 ，化簡得 x²+y²-6x+1=0 ，即 （x-3）²+y²=8 所以，當(dāng)點(diǎn) c 為 ）或（3， 時， ΔABC 的面積最大，最大值為 ：

例3已知圓 o 是邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓，點(diǎn) P 為圓0上一動點(diǎn)，求 的最小值.

題目解析嘗試應(yīng)用阿氏圓處理系數(shù)．如圖2所示，連接 ?AC ，設(shè)圓 o 的半徑為r，則OA =√2，PA 所以 在 ΔOA^′B 中，應(yīng)用勾股定理得 ，所以 的最小值為 ：

例4已知 S_ΔABC=1 ∠A 的平分線交BC于 ?D，AB=2AC ，且A D=kAC ，求當(dāng)k 為何值時，BC最短.

題目解析根據(jù) ?_AB=2AC 這一條件易于聯(lián)想到阿氏圓．設(shè) CD=a ，又S_ΔABC=1 則， BC 邊上的高為 設(shè)圓的（204半徑為 r ，則 r=2a. 因為圓的面積為定值，所以當(dāng)BC邊上的高取最大值時，BC 最短，此時 AO⊥BC（O 為圓心），AC=√5a，AD=2√2a，所以k=AD

教學(xué)說明在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，練習(xí)是鞏固基礎(chǔ)知識、強(qiáng)化基本技能、積累基本活動經(jīng)驗的關(guān)鍵環(huán)節(jié).教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計具有針對性的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生深入理解、靈活運(yùn)用和分析數(shù)學(xué)概念和原理，從而感悟并掌握其中的核心概念和原理，實現(xiàn)知識的融會貫通，提升學(xué)生應(yīng)對各種問題的能力.

5.反思回顧，深化認(rèn)知

問題5本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？請分別從知識、思想、方法等方面談?wù)勀愕男牡皿w會.

師生活動：教師讓學(xué)生以小組為單位主動交流自己的心得體會，然后歸納總結(jié).

教學(xué)說明在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要預(yù)留一定的時間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思?xì)w納，并鼓勵學(xué)生在此過程中互動交流．通過有效互動，進(jìn)一步深化學(xué)生對知識的理解和掌握，切實推動深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

教學(xué)思考

1.立足教材，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)教材是專家們智慧的結(jié)晶，是教學(xué)的精華和基礎(chǔ)，其在教學(xué)中的價值和地位是不言而喻的．?dāng)?shù)學(xué)例題與習(xí)題，皆為專家精挑細(xì)選之作，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)方法與思想精髓，亟待我們深入探索與挖掘.在實際教學(xué)中，教師應(yīng)摒棄“就題論題\"的淺層模式，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識形成之路，感悟數(shù)學(xué)思想的深邃，從而使學(xué)生理解躍升至新高度，思維實現(xiàn)從低階向高階的跨越.

在本節(jié)課教學(xué)中，教師以教材實例為基，通過變式引領(lǐng)學(xué)生探尋規(guī)律之奧秘，將單一題目拓展為同類題型，提煉出解題的通用路徑，進(jìn)而提升學(xué)生分析與解決問題的能力.

2.借助專題研究，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識前后有著密切的聯(lián)系．在教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)系的視角出發(fā)，通過專題研究讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與來源，促進(jìn)知識的整體把握，實現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用.

在本節(jié)課教學(xué)中，教師充分挖掘典型例題背后的“知識”，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)\"和“形\"兩個角度進(jìn)行表征，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識之間不可割裂的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生整體意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需立足教材，合理整合教材，通過“微專題\"將相關(guān)知識串聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度探究問題的本質(zhì)，掌握概念與原理的核心，促成深度學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

[1］萬佩君.“三新\"背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新路徑探究[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（2）：2-4.

[2]陳愛萍，李杰.挖掘課本習(xí)題類型探索問題引深途徑[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009，28（11）：38-42.