數學大單元教學體系性目標的建構

引用格式吳曉勇，馬維林.數學大單元教學體系性目標的建構[.教學與管理，2025（19）：46-50.

在新課程標準的指引下，數學教育正邁向新的發展階段，其中“探索大單元教學，開展主題化、項目式學習等綜合性教學活動\"已成為數學教學改革的重要方向。這一變革旨在促進學生對數學概念的深度理解，強化知識間的內在聯系，實現知識的結構化與網絡化。隨著這一教學理念的持續推廣，大單元教學已在全國各地的數學課堂中逐步落地生根。然而，自上世紀末大單元教學理念提出以來，其應用與接受程度卻飽受爭議，究其原因，一是課堂教學的慣性使然，許多數學教師難以跨越傳統單元教學的舒適區；二是視角的局限性所致，未能從多維角度審視教學活動的全貌；但更為根本的是，相關理論基礎的薄弱與不足，許多一線數學教師難以基于“做中學”原則而深人地開展行動研究。在數學教學中，教學目標作為教學活動的核心與導向，其重要性不言而喻，但卻往往在實際教學中被忽視或淡化。已有文獻表明，教學目標的忽視或\"形式化”—即名義上強調大單元教學目標，而實質上仍沿用小單元教學的模式與方法一一已成為制約數學大單元教學深入實施與效果提升的關鍵。因此，對數學大單元教學目標的復雜內涵進行深入剖析，構建科學合理、體系性的教學目標，已成為當前數學大單元教學建設與發展的關鍵任務。體系性目標不僅有助于提升教學活動的系統性與連貫性，更能引導學生從全局視角審視數學問題，實現知識的遷移與應用。

一、體系性目標是數學大單元教學的內在需要

大單元教學目標體系是教學活動的基石，而體系性的教學目標是數學大單元教學的本體需要，因為其既有利于學生的進階學習，又有利于學生的探究發現，更有利于學生的全面發展。以下從大單元是外觀、跨學科是特性、核心素養培育是本質這三個層面進行深入的闡釋與論證。

1.大單元教學的有效實施需要體系性目標的統領指引

崔允濘教授指出：“大單元，作為一種學習單位，不僅是一個學習事件，更是一個完整的學習故事，一個微課程的體現。\"2在數學教育的語境下，大單元既可以是教材內既定的教學單元，也可以是基于新課程標準對教材內容進行創造性整合后形成的新型教學單元，而教學目標則是這個新型教學單元的靈魂和精髓，并且還自成體系。例如，在設計“橢圓標準方程\"這一教學單元時，可以構建一個系統而全面的教學目標體系：顯性低階的目標有“橢圓定義”\"橢圓的標準方程”\"橢圓焦點”“橢圓焦距”等，半顯半隱的中階目標有“待定系數法”“數形結合法\"以及“橢圓標準方程的生成步驟：建系、設點、限制條件、代點列式、化簡”等，隱性高階的目標有“‘三'觀塑造：求美觀念、求簡觀念、嚴謹觀念\"\"“四（思）想形構：類比思想（橢圓與圓類比）關聯思想（橢圓定義與三角形周長關聯）程序思想（橢圓方程生成程序）轉化思想（焦點在X軸上的方程與在Y軸上的方程互化）”。該體系緊密圍繞新課程標準的核心要求，能夠促進學生知識結構的系統性構建、思維能力的深度發展以及實踐應用能力的顯著提升。在數學大單元教學的實施進程中，體系性目標發揮著重要的統領與指引作用。羅日葉的“整合教學法\"理論指出，完整的大單元教學活動包含著多個局部學習活動、一個整合活動和一個評估活動，這些活動各自承載著特定的教學目標，且非孤立存在，而是共同構建成一個完整的教學目標體系3。由此可知，體系性目標確保了教學活動有序、協調，避免了孤立與割裂。若無此統領，教學目標將難以融合，教學活動也將失去連貫性、順暢性與系統性。因此，數學大單元教學需以體系性目標為基礎，明確統一的教學目標體系，驅動各模塊協同作業，全面促進學生數學核心素養的提升。

2.跨學科知識的關聯遷移需要體系性目標的導向引領

跨學科知識關聯遷移需要體系性目標的系統整合。因為，跨學科學習強調多領域知識深度融合，構建復雜性認知體系，及基于主體學科與其他學科緊密關聯。例如，在“延古展今\"主題下，數學與古建筑學的融合有助于學生深入探索斗拱結構的科學原理。通過引導學生理解斗拱如何穩固地支撐建筑重量，并運用三角函數與幾何學知識來精細分析斗拱各部分的數學關系，來促進學生在實踐中深刻感受古代建筑的智慧與美學。然而，推動跨學科知識的關聯遷移在實踐中也面臨著諸多挑戰。常見問題包括“簡”\"淺”\"重”和“亂\"等。“簡\"體現在部分教師因對其他學科知識掌握有限，導致跨學科融合缺乏深度和廣度；“淺”則指教師僅能在表層上對不同學科的概念和方法進行關聯，難以觸及深層次的思想和哲理；“重\"表現為教師在跨學科學習上缺乏系統規劃，導致內容重復；“亂”則體現在教師的知識整合缺乏邏輯性和連貫性。這樣的問題會導致教師在學生核心素養培養上既耗時費力（“重”“亂”所致），又表面滑行（“簡”“淺”所致）。這些問題的根源主要在于教學目標、支持條件及學習評價等方面的不足，其中教學目標設定上的問題尤為突出。為破解困境，需要重構單元教學目標體系，確立體系化、譜系化的核心目標，從而把數學與物理、地理、歷史、語文、社會、計算機等其他學科知識有機關聯起來，并且促進這些多學科知識在學生的腦海中不斷醞釀，發生化學反應，生成高階層的大概念，從而高屋建瓴地發現、分析與解決復雜問題，并推動跨學科的知識遷移。

3.學生核心素養的良好培育需要體系性目標的帶領驅動

《普通高中課程方案（2017年版2020年修訂）》明確指出，應“聚焦于學科大概念的核心地位，實現課程內容的結構化布局，并以主題為導向，將課程內容置于真實情境中，以促進學科核心素養的深入實踐與發展”。從本質上看，數學在于培育學生的數學核心素養，塑造學生的數學思維、數學觀念與數學精神。以“直線與方程”為例，作為解析幾何大單元教學的開篇章節，其教學核心在于展現解析幾何的本質一一通過代數方法探究幾何問題，同時用幾何視角處理代數問題。通過構建平面直角坐標系，建立點與坐標、曲線與方程之間的對應關系，學生將學會運用方程研究幾何性質及相互關系，從而深刻體驗“以形助數、以數解形”的解析幾何思想精髓[5。因此，在數學大單元教學的目標設定上，應構建一個多層面、立體化的體系：上層為高階的、隱性的教學目標，包括學科大概念、學科思想及學科觀念；下層為常規的、顯性的教學目標，涵蓋學科知識、學科概念及學科方法。這樣的體系化、層次化、協同性目標體系能以其清晰的目標指向、邏輯導向和整體面向，讓學生減少墜入認知混沌的頻次，讓學生較快地撥開認知迷霧，脫離\"迷思概念”的纏繞，獲得深度的理解及記憶。換言之，體系性目標所具有的\"航標燈”與“導航儀”作用，能夠讓學生更好更快地撥開迷霧、減少迷茫、擺脫迷思、走出迷途，基于其階梯式的引領而獲得更好的進階成長與素養塑造。綜上所述，學生核心素養的培育需要層次多元、內在關聯的教學目標體系進行引導和推動。

二、數學大單元教學體系性目標的內涵特征

數學大單元教學目標體系是由顯性的低階目標和隱性的高階目標有機組合而成的。為清楚地闡釋數學大單元教學目標體系，需從“道法術器”“知識進階\"與“大概念\"這三大維度進行闡釋，這些概念的主要關系與有機聯系如圖1所示。

1.數學大單元教學目標是“道法術器”組合的結構體系

在數學教育領域內，大單元教學目標體系的構建應遵循\"道法術器\"四維融合框架。“道\"在數學大單元教學目標中，代表著跨學科的思維理念與數學觀念，如從特殊到一般、建模意識、空間觀念等等，其位于教學目標體系的最高層次，體現了數學教育的真理、本質和核心旨趣。“法”則代表著數學中的規則、原則、策略與思路，是方法論層面的指導，如作圖法、列表法等數學方法，位于體系的第二層。“術”是具體實施的步驟、路徑、技術和方法，如觀察、嘗試、比較、計算等數學技能，處于第三層次。“器\"則涵蓋學習工具、現代化設備等輔助手段以及顯性的學科知識、概念等，它們作為數學教學的基礎，往往與“術\"等偏下層的目標相互嵌套、相互“糾纏\"。數學大單元教學目標體系通過\"道法術器\"四維融合，不僅能促進知識與技能的系統傳授，更能強化思維能力的培養與數學觀念的塑造。

例如，在構建高中數學“函數與方程\"這一課程的核心大單元目標體系時，需要認識到其是代數與幾何融合的紐帶，是解決現實問題的關鍵。該單元旨在全方位提升學生的數學素養，特別是培養學生運用精準的數學語言和模型來描繪、剖析現實世界中復雜多變的變量間關系的能力。在具體構建中，首先，依據課程標準分析出學生需要領悟函數的基本概念、核心性質（如單調性、奇偶性、漸進性等），并熟練掌握基本初等函數的圖像特征及其性質。其次，通過細致的學情分析，發現學生在面對復雜函數的圖像變換、多元方程求解策略以及函數與方程的綜合應用時，普遍感到困難重重。為有效應對上述挑戰，應采取一體化教學設計策略，確保教學流程的連貫性與目標實現的層次性。通過精心設計的教學目標體系，形成一條清晰的學習路徑，從而逐步提升學生的認知水平與實踐能力。

2.數學大單元教學目標是顯隱搭配互動的結構體系

大單元教學目標體系不僅是一個多層級的結構，更是一個融合了顯性與隱性目標的互動體系。若從知識視角對數學大單元教學目標體系進行解讀，并整合布盧姆與季蘋等人的知識分類理論，則可形成由事實性知識、概念性知識、方法性知識、學科觀知識至哲學性知識構成的金字塔型知識體系。在金字塔型知識體系中，顯性與隱性目標相互交織，共同作用于學生的學習過程：事實性知識、概念性知識及部分方法性知識作為顯性知識，直接指導學生的學習活動；而學科觀知識、哲學性知識及更深層次的方法論知識則構成隱性知識，雖不易察覺，卻深刻影響著學生的目標導向、思維方式、行為模式與創新能力。以“圓錐曲線\"教學為例，顯性知識如用代數方法解決幾何問題的技能，為學生搭建起扎實而緊密的學習框架；而隱性知識，如數與形辯證統一的哲學思考，則引領學生深入探索知識的本質，促進知識結構的重構與迭代。綜上，顯性知識為學習提供明確路徑、供給符號資源，隱性知識則啟動思維模式，拓寬學習視野，深化知識理解。兩者相輔相成，共同促進學生全面發展，實現數學教育從知識傳授到能力培養再到智慧啟迪的跨越，達成數學育人的教育使命。

3.數學大單元教學目標是開放綿延關聯的結構體系

“大單元教學\"之所以“大”，乃在于其已超越了數學學科本身的教學范圍，體現出了跨學科、泛學科等特點。因此，設計數學大單元教學目標體系，需兼顧主體學科的廣度延伸與跨學科的融通整合，形成開放、綿延式的結構框架。以\"解析幾何\"教學為例，數形結合作為基本工具，其教學不僅限于“直線與方程”等基礎知識的傳授，更在于引導學生掌握解析幾何研究的核心方法論，即幾何問題代數化處理的系統流程和思維方式，并使之延伸到其他相關學科中去。這一思想不僅貫穿于整個大單元教學中所涉及的從直線到圓，再到圓錐曲線等復雜幾何對象之中，同時，該思想還與航天航空學、天體物理學及現代建筑學都保持著緊密聯系，同時，在現代美學、藝術學、園藝設計學中，也可以看到它的影子。從另一視角來看，大概念作為大單元教學的精神內核和核心抓手，其多階性、綿延性也決定了大單元教學目標體系的多維多階組成及多向關聯特征8。聚焦體系本身來看，這一體系由“哲學觀念、跨學科觀念、學科觀念、跨學科思想、學科思想、學科方法”六要素內外銜接、有機組成，形成了一個多環狀結構。這一多層次環狀體系不僅是對“中國學生核心素養體系”的拓展性表達，也構成了大單元目標體系核心部分的非固定性方面。綜上，數學大單元教學目標體系是一個開放、綿延且內在關聯的結構體系。其不僅能夠有效促進學生的知識結構系統化發展，更能夠引導學生在更廣闊的視野下熟練運用綜合知識解決復雜問題，進而實現知識與能力的雙重提升、雙翼飛躍。

三、數學大單元教學體系性目標的建構策略

構建數學大單元教學目標體系，能夠系統整合零散知識，借助清晰明確的目標導向，有力提升教學質量，避免教學過程的盲目性。為此，數學大單元教學目標體系設計可以遵循“緊扣課標一立足學情一融合文化一構建情境”的策略，促進數學大單元教學目標的分解與整合、設計與拓展、進階與生成，實現體系性目標的革新。

1.緊扣課標要求，精確解構大單元教學目標

大單元教學作為一種具有“宏觀視野”的教學模式，其核心并非單純追求“廣泛內容”的覆蓋，而是強調每一教學單元對素養培育的有效促進。因此，對大單元教學的理解不應淺嘗輒止于其外在形式，而應深入至其教育目標的內在邏輯層面進行剖析[。首先，依據布魯姆教育目標分類理論分解目標。在認知領域，將教學目標從低級到高級分為記憶、理解、應用、分析、評價和創造六個維度。針對每個維度，設定具體的學習要求：（1）記憶：學生需掌握數學大單元中的基本概念、公式和定理，如函數定義、常見函數表達式等；（2）理解：學生能夠解釋數學概念的內涵和外延，理解公式和定理的推導過程；（3）應用：學生能夠運用所學知識解決常規數學問題，如運用函數表達式求解特定值；（4）分析：學生能夠分解復雜數學問題，識別關鍵要素，并理解各要素之間的關系；（5）評價：學生能夠判斷數學解決方案的合理性，評估不同方法的優劣；（6）創造：學生能夠構建新的數學模型或解決新的數學問題，如構建函數模型解決優化問題。以“函數\"大單元為例，可以將記憶目標設定為掌握函數定義和常見函數表達式；將創造目標設定為構建函數模型解決優化問題。其次，結合課程標準細化目標。在細化教學目標時，緊密結合課程標準，確保每個目標都符合教學要求。以“數列\"大單元為例：（1）數列概念：學生應能夠準確闡述數列的定義，區分有窮數列和無窮數列，并寫出通項公式；（2）通項公式：學生應掌握觀察法、累加法、累乘法等求解通項公式的方法；（3）求和公式：學生應理解等差數列和等比數列求和公式的推導過程，并能熟練運用倒序相加法和錯位相減法進行求和。在整合目標時，從數列概念入手，逐步引導學生學習通項公式和求和公式，形成邏輯清晰、層次分明的教學目標鏈條。

2.立足學生學情，踐行分層目標結構

大單元教學架構深植于學習中心論的理論土壤之中，其核心在于以學生個體發展為出發點，致力于學生素養目標（可具體化為大觀念）的實現，這構成了學習單元的首要維度。與此同時，學習單元的另一關鍵維度則聚焦于學生所面臨的學習挑戰，學習中心論強調因材施教的原則，主張教學活動應起始于學生在追求素養目標過程中遇到的真實難題（常以學習任務呈現）]。為此，數學大單元教學目標體系的設計，首先，立足學情分析方法。深入了解學生的學習情況和需求，運用多種學情分析方法：（1）問卷調查：通過設計問卷，收集學生對數學知識的掌握程度、學習興趣和學習困難等方面的數據；（2）課堂觀察：在課堂上觀察學生的參與度、思維活躍度、解題方法和錯誤類型等表現，以便了解學生的學習狀態和問題所在；（3）作業分析：通過批改學生的作業，分析學生在知識掌握、解題方法、解題步驟和答案準確性等方面的問題。其次，合理設計分層目標。根據學情分析結果，設計分層教學目標，以滿足不同學生的學習需求：（1）基礎薄弱學生：針對這部分學生，設定基礎知識和基本技能掌握的目標。以“函數”大單元為例，要求學生記憶常見函數表達式、定義域和值域，掌握函數圖像繪制方法等基礎知識。（2）學有余力學生：針對這部分學生，設定拓展性和探究性目標。同樣以“函數\"大單元為例，鼓勵學生探究函數模型在實際生活中的應用，如經濟利潤最大化問題等。再次，重視個性化目標設計。在個性化目標設計中，充分考慮學生的智能優勢和興趣特點：（1）邏輯一數學智能突出學生：針對這部分學生，設定復雜推理證明目標，如證明數學定理或推導公式等；（2）空間智能優勢學生：針對這部分學生，設置立體幾何圖形的構建與分析目標，如構建三維幾何模型并進行分析等。因此，在大單元教學目標的設計過程中，需全面關注學生的個體差異，包括已有知識基礎、學習能力、興趣愛好以及認知風格等。

3.融合文化精髓，拓寬跨學科應用目標域

數學學科蘊含著深厚的歷史底蘊、哲學思辨與美學魅力。因此，深入發掘數學文化的內在精髓，并將其中的數學史、數學思想方法、數學美學等元素有機融入大單元教學目標的設計之中就顯得尤為重要12。首先，融入數學文化。在數學大單元教學中，不僅傳授數學知識，更要引導學生了解其背后的文化精髓。以“復數\"大單元為例，教學目標之一設定為讓學生了解復數的發展歷程，體驗數學文化的傳承與創新。在實際教學中，可以通過講述復數從被質疑到被廣泛接受的歷程，以及復數在物理學、工程學等領域的應用實例，如電路分析中的復數表示，來增強學生對復數文化的認識，使學生認識到數學知識的跨學科價值。其次，跨學科目標設計。將數學與其他學科相結合，設計跨學科的教學目標。（1）立體幾何應用：以“立體幾何\"大單元為例，教學目標設定為解決建筑設計中的空間結構問題。通過計算建筑物的空間體積、表面積，以及分析垂直與平行關系等實踐活動，使學生將立體幾何知識與建筑設計相結合。（2）解析幾何與物理學結合：在\"解析幾何\"大單元中，結合物理學中的物體運動軌跡，分析軌跡方程。例如，通過模擬物體在重力作用下的自由落體運動，引導學生運用解析幾何知識求解物體的運動軌跡方程。最后，實際應用目標。設計貼近學生生活的實際應用項目，使學生能夠在解決實際問題中運用數學知識。在“統計\"大單元中，設計“校園學生健康狀況調查”項目，要求學生運用統計知識設計問卷、收集數據、分析數據，并根據分析結果提出改善健康狀況的建議。

4.構建多樣情境，助推深度學習目標設計

在數學大單元教學目標的設計范疇內，采用完整的學習事件或活動作為組織框架，并圍繞數學主題、項目及具體問題對知識內容進行重構與優化[13]。針對學習者的不同認知層次，將教學任務進行分層分解與逐步細化，以此構建一個條理清晰、邏輯嚴密的目標實現路徑。首先，創設多樣化學習情境。通過創設多樣化的學習情境，激發學生的學習興趣和探究欲望。具體可分為兩個方面：一是數學實驗，利用數學實驗器材和軟件，通過實驗探究數學規律。例如，在“導數及其應用”大單元中，通過實驗觀察函數圖像的變化，引導學生理解導數的幾何意義。二是生活化問題情境，將數學知識與生活實際相結合，創設生活化的問題情境。如在水池造價優化問題中，引導學生運用導數求解最值，使學生認識到數學知識在解決實際問題中的重要性。其次，開展項目式學習活動。通過項目式學習活動，使學生在實踐中運用數學知識，提升解決問題的能力。在“統計\"大單元中，開展“校園學生視力狀況調研\"項目，明確調查目的、設計問卷、收集數據、分析數據、得出結論并提出建議，整個過程由學生自主完成，教師提供必要的指導和支持。而在“向量\"大單元中，設計“力的合成與分解問題”項目，要求學生運用向量知識分析力的合成與分解，解決實際問題。通過項目式學習，學生不僅能夠掌握向量知識，還能提升解決實際問題的能力。最后，注重深度學習目標設計。設置挑戰性問題，激發學生的批判性思維和知識遷移能力，助推深度學習目標進階。在“導數”大單元中，設計復雜優化問題，要求學生綜合運用導數知識解決。這些問題可以涉及多個領域，如經濟學中的成本最小化問題、物理學中的運動軌跡優化問題等。通過解決這些挑戰性問題，學生能夠鍛煉自己的批判性思維和知識遷移能力，實現深度學習目標的進階。

參考文獻

[1]樊潔.普通高中教師如何理解\"大概念\"].全球教育展望，2022，51（01）：88-102.

[2]崔允.如何開展指向學科核心素養的大單元設計.北京教育（普教版），2019（02）：11-15.

[3]羅日葉.為了整合學業獲得：情境的設計和開發[M].2版.汪凌，譯.上海：華東師范大學出版社，2010：58.

[4]任學寶.跨學科主題教學的內涵、困境與突破.課程·教材·教法，2022，42（04）：59-64+72.

[5]余文森.論學科核心素養形成的機制.課程·教材·教法，2018，38（01）：4-11.

[6]焦爾當.學習的本質[M].杭零，譯.上海：華東師范大學出版社，2015：1.

[7]程嶺.論知識的金字塔結構及其實現[].當代教育科學，2022（06）：49-57.

[8]任明滿.大單元教學：歷史脈絡、研究現狀及路徑選擇.課程·教材·教法，2022，42（04）：97-105.

[9]程嶺，吳迪.大概念教學的認識主路、邏輯理路與實施進路.中國教育科學，2024（01）：115-127.

[10]劉徽.大單元教學：學習科學視域下的教學變革.教育研究，2024，45（05）：110-122.

[11]毛齊明.學習中心視角下的大單元教學設計[].課程·教材·教法，2024，44（03）：52-58.

[12]邊春霞.大單元教學的實施路徑與有效策略.人民教育，2024（07）：70-73.

[13]王媛，多強，鄒福華，等.可為與何為：知識深度模型助推數學大單元教學的功能詮釋與實施策略.教育理論與實踐，2024，44（17）：46-51.