一類存在惡意觀點的社會網絡輿論演化與防御問題研究

中圖分類號：TP301

文獻標志碼：A

社會輿論深刻地影響個體的行為，并影響時代文化的形成，進而引起社會發展方向的劇烈變化。為抑制部分激烈的社會輿論對社會發展方向的影響，亟需研究輿論傳播和調控機制。觀點動力學理論主要聚焦于社會網絡中觀點的共識及調控[1]。公共輿論調控中的一個重要挑戰是個體由于受到復雜情感的影響，其意見和行為的變化難以量化表達。社會網絡中的個體相互連接，并交換觀點或信息，進而推動個體觀點的更新及群體觀點的演化，這類似于信息物理系統[2-4]（Cyber-PhysicalSystem，CPS）的通信，CPS中的部分研究結果也用于觀點演化模型的分析[5-7]

社會網絡中的觀點演化過程可概括為觀點演化模型，包含離散觀點演化模型和連續觀點演化模型。在離散觀點演化模型中，個體觀點只有有限備選，觀點可由離散變量表示，包括Ising模型8，多數規則模型]，投票者模型[]，Sznajd模型[11]等。現實中個體觀點可能處在贊成和反對之間，這時需要用連續變量來概括觀點傾向于贊成或反對的程度，具體包含DeGroot模型[12]，Friedkin-Johnsen（FJ）模型[13]等。

DeGroot模型[12]探究了群體觀點的共識現象，FJ模型[13進一步考察了個體偏見對觀點演化的影響，這使得群體觀點無法達成全面共識。Altafini[14]分析了對抗環境中的共識問題，并證明了群體觀點在一種社會網絡（SignedNetworks）[15]上能達到共識。Borkar等[16]在DeGroot模型基礎上研究了帶社會規劃者的觀點演化模型。He等[17在FJ模型基礎上研究了對抗關系下，包含頑固個體的多個相關觀點的演化模型。Parsegov等[18]考慮了一個多話題觀點演化問題，用耦合矩陣 c 解釋多個話題的觀點間的相互作用。

有界信任模型是一類特殊的連續觀點演化模型，它研究個體支持相近觀點、排斥相異觀點的社交現象，經典模型有Deffuant模型[19]和Hegselmann-Krause（HK）模型[2o]。在Deffuant模型中，個體隨機選擇與另一個體交換觀點，如果兩方的觀點相近，則相互靠近對方的觀點，否則暫停一次觀點更新。在HK模型中，個體與所有相近的觀點交互，并基于所有相近觀點更新自身觀點。

本文結合DeGroot和FJ觀點模型，提出一種社會網絡輿論安全視角下的觀點演化模型，將輿論破壞者和守護者分別建模為攻擊者和政府，攻擊者通過嫌疑人個體將惡意觀點傳播到社會網絡中，并引導公共輿論向消極方向發展；政府通過防御者個體傳播積極觀點并引導公共輿論遠離惡意觀點。基于此，本文分析并論證了群體期望觀點收斂的充分條件，并設計了計算低成本的積極觀點的方法。

1 問題描述

1.1 社會網絡

一個社會網絡可以建模為一個加權有向圖G=（V，E，W） ，其中 V={ν₁，…，ν_n} 是節點集合，社會網絡中的節點就是個體， n 是個體的數量， 是邊集合，邊 （ν_i，ν_j）∈E 表示節點 u_i 和 u_j 相連，即個體 i 和個體 j 會交流觀點。集合N_i={ν_j∈V：（ν_i，ν_j）∈E} 是節點 u_i 的鄰居節點集，且u_i∈N_i 。非負的權矩陣 W 表示圖中的節點鄰接關系， w_ij 是矩陣 W 中第 i 行、第 j 列的元素，如果（ν_i，ν_j）∈E ，那么 w_ijgt;0 ；否則 w_ij=0 。如果權矩陣W 滿足 Σ_jw_ij=1 ， i∈{1，2，…，n} ， j∈{1，2，…，n} ，它就是一個行隨機矩陣。

借助社會網絡的圖模型可以有效表達不同個體之間交換觀點的過程。由于不同個體對不同思想、觀點的接受能力不同，個體 i 和個體 j 受對方觀點影響的權重是不同的，甚至可能出現 w_ijgt;0 ，而 w_ji=0 的情況，因此不同個體之間交換觀點的連接關系由有向圖表達。

1.2 DeGroot模型

將數量為 n 的個體集合 {1，2，…，n} 記為 ，在DeGroot模型中，每個個體按如下方式更新觀點：

其中， x_i（k） 是個體 i 在 k 時刻的觀點， w_ij 是個體 j 對個體 i 觀點影響的權重。在模型（1）中，當個體觀點 x_i（k） 是標量時（針對單個話題的觀點可由標量表達），根據平均一致性協議，所有標量觀點都收斂到初始標量值的平均值;當 x_i（k） 是向量時（針對多個話題的觀點可由向量表達），由于不同維度的觀點之間不會相互影響，所有維度的觀點都會收斂到這個維度上所有初始值的平均值，即所有觀點會收斂到觀點向量初始值的平均值。

在DeGroot模型中，個體的觀點只受這個網絡中的其他個體或自身的觀點影響。考慮到不同社會的觀念差異及社會群體為維護內部社會穩定有將群體觀點擴散到其他社會的動機，一個社會內部的個體觀點可能受到外源輸入的影響。基于FJ模型，根據個體觀點是否受外源輸入的影響及外源輸入的屬性，可將個體分成3類：普通個體、防御者和嫌疑人，其中外源輸入可分為受社會群體內部組織（簡化為政府）影響和社會群體外部組織（簡化為攻擊者）影響的兩類。個體觀點只受網絡中已有的觀點影響的個體稱為普通個體，個體觀點會受到網絡中已有的觀點和政府主導的積極觀點影響的個體稱為防御者，個體觀點會受到網絡中已有的觀點和攻擊者主導的惡意觀點影響的個體稱為嫌疑人。

基于DeGroot模型（1），普通個體的觀點更新方程為：

其中， x_i（k）=（x_i1（k），…，x_im（k））^T 是 k 時刻個體 i 關于m 個話題的觀點，行隨機矩陣 c 表示不同的話題觀點之間的耦合關系， J 是嫌疑人集合， D 是防御者集合。

1.3攻擊模型

攻擊者影響公共輿論的方法包含兩步，篩選可用的個體（即嫌疑人），將惡意觀點滲透給嫌疑人并借助嫌疑人將惡意觀點傳播給其他個體。受攻擊者影響的嫌疑人有兩種觀點更新模式：（1）嫌疑人的觀點來自攻擊者的惡意觀點；（②）嫌疑人的觀點來自網絡已有的觀點。考慮到個體觀點容易受到極端情緒影響，短暫受到惡意觀點影響的個體不會被識別為嫌疑人。頻繁傳播惡意觀點的個體容易被識別為嫌疑人，為保障嫌疑人的隱匿性，嫌疑人需要交替地根據兩種模式更新觀點，且會將當前觀點傳播給相鄰個體。

記 u∈R^m 是攻擊者關于 ?_m 個話題的惡意觀點， 是政府關于 m 個話題的積極觀點。嫌疑人的觀點更新方程為：

其中， h_i（k）∈{0，1} 是嫌疑人選擇更新模式的二值變量， u=（u₁，…，u_m）^T 是攻擊者滲透給嫌疑人的惡意觀點， δ_ul 是攻擊者對第 l 個話題的惡意觀點，l∈{1，2，…，m} 。當 h_i（k）=1 時，嫌疑人 i 的觀點來自攻擊者的惡意觀點，且嫌疑人將傳播惡意觀點；當h_i（k）=0 時，嫌疑人 i 的觀點來自社會網絡中的已有觀點。當嫌疑人頻繁傳播惡意觀點時，身份就會暴露。為調控嫌疑人傳播惡意觀點的頻率，攻擊者為嫌疑人 i 設定調控變量 p_i∈[0，1] 。在 k 時刻，嫌疑人i 根據如下公式確定 h_i（k） ：

其中， s 表示嫌疑人 i 根據0＼～1之間的均勻分布生成

的隨機數，且變量 h_i（k） 滿足 Prob（h_i（k）=1）=1-p_i 和 Prob（h_i（k）=0）=p_iΩ

觀點更新式（3）中有隨機變量 h_i（k） ，可通過在方程兩邊同時取期望獲得嫌疑人期望觀點（觀點的期望）的更新方程：

E[h_i（k）]u，i∈J

其中， h_i（k） 和 x_j（k） 相互獨立， E[x_j（k）]=[E[x_j1（k）]，… E[x_jm（k）]]^T 。進一步簡化方程（5）可得

結合圖1中案例，進一步解釋嫌疑人和普通個體在社會網絡中的觀點演化過程。個體1是嫌疑人，在 k 時刻，生成隨機數并計算 h_i（k） ，隨后根據式（3）更新觀點。個體2和個體3是兩個普通個體，根據式（2）更新觀點。

2 觀點演化分析

2.1 防御模型

為抵御嫌疑人傳播的惡意觀點，政府可效仿攻擊者，構建防御機制調控公共輿論。首先政府篩選出防御者，然后防御者根據兩種模式更新觀點：（1）防御者的觀點來自網絡已有的觀點；（2）防御者的觀點來自政府的積極觀點。初始階段，防御者按照第1種模式更新觀點，當防御者感知到惡意觀點在傳播時，它會按照第2種模式更新觀點。為幫助防御者感知惡意觀點是否在傳播，進行如下定義：

定義1危險距離和安全距離

記 （7）其中， D_ij（k） 為防御者 i 感知的關于第 j 個話題的觀點到惡意觀點的危險距離。相似地，記防御者 i 感知的關于第 j 個話題的觀點到積極觀點的安全距離為：

政府需要先確定惡意觀點 ，在篩選出防御者后，計算積極觀點 ，將 和 共享給防御者。在每個時刻，防御者 i 都會計算 D_ij（k） 和 S_ij（k） ，當 D_ij（k）?S_ij（k） 時，防御者 i 認為第 j 個話題的觀點演化已經受到惡意觀點影響，并將根據第2種模式更新第 j 個話題的觀點。此時，防御者 i 自身關于第 j 個話題的觀點被設置為 ，且通過傳播觀點 來進一步縮短感知到的安全距離 S_ij（k） ，以達到調控公共輿論的目的。

記防御者 i 關于第 j 個話題的觀點更新模式的切換時間為 τ_ij ， τ_ij 是使 D_ij（k）?S_ij（k） 成立的最小 k 。結合 τ_ij ，防御者 i 的觀點更新方程為：

其中， 是政府針對第 j 個話題設置的積極觀點， e_j 是一個 ?_m 維基向量，其第 j 個元素為1，其他元素為0。防御者期望觀點的更新方程為：

防御者和嫌疑人觀點更新的相似之處在于兩者都包含兩種模式，且在一種模式下，觀點都來自網絡中的已有觀點，在另一種模式下，觀點都來自外源輸入。兩者觀點更新的不同之處在于，防御者根據每個話題的觀點演變是否受到惡意觀點影響來切換更新模式，每次只調整單個觀點的更新模式，且防御者的更新模式切換更穩定。一旦防御者切換更新模式，就能更穩定地向網絡傳播積極觀點。基于以上分析，政府通過防御者調控公共輿情，能更有針對性地調控受到惡意觀點影響的話題觀點，并保護其他話題觀點的自由。

2.2 公共輿論分析

為分析包含 Ψ_c 個嫌疑人、 d 個防御者和 個普通個體的社會網絡公共輿情演化特性，定義社會群體觀點向量 x（k）=[x₁（k）^T，x₂（k）^T，…，x_n（k）^T]^T （個體的排列順序為：嫌疑人、防御者、普通個體），對應的社會群體期望觀點為 E[x（k）]=[E[x₁（k）]^T，…， E[x_n（k）]^T]^T 。記 Ψ_c 個嫌疑人的切換概率構成的向量為 p=[p₁，…，p_c]^T ，普通個體期望觀點的更新方程為：

結合嫌疑人、防御者和普通個體的期望觀點分別更新方程（6）、（10）和（11），得到社會群體期望觀點的更新方程：

其中， W_?C 表示矩陣 W 和矩陣 c 的克羅內克積，Q（τ）=diag{1，…，1，1-δ（τ₁₁），…，1-δ（τ_dm），1，…，1}_mn×mn，

及 。當 kgt;τ_max 時，如果 1，則社會群體期望觀點會收斂到 E[x^′] ，且 E[x^′] 的計算公式為：

E[x^′]=（1-A（τ，p））^-1U（τ，p）

P（p）=diag{p₁I_m，…，p_cI_m，I_m，…，I_m}_mn×mn，

證明：

當 k?τ_max 時，所有 δ（τ_ij） 的值都為1， i∈D 。此時，對于嫌疑人 i∈J ，所有 p_i∈[0，1] 都已知。這時， 和 P（p） 都是常數矩陣， A（τ，p） 是一個行次隨機矩陣。根據方程（12）可得

當 ρ（A（τ，p））lt;1 時，可得

同理，結合式（2）、（3）和（9），可得社會群體觀點的更新方程：

即社會群體期望觀點會收斂到 E[x^′] ，且 E[x^′] 的計算如式（15）所示。

其中：

定理1分析了社會群體期望觀點的收斂性，由此可以得到社會群體期望觀點收斂的充分條件。在公共輿論安全問題中還需探究防御機制的有效性，為此定義社會群體觀點的安全距離為 S（k）=|x（k）- ，社會群體觀點的危險距離為 D（k）=|x（k）-1_n? Δu∥² 。當 k 趨向于 ∞ 時，如果 E[S（k）] 來保障防御機制的有效性，不妨假設攻擊者的惡意觀點 總是取較小值（關于某話題的觀點的數值僅僅是數學表示），積極觀點 總是取較大值，惡意觀點的每個維度都小于積極觀點在這個維度上的取值，即 。基于此，在如下定理中分析防御機制的有效性條件。

基于以上定義，分析社會群體觀點的收斂性。首先定義

定理2假設 ，如果社會網絡中觀點模型（13）的參數滿足以下線性不等式

βlt;α^TU（τ，p）

A（τ，p）=Q（τ）{P（p）?W?C}

A（τ，p） 就是式（9）中 E[x（k）] 的系數矩陣。

定義2 正則性

如果方陣 A 滿足 存在且 ，則稱方陣 A 是正則的。

其中， ， U（τ，p） 取自式（12），則防御策略是有效的，即 E[S（k）] ，它可以通過求解優化問題獲得

定理1記 τ_ij 構成的集合為 D^′ ， τ_max=max_τij∈D^′{τ_ij}

其中， A=A（τ，p） ，

證明：

因為 α^TU（τ，p）gt;β ，所以有

通過移項，可以得到

結合式（12），可進一步簡化為：

由此，可以得到

由此可得

進而可知防御策略是有效的，且 可通過求解以上優化問題獲得。

基于以上定理，積極觀點的數值受兩方面因素影響：惡意觀點的數值及嫌疑人和防御者的數量。因為普通個體的觀點更新式（2）近似于平均一致性的狀態更新，所以普通個體某一維度的觀點會受到其他個體相同維度的觀點值均值影響。由于嫌疑人和防御者的觀點更新方程不同于平均一致性的狀態更新，選擇有效的積極觀點時需要考慮權重矩陣W和耦合矩陣 c 的影響，這體現于 A（τ，p） 。從以上定理出發，如果不限定積極觀點 的取值范圍，積極觀點的數值越大則越容易滿足定理中的約束條件。因而在現實中，政府可以通過宣傳強烈的積極觀點來抑制惡意觀點的傳播，避免輿論危機的爆發。

3 實驗分析

3.1 實驗參數

首先確定社會網絡的規模，考慮一個由 n=8 個成員構成的社交子網絡，假定網絡拓撲為全連接圖，不同個體的觀點之間相互影響的權重矩陣（先生成隨機矩陣，再做行和歸一化）為：

不同個體間交流 m=2 個相關的話題，話題耦合矩陣為

社會網絡中嫌疑人和防御者的個數分別為2和2，普通個體數量為4。嫌疑人傳播惡意觀點的概率為 p₁=p₂=0.5 。防御者的初始 δ（τ_ij） 為 0（i∈D ，j∈{1，2} ），且 Q（τ）=I_16×16 。

個體觀點的初始值設置為：

[x₁（0），x₂（0），…，x₈（0）]=

當政府介人時，普通個體、嫌疑人和防御者分別根據方程（2），（3）和（9）更新觀點，其中權重矩陣W和話題耦合矩陣 c 已知；當無政府介人時，防御者根據方程（2）更新觀點。嫌疑人根據隨機變量 s 和 p_i 決定變量 h_i（k） ， i∈J 。當存在防御者時，假定政府已知惡意觀點 ，并計算得到積極觀點 ，防御者通過比較安全距離和危險距離的大小關系得到 τ_ij ，進而確定觀點更新方式。

3.2 結果分析

首先研究政府在不采取任何防御措施情況下的觀點演化，在這種場景下，社會網絡包含2個嫌疑人和6個普通個體，其中嫌疑人傳播的惡意觀點為[10，5]。所有個體的觀點都收斂于嫌疑人的惡意觀點，如圖2（a）和2（b）所示；從圖2（c和2（d）可知，輿論觀點到惡意觀點的距離為0，這意味著輿論危機的產生。在這種情況下，輿論觀點到積極觀點的距離的具體數值不再重要，因為輿論觀點已經被惡意觀點主導。為避免這種情況，政府必須引導公共輿論的發展方向。

接下來考慮政府在采取防御措施情況下的觀點演化，在這種場景下，社會網絡包含2個嫌疑人、2個防御者和4個普通個體，其中防御者傳播的積極觀點為 。如圖3（a）和3（b）所示，群體觀點偏離了嫌疑人傳播的惡意觀點，卻沒有都收斂到積極觀點，但這已經避免了輿論危機。如圖3（c）和3（d）所示，在 k=1 時，安全距離首次大于危險距離，這說明在 k=1 時防御者的觀點更新模式發生了切換，防御者開始傳播積極觀點，這對應著圖3（a）和3（b）中個體3和個體4的觀點更新。防御者觀點更新模式切換之后，個體3和個體4的觀點始終保持不變，并且普通公眾的觀點都向防御者傳播的積極觀點靠攏，這使得與論朝著積極的方向發展。嫌疑人的觀點也偏離了惡意觀點，這是受到其他個體觀點的影響。

進一步分析政府引導下的觀點演化過程。如圖4所示，嫌疑人的觀點會出現持續的跳變，其他個體的觀點更新相對穩定，這可以作為檢測社會網絡中嫌疑人的一個依據。

定義群體的平均觀點（x（k））為群體觀點在時間軸上的平均值，即

圖5所示為個體平均觀點軌跡。由圖5可見，群體平均觀點演化更加平滑，且隨著 k 增加，個體的平均觀點接近圖3（a）和3（b）中的期望觀點。

由于現實中的社會網絡通常包含大量個體，考慮一個由500個成員組成的社會網絡，其中有20個嫌疑人，嫌疑人傳播的惡意觀點為 u=[10，5]^T ，且嫌疑人傳播惡意觀點的概率為 p_i=0.3 ， i∈J 。當網絡中沒有防御者時，觀點更新如圖6所示，所有個體的觀點都被惡意觀點主導。將網絡中20個普通個體替換為防御者時，防御者傳播的積極觀點為 ，觀點更新如圖7所示，嫌疑人的觀點偏離了惡意觀點，普通個體的觀點介于積極觀點和嫌疑人的觀點之間，防御者阻止了輿論危機的發生。

4結論

針對社會網絡中公共輿論安全問題，提出一種帶有防御者和嫌疑人的觀點演化模型。為保持嫌疑人身份的隱匿性，設計嫌疑人觀點隨機更新策略；為阻止嫌疑人將公共輿論導向惡意觀點，借助防御者向社會網絡中傳播積極觀點。為判斷公共輿論是否將出現危機，建立了結合觀點的危險距離和安全距離的判據。為阻正輿論危機的發生，確定了積極觀點有效阻正輿論危機的參數條件，并設計了低成本積極觀點的參數計算方法。結合理論分析和實驗驗證，得到以下結論：

（1）當社會網絡中缺少防御者時，嫌疑人通過傳播惡意觀點可以造成公共輿論危機，輿論危機爆發時，社會網絡中所有個體都持有惡意觀點；當社會網絡中存在防御者時，防御者通過傳播積極觀點可以規避公共輿論危機的爆發，此時，可根據嫌疑人觀點的異常更新模式檢測出社會網絡中的嫌疑人，進一步保障公共與論的安全。

（2）嫌疑人和防御者的數量也會影響公共輿論的安全水平，嫌疑人越多時，越容易爆發公共輿論危機；防御者越多時，越能阻止公共輿論危機的爆發。

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Evolution and Defense of Public Opinion in a Class of Social Networks with Malicious Opinions

DINGWenjie，YANGWen （KeyLaboratoryofSmartManufacturing inEnergy Chemical Proces，Ministryof Education，East China Universityof Science and Technology， Shanghai 200237， China）

Abstract： A social network opinion model is proposed to address a type of public opinion security issue in social networks， which includes suspects，defenders，andordinary individuals.Suspects and defendersaremodeledas network nodes with extermal inputs.Suspects spread maliciousopinions toother individuals，while defenders spread positive opinion to other individuals.The safety of public opinion is judged by comparing the distance between the expected opinions of the group and the malicious and positive opinions.Based on this，the parameter conditions that should be met to maintain the safety of public opinion are determined.Furthermore，the suficient conditions for the convergence of expected opinionsofsocial groups are analyzed，andacalculation method for designing low-cost，effective positive opinionisdesigned.Based on theoretical analysisand experimental verification，thefollowing conclusionsare obtained. If there is no defender in social networks，suspects can cause public opinion crises by spreading malicious opinion.When apublicopinion crisis erupts，allindividuals inthe social network hold malicious opinion.If there are defenders in social networks，theycanprevent public opinion crisis by spreading positiveopinion.In thiscase，suspects in the social network can be detected according to abnormal update pattrns of their opinions，further ensuring the safety of publicopinion.Inadition，itcan be found that thenumberofsuspects and defenders alsoaffects the security level of public opinion. The more suspects，the greater the likelihood of triggering a public opinion crisis.The more defenders， the more likely to prevent the outbreak of public opinion crisis.

Key words： complex network; public opinion; security; social network; consensus; opinion dynamics

（責任編輯：張欣）