基于惠斯通電橋的液體濃度測量裝置研究

中圖分類號：0435.1 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）19-0026-04

Abstract：Thecompositionof transparentliquidsisoftencomplex，and solutesmayinterferewitheach other during measurement，leading toerorsinresults.Comparedtoexistingliquidconcentrationmeasurementmethods-suchasopticalbeat frequencywaveanalysis，titration，polarimetryandrefractometrythisstudyutlizesaWeatstoneBridgetodetermineliquid concentration.Thisapproachofersoperationalsimplicityandbroadapplicabilitytodiverseliquidsystems（providedtheliquid's propertiesalignwiththebridge'smeasurementprinciples）.BasedontheWheatstoneBridgeprinciple（rootedinOhm'sLawand Kirchoff laws），thestudycorelatesliquidconcentrationwithimpedancechangesbyleveragingtheliquid'sphysicochemical characteristics.Usingsalinesolutionasanexample，theimpedancevariationinducedbydiferentconcentrationsismeasuredto indirectlydeterminethconcentration.Experimentalresultsestablishafunctionalrelationshipbetwnsaltconcentrationandthe deflection readings of an AC milivoltmeter，enabling the measurement of transparent liquid concentrations.

Keywords：Wheatstone Bridge;concentration; transparent liquid;Kirchhoff's laws;Ohm's Law

透明液體成分復雜，溶質間干擾易致測量誤差。現有濃度測量方法包括折射法、光拍頻波測量法、超聲光柵法、光柵衍射法、滴定分析法、旋光法，但各有局限，如操作復雜、易受干擾、改變液體性質或僅適用于旋光液體，均通過濃度與折射率、密度等間接關系測量。

本文提出基于惠斯通電橋6-8測量液體濃度的新方法，其電路簡單、原理清晰、操作便捷，且測量靈敏度和精度高，廣泛應用于電阻、電容、電感等多種物理量測量。

液體濃度變化影響密度、折射率、介電常數、電導率等物理量。為測量濃度對介電常數、電導率的影響，可設計平行板電容器（水槽），溶液作為電介質，濃度變化導致介電常數和電導率變化，進而影響電容和電阻值。將水槽電容器接入電路，通過電學方法測量電容和電阻變化，即可間接反映濃度變化。

1 實驗原理

惠斯通直流電橋電路如圖1所示，用于精確測量未知電阻。四電阻 R₁，R₂，R₃，R₄ 構成四臂，一對角線連檢流計A為\"橋”，另一對角線接電源為\"電源對角線”。

電源接通，各支路均有電流。C、D間電位不等時，檢流計指針偏轉；電位相等時，指針指零，電橋平衡。通過分析，此時，相對臂電阻乘積相等，橋路電流為零。

R₁R₄=R₂R₃

基于惠斯通電橋原理，我們設計交流電橋電路以測量透明液體濃度。自制容器為平行板電容器，利用電容“通交阻直\"的特性設計交流電橋電路，替換直流電源為交流信號發生器，檢流計替換為交流毫伏表。起始濃度下先調平電路，改變溶液濃度使毫伏表指針偏轉，直接反映濃度變化。

裝置包括交流信號發生器、自制平行板電容器（水槽）無極性電容、交流毫伏表、電阻箱和導線。配制溶液需電子秤、燒杯、玻璃棒、鹽溶液、去離子水和溫度計。具體交流電橋電路結構如圖2所示，實現了利用經典惠斯通電橋原理的測量創新。

根據電路分析的基本原理，上述電路中電橋平衡所需滿足的阻抗條件如下

式中： Z₁ 為自制平行板電容器的阻抗，具體形式如下

式中： R₁ 為水槽的等效電阻， C₁ 為水槽的等效電容 ，j 為虛數符號， W 為信號頻率。式（2）中 Z₃ 為無極性電容 C₃ 和電阻箱 R₃ 的串聯阻抗，形式如下

將式（3）式（4）代入式（2），若電橋設計中 R₂=R₄ （比如兩臂為等值電阻，常見對稱電橋設計），則 ，此時等式簡化為

從式（5）中我們又可以得到2個方程

將式（6）變換形式，可得到以下結論

主要利用式（7）進行電橋的配平。在配平過程中，首先利用平行板電容器的容值公式

式中： ε₀ 為真空介電常數， ε₀=8.854187817×10^-12F/m s 為平行板電容器極板面積， d 為兩極板間距。對水槽的等效電容進行粗略估算，并通過萬用表粗略測出水槽的等效電阻值，然后再通過調節電阻箱，讓這些參量滿足式（7）的平衡條件，從而使電橋達到平衡，毫伏表偏轉示數為零。

2 實驗方案

2.1 實驗儀器

本文使用主要儀器：交流信號發生器（0.1＼～20 Vpp，10mHz～20MHz ） 0～99999Ω 電阻箱； 30μV～300V 交流毫伏表； 160V，470μF 直插鋁電解電容；自制平行板電容器，視水槽為兩極板，極板間距數值遠小于面積，設計原理如圖3所示。

本文設計裝置實物如圖4所示，其中各模塊為：① 交流毫伏表； ② 電阻箱 R₄ ③ 電阻箱 R₃ ④ 電阻箱R₂ ⑤ 交流信號發生器； ⑥ 自制平行板電容器； ⑦ 電容器 C₃ 。

2.2 實驗方法

本文選取安全系數高的鹽水溶液為實驗對象，濃度范圍 1%～24% ，每種濃度配制多組充分溶解的鹽溶液（室溫 25°C 下 25% 難以充分完全溶解）。

配制過程包括測量水槽質量，計算并稱取溶質和溶劑質量，利用玻璃棒在燒杯中溶解后貼標簽備用。按圖2連接電路，接通電源，檢測電路并記錄儀器精度。

在自制平行板電容器中倒入 1% 鹽溶液，調節電源輸出和電阻箱阻值，使交流毫伏表示數為零。依次倒入不同濃度鹽溶液，每次更換前清洗電容器。調整毫伏表量程，確保讀數精確，記錄穩定示數。

多輪實驗后，整理數據并分析處理，利用MATLAB擬合函數關系，得出鹽溶液濃度與交流毫伏表示數的關系曲線。驗證函數關系后，可通過讀取未知濃度鹽溶液的交流毫伏表示數，利用擬合方程計算其濃度。

3 實驗結果及分析

3.1 實驗結果

調整好參數，以 1% 濃度為梯度，遞增鹽溶液的濃度，并記錄毫伏表的示數。多組實驗獲得表1、表2數據。

3.2 實驗驗證

本文用MATLAB分析數據，得鹽溶液濃度與交流毫伏表示數近似線性關系（圖5），擬合結果近似于三次函數，函數形式如下

y=-0.0018x³+0.0793x²+0.2154x+0.2177 ，（9）式中： y 為鹽溶液濃度， %：x 為交流毫伏表偏轉示數， mV

記錄3種鹽水濃度，多次測交流毫伏表示數后代入式（9）得測量值（表3），以標準偏差公式（12）和相對誤差均值公式（18）表精度和準確度。

精密度為

8=1/3（0.144 22%+0.567 02%+0.950 59%）= 0.55394% 。 （10）

準確度為

E=1/3（0.33%+4.05%+1.95%）=2.11%

3.3實驗誤差分析

平均值的標準偏差

式中： S（x） 為實驗中單次測量的標準偏差： ?n 為實驗次數；

x_i 為第 i 次測量的值， Ψ_x 為平均值。

測量不確定度的大小表征測量結果的可信程度。按其數值的來源和評定的方法，不確定度分為A、B兩類。

1）A類不確定度分量 U_A ，是由觀測列的統計分析評定的不確定度，也稱統計不確定度。

當測量次數 n 符合 5?n?10 條件時，上式可簡化為

相對不確定度定義不確定度除以測量平均值，即

相對誤差

2）B類不確定度分量 U_B ，是由非統計方法估計出的不確定度，主要由儀器誤差引起，與儀器誤差的誤差限有關。

式中： 是儀器誤差限或最大允許誤差，本文取儀器誤差等于測量儀器的最小分度值。

合成不確定度與相對不確定度

3.4 實驗結論

利用公式（12）一公式（18）分析計算了相對誤差、標準偏差、A類、B類不確定度、合成不確定度以及相對不確定度，結果見表4。其中溶液1、溶液2、溶液3對應的真值分別為實際配備濃度 14.95% ） 18.23% 、19.61% ，對應的合成不確定度為 0.58%0.63%0.70% ，以及相對不確定度為 3.87%.3.32%.3.50% 。

4結束語

本實驗用自制平行板電容器（水槽）接人交流惠斯通電橋，溶液濃度變化導致電橋不平衡時，毫伏表偏轉反映濃度變化。MATLAB擬合得濃度-示數三次函數關系，測量3種鹽水濃度，誤差分析顯示裝置精密度和準確度較高。未來實驗可以在惠斯通電橋橋路上接上運算放大器，通過檢測更加微小的電路偏差，來進一步提高裝置檢測精度。在此過程中，可以繼續優化裝置參數，使其達到更加廣泛、便利、精確的使用程度。

參考文獻：

[1]郭山河，田云霞，喬亞力，等.折射法檢測透明液體濃度的研究[J].光學技術，1996（5）：36-37.

[2]楊天基，陳靜，李陳南，等.利用光拍頻波測量液體濃度[J].物理通報，2024（9）：151-154.

[3]郭山河，高淑琴，何越.利用超聲光柵測透明液體的濃度[J].吉林工業大學自然科學學報，2000（4）：34-36.

[4]楊雪.滴定分析用標準溶液的探討[J].中國石油和化工標準與質量，2022，42（2）：4-6.

[5]苗永平，劉小奕，張鑫慧，等.旋光性透明液體濃度測量研究[J].大學物理實驗，2023，36（4）：32-36，50.

[6]張保雷，楊習志.惠斯通電橋間電阻對電流和電壓影響的定量計算[J].理科考試研究，2024，31（1）：38-41.

[7]王偉民，辛存良.對與惠斯通電橋相關電路的深入剖析[J].物理教學探討，2023，41（8）：56-58.

[8]張小麗，王丹.探究板式惠斯通電橋靈敏度的影響因素[J].微型電腦應用，2023，39（5）：4-5.