整體結構化大單元教學設計探究

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"新課標\"的頒布，以核心素養為導向的課程目標對數學教學提出了新的要求，強調對課程內容進行結構化整合，并指出要“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系\"\"探索大單元教學”[大單元教學是課程內容結構化的有效實現手段，有利于學生形成知識網絡、整體理解所學知識，從而讓學生對所學知識有更深層次的理解.在此過程中，學生提高知識運用能力，學會知識遷移、舉一反三，實現核心素養的提升.本文基于新課標要求，以蘇科版《義務教育教科書數學八年級下冊》“中心對稱圖形一平行四邊形”為例，探究整體結構化大單元教學設計，

1內容分析

為了對“中心對稱圖形—平行四邊形\"這一章的教學內容進行更有效的結構化調整和設計，筆者從課標解讀和教材分析兩個方面進行詳細分析.

1.1課標解讀

和《義務教育數學課程標準（2011年版）》對比，新課標在“四邊形\"部分將原來的“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系”，改為“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們之間的關系”，增加了“理解梯形的概念”，對特殊四邊形的研究更加完整.將“正方形具有矩形和菱形的一切性質\"改為“正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關系”，這一改變可以看出新課標更加重視圖形之間的聯系.教師在教學中要注意全章結構化整合，不可割裂各課時之間的關聯.

在\"圖形的變化”中，新課標仍要求探索矩形、菱形、正方形的軸對稱性質，平行四邊形的中心對稱性質，這要求在教學中引導學生以運動的觀點來觀察圖形，通過圖形的運動變化來研究圖形的性質；將四邊形轉化為三角形，把四邊形納入學生原有的知識體系中，使學生能夠更好地構建知識框架，實現知識的融會貫通.

1.2教材分析

在學習“中心對稱圖形—平行四邊形\"這一章之前，學生已經學習了全等三角形，經歷了從一般到特殊的研究過程：從全等圖形到全等三角形，再到直角三角形全等的判定.隨后，以圖形的軸對稱變換為基礎，研究了線段、角的性質，以及等腰三角形的判定與性質，進而延伸到更特殊的等邊三角形和直角三角形的性質.這種“從一般到特殊再到更特殊”的研究主線，貫穿幾何圖形的多個章節.“中心對稱圖形—平行四邊形”的內容仍延續了這一編排順序：首先，讓學生認識旋轉、中心對稱和中心對稱圖形，再用旋轉的觀點分析平行四邊形，探究平行四邊形的性質及其中心對稱性；然后，引導學生發現并證明平行四邊形的判定方法（先基于邊的判定，再拓展到對角線的判定）；最后，通過逐步增加特殊條件，將四邊形從一般的平行四邊形（兩組對邊平行）特殊化為矩形（從角的角度）、菱形（從邊的角度），再到更特殊的正方形.可見，四邊形內容的編排依舊如“三角形”內容一般，始終遵循“一般一特殊一更特殊\"的研究方法.這種圖形研究的一般方法，幫助學生建立結構化的認知體系，掌握研究幾何圖形的一般思路.當然，教材編排的這種潛在聯系，需要教師在教學中揭示出來，使學生真正形成系統化的知識網絡.

1.3學情分析

在三角形的研究中，學生經歷了“由一般到特殊再到更特殊”的研究過程，已積累了一定的經驗.此時，將新知識納入學生已有知識體系中，有利于學生對所學知識的掌握.

1.3.1大單元教學設計的結構化調整

筆者在教學中發現，如果完全按照教材教學，學生往往不能很好地把前面所學的三角形知識和平行四邊形知識結合起來.例如，在判斷“一組對邊平行且對角線相互平分的四邊形是平行四邊形”“一組對邊相等且對角線相互平分的四邊形是平行四邊形”這兩個命題的真假時，學生就覺得很困難.為了凸顯知識間的相互關聯，讓學生有意識地運用三角形知識解決四邊形問題，筆者對本章教學設計進行結構化調整（如圖1），以便更好地呈現知識的關聯和研究方法的可遷移性.

1.3.2 單元學習目標

根據新課標要求和以上分析，筆者制定如下單元學習目標.

目標1：類比研究軸對稱圖形（線段、角、等腰三角形）的研究方法，建立中心對稱圖形的研究體系；確定從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的研究順序，掌握通過圖形運動變化研究圖形幾何性質的一般方法.

目標2：類比軸對稱和軸對稱圖形認識旋轉、中心對稱、中心對稱圖形，以及中心對稱的性質.

目標3：類比等腰三角形的軸對稱性，系統推導平行四邊形的性質定理和判定方法；基于直角三角形性質的研究方法，探究矩形的特殊性質與判定；基于等腰三角形的軸對稱性，建立菱形的性質與判定體系；借助等腰直角三角形的軸對稱特征，探究正方形的性質與判定條件；在探究過程中，著重理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的包含關系和轉化條件.

目標4：通過對平行四邊形定義的對比分析構建梯形的定義，并運用前期研究中獲得的“從一般到特殊再到更特殊”的研究方法和軸對稱變換的研究經驗，系統探究等腰梯形和直角梯形的性質及其相互關系，從而深入理解特殊梯形與一般梯形之間的內在聯系和轉化規律

目標5：通過對任意三角形進行剪拼操作來探究三角形中位線的性質特征，并運用該性質系統分析中點四邊形的形狀演變規律，進而通過具體應用實例構建平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法體系.

1.3.3課時設計

根據教材、課標分析和單元目標，筆者進行結構化調整.課時設計見表1.

2設計思考

2.1體現知識內容的關聯性

設計1：選擇“三角形”作為發現、探究新問題的載體.

筆者在教學過程中曾經遇到以下問題：按照教材編排進行課時安排和教學，發現學生對于平行四邊形的判定方法認知不足.改變教學安排，在平行四邊形的第二課時，筆者準備兩組相同的小棒，讓學生在擺放、拼搭平行四邊形的操作實驗中，探究并明確這四種可以直接應用的方法，再輔以形象記憶法.學生對這四種方法印象深刻，但對于其他條件能否判定平行四邊形就難以判斷.例如，“一組對邊相等，對角線相互平分的四邊形是平行四邊形”這一命題的真假判斷，大部分學生都毫無辦法.這個問題難嗎？雖然學生能夠推出邊邊角（SSA）不能判定全等三角形，但在解決平行四邊形判定問題時，卻往往陷入思維局限.他們習慣性地只關注對邊關系，而忽略了“通過三角形全等來判定平行四邊形”這一關鍵思路.

將\"三角形\"作為載體，學生在探究過程中容易發現，只要能求出一條對角線分出的兩個三角形全等，或兩條對角線相交分出的一對小三角形全等，都可以找到判定平行四邊形的條件.通過這樣的教學設計，能夠讓學生在探究過程中自然建立“以三角形為橋梁\"的解題思路.當遇到\"邊邊角（SSA）\"條件時，學生能夠快速聯想到構造圖形的方法，從而深化對幾何判定條件的理解.選擇“三角形\"作為載體，學生可以將平行四邊形性質判定納入全等三角形知識體系中，將新知識作為原有知識的一個繼承和發展.

設計2：以探究問題為載體，揭示圖形相互間的關聯性.

通過探究問題\"由一個一般三角形，能否通過中心對稱得到平行四邊形”揭示平行四邊形與三角形的緊密關系.這種研究方法便于類比三角形“從一般到特殊再到更特殊\"的認知路徑：當載體圖形從一般三角形過渡到特殊三角形（直角三角形或等腰三角形），進而演變為更特殊的等腰直角三角形時，就能自然引出平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間“從一般到特殊再到更特殊\"的層級關系.這一過程清晰地表明：矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，而正方形則兼具矩形、菱形和平行四邊形的所有特性，體現了幾何圖形分類體系的完備性.

2.2類比遷移獲得圖形研究的一般方法

設計1：課程開始類比軸對稱研究方法，通過問題引人學習內容.

問題1在上學期學習軸對稱圖形時，我們利用軸對稱研究圖形，得到了線段、角、等腰三角形，再到等邊三角形、直角三角形的相關結論，你知道的圖形變換還有哪些？

問題2可不可以將這些圖形變換用于研究某些特殊形狀的圖形呢？

通過類比軸對稱變換研究圖形性質與判定的方法體系，引導學生認識到可以借助其他圖形變換（旋轉、平移等）來探究圖形特征，從而理解\"通過圖形變換研究圖形性質\"這一研究方法的普適性，為后續各類幾何圖形的系統研究奠定基礎

在本章最后一個課時等腰梯形和直角梯形的研究中，教師可以提出問題“你準備用什么方法去研究等腰梯形和直角梯形呢”.通過軸對稱變換研究等腰梯形，可以得出“同一底上兩角相等”“對角線相等”等猜想；借助部分中心對稱的特性，能夠將梯形問題轉化為三角形、平行四邊形、矩形等問題進行研究.通過精心設計的問題情境和自主探究的實踐活動，學生可以感受到研究方法的可遷移，從而認識到自己也可以不斷發現和研究新的問題.這一過程培養了學生的類比思維和方法遷移能力，促進了其知識體系的動態發展和持續生長.

設計2：在第三節對平行四邊形的研究中，第一課時的最后，回顧軸對稱圖形研究中，按照等腰三角形到等邊三角形再到直角三角形的研究順序，提問學生“繼平行四邊形之后，你還想研究哪些圖形呢”，引導學生構建本章知識結構框架，使學生認識到本章研究路徑仍然是“平行四邊形到矩形、菱形，再到正方形\"這樣一個“從一般到特殊再到更特殊\"的過程.

在第五節三角形中位線的應用中，通過對“中點四邊形”的形狀特征進行系統探究，可以觀察到：隨著判定條件的逐步強化，圖形的性質呈現出從一般四邊形到特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形），再到更特殊的正方形這樣遞進式的發展變化規律.

最后一課時，引入梯形以后，學生也能夠由一般到特殊想到可以再研究特殊梯形—等腰梯形、直角梯形.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.