雙空間耦合LDPC碼滑窗譯碼算法改進(jìn)

中圖分類號(hào)：TN911.22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)： 1000-5013（2025）04-0448-（

Improvement of Sliding Window Decoding Algorithm for Double Spatially Coupled LDPC Codes

LIAN Qiufang， SUN Xiaofang，CHEN Qiwang，LU Zijun，ZHOU Lin

（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361O21，China）

Abstract：With regard to the decoding performance optimization issue of double spatially coupled low-density parity-check （LDPC） codes in a joint source-channel coding system，a supervised sliding-window decoding algorithm is proposed. First，supervisor bits are incorporated within the current decoding window.Then，the supervisor bits supervise the most reliable log-likelihood values and the minimum average error probabilities within the current window， they are placed into the corresponding positions in the memory， respectively. Next，the codewords within the window undergo the next round of iteration until the decoding termination conditions are met. Finally，the decoder estimates the decoding result based on the stored log-likelihood values. Simulation results show that under both additive Gaussian white noise and Rayleigh fading channels，the performance of the supervision sliding-window decoding algorithm is significantly improved in both the eror floor and waterfall regions.

Keywords：joint source-channel coding；double spatially coupled LDPC code； sliding window decoding algorithm；supervision

香農(nóng)的分離定理一直是通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則，未來(lái)6G通信系統(tǒng)具備更高可靠性、超低時(shí)延、高吞吐量的特點(diǎn)。傳統(tǒng)的分離系統(tǒng)因其固有局限，難以滿足日益嚴(yán)苛的通信需求。因此，聯(lián)合信源信道編碼（JSCC）系統(tǒng)應(yīng)時(shí)而生。Sayood等[將JSCC技術(shù)應(yīng)用于圖像傳輸領(lǐng)域，JSCC 系統(tǒng)的信道譯碼器可以充分利用信源中殘留的冗余信息。Hagenauer[2]提出軟輸出維特比譯碼算法，該算法通過(guò)信源序列的后驗(yàn)概率來(lái)控制信道譯碼器。2009 年，F(xiàn)resia 等[3提出信源和信道都是低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC）碼的JSCC 系統(tǒng)。若信源熵低于信道容量，碼字無(wú)限長(zhǎng)的分離系統(tǒng)可以高可靠傳輸，但復(fù)雜度激增。相較之下，JSCC 系統(tǒng)在低復(fù)雜度環(huán)境下展現(xiàn)更優(yōu)性能。JSCC系統(tǒng)譯碼端利用信源壓縮編碼冗余，實(shí)現(xiàn)顯著性能提升[4]。1999年，F(xiàn)elstrom 等[5]率先引入卷積LDPC（CC-LDPC）碼的概念，CC-LDPC 碼的結(jié)構(gòu)更加規(guī)則，易于硬件實(shí)現(xiàn)。LDPC碼經(jīng)耦合形成卷積結(jié)構(gòu)的LDPC碼，此類碼稱空間耦合LDPC（SC-LD-PC）碼[6]。當(dāng) SC-LDPC碼的碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)時(shí)，置信傳播（BP）譯碼閾值可達(dá)到最大后驗(yàn)譯碼閾值[7]，但會(huì)導(dǎo)致較大的譯碼延遲。SC-LDPC 碼特殊的耦合結(jié)構(gòu)促使譯碼算法可在固定窗口內(nèi)執(zhí)行，此算法稱為滑窗譯碼（SWD）算法[8，SWD算法以犧牲部分譯碼性能來(lái)?yè)Q取減小譯碼延遲。為提升 SWD算法的譯碼性能，許多學(xué)者提出了引人監(jiān)督[9]、窗口可變[10]等優(yōu)化思想。Ali等[11提出3種改善滑窗譯碼算法的方法，即有效的譯碼終止、邊信息的重利用和有用信息的放大方法。Golmohammadi等[12」提出雙 SC-LDPC（DSC-LDPC）碼的JSCC系統(tǒng)，譯碼器能充分利用信源壓縮后的冗余信息進(jìn)一步提高性能。滑可變窗譯碼（SVWD）算法被證明在 DSC-LDPC 碼的 JSCC 系統(tǒng)中能有效改善譯碼性能[13]。基于此，本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的滑窗譯碼（iSWD）算法。

1基于DSC-LDPC碼的JSCC系統(tǒng)

1. 1 DSC-LPDC碼的構(gòu)造

SC-LDPC碼的構(gòu)造過(guò)程，如圖1所示。圖1中： L 為耦合長(zhǎng)度； Ψ_t 為第 t 個(gè)位置上的LDPC碼。SC-LDPC碼的原模圖由 b_v 個(gè)變量節(jié)點(diǎn)（圖1中圓形節(jié)點(diǎn)，VNs） 個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（圖1中方形節(jié)點(diǎn)，CNs）和連接兩種節(jié)點(diǎn)的邊組成。SC-LDPC 碼是由規(guī)則 LDPC 碼復(fù)制、邊擴(kuò)展和耦合得到[1415]。

SC-LDPC碼的原模圖單元可用基矩陣 B=[33] 表示， 的元素表示連接邊的數(shù)量。通過(guò)邊擴(kuò)展[15]（圖1（b）），將第 t（0?t 劃分為 m+1 個(gè)子基矩陣 B_i=[1 1]， i={0，1，…，m} ，并且滿足 B=B₀+B₁+…+B_m，m 稱為耦合寬度。 用矩陣表示為

將基矩陣擴(kuò)展 M 次，即可得到校驗(yàn)矩陣， M 被稱為擴(kuò)展因子。DSC-LDPC碼的信源是（3，12）SC-LDPC 碼，信道是（3，6）SC-LDPC碼。為了讓系統(tǒng)正常工作，信源和信道需滿足尺寸匹配條件 b_c^sc=b_v^cc- b_c^cc 和 L^sc+m=L^cc-m， L^sc 和 L^cc 分別是信源耦合長(zhǎng)度和信道耦合長(zhǎng)度。信道和信源的參數(shù)分別用上標(biāo)cc 和 sc標(biāo)識(shí)區(qū)分。DSC-LDPC碼的原模圖，如圖2所示。圖2中：陰影填充的節(jié)點(diǎn)為信源的CNs 連接到信道的VNs部分。

因?yàn)镈SC-LDPC碼的參數(shù)滿足 b_v^cc-b_c^cc-b_c^sc=0 ，所以基矩陣可用聯(lián)合基矩陣 B_J 表示，即

式（2）中： B_L 是大小為 （L^sc+m）b_c^sc×L^ccb_v^cc 的連接矩陣，表示信源校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與信道變量節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系。1.2DSC-LPDC碼的編碼

SC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣 H 轉(zhuǎn)置為

子矩陣 H_i（t），0?i?m 定義為

比特為“1”，概率為 P₁lt;1/2 的二進(jìn)制無(wú)記憶伯努利信源可以直接將接收到信息序列 s 用校驗(yàn)矩陣H^sc 進(jìn)行壓縮，編碼后得到序列 ，即 u=s（H^sc）^T 。信道SC-LDPC 碼編碼采用校驗(yàn)和編碼算法[16]。信道編碼器是一個(gè)系統(tǒng)編碼器，編碼后的碼字可以表示為 小， 0?icc ， v_i^（0） 是信息位（圖2中陰影填充的VNs）， v_i^（1） 是校驗(yàn)位（圖2中無(wú)填充的VNs）。 v_i^（0），v_i^（1） 具體編碼為

v_i^j=u_i^j，1?j?（b_v^cc-b_c^cc）M，

（b_v^cc-b_c^cc）M+1?j?b_v^ccM

為匹配信源碼特性而額外引入不參與信道編碼的VNs稱為刪余節(jié)點(diǎn)（圖2中虛線）。

1.3 DSC-LPDC碼的譯碼

DSC-LDPC碼編碼端是用 H^sc 和 H^cc 單獨(dú)編碼，譯碼端（SWD算法）同時(shí)對(duì)信源和信道進(jìn)行聯(lián)合譯碼。DSC-LDPC碼的SWD算法，如圖3所示。圖3中： ?_P 表示目標(biāo)符號(hào)（綠色橫線區(qū)域）的位置。一個(gè)窗口內(nèi)有b_vWM 個(gè)VNs 和 b_cWM 個(gè)CNs，W表示窗口大小。因?yàn)槟繕?biāo)符號(hào)和上一個(gè)窗口有直連的邊，所以上一個(gè)窗口對(duì)數(shù)似然值直接傳遞到當(dāng)前窗口。當(dāng)目標(biāo)符號(hào)譯碼完成，窗口向右移動(dòng)，譯碼下一個(gè)目標(biāo)符號(hào)，直到整幀碼字譯碼完成。

以加性高斯白噪聲信道（AWGN）為例，DSC-LDPC碼的SWD算法信息傳遞過(guò)程有如下4個(gè)步驟。1）初始化。信源端的初始化可用 Z_v^sc=log（（1-p₁）/p₁） 計(jì)算，信源初始化只與信源統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)。信道初始化可表示為 Z_v^cc=2y/σ_n²，y 為經(jīng)過(guò)信道后的觀測(cè)值， σ_n² 為信道噪聲的方差。

2）迭代。迭代僅發(fā)生在窗口內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，且包含水平步驟和垂直步驟。 L_cv^sc，（k） 和 分別為信源和 信道中第 c 個(gè)CNs傳遞給第 υ 個(gè) VNs的對(duì)數(shù)似然值; L_cv^{sccc，（k）} 和 分別為信源中第 Ψ_c 個(gè)CNs傳遞給信道中第 v 個(gè)VNs的對(duì)數(shù)似然值和信道中第 v 個(gè)VNs傳遞給信源中第 c 個(gè)CNs的對(duì)數(shù)似然值;L_vc^sc，（k） 和 分別為信源和信道中第 v 個(gè)VNs傳遞給第 c 個(gè)CNs的對(duì)數(shù)似然值。

用CNs傳遞給VNs的對(duì)數(shù)似然比公式（水平步驟）為

用VNs傳遞給CNs的對(duì)數(shù)似然比（垂直步驟）為

v=（2iM+1，2iM+2，…，2iM+M），

式 （9）～（12） 中： 。式（10）是計(jì)算與信源相連的信道VNs 的對(duì)數(shù)似然值，而式（11）是計(jì)算不與信源相連的信道VNs的對(duì)數(shù)似然值。

3）譯碼判決。迭代步驟完成后，先計(jì)算目標(biāo)符號(hào)的對(duì)數(shù)似然值，即

隨后，根據(jù)目標(biāo)符號(hào)的對(duì)數(shù)似然值估計(jì)譯碼結(jié)果，當(dāng) L（s_v）?0 時(shí)，譯為0，否則，譯為1。

4）窗口滑動(dòng)。若當(dāng)前窗口滿足目標(biāo)符號(hào)的錯(cuò)誤概率小于閾值 ?β=10^-6 ）或迭代次數(shù)等于最大值，則表示譯碼完成，保存譯碼結(jié)果和與下一個(gè)窗口內(nèi)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連邊（圖3藍(lán)色豎線區(qū)域）的信息，窗口向右滑動(dòng)一個(gè)位置，重復(fù)步驟 1～3 ，直到整個(gè)碼字譯碼完成。否則，返回步驟2，迭代次數(shù) k+1 ，重新迭代譯碼。

2 改進(jìn)的SWD算法

為改善JSCC系統(tǒng)的DSC-LDPC碼的譯碼性能，窗口內(nèi)引人監(jiān)督，監(jiān)控譯碼過(guò)程中平均錯(cuò)誤概率 可達(dá)到的最小值，并保存 和 為最小值時(shí)信源目標(biāo)符號(hào)的對(duì)數(shù)似然值。

2.1平均錯(cuò)誤概率計(jì)算

在 SWD算法中，譯碼結(jié)果都是根據(jù)譯碼終止時(shí)產(chǎn)生的對(duì)數(shù)似然值來(lái)估算碼字s。但研究表明，目標(biāo)符號(hào)的平均錯(cuò)誤概率 不隨迭代次數(shù)增加而單調(diào)減小。因此，當(dāng)目標(biāo)符號(hào)滿足譯碼停止條件時(shí)，平均錯(cuò)誤概率 未必是這一幀碼字譯碼過(guò)程中的最小值，即譯碼結(jié)果不一定是最優(yōu)的。基于這一譯碼現(xiàn)象，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的 SWD（iSWD）算法。iSWD算法在窗口內(nèi)引人監(jiān)督，監(jiān)控窗口可達(dá)到的最小平均錯(cuò)誤概率 P_min 和對(duì)應(yīng)的目標(biāo)符號(hào)對(duì)數(shù)似然值。監(jiān)督機(jī)制可以優(yōu)化算法的譯碼性能，使其更加適用于各種噪聲和干擾環(huán)境。

由式（13）可以得到碼字 s_v 的后驗(yàn)似然估計(jì)值 L（s_v） ，則分別計(jì)算 s_v 為1和0的后驗(yàn)概率 P₁（s_v） 和P₀（s_v） 。即

此次迭代的錯(cuò)誤概率取 P₁（s_v） 和 P₀（s_v） 的最小值，即

P_e（s_v）=min{P₁（s_v），P₀（s_v）}_c

第 ?_P 個(gè)窗口的信源目標(biāo)符號(hào)的平均錯(cuò)誤概率 為

在iSWD算法中，窗口內(nèi)的碼字在進(jìn)行BP譯碼時(shí)都會(huì)被監(jiān)督。每個(gè)窗口內(nèi)信源目標(biāo)符號(hào)的個(gè)數(shù)是 b_v^scM 。存儲(chǔ)器C的長(zhǎng)度為 b_v^scM ，用來(lái)存儲(chǔ)平均錯(cuò)誤概率 達(dá)到最小值時(shí)的目標(biāo)符號(hào)似然估計(jì)值。存儲(chǔ)器C只是存儲(chǔ)信源目標(biāo)符號(hào)的似然估計(jì)值，因此，其長(zhǎng)度與窗口大小無(wú)關(guān)，從而節(jié)省存儲(chǔ)空間。當(dāng)譯碼終止時(shí)，根據(jù)存儲(chǔ)器C中的內(nèi)容進(jìn)行譯碼。存儲(chǔ)器C里存的具體內(nèi)容為 L（s_{（ρ+1）bv^scM-1}） 。

2.2 iSWD算法

iSWD算法重點(diǎn)在于監(jiān)測(cè)信源目標(biāo)符號(hào)的平均錯(cuò)誤概率 達(dá)到最小值時(shí)的似然估計(jì)值。首先，初始化 P_min=1 ，存儲(chǔ)器C的內(nèi)存清空。譯碼第 ?_P 個(gè)窗口，接收窗口內(nèi)的碼字，并進(jìn)行BP譯碼后，算出信源目標(biāo)符號(hào)的 。如果此次迭代的平均錯(cuò)誤概率滿足 。最小平均錯(cuò)誤概率將會(huì)被更新，即 。此次迭代得到的每個(gè)信源目標(biāo)符號(hào)似然估計(jì)值也會(huì)被更新存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器C中的對(duì)應(yīng)位置。如果此次迭代的平均錯(cuò)誤概率不滿足 ，則 P_min 和存儲(chǔ)器C中的內(nèi)容都不進(jìn)行更新，迭代次數(shù)加1，直接執(zhí)行下一輪迭代。

iSWD算法監(jiān)控的是信源目標(biāo)符號(hào)的平均錯(cuò)誤概率，不需要分別監(jiān)控信源和信道的平均錯(cuò)誤概率，從而減小算法復(fù)雜度和所需存儲(chǔ)器的容量。DSC-LDPC碼中信源和信道直接有信息傳遞，進(jìn)行聯(lián)合譯碼，所以iSWD算法監(jiān)督信源目標(biāo)符號(hào)就可以提高系統(tǒng)整體性能。

iSWD算法

1：for p=0L^cc do

2： P_min=1 ，存儲(chǔ)器C內(nèi)存清空；

3： 開(kāi)始迭代，并將迭代次數(shù) k 設(shè)為0；

4： while kmax do

5： 在窗口內(nèi)執(zhí)行BP算法， k=k+1 ：

6： if then

7： ，更新存儲(chǔ)器C;

8： end if

9： if then

10： 停止此次譯碼，并跳轉(zhuǎn)至步驟13；

11： end if

12： end while

13： 基于存儲(chǔ)器C中的似然估計(jì)值估計(jì)譯碼目標(biāo)符號(hào)；

14：end for。

3 仿真性能分析

在iSWD算法的仿真實(shí)驗(yàn)采用 碼率的信源碼和 的信道碼，基矩陣分別為

耦合寬度 m=2 。此外，耦合長(zhǎng)度分別為 L^sc=20 和 L^cc=16 ，最大迭代次數(shù) I_max=30 。

每一個(gè)碼字需要仿2OOOO幀，仿真的碼字采用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制方式。在實(shí)驗(yàn)仿真中，為測(cè)試iSWD算法的性能，分別測(cè)試了AWGN信道和瑞利衰落信道中不同信噪比 （R_SN ）下的誤碼率（R） 。通過(guò)這兩種不同信道的測(cè)試，可以更全面地評(píng)估算法的性能和穩(wěn)定性，并確定其在不同環(huán)境下的應(yīng)用潛力。因此，獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以為算法優(yōu)化和改進(jìn)提供重要的參考依據(jù)。

AWGN信道下 W=6，W=10 的誤碼率，分別如圖4、5所示。由圖4、5可知：誤碼率性能最差的是擴(kuò)展因子為80的SWD算法，而誤碼率性能最好的是擴(kuò)展因子為16O的iSWD算法，即擴(kuò)展因子越大，誤碼率性能越好，這是因?yàn)閿U(kuò)展因子的大小與碼長(zhǎng)成正相關(guān)，擴(kuò)展因子為80、120和160時(shí)，DSC-LDPC碼的信息碼長(zhǎng)分別為5120、7680 和10 240;iSWD算法在AWGN信道下傳輸，不同參數(shù)條件下，均能改善譯碼性能，在窗口大小為6、擴(kuò)展因子為120、誤碼率為 4×10^-4 時(shí)，iSWD算法相較于SWD算法的譯碼增益約為 0.69dB ，iSWD算法的改進(jìn)有限，在窗口大小為10，擴(kuò)展因子為160時(shí)，iSWD算法的譯碼增益與SWD算法較為接近，這是因?yàn)榇翱谳^大和DSC-LDPC碼的碼長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，SWD算法的錯(cuò)誤概率在迭代過(guò)程中更易收斂到最小值，有更優(yōu)的譯碼性能，改進(jìn)的空間更小。

為驗(yàn)證iSWD算法在不同信道中的普適性，iSWD算法在瑞利衰落信道中也進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。瑞利衰落信道下 M=80 M=160 的誤碼率，分別如圖6、7所示。

由圖6、7可知：當(dāng)窗口大小為9、擴(kuò)展因子為80、誤碼率為 1×10^-4 時(shí)，iSWD算法相較于SWD算法，其譯碼性能有顯著的提升，譯碼增益高達(dá) 2.5dB ；而當(dāng)窗口大小為6、擴(kuò)展因子為80、誤碼率為 1× 10^-3 時(shí)，iSWD算法的譯碼增益約為 0.5dB ，這意味著iSWD算法可以更有效地對(duì)噪聲和干擾進(jìn)行抑制，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?在瑞利衰落信道中，iSWD 算法對(duì)不同參數(shù)的 DSC-LDPC 碼系統(tǒng)性能均有改善。

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目標(biāo)符號(hào)錯(cuò)誤概率不隨迭代次數(shù)而單調(diào)減小的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種適用于DSC-LDPC 碼的iSWD算法。該算法的主要思想是監(jiān)督窗口目標(biāo)符號(hào)錯(cuò)誤概率可達(dá)到的最小值，并保存對(duì)應(yīng)目標(biāo)符號(hào)的對(duì)數(shù)似然值。譯碼終止時(shí)，根據(jù)保存的對(duì)數(shù)似然值估算譯碼結(jié)果。改進(jìn)的算法未增加額外的迭代運(yùn)算，因此，不會(huì)提高譯碼復(fù)雜度。由仿真實(shí)驗(yàn)可知，在AWGN信道和瑞利衰落信道下，iSWD 算法在瀑布區(qū)和平層區(qū)的性能均得到改善，有望應(yīng)用到未來(lái)低延遲、高可靠的流媒體傳輸中。

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（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：陳婧）