關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力發(fā)展的思考與實(shí)踐

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0081-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)在形成理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展方面具有不可替代的作用。數(shù)學(xué)課程需培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，具體包括：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)語言的表達(dá)需要以數(shù)學(xué)交流能力為基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生從基礎(chǔ)的語言表達(dá)水平發(fā)展為較高的數(shù)學(xué)交流水平時(shí)，便能通過反思修正原有觀點(diǎn)，使邏輯更清晰、理解更深刻。對于低學(xué)段學(xué)生（尤其是一年級）來說，從幼兒園過渡到抽象的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，往往面臨自然語言與數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的挑戰(zhàn)。因此，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)交流能力迫在眉睫。

一、數(shù)學(xué)交流能力的內(nèi)涵

交流是指參與對話的主體通過信息編碼、表達(dá)、發(fā)送、接收與解碼的過程，逐步達(dá)成觀點(diǎn)理解并形成聯(lián)系的互動行為。數(shù)學(xué)交流作為保障學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的內(nèi)在需求，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要媒介與表達(dá)方式，也是教師評價(jià)的方式。從數(shù)學(xué)交流的主體進(jìn)行劃分，可分為學(xué)習(xí)者內(nèi)部和外部交流，表現(xiàn)為自我、師生、學(xué)生之間的動態(tài)關(guān)系。

數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)表征雖有聯(lián)系但不等同。數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)交流的核心載體，區(qū)別于生活語言，具有簡約性、一般性與廣泛性；數(shù)學(xué)表達(dá)可通過書面、口頭或肢體語言實(shí)現(xiàn)；數(shù)學(xué)表征則多借助圖形、符號、表格等形式。在交流過程中，多元的數(shù)學(xué)表征能拓展交流邊界，使互動更直接、高效。數(shù)學(xué)交流的本質(zhì)是數(shù)學(xué)信息的溝通、反饋、修正與生成，最終指向?qū)W生對數(shù)學(xué)的深度認(rèn)識、理解與運(yùn)用。數(shù)學(xué)交流強(qiáng)調(diào)合作性，要求小組成員分工明確、協(xié)同參與，及時(shí)表達(dá)觀點(diǎn)、分享感悟，以保障學(xué)習(xí)任務(wù)順利完成。數(shù)學(xué)交流能力是學(xué)習(xí)者以數(shù)學(xué)語言為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)符號、圖形等表征方式，通過傾聽、理解他人表達(dá)，辯證完善認(rèn)知，并將思維過程具象化的綜合能力。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力主要體現(xiàn)在參考規(guī)范數(shù)學(xué)語言，通過聽、說、讀、寫等多方式提取、整合與內(nèi)化信息，主動分享觀點(diǎn)并接受他人評價(jià)。小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)需以知識技能為基礎(chǔ)。盡管該能力具有相對穩(wěn)定性，但并非一成不變，隨著數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)的完善、思想方法的深化及語言能力的成熟，學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力將逐步提升。

二、數(shù)學(xué)交流能力的結(jié)構(gòu)要素

數(shù)學(xué)交流能力的外在表現(xiàn)形式通常包括數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)寫作與數(shù)學(xué)討論三類。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)習(xí)者通過閱讀文字、辨識符號、解析圖像的過程，逐步深化對數(shù)學(xué)知識、思想與方法的理解；數(shù)學(xué)寫作是學(xué)習(xí)者將自身對數(shù)學(xué)的理解、分析回顧及反思轉(zhuǎn)化為書面文字，以反映學(xué)習(xí)進(jìn)展的過程；數(shù)學(xué)討論則是教師與學(xué)生圍繞特定數(shù)學(xué)問題發(fā)表觀點(diǎn)、互動對話，最終達(dá)成共識或得出結(jié)論的交流形式

數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)需以學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念與交流意愿為基礎(chǔ)。學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動時(shí)，需不斷深化對數(shù)學(xué)活動本質(zhì)的認(rèn)識，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是共同參與的過程，進(jìn)而形成主動參與交流的意愿，大方分享學(xué)習(xí)心得與體驗(yàn)。從生活語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)交流能力發(fā)展的路徑。對學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)交流能力主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言的儲備水平、表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換能力及適應(yīng)性發(fā)展等方面。

（一）數(shù)學(xué)語言的儲備

數(shù)學(xué)語言的儲備是發(fā)展數(shù)學(xué)交流能力的基礎(chǔ)，具體表現(xiàn)為以下核心維度：

其一，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)術(shù)語并準(zhǔn)確運(yùn)用專業(yè)表述方式，實(shí)現(xiàn)跨情境的數(shù)學(xué)語義解碼，能通過數(shù)學(xué)符號精準(zhǔn)地轉(zhuǎn)譯文字信息，厘清核心概念間的邏輯關(guān)系。

其二，構(gòu)建數(shù)學(xué)表征的知識儲備，系統(tǒng)認(rèn)識數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性、約定性及演化特征，理解文字表述、符號體系與圖形語言的核心特征及轉(zhuǎn)化機(jī)制。

其三，具備數(shù)學(xué)文本解析能力，涵蓋專業(yè)術(shù)語的準(zhǔn)確解讀與數(shù)學(xué)推理演繹規(guī)則的恰當(dāng)把握

其四，建立形式語言與數(shù)學(xué)邏輯的辨析能力，明確語法構(gòu)成要素與數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)聯(lián)，

其五，提升符號化表達(dá)的應(yīng)用意識，通過符號系統(tǒng)的建構(gòu)與運(yùn)用，體會數(shù)學(xué)交流的簡潔性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，在學(xué)習(xí)“加、減法\"時(shí)，學(xué)生基于圖示（如圖1），既能運(yùn)用“左邊有…右邊有…一共有…”這類邏輯清晰的表述，也能通過“ 8+7=15 ；的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行交流。

（二）數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換核心在于實(shí)現(xiàn)思維載體與表達(dá)形式的雙向轉(zhuǎn)化，具體包含以下維度：建立內(nèi)源思維與外化輸出的雙向轉(zhuǎn)換機(jī)制，通過構(gòu)建語義場實(shí)現(xiàn)概念的雙向映射，結(jié)合具體語境中的語義促進(jìn)邏輯分析與抽象概括能力的協(xié)同發(fā)展；深刻認(rèn)識編碼與數(shù)學(xué)表達(dá)的對應(yīng)關(guān)系，通過“概念框架一意義網(wǎng)絡(luò)一符號系統(tǒng)”的三級轉(zhuǎn)化過程，系統(tǒng)提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解構(gòu)、表象處理及本質(zhì)抽象能力；構(gòu)建數(shù)學(xué)交流的循環(huán)強(qiáng)化模型，通過“具象表達(dá)一形式語言一實(shí)踐應(yīng)用”的螺旋式聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息輸入（理解與接收）與輸出（闡釋與創(chuàng)作）的有機(jī)整合；完善多元表征系統(tǒng)的互譯機(jī)制，突破語言描述、圖示模型、數(shù)據(jù)表格及符號體系間的轉(zhuǎn)譯壁壘，形成數(shù)學(xué)概念多模態(tài)表征的自由轉(zhuǎn)換能力及跨形式數(shù)學(xué)信息的動態(tài)轉(zhuǎn)譯能力。

例如，學(xué)生在計(jì)算“13-9\"時(shí)，既可通過數(shù)軸倒著數(shù)（如圖2-1）得出結(jié)果，也可借助圖像表征（如圖2-2）求解，還可通過數(shù)學(xué)分式推導(dǎo)不同算法（如圖2-3）。在不同表達(dá)方式的交流中，學(xué)生的概括能力逐步增強(qiáng)，將多元表達(dá)形式緊密關(guān)聯(lián)，進(jìn)而深化對減法本質(zhì)的理解。

（三）數(shù)學(xué)交流的適應(yīng)性發(fā)展

數(shù)學(xué)交流的適應(yīng)性發(fā)展聚焦于根據(jù)具體情境與交流對象靈活調(diào)整交流策略，具體包含以下核心能力：

其一，構(gòu)建情境化決策能力，即系統(tǒng)分析交流對象的認(rèn)知特征與需求層次，結(jié)合信息接收者的知識背景篩選適配的術(shù)語體系，在規(guī)范性與接受度間取得平衡，構(gòu)建符合學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)的對話框架。

其二，形成多模態(tài)表達(dá)策略，依據(jù)交流對象的認(rèn)知特性與問題本質(zhì)，在自然語言、專業(yè)術(shù)語、符號系統(tǒng)及圖示模型等表達(dá)方式中選擇最優(yōu)路徑

其三，建立交互過程的動態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)制，通過“策略實(shí)施一效果評估一方案優(yōu)化\"的閉環(huán)系統(tǒng)，發(fā)展語境敏感度判斷、元認(rèn)知監(jiān)控及表達(dá)策略迭代等能力。

例如，在數(shù)學(xué)交流中若遇到理解與表達(dá)水平參差不齊的同伴，學(xué)生需靈活調(diào)整表達(dá)方式：當(dāng)發(fā)現(xiàn)交流對象的數(shù)學(xué)理解或表達(dá)能力較弱時(shí)，可將復(fù)雜的歸納總結(jié)轉(zhuǎn)化為具體的判斷式提問，將長句拆解為問答式短句，幫助同伴逐步跟進(jìn)，確保交流的有效性。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的水平

受思維水平、身心成熟度、知識結(jié)構(gòu)、教育背景及活動經(jīng)驗(yàn)等客觀因素影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力存在差異。為客觀評價(jià)并促進(jìn)其發(fā)展，筆者參照SOLO分類理論對學(xué)習(xí)質(zhì)量的劃分方法，依據(jù)知識與表征方式的關(guān)聯(lián)復(fù)雜度，將小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的表現(xiàn)劃分為記憶與再現(xiàn)、關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)換、反思與進(jìn)階三個(gè)水平（見表1）。

表1小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的表現(xiàn)水平劃分

四、數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)策略

（一）規(guī)范言行，引導(dǎo)正確表達(dá)

數(shù)學(xué)語言是思維外顯的載體，規(guī)范的表達(dá)訓(xùn)練有助于學(xué)生構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S框架。《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)語言應(yīng)成為學(xué)生描述現(xiàn)象、分析問題、形成結(jié)論的基礎(chǔ)工具。課堂中，教師需示范符號、圖形、文字等數(shù)學(xué)語言的規(guī)范使用。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的比較\"時(shí)，用“分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)值越小”的規(guī)范句式替代“大的分母對應(yīng)的分?jǐn)?shù)小\"等生活化表述，同時(shí)要求學(xué)生在板演列式時(shí)標(biāo)注單位，在幾何操作中準(zhǔn)確使用\"頂點(diǎn)”\"對稱軸\"等術(shù)語，通過細(xì)節(jié)強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（二）精心預(yù)設(shè)，打造交流空間

有效的數(shù)學(xué)交流需要教師構(gòu)建\"問題鏈一工具包一情境場”三維支持系統(tǒng)。依據(jù)安德森認(rèn)知目標(biāo)分類學(xué)，教師可設(shè)計(jì)由記憶性問題、理解性問題到應(yīng)用性問題的梯度任務(wù)，逐步提升交流深度。例如，在“長方體的表面積\"教學(xué)中，教師提供方格紙、展開圖模板等可視化工具，設(shè)置“怎樣用最少的包裝紙包裝6盒磁帶”的實(shí)踐任務(wù)。通過實(shí)物觸摸與圖形繪制的操作，可以激發(fā)學(xué)生的表達(dá)需求，促使其在操作與討論中主動分享思路。

（三）拋出問題，引發(fā)認(rèn)知沖突

當(dāng)學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新信息產(chǎn)生矛盾時(shí)，便會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，此時(shí)大腦進(jìn)人思維活躍期，原有概念或認(rèn)知將被動搖。例如，在“平均數(shù)\"概念教學(xué)中，教師呈現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)：A組5人總分400，B組6人總分450。拋出錨點(diǎn)問題：哪個(gè)小組整體水平更高？部分學(xué)生可能陷人“總數(shù)優(yōu)先”的誤區(qū)。此時(shí)教師可引入角色扮演辯論情境：如果你是學(xué)校籃球隊(duì)的教練，面對兩組隊(duì)員會如何選擇？通過立場化討論暴露學(xué)生的思維差異，利用“移多補(bǔ)少\"操作揭示平均數(shù)的意義，幫助學(xué)生修正認(rèn)知偏差。

（四）概括總結(jié)，提煉交流范式

教學(xué)交流能力的提升依賴于對認(rèn)知過程的再認(rèn)識。當(dāng)學(xué)生積累足夠的學(xué)習(xí)素材、經(jīng)歷多元問題表述后，需逐步提煉不同類型問題的交流范式。教師需發(fā)揮主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，通過師生合作提煉適用于不同情境的交流范式。例如，在“運(yùn)算律”課尾，教師可組織“數(shù)學(xué)新聞發(fā)布會”活動，要求學(xué)生用思維導(dǎo)圖梳理交換律、結(jié)合律、分配律的關(guān)系網(wǎng)，并舉例說明應(yīng)用。師生共同提煉“舉例驗(yàn)證一歸納特征一語言描述一符號表達(dá)”的四步發(fā)現(xiàn)法，便于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中自主遷移該模式

綜上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力時(shí)，教師需基于目標(biāo)設(shè)計(jì)活動，讓交流更自然；明確要點(diǎn)、突出重點(diǎn)，讓交流更聚焦；借助關(guān)聯(lián)銜接內(nèi)容，讓交流更流暢；營造空間鼓勵學(xué)生，讓交流更充分。

【本文系江蘇省南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力提升的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)編號：L/2021/146）的階段研究成果。】

（責(zé)編黃露）